2024年中考数学临考押题卷（广东广州）（解析版）

2024年中考数学临考押题卷01

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题

目要求的.）

I.当前，手机移动支付已成为当下流行的消费支付方式.如果在微信零钱记录中，收入100元，记作+100

元，那么支出50元应记作为（）

A.+50元B.-50元C.+100元D.-100元

【答案】B

【分析】本题考查了正数与负数的意义，掌握与理解正数与负数的意义是解题的关键.

此题主要用正负数来表示具有意义相反的两个量，根据正数与负数的意义即可得出.

【详解】微信零钱收入与微信零钱支出是具有相反意义的量，

收入100元，记作+100元，那么支出50元应记作为-50元，

故选：B.

2.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.xw4B.x>4C.x<4D.“一

【答案】B

【分析】本题主要考查了二次根式的意义和性质，注意掌握概念：式子夜（a20）叫二次根式.性质：二次

根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.

根据二次根式的性质，被开方数大于等于0,列不等式求解.

【详解】解：依题意有x-420,

解得xN4.

故选：B.

3.剪纸是中国的传统艺术，下列剪纸图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

【答案】D

【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，寻找对称中心、对称轴是解题的关键；根据轴对

称图形和中心对称的定义逐项判断即可.

【详解】A.可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，找不到一点旋转180。后与原图重

合，不是中心对称图形，故选项不符合题意；

B.找不到一点旋转180。后与原图重合，不是中心对称图形，找不到一条对称轴，使图形两侧能够完全重合，

不是轴对称图形，故选项不符合题意；

可以找到一点旋转180。后与原图重合，是中心对称图形，找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是

轴对称图形，故选不项符合题意；

C.可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，找不到一点旋转180。后与原图重合，不是

中心对称图形，故选项不符合题意；

D.可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，也可以到一点旋转180。后与原图重合，是

中心对称图形，故选项符合题意；

故选：D.

4.下列运算正确的是()

A.a2-a3-a6B.a2+3a=4a3

C.(-2a2/?)3=-Sa6b3D.(a+2)(«-2)=a2-2

【答案】C

【分析】根据同底数幕的乘法，合并同类项，积的乘方，平方差公式对各选项进行判断作答即可.

【详解】解：A中。2.〃3=/力46,故不符合要求；

B中“2+3。/4Y,故不符合要求；

C中=-Sa6b3,故符合要求；

D中(。+2)(。-2)=片—4工片—2,故不符合要求；

故选：C.

【点睛】本题考查了同底数嘉的乘法，合并同类项，积的乘方，平方差公式.熟练掌握同底数累的乘法,

合并同类项，积的乘方，平方差公式是解题的关键.

5.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示.

成绩/米1.501.601.651.701.75

人数23541

这些运动员成绩的众数和中位数分别为（）

A.1.65,1.60B.1.65,1.70C.1.70,1.65D.1.65,1.65

【答案】D

【分析】本题考查了求众数与中位数，根据众数与中位数的定义，即可求解.

【详解】解：••T.65出现次数最多，则众数为1.65,

中位数为第8个数据，即1.65

故选：D.

6.有理数。力,。在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中错误的是（）

I____________II___________I___________

ab0c

A.|—c|<|/?|B.b—a>0C.a<b<0D.a—c<0

【答案】A

【分析】本题考查利用数轴判断有理数的大小，以及式子的符号，根据数轴上的数右边的比左边的大，判

断出数的大小关系，进而判断出式子的符号，即可.

【详解】解：由图可知：a<b<0<c,何<M，故选项C正确；

A\~c\^\c\>\b\,故选项A错误，

b-a>0,故选项B正确；

a-c<0,故选项D正确；

故选A.

7.一个不透明的口袋中有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,5.随机摸取一个小球然

后放回，再随机摸出一个小球.两次取出的小球标号之和为偶数的概率是（）

2n13r12

A.-B.—C.—D.—

525525

【答案】B

【分析】先画树状图展示所有25种等可能的结果数，其中两次取出的小球标号之和为偶数的占13种，然

后根据概率的概念计算即可.

【详解】解：根据题意画图如下：

.-----------------

12345

1234512345123451234512345

共有25种等可能的情况数，其中两次取出的小球标号之和为偶数的有13种，

则两次取出的小球标号之和为偶数的概率是三13.

故选：B.

【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适

合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放

回试验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

8.如图，某办公区东、西两栋办公楼的高度均为30m.下午3时，东楼二层离地面3m的阳台、西楼的楼

顶与太阳恰好在一条直线上，太阳光线与该阳台所在水平线所成的角是35。，则这两栋办公楼之间的距离为

()

我、

小、[0

0'、、、0

0、、、、0

。|」口

西楼鬃楼

cos35°tan35°tan35°sin35°

【答案】C

AC

【分析】本题考查了解直角三角形的应用，根据芸=tan/ABC=tan35。即可求解，掌握解直角三角形是解

BC

题的关键.

【详解】解：如图，由题意可知NABC=35。，AC=30-3=27m,

在RtZvlBC中,-----=tanZA8C=tan35°,

BC

：.BC=AC=27m,

tan35°tan35°

27

・•・这两栋办公楼之间的距离为m,

tan35°

故选c

o

O

D

O

9.如图，点E为矩形ABC。边C£>的中点，点P为边BC上一点，且NE4E=NE4T>,若8尸=8,FC=2,

则AF的长为().

A.10B.4.75C.12D.2741

【答案】C

【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，作辅助线构造全等三角形是解题关键.根据

矩形的性质，先证明ADE咨AGE（AAS）,得到瓦>=EG,AD=AG=10,再证明RtECF^RtEGF（HL）,

得到尸G=C产=2,即可求出AF的长.

【详解】解：如图，过点E作£<?人A尸于点G,连接斯，

四边形ABCZ）是矩形，BF=8,FC=2,

：.ZD=ZC=90°,AD=BC=BF+CF=W,

在VADE和AGE中，

'NEAD=NFAE

<ZD=AAGE=90°,

AE=AE

;._ADE注AGE(AAS),

:.ED=EG,AD=AG=IO,

点E为CD的中点，

:.CE=DE=EG,

在RtECF和RtZXEGF中，

[CE=EG

[EF=EF，

.〔Rt_ECF丝RtEGF(HL),

.-.FG=CF=2,

AF=AG+FG=W+2=12,

__b—a

10.已知二次函数y=a/+云+。的图象如图所示，则一次函数y=云+。+。的图象和反比例函数>=——的

x

图象在同一坐标系中大致为（）

【答案】D

【分析】先根据二次函数的图象开口向上S>o）和对称轴可知匕<0,由抛物线交y的正半轴，可知c>o,

然后利用排除法即可得出正确答案.本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，反比例函数及一次函数

的性质，熟知以上知识是解答此题的关键.

【详解】解：.•二次函数的图象开口向上，

二.〃〉0,

2a

.,.b-a<0，

y=j的图象必在二，四象限，

X

抛物线与y轴相交于正半轴，

c>0,

:.a+c>0,

y=Zzx+d+c的图象经过一，二，四象限，

故A、B、C错误，D正确；

故选：D.

第n卷

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分.)

11.分解因式：a2-2a-.

【答案】a(a-2)

【分析】本题考查了因式分解，直接提公因式。即可求解.

【详解】解：a2-2a=a(a-2),

故答案为：«(«-2).

12.广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次.将15233000

用科学记数法表示应为.

【答案】1.5233X107

【分析】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为以xlO”的形式，其中"为

整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中14|。|<10,〃为整数.确定力的值时，要看把原数变成”时,

小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，”是正整数；当原数的

绝对值<1时，”是负整数.

【详解】解：15233000=1.5233xlO7,

故答案为：1.5233x1()7.

13.反比例函数y=:的图象上有一点P(a，b),且以。是方程/__2=0的两根，贝仔=_.

【答案】-2

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出访=-2,然后根据点尸(。，6)在反比例函数y=f的图象上

求出左=-2即可.

【详解】解：。、6是方程产一/一2=0的两根，

则有历=_2,

又,：点P(a,6)在反比例函数y=B的图象上，

••cib――k,

：.k=-2.

故答案为：—2.

【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，求反比例函数解析式，解题的关键是熟练掌握一

元二次方程以?+b无+C=0(OH0)的两个根X],巧，满足占+%=-2,%1-Xj=-1.

14.如图所示的衣架可以近似看成一个等腰ABC,其中AB=AC,AABC=Z1°,3c=40cm,则高AO为

cm.(参考数据：sin27°®0.45,cos27°«0.89,tan27°®0,51)

BDC

【答案】10.2

【分析】本题主要考查了解直角三角形、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握三角形函数的应用是解题关

键.首先根据等腰三角形的性质可得3。=；3c=20cm,然后利用三角形函数计算AD的长度即可.

【详解】解：：AB=AC,BC=40cm,AD为3C边上的高，

BD=CD=-BC=20cm,

,：ZABC=2T,

AT）

：.在RtZkABZ）中，可有tanZABC=—,

BD

AD-BDxtanZABC=20xtan27°®20x0.51=10.2cm.

故答案为：10.2.

15.如图是相同的边长为1的菱形组成的网格，已知e=60。，点AB,C均在小菱形的格点（网格线的交

点）上，且点B在AC上，则AC的长为_____.

【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，弧长公式，先根据网格找到圆心0

的位置，求出。的半径及AC所对圆心角的度数，再利用弧长公式计算即可求解，根据网格找到圆心。的

位置是解题的关键.

【详解】解：如图，取格点。、0、E,连接AD、OA,OB、OC,

由网格可得，OA=OB,AE=DE=2,DO=EO=\,

Vcr=60°,

ZADE=1(180°-60°)=60°,ZCOE=30°,

，VADE为等边三角形，OC=2xJl-

：.AOA.DE,

：.OA=OB2-f=5ZAOE=90。，

...OA=OB=OC,ZAOC=ZAOE+ZCOE=90°+30°=120°,

，点。为AC所作圆的圆心，。半径为

何的长为笞f2岳

3

故答案为：竽.

16.如图，矩形A5CD中，BC=2AB,点P为边AD上的一个动点，线段3尸绕点8顺时针旋转60。得到线

段3P,连接PP，CP',过点P作垂足为点E,若PE=AP=1,则AD=.

【答案】4+26

【分析】根据旋转得到BP=BP,ZPBP=60。，即可得到一PBP是等边三角形，结合矩形性质得到正方形AB郎,

设AB=x,利用勾股定理列式求解即可得到答案；

【详解】解：:•线段3尸绕点2顺时针旋转60。得到线段8尸，

:.BP=BP,NP8P=60。，

/.PBP是等边三角形，

BP=PP,

・・•四边形ABC。是矩形，

AAD=BC,ZA=ZABE=90°,AD〃BC,

•:PrE±BC,

；・NPEB=90。,

•:AD〃BC,

：.ZAFE=180°-ZBEF=90°,

VP'E=AP,BP=BP/,

.・・.ABPq/BPRHL),

***AB=BE,

又<ZA=ZABE=ZBEF=90°,

，四边形ABEF是正方形，

，AB=EF,

设AB=x,根据勾股定理可得，

AB2+AP2=BP2，PF2+P'F2=P'P2，

又：BP=PP,

AB2+AP2=PF2+P'F2=PP，

：.x2+l2=(x-l)2+(x-l)2,

解得：玉=2+百，x2=2—^/3<1(不符合题意舍去)，

AB=2+6,

BC=2AB,

：.AD=2AB=4+2s/3,

故答案为：4+26；

【点睛】本题考查矩形的性质，正方形的性质与判定，三角形全等的性质与判定，勾股定理，等边三角形

的判定与性质，解题的关键是作出辅助线得到线段关系根据勾股定理列等式.

三、解答题（本大题共9小题，第17、18题每题4分，第19、20题每题6分，第21题8分，第22、23

题每题10分，第24、25题每题12分，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤.）

%>、-x-+-2-

17.解不等式组：~3

5x-3<5+x

【答案】l<x<2.

【分析】本题考查解一元一次不等式组，分别解出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集即可，熟

练掌握不等式组的解法是解题的关键.

',x+2①

【详解】解：,

5尤-3<5+A(2)

解不等式①得，x>l,

解不等式②得，元<2,

不等式组的解集为lWx<2.

18.如图，点区P在线段2C上，AB//CD,ZA=ZD,BE=CF.

求证：AB=CD.

【答案】证明见解析.

【分析】本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定与性质知识，根据平行线的性质可得々=NC,进

而根据AAS证明"BE四再由全等三角形的性质即可求证，解题的关键是掌握全等三角形的判定

与性质.

【详解】,：AB//CD,

：.NB=NC,

在一ABE和△DCE中

Z=ZD

<NB=NC

BE=CF

.ABE^.DCE(AAS),

：.AB=CD.

2_ii

19.己知：A=--a----------+(a+l)--.

a~—2a+1a

(1)化简A；

(2)若关于x的一元二次方程无2+2ox+4+2=0有两个相等的实数根，求A的值.

1

【答案】(1)而■不

⑵3

【分析】本题考查了分式的混合运算，一元二次方程根的判别式，掌握相关运算法则是解题关键

(1)先将除法化为乘法约分，再通分计算减法即可；

(2)根据一元二次方程根的判别式，求得a=2或。=-1,再结合分母不为0,得到。=2,代入计算求出A

的值即可.

【详解】(1)解：4=-1+(a+l)」

a—2〃+1a

+1__1

(Q-a+1a

J__j_

a—1a

a—(a—1)

一1)

]

〃(〃一1)'

(2)解：.・关于1的一元二次方程/+2依+々+2=0有两个相等的实数根，

△=(2a『—4(a+2)=0,

解得：〃=2或〃=-1,

a+lwO,

aw—1,

a=2,

,11

■A=-------------=—

"2x(2-l)2

20.2024年3月12日，某校组织九年级300名学生开展植树活动，活动结束后，随机抽查了若干名学生每

人的植树数量，将统计结果分成四种类型：A.3棵，B.4棵，C.5棵，D.6棵，并绘制了如下两幅不完

整的统计图.

根据以上信息，回答下列问题：

(1)请补全条形统计图；

(2)被抽查学生每人植树数量的中位数是一棵;

(3)估计九年级300名学生共植树多少棵.

【答案】(1)见解析

⑵4

(3)估计九年级300名学生共植树1284棵

【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，补全条形统计图，中位数，由样本估计总体，熟

练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.

(1)先求出抽取的学生的总人数，再求出C类型的人数，补全统计图即可；

(2)根据中位数的定义求解即可；

(3)先求出被调查的学生每人植树量的平均数，再乘以300即可得出答案.

【详解】(1)解:抽取的学生的总人数为：9-36%=25(人)，

•.•C类型的人数为：25-6-9-3=7(人)，

(2)解：,抽取的学生的总人数为25,将植树数量按从小到大排列，处在最中间的数是第13个数为4,

被抽查学生每人植树数量的中位数是4棵，

故答案为：4；

(3)解：被调查的学生每人植树量的平均数是：6x3+9x43x5+6x3=428,

二估计九年级300名学生共植树4.28x300=1284(棵)，

答：估计九年级300名学生共植树1284棵.

21.电灭蚊器的电阻随温度变化的大致图像如图所示，通电后温度由室温10℃上升到30℃时，电阻与温

度成反比例函数关系，且在温度达到3CTC时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上

01030x/℃

(1)当10Wx(30时，求y与x之间的关系式；

⑵电灭蚊器在使用过程中，温度工在什么范围内时，电阻不超过5kQ?

【答案】⑴当10W30时，y与尤的关系式为：产史.

X

⑵温度X取值范围是12WXW45时，电阻不超过5kQ.

【分析】(1)设y与x之间的关系式为>=?，把点(10,4〃-2)和点(30,〃)代入求得m的值即可解答；

(2)当x>30时，设y与x的关系式为>=乙+6,然后求得解析，然后分别求出y=5时，两函数的函数值

即可求解解答.

m

【详解】⑴解：当100x430时，设y与x之间的关系式为y=—

x

根据题意得：该函数图像过点(10,4«-2)和点(30,〃),

cm

4An-2=——

10

m

n=一

30

n=2

解得:

m=60'

・••当时，与的关系式为：y=—

10WxK30yxX

(2)解：•.•产史

X

・,•当%=30时，y=,=2,

根据题意得：该函数图像过点(30,2),

:温度每上升1℃,电阻增加gkQ.

当x>30时，设y与x的关系式为>=区+》,

该函数图像过点01,2g],

30左+6=2

k=-

“,一,解得：＜5,

31左+6=2—

5b=-4

.,.当x>30时，y与x的关系式为：y=(x-4；

对于打的，当y=5时，x=n；

X

对于y=gx-4,当y=5时，x=45.

答：温度尤取值范围是12WXW45时，电阻不超过5g.

【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的实际应用，求出两函数解析式是解题的关键.

22.如图，在YABCD中，ZDCB=30°.

（1）操作：用尺规作图法过点。作边上的高。E；（保留作图痕迹，不要求写作法）

⑵计算：在（1）的条件下，若AD=4,AB=6,求梯形EBCD的面积.

【答案】⑴作图见解析；

（2）12-2A/3.

【分析】（1）根据作垂线的尺规作图的方法即可；

（2）先由平行四边形的性质得出CD=AB=6,再利用30。所对直角边是斜边的一半求出DE的长，再利用

求梯形面积的方法即可求解.

【详解】（1）①以。为圆心，任意长度为半径画弧，交于点V、N,

②分别以M、N为圆心，的长度为半径画弧，两弧交于点

③连接£归，交A3于点E,

如图，

(2)...四边形ABCD是平行四边形，

CD=AB=6,

由(1)得：DEJ.AB,

'：ZDCB=30°,

：.DE=-AD=2,

2

由勾股定理得：AE=VAD2-DE2=V42-22=2^'

，BE=6-2A/3,

梯形EBCZ)的面积为5(2£+。*£)石=/(6-2石+6卜2=12-2相.

【点睛】本题考查了尺规作图，平行四边形的性质，30。所对直角边是斜边的一半，梯形面积公式和勾股定

理，熟练掌握知识点的应用是解题的关键.

23.如图，。是ABC的外接圆，点。在3c边上，/比1C的平分线交：。于点。，连接班)、CD,过点

。作。的切线与AC的延长线交于点P.

⑴求/CBD的度数；

(2)求证：DP//BC-,

(3)若A3=6cm,AC=8cm,求线段尸C的长.

【答案】(1)45。

(2)见解析

25

(3)PC=——cm

【分析】(1)根据直径所对的圆周角为直角得出』BAC=90。，再由角平分线及圆周角定理即可求解；

(2)连接圆周角定理的推论确定BD=CD，根据垂径定理的推论确定OD_L3C，再由切线的性质及

平行线的判定定理证明即可；

(2)根据圆内接四边形的性质确定，0cp=根据圆周角定理的推论，角平分线的定义和勾股定理

求出44。=45。和3C=10cm的长度，根据圆的定义和勾股定理求出。2=50cm,DC=5插cm,根据相

似三角形的判定定理和性质即可求出PC的长度.

【详解】(1)解：为，。的直径，

：.ZBAC^9Q0,

；AD平分，5AC,

.../C4T)=441)=45°,

CD=CD，

NCBD=/C4D=45°；

(2)证明：如下图所示，连接OD.

A

・•A。平分/B4C,

ZBAD=ZCAD.

•・BD=CD-

•.OD±BC.

9.^C0D=90°.

・,。尸是，。的切线，

\ZOOD=90°.

\ZCOD+ZODP=X^O°.

\DP//BC；

(3)解：・・•四边形ABQC是O的内接四边形,

・・/ABD+/ACD=180。.

・・/ACD+/£)CP=180。，

•・NDCP=NABD.

••点。在BC边上，

•・ZBAC=90°.

•・ZBAD=-ZBAC=45°.

2

AB=6cm,AC=8cm,

•・BC=VAB2+AC2=10cm-

・・OB=OC=OD=-BC=5cm.

2

：OD1BC,

180°-ZCOD…

•・DB=个OB?+01f=50cm，DC=《OC?+Olf=50cm，NODC=NOCD-----------二45°.

2

：NODP=90°,

,・ZCDP=NODP—NODC=45°.

•・NCDP=NBAD.

•・ACDP^ABAD.

.PCDC

*DB-AB,

.PC50

',5近一6

3

【点睛】本题考查角平分线的定义，圆周角定理的推论，垂径定理的推论，平行线的性质，切线的判定定

理，圆内接四边形的性质，勾股定理，等边对等角，相似三角形的判定定理和性质，综合应用这些知识点

是解题关键.

24.过点网4,应),4-1,匈的抛物线y=^f+bx+c与>轴交于点A.

(1)求6,。的值；

⑵直线BC交y轴于点。，点E是抛物线丫=¥/+灰+。上位于直线下方的一动点，过点E作直线A8

的垂线，垂足为

①求EF的最大值；

②当NA5C=；NE4石时，求点£的坐标.

【答案】(1)0=_,c=-y[2;

2

(2)①防最大值为羊；②E(2,-20).

【分析】本题考查了二次函数，一次函数的性质及解直角三角形，解题的关键是熟练掌握知识点的应用.

(1)直接利用待定系数法，把2(4,0)、味1,⑹代入抛物线y^Y+bx+c即可求得；

(2)①直线AB的解析式为了=也％-a,先求出设与左轴交于点。，过E作团，x轴于点H,交AB

2

于点G,根据cos/FEG=cos/HBG,即空=些=3="，得EF=&EG,设点G(x,gx-应],

GEAB27633(2J

则点£■x,-x2-—x-y[2,则GE=^x-&——%2--X-V2=-—(x-2)2+2A/2,求出GE最

2222

\7\7

大值2后即可；

②由3、C的坐标特点，得到BC〃x轴，又=和直线的解析式即可求得；

2

【详解】(1)把5(4,虚)、。卜1,血)代入抛物线)=2/+云+。可得，v

A/2=^-x(-l)2-b+c

,3后

b=--------

解得2；

c=—A/2

（2）由（1）得，抛物线的解析式为尸亨尤2一手

AA（0,-V2）,

•••B（4,0）,

设直线AB的解析式为y=kx+b,

把A（0,-⑹、网4,⑹代入解析式、=履+方得,

解得­苴

0+b=-y/2

4k+b=42

b=-立

直线A3的解析式为y=[x-0,

设BC与x轴交于点。，过E作轴于点交于点G,

ZFEG=ZHBG,

由>得0（0,3）,

又A（O,-0）,8（4阀,C（-1,V2）,

:.BD=4,AC=2屈,

,由勾股定理得：AB=4AD2+BD2=J（2A/2）2+42=25/6,

：.cosNFEG=cosNHBG,即空=些=4=逅，

GEAB2763

EF=—EG,

3

mil6230rr

设点Gx,--x-y/2,则点Ex,——x-x-v2,

<J\?

贝=-^(X-2)2+2A/2,

:-立<0,

2

故当尤=2时，GE有最大值2忘，

；.E尸的最大值为逅x28=逑；

33

②过点尸作EV〃。交抛物线于点N,则/ABC=/3/W,

而直线AB的表达式为y=号一枝，

则AE的表达式为：y=-显x-叵,

2

联立直线AE的表达式和抛物线的表达式得：一叵x一五=£一在X-丘，

222

解得：x=0(舍去)或2,

则点E的坐标为(2,-2忘).

25.如图，在正方形ABCD中，线段CO绕点C逆时针旋转到CE处，旋转角为a,点尸在直线。E上，且

AD=AF,连接8户.

图1图2

(1)如图1,当0。<&<9。。时,

①求乙BAF的大小(用含。的式子表示).

②求证：EF=y[2BF.

(2)如图2,取线段所的中点G,连接AG,已知AB=2,请直接写出在线段CE旋转过程中(0。＜々＜360。)

△ADG面积的最大值.

【答案】⑴①/BAF=90。-】；②见解析；

(2)Z\A£)G面积的最大值为1+后.

【分析】(1)①利用等腰三角形的性质，三角形内角和定理计算得到/FAD=180。-。，据此求解即可；②

连接BE,计算得到/3CE=90O-(z=/B4F,利用SAS证明△3CE也△A4F,推出△£»尸是等腰直角三角

形，据此即可证明=；

(2)先证明点G在以8。为直径的圆上，连接AC、BD交于点、0,过。作C归，AD于点X,延长H0,

交：。于点G,连接AG,DG,根据AD一定，得出G”最大时△ADG的面积最大,

求出最大值即可.

【详解】(1)解:①；四边形ABCD是正方形，

AAB=BC=CD=DA,ZADC=ZBCD=/DAB=9伊,

由题意得CD=CE,ZDCE^a,

/.ZCDE=ZCED=1(180°-tz)=90°-1,

：.ZADF=90°-ACDE=90°-190。一;a1=ga,

■/AD=AF,

：.ZADF=ZAFD=-a,

2

，ZFAD=lS00-ZADF-ZAFD=180°-a,

：.ZBAF=ZFAD-ZBAD=180°-«-90°=90°-«；

②连接BE,

:NDCE=a,

：.NBCE=90°—e=NBAF,

,?CD=CE=AD=AF=BC,

BCE②BAF(SAS),

/.BF=BE,ZABF=NCBE,

'：ZABC=90°,

/.NEBF=90。,

•••A£BF是等腰直角三角形，

EF=亚BF;

(2)解：当0。<1490。时，根据解析(1)可知，△的为等腰直角三角形,

:点G为E尸的中点，

，BGLEF,

ZBGD=90。，

AD

BC

当90°<a4180°时,如图所示:

:四边形ABCD是正方形，

AB=BC=CD=DA,ZADC=ZBCD=/DAB=90。,

由题意得CD=CE,ZDCE=a,

：.