2025年高考数学一轮复习：函数的概念及其表示（十六大题型）（练习）（原卷版）

第01讲函数的概念及其表示

目录

01模拟基础练..................................................................2

题型一：函数的概念.............................................................................2

题型二：同一函数的判断........................................................................2

题型三：给出函数解析式求解定义域..............................................................3

题型四：抽象函数定义域........................................................................3

题型五：函数定义域的综合应用..................................................................4

题型六：待定系数法求解析式....................................................................4

题型七：换元法求解析式........................................................................4

题型八：方程组消元法求解析式..................................................................5

题型九：赋值法求解析式........................................................................5

题型十：求值域的7个基本方法..................................................................5

题型十一：数形结合求值域......................................................................7

题型十二：值域与求参问题......................................................................7

题型十三：判别式法求值域......................................................................8

题型十四：三角换元法求值域....................................................................8

题型十五：分段函数求值、求参数问题............................................................9

题型十六：分段函数与方程、不等式..............................................................9

02重难创新练.................................................................10

03真题实战练.................................................................11

题型一：函数的概念

1.已知M={x|0VxW2},N={y|0WyV2},在下列四个图形中，能表示集合M到N的函数关系的有（）

2.任给〃目-2,0],对应关系了使方程"2+v=0的解”与〃对应，则v=/（"）是函数的一个充分条件是（）

A.ve[-4,4]B.ve（-4,2]C.ve[-2,2]D.ve[-4,-2]

3.函数y=/（尤）的图象与直线x=l的交点个数（）

A.至少1个B.至多1个C.仅有1个D.有0个、1个或多个

4.（2024•广东佛山•模拟预测）在平面直角坐标系无Oy中，以下方程对应的曲线，绕原点旋转一定角度

之后，可以成为函数图象的是（）

A.X2+2/=4B.x2-y2=4

C.x2+y2=4D.（x-l）2+（y-2）2=4

题型二：同一函数的判断

5.下列各组函数中，表示同一函数的是

A./(x)=l,g(x)=x。

B."3凡g(xH：：：o

/_4

C./(%)=%+2,g(x)=-----

x—1

D.〃x)=x,g(x)=(4)

6.下列各组函数是同一函数的是（）

①/(X)=J-2X3与g(x)=；②f(x)=x^^g(x)=0'；

③/(x)=尤°与g(x)=4；④/(X)=炉-2x-1与gQ)=〃-2r-1.

A.①②B.①③C.③④D.①④

7.下列函数中与函数y=x相等的函数是（)

1—r2

C.y=4^D.y=一

X

8.下列各组函数是同一个函数的是（

3

A.y=与尸XB-v=-J(x-i)2与y=x-i

x2+l

r2D.y=W与y=l

C.y=—与y=X

题型三：给出函数解析式求解定义域

9.已知等腰三角形ABC的周长为10,且底边长y关于腰长x的函数关系为y=10-2x,则函数的定义域为（）

A.{x|x£R}B.{x|x>0}

C.{x|0<x<5}D.

10.函数/（"=7餐的定义域为.

11.（2024•四川南充•三模）函数/（x）='16-x2的定义域为.

12.函数〃元）=lg（x+3）+七的定义域为.

⑶函数”>』嗨（：+3）-的定义域为―

题型四：抽象函数定义域

14.若函数/（2、）的定义域为[0,2],则函数/（4修）的定义域为.

已知函数4％）的定义域是[。,4],则函数尸半驾的定义域是____.

15.

y/x-2

已知函数“X）的定义域为[-2,2],则函数尸（%）=*1。的定义域为（）

16.

A.[-3,1]B.[-3,0)u(0,l]

C.(-l,O)u(O,l)u(l,3]D.[-3,0)50,1)

17.已知函数y=/(2x)的定义域为则函数y=的定义域为()

ln(x一+2)?

7

A.[0,—]B.[—3,-1)_(—1,4]

4

C.(-2,4]D.(-2,-1)II(-1,4]

题型五：函数定义域的综合应用

18.若函数〃x)=业主区的定义域为［3,内)，则实数。=实数》的取值范围

x-b

19.函数/(x)=lg(皿2+皿+1)的定义域为R,则实数机的取值范围是.

20.若函数/(无)=lg(，-2x+?的定义域为R,则〃的取值范围是()

A.(-oo,-2)B.(-oo,2)C.(2,+oo)D.(-2,+8)

21.已知函数/(尤)=7,。］的定义域为R,则a的范围是.

题型六：待定系数法求解析式

22.已知函数/(x)是二次函数，且满足了(2X+1)+/(2X-1)=16X2-4X+6,则/(刈=.

23.若“X)是R上单调递减的一次函数，且/"(x)］=4x-l,贝|/(x)=.

24.已知二次函数/(x)的图象经过点(-3,2),顶点是(-2,3),则函数/(%)的解析式为.

25.已知“X)是一次函数，且满足3/(x+l)—2/(x-l)=2x+17,求〃x)=—.

26.已知定义在R上的函数了⑺对任意实数x,八恒有〃x)/(y)=f(x+y),并且函数/⑺在R上单调递

减，请写出一个符合条件的函数解析式.(需注明定义域)

题型七：换元法求解析式

27.(2024•高三•上海黄浦•开学考试)已知〃sinx)=sinx+l,则函数的解析式为〃x)=.

28.已知函数/(盼满足/(2工+1)=4/+3,贝|/(x)=.

x2+l6

29.(2024•全国.模拟预测)已知/(3")=,则了

x+137

30.已知/(x)是定义域为R的单调函数，且/(〃x)-3x)=4,若2〃=log@=c,则()

A./(a)</(^)</(c)B.f(^)</(c)<f(o)

C./(«)</(<?)</(/?)D./(c)</(&)</(a)

题型八：方程组消元法求解析式

31.函数/(x)是一个偶函数，g(x)是一个奇函数，且〃x)+g(x)=」：，则等于()

2x

D.7^1

32.设定义在(0,+8)上的函数g(x)满足g(x)=2«.g(jj-l,则g(x)=.

33.若对任意实数x,均有〃x)-2/(-x)=9x+2,求/(x)=

34.已知2/(x)+/［：)=MxW0),求/(x)的解析式.

35.已知函数/⑴满足/(x)+2/(—x)=2x+3,贝lj/(x)=.

题型九：赋值法求解析式

36.设函数的定义域是(0,+。)，且对任意正实数都有〃孙)=〃x)+/(y)恒成立，已知/(2)=1,

则小一•

37.已知/(无)为定义在R上的奇函数，〃x+2)为偶函数，且对任意的毛，％4°，2)，x产飞，都有

"见)一/6)＜。试写出符合上述条件的一个函数解析式〃x)=.

玉一式2

38.已知函数/(%)满足以下条件：①在R上单调递增；②对任意为，巧，均有〃玉)・〃々)=4〃%+9)；

则/(x)的一个解析式为.

题型十：求值域的7个基本方法

39.求下列函数的值域.

(l)y=4-2；

x2-x

(2)y=

%2—X+1

(3)y=x-Jl-2x；

x2—4元+3

(4)y=

2x2—x—1

y-2_|_O

⑸,二三二(x>l).

x-1

40.求下列函数的值域:

x2-4x+4

⑴y=(x〉l)

x-1

(2)y=3x-A/X+1

9(2

⑶"3X+1+E、

41.求下列函数的值域:

2x+l

(i)y=—7，

x-3

4

(2)y=x+—(x>0),

(3)y=+x+3，

(4)y=x+4jl-x

42.求下列函数的值域：

(l)y=x+l,XG{1,2,3,4,5}；

(2)y=x2-2x+3,xe[0,3)；

(3)J=-----7(X>4);

(4)y=2x-y/x-1；

炉—2%+4/_\

(5)y=-------------(x>2)；

%—2

0Y

⑹妹菖不（尤<°）;

2炉+2x+5

(7)v=

%2+X+1

题型十一：数形结合求值域

43.求函数y=Jd—2x+5+Jd一4x+13的最小值.

44.数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微.”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题

加以解决.例如，与J（无一酎+⑶-/相关的代数问题，可以转化为点A（X,y）与点3（。力）之间的距离的几

何问题.结合上述观点，函数〃力=岂上工，x/o,g]的值域为____.

cosx+1<2」

45.（2024•陕西铜川•一模）若x』0,1，则函数/J）=sin2尤-2-sin?x+的值域是_________.

L2」2+cos2%

46.函数y=—6x+9+-10x+17的值域是.

题型十二：值域与求参问题

（3a-2）x-4«,x<1

47.已知函数/（x）="ogM，尤21的值域为R,则实数。的取值范围是（）

48.若函数〃尤）=,-24在区间[2,5]上的值域为[0,〃5）],则实数。的取值范围为（）

A.[1,2夜]B.[2,5后-5]C.[2,20]D.[1,50-51

49.已知函数/(x)=logl产+”,若函数/(x)的定义域为R,值域为[0,2],则实数机+〃=()

X+1

A.8B.9C.10D.12

50.已知函数、=式1的值域为[T4],贝I]常数a+b=.

题型十三：判别式法求值域

QrI1C

5L⑵24.高三.北京・强基计戈D函数〃幻=言后的值域为()

C.~—AD.以上答案都不对

52.函数的最大值与最小值的和是()

''x2+x+l

53.函数/(x)=的值域是.

尤+]

54.函数函幻=2।的值域是____.

厂-x+1

55.已知函数y=+0的最大值是保最小值是1,则。=,b=.

X+1

题型十四：三角换元法求值域

56.求s'"的值域

2-cosx

57.(1)求函数y=求元-4+J15-3x的最大值和最小值;

x—A/3

(2)求函数丫=)曰的值域；

VI+x2

(3)求函数y=x+j2Y_4x+6的值域;

（4）已知1<%2+丁2<2,求Z=%2一孙+J的最值.

题型十五：分段函数求值.求参数问题

2\x>0

58.（2024•吉林长春•三模）已知函数/（x）=<则/(-3)=()

/(x+2),x<0'

A.1B.2C4D.8

7(X+1),X<4

59.（2024•陕西西安•三模）已知函数二则〃2+1嗯3)=()

=,2x,x>4'

A.8B.12C16D.24

（

60.（2024•全国•模拟预测）设函数/(%)=«片若〃"S+力则/匕卜)

A.-B.1C2D.6

42

61.（2024•四川成都•三模）己知函数〃x）=的值为（）

.8「54D

A.-B.-C-1

33

题型十六：分段函数与方程、不等式

log{X,X<1

62.(2024•贵州遵义•模拟预测)若函数〃x)=5，则不等式了(无)>2的解集为.

2x-\x>l

—%2—2xx<0

63.(2024•江西南昌•二模)已知〃x)=।则不等式/(x)<2的解集是()

'log2(x+l),x>0

A.(-oo,2)B.(-oo,3)C.[0,3)D.(3,+oo)

£<0

64.(2024•全国•模拟预测)已知函数/■(©=3尤+5，x-，则不等式上1的解集为()

x3+3x2-3,x>0

A.{0}_[l,+oo)B.(^o,0]u[2,+oo)

C.[0,1]D.(^0,0]_[l,+oo)

匐2

1.(2024•四川•模拟预测)已知〃x)为定义在R上的单调函数，且对-e)=2+ln2,则

〃ln3)=()

A.31n2B.3+ln2

C.3-ln2D.In3

2.(2024•山西•一模)已知函数是定义在但xwO｝上不恒为零的函数，若〃孙)=/学+/学,

yx

则()

A./(1)=1B./(—1)=1

C.为偶函数D.〃尤)为奇函数

3.(2024•全国•模拟预测)己知函数=若/(。2+2)<2713-9，则a的取值范围是()

4.(2024•高三•浙江•开学考试)已知函数〃x)=ln"m，贝""⑶卜()

A.In3B.3C.e3D.e31n3

5.已知〃九)是定义域为R的单调递增的函数，VneN,/(H)GN,且/(/(〃))=3〃，则/(28)=()

A.54B.55C.56D.57

6.(2024•高三•上海静安•期中)已知函数y=/(x)的定义域为｛。,仇。｝,值域为｛-2,-1,0,1,2｝的子集，

则满足/(〃)+/S)+/(c)=o的函数y=/(x)的个数为()

A.16B.17C.18D.19

7.存在函数“X)满足，对任意xeR都有()

A./(cos2x)=sinxB.f^x2-2x^=\x-]\

C./(x2+l)=|x+l|D./(COS2X)=X2+X

8.(2024•高三•全国•课后作业)已知函数/(%)=111(%2+1)的值域为｛0,1,2｝,则满足这样条件的函数的

个数为（）

A.8B.9C.26D.27

9.（多选题）（多选）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字

命名的“高斯函数”为：设无GR,用印表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数.例如：[一2刀=

-3,[3.1]=3,己知函数式无）=422,则函数y=[/（x）]的值域包含的元素可能有（）

2+1

A.0B.1C.2D.3

10.（多选题）下列说法正确的是（）

13

A.若“X）的定义域为[-2,2],则/（2xT）的定义域为-于5

B.函数丁=1匚的值域为（,⑵（2，收）

1-X

17

C.函数y=2x+Vl-x的值域为—00,——

8

D.设数歹!]｛4｝的前"项和为S“=/+〃+i,则数列｛4｝是等差数列

11.（多选题）若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函

数y=尤c口⑵与函数y=/,%e[-2,-1]为“同族函数”.下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的

是（）

A./(x)=\B.f(x)=|x|C./(x)=-

XX

D.f{x}=x+-E./(x)=2'-2T

12.函数y=Jl—%+Jl+x的最大值是；最小值是.

、1)

13.已知〃尤)的定义域为[0,2],则函数而七＞=jbgjx_])的定义域为

14.函数f{x)=-C°SA的值域是___________.

ZCOSX+1

,、241-2,尤41

1.（2。15年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I））已知函数小）=3叫（川）,9

且〃。）=一3,则/（6—。）=

31

ABC.D.——

-4-444

3x-b,x<l5

2.（2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（山东卷））设函数/（x）={，若/（/（分）=4,

则/=

A.1B-I01D-1

x~-5x+6

3.（2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（湖北卷））函数/