人教A版高中数学(必修第一册)培优讲义+题型检测专题1.4 充分条件与必要条件-重难点题型精讲及检测（原卷版）

第第页专题1.4充分条件与必要条件-重难点题型精讲1．命题及相关概念2．充分条件与必要条件一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件．数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件．充要条件如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有p⇒q，又有q⇒p，记作p⇔q.此时p既是q的充分条件，也是q的必要条件．我们说p是q的充分必要条件，简称为充要条件．如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件，即如果p⇔q，那么p与q互为充要条件．温馨提示：“⇔”的传递性若p是q的充要条件，q是s的充要条件，即p⇔q，q⇔s，则有p⇔s，即p是s的充要条件．【题型1充分条件、必要条件及充要条件的判定】【方法点拨】(1)定义法：首先分清条件和结论，然后判断p⇒q、q⇒p和p⇔q是否成立，最后得出结论．(2)命题判断法：①若p⇒q，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件．②若p⇔q，则p是q的充要条件．③若p⇒q，且qeq\o(⇒,/)p，则称p是q的充分不必要条件．④若peq\o(⇒,/)q，且q⇒p，则称p是q的必要不充分条件．⑤若peq\o(⇒,/)q，且qeq\o(⇒,/)p，则称p是q的既不充分也不必要条件．【例1】已知集合A＝{x|x≥0}，B＝{x|x﹣2＞0}，则x∈A是x∈B的（）A．充分不要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分他不要条件【变式1-1】设x，y都是实数，则“x＞2且y＞3”是“x＞2或y＞3”的（）条件A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分也非必要【变式1-2】设m∈R，则“m＜0”是“m＜1”的（）A．充分必要条件 B．即不充分也不必要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件【变式1-3】设x∈R，则“x＞2”是“2x＜A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【题型2充分条件、必要条件及充要条件的探索】【方法点拨】(1)先寻找必要条件，即将探求充要条件的对象视为结论，寻找使之成立的条件；再证明此条件是该对象的充分条件，即从充分性和必要性两方面说明．(2)将原命题进行等价变形或转换，直至获得其成立的充要条件，探求的过程同时也是证明的过程，因此探求过程每一步都是等价的，所以不需要将充分性和必要性分开来证．【例2】已知p：0＜x＜2，那么p的一个充分不必要条件是（）A．1＜x＜3 B．﹣1＜x＜1 C．0＜x＜1 D．1＜x＜3【变式2-1】已知p：0＜x＜1，那么p的一个充分不必要条件是（）A．1＜x＜3 B．﹣1＜x＜1 C．13＜x＜【变式2-2】已知a，b∈R，则“ab≠0”的一个必要条件是（）A．a+b≠0 B．a2+b2≠0 C．a3+b3≠0 D．1【变式2-3】“x﹣1＞0”成立的一个必要不充分条件的是（）A．x＞1 B．x＞2 C．x＜3 D．x＞0【题型3由充分条件、必要条件求参数】【方法点拨】根据充分、必要条件求参数的取值范围时，先将p，q等价转化，再根据充分、必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解．【例3】若“1≤x≤4”是“a≤x≤a+4”的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（）A．a≤0 B．0≤a≤1 C．0＜a＜1 D．a≤0或a≥1【变式3-1】已知P＝{x|a﹣4＜x＜a+4}，Q＝{x|1＜x＜3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，则实数a的取值范围是（）A．﹣1≤a≤5 B．﹣1＜a≤5 C．﹣2≤a≤3 D．﹣2≤a＜3【变式3-2】已知条件p：﹣1＜x＜1，q：x＞m，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（）A．[﹣1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣1，0） D．（﹣∞，﹣1]【变式3-3】如果不等式|x﹣a|＜1成立的充分不必要条件是12＜xA．12＜a＜32 B．12≤a≤32 C【题型4充要条件的证明】【方法点拨】证明充要条件时要从充分性和必要性两个方面分别证明，首先分清哪个是条件，哪个是结论，然后确定推出方向，即充分性需要证明“条件”⇒“结论”，必要性需要证明“结论”⇒“条件”．【例4】已知ab≠0，求证：a3﹣2a2b+2ab2﹣b3＝0成立的充要条件是a﹣b＝0．【变式4-1】设n∈Z，求证：“n是偶数”是“（n+1）2是奇数”的充要条件．【变式4-2】已知a，b，m都是正数．求证：“ba＜b+ma+m”的充要条件是“a【变式4-3】求证：一个三角形是钝角三角形的充要条件是三角形内有一条边的平方大于另两条边的平方和．专题1.4充分条件与必要条件-重难点题型检测一．选择题1．下列选项是“a＞1”的必要条件的是（）A．a＜2 B．a＞2 C．a＜0 D．a＞02．“m≥﹣1”是“m≥﹣2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．2022年3月21日，东方航空公司MU5735航班在广西梧州市上空失联并坠毁．专家指出：飞机经毁原因需要找到飞机自带的两部飞行记录器（黑匣子），如果两部黑匣子都被找到，那么就能形成一个初步的事故原因认定.3月23日16时30分左右，广西武警官兵找到一个黑匣子，虽其外表遭破坏，但内部存储设备完整，研究判定为驾驶员座舱录音器．则“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．设a，b∈R，则“a|a|＜b|b|”是“a＜b”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件5．已知条件p：﹣1＜x＜3，条件q：x＞a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为（）A．{a|a＞3} B．{a|a≥3} C．{a|a＜﹣1} D．{a|a≤﹣1}6．使“2x+11−x≥0A．−12≤x≤1 B．−12≤x＜1 C．x≤−127．已知P：4x﹣m＜0，q：1≤3﹣x≤4，若p是q的一个必要不充分条件，则实数m的取值范围为（）A．{m|m≥8} B．{m|m＞8} C．{m|m＞﹣4} D．{m|m≥﹣4}8．设U＝R，已知两个非空集合，P，Q满足（∁UP）∪Q＝R，则下列说法正确的是（）A．“x∈P”是“x∈Q”的充分条件 B．“x∈P”是“x∈Q”的必要条件 C．“x∈P”是“x∈Q”的充要条件 D．“x∈P”既不是“x∈Q”的充分条件也不是“x∈Q”的必要条件二．多选题9．若p：5−xx+1≤1，则A．﹣1≤x≤2 B．﹣2≤x≤﹣1 C．2＜x＜5 D．2≤x≤510．若不等式x﹣2＜a成立的充分条件是0＜x＜3，则实数a的取值范围可以是（）A．a≥2 B．a≥1 C．3＜a≤5 D．a≤211．下列选项中，满足p是q的充分不必要条件的是（）A．p：x＞1，q：x＞0 B．p：|x|≠2，q：x2≠4 C．p：x＝0，q：xy＝0 D．p：x＞y，q：x2＞y212．对任意实数a，b，c，给出下列命题，其中假命题是（）A．“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件 B．“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件 C．“a＜5”是“a＜3”的必要条件 D．“a+5是无理数”是“a是无理数”的充分不必要条件三．填空题13．若“x＜2”是“x＜a”的必要不充分条件，则a的值可以是．（写出满足条件a的一个值即可）14．已知条件p：2k﹣1≤x≤2，q：﹣5≤x≤3，p是q的充分条件，则实数k的取值范围是．15．设x∈R，“|x−12|＜1216．已知p：x＞a是q：2＜x＜3的必要不充分条件，则实数a的取值范围是．四．解答题17．求证：一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过坐标原点的充要条件是b＝0．18．已知集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|a﹣4≤x≤a﹣1}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．已知集合A＝{x|2﹣a≤x≤2+a}，B＝{x|1＜x＜6}．（1）当a＝3时，求A∪B；（2）“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．20．设p：x≤﹣1或x≥3，q：x2+（a+1）x+a≥0．（1）若a＝﹣3时，P是q的什么条件？（2）若p是q的必要不充分条件，求