安徽省合肥市第四十五中学2024～2025学年上学期第一次月考七年级数学试卷

～2025学年安徽合肥四十五中七上第一次月考数学试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分．）1.若一个数的倒数是，则这个数是（）A. B. C. D.2.一种面粉质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的有（）A.千克 B.千克 C.千克 D.千克3.在15，，0，，，中，负有理数的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.44.若是3的相反数，，则的值是（）A. B.1 C.或7 D.1或5.在数轴上，与表示数的点的距离是2的点表示的数是（）A. B. C. D.或6.表示不大于的最大整数，例如，则的值是（）A.0 B. C.1 D.27.下列说法正确的个数是（）①是最小的整数；②一个有理数，不是正数就是负数；③若是正数，则是负数；④自然数一定是正数；⑤一个整数不是正的就是负的；⑥一个有理数不是整数就是分数．A. B. C. D.8.如图，数轴上点A，B，C分别表示数a，b，c，有下列结论：；，则其中正确结论的个数是（）A1个 B.2个 C.3个 D.4个9.我们常用的十进制数，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如2513＝2×73+5×72+1×71+3）用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A1435天 B.565天 C.13天 D.465天10.如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则的值为（）A. B. C.3 D.4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.比较大小：_____（填“＜”，“＝”或“＞”）．12.已知，则________．13.有5张写着不同数字的卡片、、0、、从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小的商是______．14.如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示－1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示－2的点重合…），则数轴上表示－2018的点与圆周上表示数字______的点重合．三、解答题（本大题共9个小题，共90分）15.画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来．2，0，，，16.计算：（1）；（2）．17.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=3，求的值.18.最近几年时间，我国的新能源汽车产销量大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“＋”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程0（1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______．（2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？（3）已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.4元，请计算小明家这7天的行驶费用是多少钱？19.若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如（1）求的值；（2）与的值相等吗？通过计算说明．20阅读下列材料，计算：．解法一：原式．解法二：原式．解法三：原式的倒数为．故原式．上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法是错误的．请你选择合适的解法解答下列问题：计算：（1）；（2）．21.如图，小聪有4张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题：（1）从中取出两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？（2）从中取出两张卡片，使这两张卡片上的数字组成一个最大的数，如何抽取？最大的数是多少？（3）将这4张卡片上的数字用学过的方法计算，使结果为24，写出运算式子．（写出一种即可）22.观察算式：；；；，…．（1）请根据你发现的规律填空：（）；（2）用含n的等式表示上面的规律；（n为正整数）（3）利用找到的规律解决下面的问题：计算：．23.如图所示，已知A，B两点在数轴上，点A在点B左侧，点A表示的数为，点B到原点O的距离是点A到原点O的距离的3倍．（1）数轴上点B对应的数是______．（2）若点C到点A、点B的距离相等，则点C表示的数为______．点C表示的数与点A表示的数之间的关系是______．（3）若点A与点D之间的距离表示，点A与点B之间的距离表示为，问：在数轴上是否存在点D，使得，若存在，请出点D表示的数是多少？若不存在，请说明理由？

2024～2025学年安徽合肥四十五中七上第一次月考数学试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分．）1.若一个数的倒数是，则这个数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先把带分数化成假分数，再把分子分母对调，数的正负性不变，即得答．【详解】∵，∴的倒数是．故选：B．【点睛】本题考查倒数的概念及求法．其关键是如果这个数为整数（0除外），则这个数的倒数是分子为1，分母就是这个整数的分数；如果这个数是分数，先化带分数（如果是的情况）为假分数，再把分子分母对调，数的正负性不变，即得这个数的倒数．注意0没有倒数，一个数和它的倒数同号．2.一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的有（）A.千克 B.千克 C.千克 D.千克【答案】B【解析】【分析】根据一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，可以求出合格面粉的质量的取值范围，从而可以解答本题．【详解】解：∵一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，∴合格面粉的质量的取值范围是：（25−0.25）千克～（25＋0.25）千克，即合格面粉的质量的取值范围是：24.75千克～25.25千克，故选项A不合格，选项C不合格，选项B合格，选项D不合格．故选B．【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．3.在15，，0，，，中，负有理数的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据负有理数是小于0的整数和分数进行求解即可．【详解】解：在15，，0，，，中，负有理数有，，，共3个，故选：C．4.若是3的相反数，，则的值是（）A. B.1 C.或7 D.1或【答案】D【解析】【分析】分别求出x与y的值，然后代入x-y中即可求出答案．【详解】解：由题意可知：x=-3，y=±4，当y=4时，x-y=-3-4=-7当y=-4时，x-y=-3+4=1，故选：D．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是求出x与y的值，本题属于基础题型．5.在数轴上，与表示数的点的距离是2的点表示的数是（）A. B. C. D.或【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了数轴，当要求的点在已知点的左侧时，用减法；当要求的点在已知点的右侧时，用加法．符合条件的点有两个，一个在点的左边，一个在点的右边，且都到点的距离都等于2，得出算式和，求出即可．详解】解：数轴上距离表示的点有2个单位的点表示的数是或．故选：D．6.表示不大于的最大整数，例如，则的值是（）A.0 B. C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】利用题中的新规定计算即可得到结果．【详解】解：，故选：B．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握运算法是解题的关键．7.下列说法正确的个数是（）①是最小的整数；②一个有理数，不是正数就是负数；③若是正数，则是负数；④自然数一定是正数；⑤一个整数不是正的就是负的；⑥一个有理数不是整数就是分数．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】是自然数，但不是正数也不是负数，没有最小的整数，也没有最大的整数，据此可判断①②④是否正确，由相反数的意义可判断③是否正确，由整数包括正整数、和负整数，有理数包括整数或分数，判断⑤⑥是否正确，至此问题得解．【详解】解：没有最小的整数，故①错误，不符合题意；是有理数，但是既不是正数，也不是负数，故②错误，不符合题意；若是正数，则是负数，故③正确，符合题意；是自然数但不是正数，故④错误，不符合题意；整数包括正整数，和负整数，故⑤错误，不符合题意；有理数可以分为整数和分数，故⑥正确，符合题意，综上所述正确的有：③⑥，共有个，故选：．【点睛】本题考查了有理数以及正数和负数等知识点，熟知有理数的分类，自然数的概念是解答本题的关键．8.如图，数轴上点A，B，C分别表示数a，b，c，有下列结论：；，则其中正确结论的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据数轴，可得据此逐项判定即可．【详解】解：①∵∴，∴①错误；②∵∴，∴②正确；③∵∴，∴③正确；④∵，∴，∴④正确．∴正确的有②③④．故选：C．【点睛】本题考查了数轴．解题的关键是熟练掌握数轴的特征和运用，以及有理数的运算．9.我们常用的十进制数，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如2513＝2×73+5×72+1×71+3）用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A.1435天 B.565天 C.13天 D.465天【答案】B【解析】【分析】根据题意和图形，可以列出算式，然后计算即可．【详解】解：由图可知：=1×343+4×49+3×7+5=343+196+21+5=565（天），即孩子自出生后的天数是565，故选：B．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式．10.如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则的值为（）A. B. C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】共有个数，每一条边上4个数的和都相等，共有六条边，所以每个数都加了两遍，这个数共加了两遍后和为，所以每条边的和为，然后利用这个原理将剩余的数填入圆圈中，即可得到结果．【详解】解：因为共有个数，每一条边上个数的和都相等，共有六条边，所以每个数都加了两遍，这个数共加了两遍后和为，所以每条边的和为，所以这一行最后一个圆圈数字应填，则所在的横着的一行最后一个圈为，这一行第二个圆圈数字应填，目前数字就剩下，这一行剩下的两个圆圈数字和应为，则取中的，这一行剩下的两个圆圈数字和应为，则取中的，这两行交汇处最下面那个圆圈，应填，所以这一行第三个圆圈数字应为，则所在的横行，剩余3个圆圈里分别为，要使和为2，则为故选：【点睛】本题主要考查了幻方的应用，找到每一行的规律并正确进行填数是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.比较大小：_____（填“＜”，“＝”或“＞”）．【答案】＜【解析】【分析】根据两负数比较大小的法则进行比较即可．【详解】解：∵，∴．故答案为：＜．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键．12.已知，则________．【答案】11或##或11【解析】【分析】本题考查了绝对值、有理数乘法、有理数加减法；解题的关键是熟练掌握绝对值、有理数乘法、有理数加减法的性质，从而完成求解．【详解】解：∵，，∴，，∵∴，或，，∴或故答案为：11或．13.有5张写着不同数字的卡片、、0、、从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小的商是______．【答案】【解析】【分析】从卡片中找出2张，使其商最小即可．【详解】解：根据题意得：，此时商最小，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示－1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示－2的点重合…），则数轴上表示－2018的点与圆周上表示数字______的点重合．【答案】3【解析】【分析】此题需要寻找规律：每4个数一组，分别与0、3、2、1重合，因此需要计算20184，看是第几组的第几个数.【详解】解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环.∵20184=504...2，∴数轴上表示-2018的点是第505个循环组的第2个数3重合.故答案为：3.【点睛】本题考查了实数与数轴，解题的关键在于观察出图形中的规律，即每4个数为一个循环组依次循环.三、解答题（本大题共9个小题，共90分）15.画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来．2，0，，，【答案】数轴表示见解析，【解析】【分析】先化简绝对值，再在数轴上表示出各数，再根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可．【详解】解：，数轴表示如下：∴【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，绝对值以及有理数大小比较，掌握数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．16.计算：（1）；（2）．【答案】（1）8（2）【解析】【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数的加减计算：（1）根据有理数的加减计算法则求解即可；（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．17.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=3，求的值.【答案】2或﹣4．【解析】【分析】先根据相反数及倒数的定义得到a-b=0，cd=1，再根据绝对值的性质得出m的值，代入代数式进行计算即可．【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，∴a+b=0，cd=1，∵|m|=3，∴m=±3，∴当m=3时，原式=0-1+3=2；当m=-3时，原式=0-1-3=-4．故答案为2或-4．【点睛】本题考查的是相反数及倒数的定义、绝对值的性质，解答此题的关键是先根据题意得出a+b=0，cd=1及m=±3，再代入所求代数式进行计算．18.最近几年时间，我国的新能源汽车产销量大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“＋”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程0（1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______．（2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？（3）已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.4元，请计算小明家这7天的行驶费用是多少钱？【答案】（1）49（2）小明家的新能源汽车这七天一共行驶了（3）估计小明家这7天的行驶费用是24.48元【解析】【分析】本题考查了正负数应用，有理数混合运算的实际应用．（1）由表格可知，行驶路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，相减即可得出答案；（2）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解；（3）根据（2）的结论，进一步计算即可求解．【小问1详解】解：由表格得：，即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走，故答案为：49；【小问2详解】解：，答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了．【小问3详解】解：用电的费用：（元），答：小明家这7天的行驶费用是24.48元．19.若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如（1）求的值；（2）与的值相等吗？通过计算说明．【答案】（1）13（2）不相等，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意进行计算即可．（2）根据题意，求出与的值，即可解答．【小问1详解】根据题意有理数，；【小问2详解】与的值不相等，理由如下：，，∵，∴与的值不相等．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算是解题的关键．20阅读下列材料，计算：．解法一：原式．解法二：原式．解法三：原式的倒数为．故原式．上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法是错误的．请你选择合适的解法解答下列问题：计算：（1）；（2）．【答案】一；（1）；（2）【解析】【分析】本题考查了有理数运算的有关知识，含乘方的有理数混合运算，有理数的乘除运算：没有除法分配律，故解法一错误；（1）先计算乘方和括号里面的内容，再将除法化成乘法进行计算即可；（2）先计算括号里的内容，再将除法化成乘法进行计算即可．【详解】解：没有除法分配律，故解法一错误，故答案为：一；（1）原式；（2）原式．21.如图，小聪有4张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题：（1）从中取出两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？（2）从中取出两张卡片，使这两张卡片上的数字组成一个最大的数，如何抽取？最大的数是多少？（3）将这4张卡片上的数字用学过的方法计算，使结果为24，写出运算式子．（写出一种即可）【答案】（1）一个数抽，另一个数是时，乘积最大，最大是（2）其中的一个数抽，另一个数是时，得到最大，最大是625（3）（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则，是解题的关键．（1）从中抽张卡片，要使这张卡片上数字的乘积最大，则两个数必须同号，据此求解即可；（2）这2张卡片上数字组成一个最大的数，除了有个位十位相组成之外，还有乘方；（3）用学过的运算方法，构造出算式，使结果为即可．小问1详解】解：，，因为，所以其中的一个数抽，另一个数是时，最大值是；【小问2详解】解：抽取两个数直接组成一个两位数，最大的为；抽取两个数组成一个幂，最大为，因为，所以其中的一个数抽，另一个数是时，得到最大，最大为625；【小问3详解】解：从中取出张卡片，用学过的运算方法，使结果为，运算式子为：．22.观察算式：；；；，…．（1）请根据你发现的规律填空：（）；（2）用含n的等式表示上面的规律；（n为正整数）（3）利用找到的规律解决下面的问题：计算：．【答案】（1）9；（2）；（3）．【解析】【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，含乘方的有理数混合运算，代数式表示式，根据已知得出