【高效备课】北师大版九(上) 第5章 投影与视图 1 投影 第1课时 投影与中心投影 教案

【高效备课】北师大版九(上)第5章投影与视图1投影第1课时投影与中心投影教案主备人备课成员教学内容分析1.本节课的主要教学内容：北师大版九年级上册第5章“投影与视图”中的第1课时“投影与中心投影”，主要讲解投影的定义、分类以及中心投影的特点和规律。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容与学生在小学阶段学习的几何知识以及生活中的实际观察有关。教材中通过列举生活中的实例，让学生了解投影的概念，并在此基础上引入中心投影的概念，让学生理解投影在几何图形中的应用。同时，本节课内容为后续学习平行投影和视图打下基础。核心素养目标1.空间观念：通过观察和操作，培养学生的空间想象能力，能够理解并描述物体在空间中的位置关系和投影的变化。

2.几何直观：使学生能够借助直观的图形和模型，理解中心投影的形成原理，发展几何直观思维。

3.逻辑推理：训练学生通过观察实例，归纳中心投影的特点，发展逻辑推理能力，能够运用推理解决实际问题。

4.应用意识：鼓励学生将所学知识应用于解决生活中的实际问题，提高学生的数学应用意识。重点难点及解决办法重点：

1.投影的定义和分类。

2.中心投影的特点和规律。

难点：

1.中心投影的形成过程和空间想象能力的培养。

2.中心投影在实际问题中的应用。

解决办法：

1.利用实物模型和多媒体辅助教学，通过实际操作和观察，帮助学生直观理解投影的概念和分类。

2.通过实例分析和问题引导，让学生在动手操作中发现中心投影的规律，培养空间想象能力。

3.设计相关的练习题和实际应用问题，让学生在解决具体问题的过程中，加深对中心投影的理解和运用。

4.对于空间想象能力较弱的学生，可以提供额外的辅导和练习，如构建简单的三维模型，增强其空间感。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：北师大版九年级上册数学教材，确保每位学生都有。

2.辅助材料：收集中心投影相关的图片、视频，制作PPT课件，用于展示和讲解。

3.实验器材：准备用于模拟中心投影的模型或教具，确保其完整性和安全性。

4.教室布置：合理安排座位，确保学生能够清晰地看到演示和操作，设置小组讨论区域以便合作学习。教学过程1.导入新课

-（教师）同学们，大家好！今天我们要开始学习新的内容——投影与中心投影。请大家回想一下，我们在日常生活中有没有见过影子？影子是如何形成的呢？

-（学生）我们在阳光下、灯光下都见过影子，影子是因为物体挡住了光线形成的。

2.教学投影的定义和分类

-（教师）很好，影子实际上就是一种投影。那么，什么是投影呢？请打开教材第5章第1课时，我们一起来看一下投影的定义。投影是指光线从一个点或一条线出发，照射到物体上，物体在光线的照射下，在另一个平面或曲面上形成的影像。

-（学生）阅读教材，理解投影的定义。

-（教师）接下来，我们来看一下投影的分类。投影分为中心投影和平行投影。中心投影是指光线从一个点出发，照射到物体上形成的投影；平行投影是指光线平行照射到物体上形成的投影。请大家通过教材中的例子，区分这两种投影。

3.探究中心投影的特点和规律

-（教师）现在，我们来重点学习中心投影的特点和规律。请大家观察教材中的图示，思考中心投影有什么特点？

-（学生）观察图示，发现中心投影的特点：投影的大小随着物体与投影中心的距离变化而变化，物体离投影中心越远，投影越小；物体离投影中心越近，投影越大。

-（教师）很好，这就是中心投影的一个重要特点。接下来，我们来探究中心投影的规律。请大家拿出准备好的模型，模拟中心投影的过程，观察并记录下你们的发现。

-（学生）分组进行实验，观察并记录中心投影的规律。

4.总结中心投影的规律

-（教师）请大家分享你们的实验结果。通过实验，我们发现中心投影有哪些规律？

-（学生）通过实验，我们发现：中心投影的规律有：物体在投影中心同侧时，投影是实像；物体在投影中心异侧时，投影是虚像；物体与投影中心的距离不同，投影的大小也不同。

5.应用中心投影解决实际问题

-（教师）了解了中心投影的规律，接下来我们来解决一些实际问题。请大家拿出练习册，完成第5章第1课时的练习题。

-（学生）完成练习题，巩固所学知识。

6.总结与反思

-（教师）同学们，通过今天的学习，我们掌握了投影的定义、分类以及中心投影的特点和规律。请大家回顾一下，我们是如何探究这些知识的？在这个过程中，你们有什么收获和感悟？

-（学生）回顾学习过程，分享收获和感悟。

7.课后作业

-（教师）为了巩固所学知识，我给大家布置一项课后作业：教材第5章第1课时的课后习题，请大家认真完成，下节课我们一起来讨论。学生学习效果学生学习效果显著，具体体现在以下几个方面：

1.掌握了投影的基本概念：学生能够准确描述投影的定义，理解投影是如何形成的，以及投影的分类。

2.理解了中心投影的特点：通过观察和实验，学生能够清晰地理解中心投影的特点，如投影的大小随物体与投影中心的距离变化而变化，以及物体在投影中心同侧和异侧时投影的性质。

3.掌握了中心投影的规律：学生能够运用中心投影的规律，如物体与投影中心的距离不同，投影的大小也不同，以及物体在投影中心同侧时，投影是实像；物体在投影中心异侧时，投影是虚像。

4.能够应用中心投影解决实际问题：学生在完成练习题时，能够运用所学的中心投影知识，解决实际问题，如计算物体在投影中的大小，判断物体的位置关系等。

5.提升了空间想象能力：通过模拟中心投影的实验，学生的空间想象能力得到了提升，能够更好地理解和描述物体在空间中的位置关系。

6.增强了逻辑推理能力：学生在探究中心投影规律的过程中，通过观察、分析、归纳，增强了逻辑推理能力。

7.培养了合作学习意识：在分组实验和讨论中，学生学会了合作学习，能够与同伴共同探究问题，分享发现，提高了学习效率。

8.提升了数学应用意识：学生能够将所学的中心投影知识应用于实际生活中，如摄影、建筑、绘画等领域，提高了数学应用意识。

9.形成了良好的学习习惯：学生在学习过程中，养成了认真观察、积极思考、主动提问的良好学习习惯。

10.增强了自信心和自主学习能力：学生在完成学习任务后，对自己的能力有了更深的认识，增强了自信心，同时自主学习能力也得到了提升。典型例题讲解例题1：

题目：已知点A在投影中心O的右侧，点B在投影中心O的左侧，且OA=OB。请在图中标出点A和点B的投影A'和B'，并判断投影A'B'与AB的关系。

解答：由于点A在投影中心O的右侧，点B在投影中心O的左侧，且OA=OB，根据中心投影的特点，点A的投影A'会在OA的延长线上，点B的投影B'会在OB的延长线上。因此，投影A'B'会经过投影中心O，且A'B'>AB。

例题2：

题目：在平面直角坐标系中，点P的坐标为(2,3)，投影中心O的坐标为(0,0)。求点P的投影P'的坐标。

解答：由于点P在投影中心O的右侧，根据中心投影的规律，点P的投影P'会在OP的延长线上。由于点P到原点O的距离为√(2^2+3^2)=√13，因此点P'的坐标为(√13,0)。

例题3：

题目：在平面直角坐标系中，点C和点D分别位于第一象限和第三象限，且OC=OD。若点C的坐标为(4,4)，求点D的投影D'的坐标。

解答：由于OC=OD，且点C的坐标为(4,4)，点D在第三象限，因此点D的坐标为(-4,-4)。根据中心投影的规律，点D的投影D'会在OD的延长线上，且D'的横坐标和纵坐标的绝对值相等。因此，点D'的坐标为(0,-8)。

例题4：

题目：一个正方形ABCD的边长为4cm，点E为对角线AC的中点。若点E在投影中心O的正下方，且OE=2cm，求正方形ABCD在投影中的边长。

解答：由于点E是正方形ABCD对角线AC的中点，且OE=2cm，根据中心投影的特点，正方形ABCD的投影会是一个缩小的正方形。由于OE是正方形边长的1/2，因此投影中的正方形边长为4cm*1/2=2cm。

例题5：

题目：一个三角形ABC，AB=AC=6cm，BC=8cm。若点A在投影中心O的正上方，且OA=10cm，求三角形ABC在投影中的周长。

解答：由于点A在投影中心O的正上方，根据中心投影的规律，三角形ABC的投影会是一个相似的三角形，且其边长会根据与投影中心的距离比例缩短。由于OA=10cm，因此三角形ABC的投影边长AB'和AC'会缩短为原来的6cm/10cm=3/5。因此，AB'=AC'=6cm*3/5=3.6cm。同理，BC'会缩短为8cm*3/5=4.8cm。所以，三角形ABC在投影中的周长为3.6cm+3.6cm+4.8cm=11.2cm。课堂1.课堂评价：

-（教师）在课堂教学中，我采用了多种评价方式来了解学生的学习情况。首先，通过提问的方式，我能够即时了解学生对投影和中心投影概念的理解程度。例如，我会问学生：“什么是投影？中心投影有什么特点？”这样的问题可以检验学生是否掌握了基本概念。

-（教师）其次，我会观察学生在小组讨论和实验操作中的表现，这有助于我了解学生的合作能力和实际操作能力。在学生进行中心投影实验时，我会观察他们是否能够正确操作，是否能够通过实验发现中心投影的规律。

-（教师）此外，我还会进行一些小测试，以检测学生对课堂内容的掌握情况。测试内容通常包括解释概念、解决实际问题等，这样可以在一定程度上反映出学生的学习效果。

-（教师）对于发现的问题，我会及时进行解决。如果学生在理解上有困难，我会通过举例、重复讲解或者提供额外的练习来帮助学生理解。

2.作业评价：

-（教师）在作业评价方面，我对学生的作业进行了认真的批改和点评。我会关注学生是否能够准确地完成练习题，是否能够运用课堂上学到的知识解决实际问题。

-（教师）对于学生的作业，我会提供详细的反馈，不仅仅是一个分数。我会指出学生在作业中的优点和需要改进的地方，鼓励他们继续努力。例如，如果学生在解决中心投影问题时能够正确应用规律，我会给予肯定，并鼓励他们在其他类型的问题上也这样做。

-（教师）同时，我还会根据作业情况调整教学策略。如果发现多数学生在某个知识点上存在问题，我会在下一堂课中重点讲解这个知识点，确保每个学生都能够理解并掌握。

-（教师）通过这样的课堂评价和作业评价，我能够全面了解学生的学习情况，及时调整教学，帮助学生更好地理解和掌握投影与中心投影的知识。同时，这也是对学生学习效果的一种监督和激励，有助于学生形成良好的学习习惯，提高学习效率。反思改进措施（一）教学特色创新

1.在教学过程中，我尝试使用了多媒体辅助教学，通过展示中心投影的动态图像和实际应用的案例，增强了学生对中心投影概念的理解和兴趣。

2.我引入了小组合作学习模式，让学生在小组内共同探究中心投影的规律，这样的互动式学习提高了学生的参与度和团队协作能力。

（二）存在主要问题

1.在教学管理方面，我发现部分学生在小组合作时存在依赖他人的情况，没有充分发挥自己的主观能动性。

2.在教学方法上，我意识到可能过于依赖教材和标准化的教学流程，这可能会限制学生的创造性思维和个性化学习需求。

3.在教学评价方面，我注意到评价方式较为单一，主要依赖书面作业和测试成绩，忽视了学生在课堂上的表现和进步。

（三）改进措施

1.针对学生在小组合作中的依赖问题，我将采取更加个性化的教学方法，