人教A版高中数学(必修第一册)培优讲义+题型检测专题1.6 集合与常用逻辑用语 全章综合测试卷-基础卷+提高卷（教师版）

第第页第1章集合与常用逻辑用语全章综合测试卷-基础篇参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2020秋•沧州期中）下列命题是全称量词命题的是（）A．有一个偶数是素数 B．至少存在一个奇数能被15整除 C．有些三角形是直角三角形 D．每个四边形的内角和都是360°【解题思路】直接利用全称命题和特称命题的定义判断即可．【解答过程】解：A，有一个，存在性量词，特称命题，B，至少存在一个，存在性量词，特称命题，C，有些，存在性量词，特称命题，D，每个，全称量词，全称命题，故选：D．2．（5分）（2022•金东区校级模拟）设集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|﹣1＜x＜3}，则A∩B＝（）A．{x|x≥2} B．{x|x＜2} C．{x|2≤x＜3} D．{x|﹣1≤x＜2}【解题思路】直接利用交集运算得答案．【解答过程】解：∵A＝{x|x≥2}，B＝{x|﹣1＜x＜3}，∴A∩B＝{x|x≥2}∩{x|﹣1＜x＜3}＝{x|2≤x＜3}．故选：C．3．（5分）（2022•和平区校级一模）设a，b∈R，则“a＞b”是“ab＞A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解题思路】取a＝2，b＝﹣1，得到充分性不成立；取a＝﹣2．b＝﹣1，得到必要性不成立．【解答过程】解：取a＝2，b＝﹣1，满足a＞b，但是ab＜1，充分性不成立；取a＝﹣2．b＝﹣1，满足ab＞1，但是a＜b，必要性不成立．∴设a，b∈R，则“a＞b”是“4．（5分）（2022•河南模拟）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，|x﹣y|∈A}，则B中所含元素的个数为（）A．2 B．4 C．6 D．8【解题思路】通过x的取值，确定y的取值，推出B中所含元素的个数．【解答过程】解：由A＝{1，2，3}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，|x﹣y|∈A}，当x＝3时，y＝1，2，满足集合B．当x＝2时，y＝1，3；满足集合B．当x＝1时，y＝2，3；满足集合B．共有6个元素．故选：C．5．（5分）（2020秋•永昌县校级期末）若命题“∀x∈[1，4]时，x2﹣4x﹣m≠0”是假命题，则m的取值范围（）A．[﹣4，﹣3] B．（﹣∞，﹣4） C．[﹣4，+∞） D．[﹣4，0]【解题思路】根据全称命题是假命题，得到命题的否定是真命题，利用参数分离法进行求解即可．【解答过程】解：若命题“∀x∈[1，4]时，x2﹣4x﹣m≠0”是假命题，则命题“∃x∈[1，4]时，x2﹣4x﹣m＝0”是真命题，则m＝x2﹣4x，设f（x）＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4，当1≤x≤4时，﹣4≤f（x）≤0则﹣4≤m≤0，故选：D．6．（5分）（2021秋•罗庄区校级月考）已知P＝{x|a﹣4＜x＜a+4}，Q＝{x|1＜x＜3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，则实数a的取值范围是（）A．﹣1≤a≤5 B．﹣1＜a≤5 C．﹣2≤a≤3 D．﹣2≤a＜3【解题思路】根据“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，可得P⊇Q，再建立a的不等式组可求解．【解答过程】解：∵“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，∴P⊇Q，∴a−4≤1a+4≥3，∴﹣1≤a7．（5分）（2022春•广陵区校级月考）若全集U＝R，集合A＝{0，1，2，3，4，5，6}，B＝{x|x＜3}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{3，4，5，6} B．{0，1，2} C．{0，1，2，3} D．{4，5，6}【解题思路】由韦恩图可知，阴影部分表示的集合为A∩（∁UB），再利用集合的基本运算即可求解．【解答过程】解：由韦恩图可知，阴影部分表示的集合为A∩（∁UB），∵全集U＝R，集合A＝{0，1，2，3，4，5，6}，B＝{x|x＜3}，∴∁RB＝{x|≥3}，∴A∩（∁RB）＝{3，4，5，6}，故选：A．8．（5分）（2021秋•阳江期末）给出下列关系式：①0∈∅；②﹣3∈Z；③{0}⊆{x|x2＝x}；④{0}⊆N*；⑤{1}⊆{（x，y）|2x−y=1A．1 B．2 C．3 D．4【解题思路】由元素与集合，集合与集合的关系依次判断即可．【解答过程】解：①0∉∅，故①错误，②﹣3∈Z，故②正确，③{0}⊆{x|x2＝x}＝{0，1}，即③正确，④{0}⊈N*，故④错误，⑤{1}⊈{（x，y）|2x−y=1x+4y=5}＝{（1，1）}，故⑤二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2022•武汉模拟）已知集合A＝{1，4，a}，B＝{1，2，3}，若A∪B＝{1，2，3，4}，则a的取值可以是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解题思路】利用并集的定义能求出a的取值．【解答过程】解：集合A＝{1，4，a}，B＝{1，2，3}，A∪B＝{1，2，3，4}，∴a的取值可以是2或3．故选：AB．10．（5分）（2021秋•罗庄区校级月考）如图所示，阴影部分表示的集合是（）A．（∁UB）∩A B．（∁UA）∩B C．∁U（A∩B） D．A∩∁U（A∩B）【解题思路】由图可得，阴影部分表示的集合包含于A，且包含于B的补集，从而得解．【解答过程】解：由图可知，阴影部分表示的集合包含于A，且包含于B的补集，且包含于∁U（A∩B），∴阴影部分表示的集合为：（∁UB）∩A或A∩∁U（A∩B），故选：AD．11．（5分）（2021秋•绥化期末）下列存在量词命题中，是真命题的是（）A．∃x∈Z，2x+xB．至少有一个x∈Z，使x能同时被2和3整除 C．∃x∈R，|x|＜0 D．有些自然数是偶数【解题思路】解一元二次方程判断A，举实例判断BC，根据绝对值的性质判断D．【解答过程】解：对于A，2x+x−1=0⇔2(x)2+x−1＝0，∴x=−1（舍去）或x=12，∴x=14∉Z，∴A是假命题，对于B对于C，对∀x∈R，|x|≥0，∴C是假命题，对于D，2为自然数也为偶数，∴D是真命题，故选：BD．12．（5分）（2022•沈河区校级二模）对任意实数a，b，c，给出下列命题，其中假命题是（）A．“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件 B．“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件 C．“a＜5”是“a＜3”的必要条件 D．“a+5是无理数”是“a是无理数”的充分不必要条件【解题思路】根据充分、必要性的推出关系，判断各选项条件间的关系，能求出结果．【解答过程】解：对于A，a＝b⇒ac＝bc，当c＝0，ac＝bc时，a与b不一定相等，故A是假命题；对于B，若a＝1＞b＝﹣2时，充分性不成立，故B是假命题；对于C，a＜5不一定a＜3，但a＜3必有a＜5，∴“a＜5”是“a＜3”的必要条件，故C是真命题；对于D，a+5是无理数，则a是无理数，若a是无理数，则a+5是无理数，∴“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件，故D是假命题．故选：ABD．三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2022•徐汇区校级模拟）若a∈{﹣1，3，a3}，则实数a的取值集合为{0，1，3}．【解题思路】根据元素与集合的关系进行判断【解答过程】解：∵a∈{﹣1，3，a3}，∴a＝﹣1或a＝3或a＝a3，故a＝﹣1或a＝3或a＝0或a＝1，经检验，当a＝﹣1时，a3＝﹣1，故不成立，故实数a的取值集合为{0，1，3}，故答案为：{0，1，3}．14．（5分）（2021秋•浦北县校级月考）已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩∁UA＝{6，7}．【解题思路】进行交集和补集的运算即可．【解答过程】解：∵∁UA＝{1，6，7}，∴B∩∁UA＝{6，7}．故答案为：{6，7}．15．（5分）（2021秋•松山区校级期末）已知p：x＞a是q：2＜x＜3的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（﹣∞，2]．【解题思路】由p是q的必要不充分条件，得到（2，3）⫋（a，+∞），即可求解．【解答过程】解：∵p：x＞a是q：2＜x＜3的必要不充分条件，∴（2，3）⫋（a，+∞），∴a≤2，∴实数a的取值范围是（﹣∞，2]，故答案为：（﹣∞，2]．16．（5分）（2021春•香坊区校级期中）已知命题P：∃x≤3，2x﹣1≥a是真命题，则a的最大值为5．【解题思路】利用特称命题为真命题，建立不等式关系进行求解即可．【解答过程】解：∵当x≤3时，则2x﹣1≤5．∴若命题“命题P：∃x≤3，2x﹣1≥a是真命题，则a≤2×3﹣1＝5，即实数a的最大值为5，故答案为：5．四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）写出下列命题的否定，并判断真假．（1）正方形都是菱形；（2）∃x∈R，使4x﹣3＞x；（3）∀x∈R，有x+1＝2x；（4）集合A是集合A∩B或集合A∪B的子集．【解题思路】逐一写出并判断【解答过程】解：（1）命题的否定：正方形不都是菱形，是假命题．（2）命题的否定：∀x∈R，有4x﹣3≤x．因为当x＝2时，4×2﹣3＝5＞2，所以“∀x∈R，有4x﹣3≤x”是假命题．（3）命题的否定：∃x∈R，使x+1≠2x．因为当x＝2时，x+1＝2+1＝3≠2×2，所以“∃x∈R，使x+1≠2x”是真命题．（4）命题的否定：集合A既不是集合A∩B的子集也不是集合A∪B的子集，是假命题．18．（12分）（2021秋•黄浦区校级月考）设关于x的不等式ax﹣3＞2x+a的解集为M．（1）求M；（2）若﹣1∈M且0∉M，求实数a的取值范围．【解题思路】（1）分a＝2和a≠2两种情况讨论．（2）利用﹣1∈M且0∉M求解．【解答过程】解：（1）∵ax﹣3＞2x+a⇔（a﹣2）x＞a+3，当a＝2时，M＝∅，当a＞2时，M=(a+3a−2，+∞)，当a＜2（2）∵﹣1∈M且0∉M，∴−(a−2)＞a+319．（12分）（2021秋•酒泉期末）已知集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|a﹣4≤x≤a﹣1}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解题思路】由“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件得集合A是B的真子集，即可求得答案．【解答过程】解：由“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件得集合A是B的真子集，∴a−4≤1a−1≥3，∴4≤a≤5，∴实数a20．（12分）（2021秋•兖州区期中）已知集合A＝{x|﹣1＜x≤5}，B＝{x|a+1≤x≤3a﹣1}．（1）若a＝3，求图中阴影部分M；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．【解题思路】（1）由韦恩图确定集合M＝（∁UA）∩B，从而可求得结果；（2）由B⊆A，可得不等式，注意B＝∅．【解答过程】解：（1）a＝3时，B＝{x|4≤x≤8}，由韦恩图可知，M＝（∁UA）∩B，因为A＝{x|﹣1＜x≤5}所以∁UA＝{x|x≤﹣1或x＞5}，所以M＝{x|5＜x≤8}；（2）当B＝∅时，3a﹣1＜a+1，解得a＜1，此时B⊆A成立；当B≠∅时，3a﹣1≥a+1，解得a≥1，因为B⊆A，所以a+1＞−13a−1≤5，解得1≤综上可得，实数a的取值范围是（﹣∞，2]．21．（12分）已知集合A＝{x|1≤x﹣1≤4}，B＝{x|﹣2＜x≤3}，C＝{x|2a﹣1＜x＜2a+1}．（1）若x∈C是“x∈A”的充分条件，求实数a的取值范围；（2）若（A∩B）⊆C，求实数a的取值范围．【解题思路】（1）求出集合A，利用x∈C是“x∈A”的充分条件，列出不等式组，由此能求出实数a的取值范围；（2）利用交集定义求出A∩B，利用（A∩B）⊆C，列出不等式组，由此能求出实数a的取值范围．【解答过程】解：（1）集合A＝{x|1≤x﹣1≤4}＝{x|2≤x≤5}，C＝{x|2a﹣1＜x＜2a+1}，∵x∈C是“x∈A”的充分条件，∴2a+1≤52a−1≥2，解得32≤a≤2，∴实数a（2）∵集合A＝{x|1≤x﹣1≤4}＝{x|2≤x≤5}，B＝{x|﹣2＜x≤3}，C＝{x|2a﹣1＜x＜2a+1}，∴A∩B＝{x|2≤x≤3}，（A∩B）⊆C，∴2a−1＜22a+1＞∴实数a的取值范围是（1，3222．（12分）（2021秋•番禺区校级期中）已知命题P：∃x∈R，使x2﹣4x+m＝0为假命题．（1）求实数m的取值集合B；（2）设A＝{x|3a＜x＜a+4}为非空集合，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解题思路】（1）通过讨论m的范围，结合二次函数的性质求出B即可；（2）根据充分必要条件的定义得到关于a的不等式组，解出即可．【解答过程】解：（1）由题意，得关于x的方程x2﹣4x+m＝0无实数根，所以Δ＝16﹣4m＜0，解得m＞4，即B＝（4，+∞）；（2）因为A＝{x|3a＜x＜a+4}为非空集合，所以3a＜a+4，即a＜2，因为x∈A是x∈B的充分不必要条件，所以A是B的真子集，则a＜2且3a≥4，即43≤a＜综上所述，实数a的取值范围为[43，2第1章集合与常用逻辑用语全章综合测试卷-提高篇参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2022•象山区校级一模）“m≥﹣1”是“m≥﹣2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解题思路】利用充要条件的定义，可求得答案．【解答过程】解：由m≥﹣1，可推出m≥﹣2成立，故m≥﹣1是m≥﹣2的充分条件，由m≥﹣2不能够推出m≥﹣1，故m≥﹣1是m≥﹣2的不必要条件，综上m≥﹣1是m≥﹣2的充分不必要条件，故选：A．2．（5分）（2022•聊城二模）已知集合A＝{0，1，2}，B＝{ab|a∈A，b∈A}，则集合B中元素个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解题思路】由集合B中元素满足的条件，分类讨论确定B中的元素，即可求解．【解答过程】解：∵集合A＝{0，1，2}，B＝{ab|a∈A，b∈A}，∴当a＝0，b＝0，1，2时，ab＝0，当a＝1，b＝0，1，2时，ab＝0，1，2，当a＝2，b＝0，1，2时，ab＝0，2，4，∴集合B＝{0，1，2，4}，∴集合B中元素个数为4．故选：C．3．（5分）（2022•南开区三模）设全集为U＝{1，2，3，4，5，6}，∁UA＝{2，3，5}，B＝{2，5，6}，则A∩（∁UB）＝（）A．{1，4} B．{2，5} C．{6} D．{1，3，4，6}【解题思路】根据已知条件，先求出A集合，再结合补集、交集的运算法则，即可求解．【解答过程】解：∵U＝{1，2，3，4，5，6}，∁UA＝{2，3，5}，∴A＝{1，4，6}，∵U＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{2，5，6}，∴∁UB＝{1，3，4}，∴A∩（∁UB）＝{1，4}．故选：A．4．（5分）（2022•兴庆区校级二模）若全集U＝R，集合A＝{0，1，2，3，4，5}，B＝{x|x＜3}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{3，4，5} B．{0，1，2} C．{0，1，2，3} D．{4，5}【解题思路】由韦恩图可知，阴影部分表示的集合为A∩（∁UB），再利用集合的基本运算即可求解．【解答过程】解：由韦恩图可知，阴影部分表示的集合为A∩（∁UB），∵全集U＝R，集合A＝{0，1，2，3，4，5}，B＝{x|x＜3}，∴∁RB＝{x|≥3}，∴A∩（∁RB）＝{3，4，5}，故选：A．5．（5分）（2022春•湖北月考）已知集合B＝{2，3，4，5}，C＝{﹣2，﹣1，4，5}，非空集合A满足A⊆B，A⊆C，则符合条件的集合A的个数为（）A．3 B．4 C．7 D．8【解题思路】先求出B∩C，根据非空集合A满足A⊆B，A⊆C，即可得出A．【解答过程】解：由集合B＝{2，3，4，5}，C＝{﹣2，﹣1，4，5}，B∩C＝{4，5}，∵非空集合A满足A⊆B，A⊆C，∴A＝{4}，{5}，{4，5}．∴符合条件的集合A的个数为3．故选：A．6．（5分）（2021秋•太原期末）已知命题“∃x0∈[﹣1，1]，﹣x02+3x0+a＞0”为真命题，则实数a的取值范围是（）A．（−94，+∞） B．（4，+∞） C．（﹣2，4） D．（﹣2，+【解题思路】命题“∃x0∈[﹣1，1]，﹣x02+3x0+a＞0”为真命题等价于a＞x2﹣3x在x∈[﹣1，1]上有解，构造函数f（x）＝x2﹣3x求最大值代入极即可．【解答过程】解：命题“∃x0∈[﹣1，1]，﹣x02+3x0+a＞0”为真命题等价于a＞x2﹣3x在x∈[﹣1，1]上有解，令f（x）＝x2﹣3x，x∈[﹣1，1]，则等价于a＞f（x）min＝f（1）＝﹣2，∴a＞﹣2，故选：D．7．（5分）（2021秋•赣州期末）已知p：|x|≤1，q：x＜a，若￢q是￢p的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）【解题思路】由p：|x|≤1解得x∈[﹣1，1]，￢q是￢p的充分不必要条件⇔p是q的充分不必要条件，可知[﹣1，1]⫋（﹣∞，a），以此可解决此题．【解答过程】解：由p：|x|≤1解得x∈[﹣1，1]，￢q是￢p的充分不必要条件⇔p是q的充分不必要条件，可知[﹣1，1]⫋（﹣∞，a），∴a＞1．故选：C．8．（5分）（2021秋•沙依巴克区校级期末）下列结论中正确的个数是（）①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；②命题“∀x∈R，x2+1＜0”是全称量词命题；③命题“∃x∈R，x2+2x+1≤0”的否定为“∀x∈R，x2+2x+1≤0”；④命题“a＞b是ac2＞bc2的必要条件”是真命题．A．0 B．1 C．2 D．3【解题思路】根据存在量词命题、全称量词命题的概念，命题否定的求法，分析选项，即可得答案．【解答过程】解：对于①：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误；对于②：命题““∀x∈R，x2+1＜0”是全称量词命题；故②正确；对于③：命题p：∃x∈R，x2+2x+1≤0，则￢p：∀x∈R，x2+2x+1＞0，故③错误；对于④：ac2＞bc2，∴c2≠0，即c2＞0，所以不等式两边同除以c2便得到a＞b，∴“a＞b”是“ac2＞bc2”的必要条件；④正确；即正确的有2个，故选：C．二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2020秋•如皋市期末）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，集合B＝{x|x＜m+1}，则A∩B＝∅的一个充分不必要条件是（）A．m≤﹣2 B．m＜﹣2 C．m＜2 D．﹣4＜m＜﹣3【解题思路】根据充分不必要条件与集合包含关系之间的联系即可求解．【解答过程】解：设A∩B＝∅的一个充分不必要条件是p，p对应的集合为C，当A∩B＝∅时，m+1≤﹣1，解得m≤﹣2，所以C⫋（﹣∞，﹣2]因此满足条件的选项为B，D．故选：BD．10．（5分）（2021秋•辽源期末）下列存在量词命题中，为真命题的是（）A．∃x∈Z，x2﹣2x﹣3＝0 B．至少有一个x∈Z，使x能同时被2和3整除 C．∃x∈R，|x|＜0 D．有些自然数是偶数【解题思路】选项A：解出方程的解即可判断；选项B：举特例如6即可判断求解；选项C：根据绝对值的应用即可判断；选项D：举特例如2，4，即可判断．【解答过程】解：选项A：因为方程x2﹣2x﹣3＝0的两根为3和﹣1，所以x∈Z，故A正确；选项B：因为6能同时被2和3整除，且6∈Z，故B正确；选项C：根据绝对值的意义可得|x|≥0恒成立，不存在x满足|x|＜0，故C错误；选项D：2，4等既是自然数又是偶数，故D正确；故选：ABD．11．（5分）设A、B、I均为非空集合，且满足A⊆B⊆I，则下列各式中正确的是（）A．（∁IA）∪B＝I B．（∁IA）∪（∁IB）＝I C．A∩（∁IB）＝∅ D．（∁IA）∩（∁IB）＝∁IB【解题思路】先画出韦恩图，据图判断各答案的正确性，或者利用特殊元素法．【解答过程】解一：∵A、B、I满足A⊆B⊆I，先画出文氏图，根据韦恩图可判断出A、C、D都是正确的，解二：设非空集合A、B、I分别为A＝{1}，B＝{1，2}，I＝{1，2，3}且满足A⊆B⊆I．根据设出的三个特殊的集合A、B、I可判断出A、C、D都是正确的，故选：ACD．12．（5分）（2021秋•辽宁月考）已知集合A＝{x|﹣7＜x＜﹣3}，B＝{x|a﹣5＜x＜1﹣2a}，下列说法正确的是（）A．不存在实数a使得A⊆B B．当a＝4时，B⊆A C．当B⊆（∁RA）时，a的取值范围是a≥2 D．当2＜a＜3时，B⊆A【解题思路】当a＝﹣10时可判断选项A错误；当a＝4时，化简B＝∅，故选项B正确；由B⊆（∁RA）知A∩B＝∅，从而分三类讨论解不等式即可；由2＜a＜3知B＝∅，故选项D正确．【解答过程】解：当a＝﹣10时，B＝{x|﹣15＜x＜21}，故A⊆B，故选项A错误；当a＝4时，B＝{x|﹣1＜x＜﹣7}＝∅，故B⊆A，故选项B正确；∵B⊆（∁RA），∴A∩B＝∅，∴a﹣5≥1﹣2a或﹣3≤a﹣5＜1﹣2a或a﹣5＜1﹣2a≤﹣7，解得，a≥2，故选项C正确；∵2＜a＜3，∴a﹣5＞1﹣2a，∴B＝∅，B⊆A，故选项D正确；故选：BCD．三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2021秋•芗城区校级期末）命题“∃x∈R，x≥1或x＞2”的否定是∀x∈R，x＜1．【解题思路】根据含有量词的命题的否定，即可得到命题的否定．【解答过程】解：特称命题的否定是全称命题，∴命题“∃x∈R，x≥1或x＞2”的等价条件为：“∃x∈R，x≥1”，∴命题的否定是：∀x∈R，x＜1．故答案为：∀x∈R，x＜1．14．（5分）（2021秋•温州校级期中）已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜a}，则（∁RA）∩B＝{2＜x＜3或7≤x＜10}．若A⊆C，则a的取值范围是a≥7．【解题思路】由A及全集R求出A的补集，找出A补集与B的交集即可；根据A为C的子集，确定出a的范围即可．【解答过程】解：∵A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜a}，∴∁RA＝{x|x＜3或x≥7}，∴（∁RA）∩B＝{2＜x＜3或7≤x＜10}，∵A⊆C，∴a的范围是a≥7，故答案为：{2＜x＜3或7≤x＜10}；a≥7.15．（5分）（2021秋•西宁期末）已知集合A＝{y|y＝x2−32x+1，x∈[34，2]}，B＝{x|x+m2≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则实数m的取值范围为【解题思路】直接利用充分条件和必要条件，恒成立问题，不等式的解法的应用求出参数m的值．【解答过程】解：对于集合A＝{y|y＝x2−32x+1，x∈[34故y=(x−34)2+716，由于x∈[34，2]，所以716≤y≤2．由于“所以m2≥（1﹣x）max恒成立；即m2≥916，整理得m故答案为：(−16．（5分）（2021•顺义区二模）已知全集为U，P⊈U，定义集合P的特征函数为fP(x)=1，x∈P0，x∈C①对∀x∈U，有f∁U②对∀x∈U，若A⫋B，则fA（x）≤fB（x）；③对∀x∈U，有fA∩B（x）＝fA（x）•fB（x）；④对∀x∈U，有fA∪B（x）＝fA（x）+fB（x）．其中，正确结论的序号是①、②、③．【解题思路】利用特殊值法，先设出特殊的集合U，A，B，然后再验证判断四个命题的真假即可得出答案．【解答过程】解：利用特殊值法进行求解．设U＝{1，2，3}，A＝{1}，B＝{1，2}．那么：对于①有fA（1）＝1，fA（2）＝0，fA（3）＝0，f∁UA（1）＝0，f∁UA（2）＝1，f∁对于②有fA（1）＝1＝fB（1），fA（2）＝0＜fB（2）＝1，fA（3）＝fB（3）＝0可知②正确；对于③有fA（1）＝1，fA（2）＝0，fA（3）＝0，fB（1）＝1，fB（2）＝1，fB（3）＝0，fA∩B（1）＝1，fA∩B（2）＝0，fA∩B（3）＝0．可知③正确；对于④有fA（1）＝1，fA（2）＝0，fA（3）＝0，fB（1）＝1，fB（2）＝1，fB（3）＝0，fA∪B（1）＝1，fA∪B（2）＝1，fA∪B（3）＝0可知．④不正确；故答案为：①、②、③．四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2021秋•广平县校级期中）判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：（1）∀x∈N，x3＞x2；（2）所有可以被5整除的整数，末位数字都是0；（3）∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0；（4）存在一个四边形，它的对角线互相垂直．【解题思路】（1）全称命题，为假命题．（2）全称命题，为假命题．（3）特称命题，假命题．（4）特称命题真命题．【解答过程】解：（1）全称命题，当x＝0时，结论不成立，所以为假命题．命题的否定：∃x∈N，x3≤x2（2）全称命题，所有可以被5整除的整数，末位数字都是0或5；为假命题．命题的否定：存在可以被5整除的整数，末位数字不都是0；（3）特称命题，x02﹣x0+1=(x0−12)2+34≥34，所以结论不成立，为假命题．命题的否定：（4）特称命题，菱形的对角线互相垂直，真命题．命题的否定：任意的四边形，它的对角线不互相垂直．18．（12分）（2021秋•龙海市校级期中）已知p：A＝{x||2x+1|≤3}，q：B＝{x|1﹣m≤x≤1+m}，若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【解题思路】由p：|2x+1|≤3⇒﹣2≤x≤1，由￢p是￢q的充分不必要条件，可得q是p的充分不必要条件，分类讨论即可得出．【解答过程】解：由p：|2x+1|≤3⇒﹣2≤x≤1，由q可得：1﹣m≤x≤1+m，因为￢p是￢q的充分不必要条件，所q是p的充分不必要条件，当m＜0，此时1﹣m＞1+m，m＜0．当m≥0时，1﹣m≤x≤1+m，且﹣2≤1﹣m，且1+m≤1，解得m＝0．∴m≤0．19．（12分）设A＝{a+2b||a2﹣2b2|＝1，a，b∈Z}甲：x∈A且y∈A乙：xy∈A丙：1x∈求证：甲分别是乙和丙的充分条件．【解题思路】根据元素之间的关系，利用充分条件的定义进行推理即可．【解答过程】解：设x＝a+2b，y＝c+2d，则|a2﹣2b2|＝1，a，b∈Z，|c2﹣2d2|＝1，c，d则xy＝（a+2b）（c+2d）＝（ac+2bd）+2（bc∵（ac+2bd）2﹣2（bc+ad）2＝（a2﹣2b2）（c2﹣2d2），a，b，c，d∈Z，∴|（ac+2bd）2﹣2（bc+ad）2|＝|（a2﹣2b2）（c2﹣2d2）|＝1，a，b，c，d∈Z，即xy∈A，1x∵|a2﹣2b2|＝1，∴若a2﹣2b2＝1，则1x=a−2b∈A，若a2﹣2b2＝﹣∴甲分别是乙和丙的充分条件．20．（12分）（2022•钦南区校级开学）集合A＝{x|x＝3n+1，n∈Z}，B＝{x|x＝3n+2，n∈Z}，C＝{x|x＝6n+3，n∈Z}（1）若c∈C，是否存在a∈A，b∈B，使c＝a+b成立？（2）对于任意a∈A，b∈B，是否一定有（a+b）∈C？请证明你的结论．【解题思路】根据已知条件知：若a∈A，b∈B，则一定存在n1，n2∈z，使得a＝3n1+1，b＝3n2+1，所以a+b＝3（n1+n2）+3．而集合M的元素需满足：x＝6n+3＝3•2n+3，显然n1+n2不一定等于2n，所以不一定有a+b＝c且c∈C．【解答过程】解：（1）∵a∈A，b∈B；∴分别存在n1，n2∈z使得：a＝3n1+1，b＝3n2+2；∴a+b＝3（n1+n2）+3；而集合M中的条件是：x＝6n+3＝3•2n+3，∴n1+n2＝2n，存在a∈A，b∈B，使c＝a+b成立；（2）要使a+b∈C，则n1+n2＝2n，这显然不一定；∴不一定有a+