人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册 《等差数列及其通项公式》教学设计2

人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册《等差数列及其通项公式》教学设计2课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册第三章第一节《等差数列及其通项公式》。

内容包括：

1.等差数列的定义与性质；

2.等差数列的通项公式；

3.等差数列的求和公式（介绍但不作为本节课重点）；

4.等差数列的应用实例。二、核心素养目标1.让学生理解等差数列的概念，培养逻辑思维能力和数学抽象素养；

2.通过探索等差数列的通项公式，发展学生的数学推理素养；

3.在解决实际问题时，运用等差数列的知识，提升学生的数学建模素养；

4.培养学生运用数学语言表达数学概念和规律的能力。三、重点难点及解决办法重点：

1.等差数列的定义和性质。

2.等差数列通项公式的推导和应用。

难点：

1.等差数列通项公式的推导过程。

2.将等差数列通项公式应用于实际问题中的能力。

解决办法：

1.通过具体例子引入等差数列的概念，让学生通过观察和归纳发现等差数列的性质。

2.利用数列的实际例子，引导学生发现通项公式与首项和公差的关系，通过合作探究的方式，让学生参与到公式的推导过程中。

3.通过练习题巩固学生对通项公式的理解，并提供不同难度的实际问题，让学生逐步学会如何将公式应用于解题。

4.在教学中强调数学语言的准确使用，帮助学生清晰理解等差数列相关的概念和公式。四、教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：讲解等差数列的定义、性质和通项公式。

2.讨论法：引导学生通过小组讨论，发现等差数列的规律。

3.练习性：布置相关练习题，巩固学生对等差数列的理解和应用。

教学手段：

1.多媒体演示：使用PPT展示等差数列的图像和公式推导过程。

2.教学软件：利用数学软件进行数列的动态演示，帮助学生直观理解。

3.网络资源：提供在线练习和扩展阅读材料，增强学生的学习兴趣。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对等差数列的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们在生活中有没有遇到过按一定规律排列的数列？比如：Fibonacci数列？”

展示一些关于等差数列的实际应用图片，如楼梯的台阶高度、音乐音符的频率等，让学生初步感受等差数列在实际生活中的普遍性。

简短介绍等差数列的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.等差数列基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解等差数列的基本概念、组成部分和性质。

过程：

讲解等差数列的定义，包括首项、公差和项数等基本元素。

详细介绍等差数列的组成部分或性质，使用数列的表格或图形帮助学生理解。

3.等差数列案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解等差数列的特性和应用。

过程：

选择几个典型的等差数列案例进行分析，如算术级数求和问题、等差数列在实际生活中的应用等。

详细介绍每个案例的背景、解题步骤和结果，让学生全面了解等差数列的实用性。

引导学生思考这些案例对解决实际问题的帮助，以及如何将等差数列应用于实际问题中。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与等差数列相关的实际问题进行深入讨论。

小组内讨论该问题的解决方法，如何运用等差数列的知识解决实际问题。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对等差数列的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的解决过程和结论。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调等差数列的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括等差数列的基本概念、性质、案例分析等。

强调等差数列在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用等差数列。

布置课后作业：让学生收集生活中的等差数列实例，并尝试用所学知识进行分析。六、教学资源拓展1.拓展资源：

（1）历史背景：介绍等差数列的发展历史，如古希腊数学家毕达哥拉斯学派对数列的研究，以及等差数列在中国古代数学中的应用。

（2）数列的拓展：介绍等差数列的姐妹概念——等比数列，并探讨两者的异同。

（3）数列的应用：收集生活中的等差数列实例，如股票价格、人口增长等，并分析其背后的数学原理。

（4）数列的高级知识：介绍等差数列的通项公式的证明方法，以及等差数列求和公式的推导过程。

（5）数学文化：介绍数学家在研究等差数列方面的重要贡献，如高斯对等差数列求和公式的发现。

2.拓展建议：

（1）阅读拓展：鼓励学生阅读数学史相关书籍，了解等差数列的发展过程，培养学生的历史责任感。

（2）实践拓展：让学生尝试在实际生活中寻找等差数列的例子，运用所学知识解决实际问题，提高学生的实践能力。

（3）研究拓展：引导学生深入研究等差数列的性质，尝试证明相关的定理和公式，培养学生的数学推理能力。

（4）交流拓展：鼓励学生与同学分享自己发现的等差数列应用实例，以及在学习过程中遇到的有趣问题，提高学生的合作交流能力。

（5）课外拓展：推荐学生参加数学竞赛或数学社团活动，拓展数学视野，激发学生对数学的兴趣。七、作业布置与反馈作业布置：

1.基础题：完成教材第三章第一节《等差数列及其通项公式》课后练习题1-10题，巩固等差数列的基本概念和通项公式。

2.提高题：选择课后练习题11-15题，进一步训练等差数列的应用能力和解题技巧。

3.实践题：观察生活中的等差数列实例，记录下来，并尝试用等差数列的知识进行分析，撰写一篇短文，不少于200字。

4.探究题：阅读教材中关于等差数列求和公式的推导，尝试自行推导出等差数列的前n项和公式，并写出推导过程。

作业反馈：

1.批改作业：教师将在下节课前完成作业的批改，对学生的作业进行仔细审阅，记录每名学生作业的优点和存在的问题。

2.作业讲评：在下一节课开始时，教师将针对作业中的普遍问题进行讲评，指出错误类型，解释正确解法，帮助学生理解。

3.个性化反馈：教师将针对每名学生的作业给出个性化反馈，对每位学生的进步给予肯定，对存在的问题提出具体的改进建议。

4.改正与巩固：要求学生在收到反馈后，针对指出的问题进行改正，对于基础薄弱的学生，提供额外的练习题以加强巩固。

5.再次反馈：对于改正后的作业，教师将再次进行批改，确保学生理解了反馈意见，并对学生的进步给予及时鼓励。八、反思改进措施（一）教学特色创新

1.在导入环节，我尝试通过生活中的实例来引起学生对等差数列的兴趣，这样的做法能够让学生更直观地感受到数学与生活的联系，提高他们的学习积极性。

2.在案例分析环节，我引入了多媒体教学，通过动态演示等差数列的形成和变化，帮助学生更好地理解等差数列的概念和性质。

（二）存在主要问题

1.教学管理方面，我在课堂上的时间分配不够合理，导致部分内容讲解过快，学生可能没有充分吸收和理解。

2.教学组织方面，小组讨论环节的时间控制不够严格，有些小组讨论过于发散，未能有效聚焦于讨论主题。

3.教学评价方面，我对学生的作业反馈不够及时，未能让学生在第一时间内了解自己的不足和改进的方向。

（三）改进措施

1.对于时间分配问题，我将在课前更仔细地规划教学流程，确保每个环节都有足够的时间让学生思考和消化。同时，我会在课堂上设置明确的节点，确保教学进度与学生的理解程度相匹配。

2.在小组讨论环节，我将提前制定明确的讨论指南，限定讨论时间，并在讨论过程中进行巡视，及时引导讨论方向，确保讨论的针对性和有效性。

3.对于作业反馈，我将优化批改流程，确保在下一节课前完成作业的批改，并在课堂上专门留出时间进行作业讲评，让学生能够及时了解自己的学习情况。同时，我会鼓励学生主动提问，针对自己的疑惑进行深入探讨。

4.为了进一步提升教学效果，我计划在课后与学生进行更多的互动，通过邮件、微信等方式，为学生提供额外的学习资源和解疑答惑的机会。

5.我还将考虑在未来的教学中引入更多的教学工具，如在线测验和互动平台，以增强学生的学习体验，提高教学效果。课后作业1.已知一个等差数列的首项是3，公差是2，求第10项的值。

答案：第10项的值是3+(10-1)*2=21。

2.一个等差数列的前5项和为35，首项是7，求公差。

答案：由等差数列前n项和公式S_n=n/2*(2a_1+(n-1)d)，得35=5/2*(2*7+(5-1)d)，解得公差d=2。

3.已知等差数列的前3项分别是2,5,8，求该数列的第100项。

答案：首项a_1=2，公差d=5-2=3，第100项a_100=2+(100-1)*3=299。

4.一个等差数列的第4项是11，第8项是23，求该数列的首项和公差。

答案：设首项为a_1，公差为d，则有a_1+3d=11，a_1+7d=23，解得首项a_1=5，公差d=4。

5.一个等差数列的前10项和为190，首项是1，求公差。

答案：由等差数列前n项和公式S_n=n/2*(2a_1+(n-1)d)，得190=10/2*(2*1+(10-1)d)，解得公差d=3。

6.一个等差数列的首项是4，公差是3，求该数列的前20项和。

答案：由等差数列前n项和公式S_n=n/2*(2a_1+(n-1)d)，得S_20=20/2*(2*4+(20-1)*3)=610。

7.一个等差数列的第5项是10，第10项是20，求该数列的前15项和。

答案：首项a_1=10-4d，第10项a_10=10+5d，由题意得10+5d=20，解得d=2，因此首项a_1=10-4*2=2。前15项和S_15=15/2*(2*2+(15-1)*2)=240。

8.一个等差数列的首项是5，公差是2，求该数列的第n项公式。

答案：第n项公式为a_n=5+(n-1)*2=2n+3。

9.一个等差数列的前n项和为S_n=4n^2+n，求该数列的首项和公差。

答案：当n=1时，S_1=5，即首项a_1=5。对于n>=2，第n项a_n=S_n-S_{n-1}=(4n^2+n)-[4(n-1)^2+(n-1)]