湖北省黄石市2024年中考数学二模试题分类汇编：图形的性质

湖北省黄石市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-04图形的性质

—.选择题（共15小题）

1.（2024•大冶市二模）若一个多边形的内角和比它的外角和大540°,则该多边形的边数为（）

A.4B.5C.6D.7

2.（2024•阳新县二模）图中表示被撕掉一块的正〃边形纸片，若则〃的值是（）

A.6B.8C.10D.12

3.（2024•阳新县二模）如图，直线a〃伉△/!&■的顶点C在直线6上，直线a交于点E交4C于点尸,

若N1=150°,N486=48°,则N2的度数是（）

D.30°

4.（2024•阳新县二模）如图，扇形的圆心角为120°,点C在圆弧上，N480=30；OA=2,阴影部分的

面积为（）

1

5.（2024•黄石二模）如图，平行四边形⑦中，AC,8〃交于点0,分别以点/和点C为圆心，大于34c的长

为半径作弧，两弧相交于肮N两点、,作直线桃，交AB于点、E,交缈于点尸，连接若4。=3,△

8CF的周长为7,则3的长为（）

D.6

6.（2024•铁山区二模）如图，把一个含30°角的直角三角板/灰?的直角顶点C放在直尺上，Z/=30°,

Z1=50°,贝|N2的度数是（）

A.10°B.12°0.15°D.20°

7.（2024•大冶市二模）如图，已知是。。的直径，弦CDLAB,垂足为F,Z/6Z?=22.5°,48=4,则

0.2V2D.4V2

8.（2024•黄石港区二模）如图，平面直角坐标系中，四边形。8c为菱形，点4（4,3）,点C在x轴正半

3)C.(9,3)D.(10,3)

9.（2024•阳新县二模）如图，平行于主光轴触的光线和3经过凸透镜的折射后，折射光线的，DF

交于主光轴椒上一点尺若//加=150°,NCDP=160°,则N炉厂的度数是（）

C.60°D.90°

10.（2024•阳新县二模）如图，在△/8C中，ZACB=70°,△/48C的内切圆。0与力昆8c分别相切于点。,

E,连接。£47的延长线交庄于点尸，则N47?的大小是（)

C.45°D.50°

11.（2024•黄石港区二模）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生

折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，Z1+Z2=165°,N3

=45°,则N4的度数为（）

A.65°B.62°C.60°D.55

12.（2024•大冶市二模）如图，Z^46*=40°,。。的圆心0在48上，且与边4?相切于点〃与48交于

A.15°B.20°C.25°D.30°

13.（2024•大冶市二模）如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为2340°,那么这个多边形的一个

外角的度数为（）

A.24°B.30°C.36°D.60°

14.（2024•铁山区二模）将含60°角的直角三角板按如图方式摆放，已知〃〃〃，N1=20°,则N2=（）

0.20°D.15°

15.（2024•阳新县二模）如图，在△/IS。中，点〃在8c上，DE//AC,DF//AB,下列四个判断中不正确的是

（）

A,四边形4包正是平行四边形

B.若/BAC=q0°,则四边形力冰是矩形

C.若/〃_L8c且则四边形〃Z正是菱形

D.若平分N必C,则四边形/冰是矩形

二.填空题（共10小题）

16.（2024•大冶市二模）如图，在矩形/仇3中，48=8,BC=6,以8为圆心，适当的长为半径画弧，交

1

BD,BC于M,〃两点；再分别以例人为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点尺作射线8户，交

CD于点、F,则〃尸的长为

17.（2024•黄石二模）如图1是我国古建筑墙上常用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如

同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个内角的度数是

图1图2

18.（2024•阳新县二模）如图，在△/6C中，点F为四的中点，点。在外的延长线上，且。434C,连

接BD、CE,延长结交8。于点F,若ND=NABC,DF=7Vx则的长为.

19.（2024•下陆区二模）已知菱形曲中，点£G分别为边/〃、上一点，连接结、EG.若NDCE=N

AEG,ED=2AE=4,詈，则宏的长.

20.（2024•下陆区二模）如图所示，在△48C中，AB=AC=2,N490°,以点4为圆心，以48的长为半

径作弧长8C,以能为直径作半圆，则阴影部分的面积为.

21.（2024•大冶市二模）已知：/AOB.求作：N408的平分线.

作法：（1）以点。为圆心，适当长为半径画弧，交"于点"，交OB于点N；（2）分别以点肥〃为圆心，

1

大于万MN的长为半径画弧，两弧在N/08的内部相交于点尸；（3）画射线0R射线。?即为所求（如图）.

从上述作法中可以判断△断7/陷△攸户，其依据是（在“6SS”“S/4S”“/MS”“4S/T中选填）

A

22.（2024•铁山区二模）如图，点4B,C,。都在00上，NB=65°,ZC=32°,NBOC=100°,NOAD

23.（2024•铁山区二模）将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知Na=60°,点8,

C表示的刻度分别为1c/，3cm,则线段的长为cm.

24.（2024•阳新县二模）如图，在中，ZC=9Q°,AC=4,BC=3,。。为的内切圆，则

图中阴影部分的面积为（结果保留TI）.

25.（2024•阳新县二模）PA,PB,3是。。的切线，4B,E是切点，曲分别交外，PB于C,〃两点，若

NAPB=5Q°,则的度数为

三.解答题（共5小题）

26.（2024•阳新县二模）如图在矩形48曲中，点尸在第的延长线上，AF=AC,求证：四边形/冲〃是

平行四边形.

27.（2024•大冶市二模）如图在■中，羔=〃，点/关于仍的对称点为。，连接劭，CD.求证：四

边形/做C是菱形.

28.（2024•铁山区二模）如图，等腰△/S。内接于。0,AB=AC,点F是衣上的点（不与点4,C重合）,

连接维并延长至点G,连接然并延长至点F,BE与川交于点

（1）求证：ZGEF=ZCEF-,

（2）若。。的半径为5,&?=6,点。是4?的中点，求劭的长.

29.（2024•阳新县二模）如图，已知劭为口/成?〃的对角线.劭的垂直平分线分别交47,BC,劭于点£F,

0,连接8F,DF,求证：四边形阳方为菱形.

A\E

D

//号//

/，\\✓✓//

BF\C

30.(2024•阳新县二模)如图，0c平分N例勿/，点/在射线0c上，以点/为圆心，半径为1的。/与0M

相切于点B,连接BA并延长交。4于点〃交勿/于点E.

(1)求证：0〃是。/的切线；

(2)若NM0N=60°,求图中阴影部分的面积.(结果保留n)

湖北省黄石市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-04图形的性质

参考答案与试题解析

选择题（共15小题）

1.（2024•大冶市二模）若一个多边形的内角和比它的外角和大540°,则该多边形的边数为（）

A.4B.5C.6D.7

【解答】解：设这个多边形的边数为n,

由题意得：

（/7-2）*180°=360°+540°,

解得：n—7,

故选：D.

2.（2024•阳新县二模）图中表示被撕掉一块的正〃边形纸片，若则〃的值是（）

口

A.6B.8C.10D.12

【解答】解：如图，延长凡6交于点£

：・4ABC=9C,

180°-90°

正多边形的一个外角为---------=45°,

故选：B.

3.（2024•阳新县二模）如图，直线a〃6,的顶点C在直线6上，直线a交/5于点£交4C于点尸,

若N1=150°,ZABC=48°,则N2的度数是（）

A

1

A.18°B.20°C.28°ID.30°

【解答】解：过8作直线c〃直线氏直线c交4C于点。

A

bC,

AZ1=180°-ZABD,

VZ1=150°,

・・.N4劭=30°,

・.・N/4员=48°,

・・・N胸=18°,

・,・直线a"b,

・•・直线b//c,

：.N2=/CBD=\8°,

故选：A.

4.（2024•阳新县二模）如图，扇形的圆心角为120°,点C在圆弧上，NABC=30°,OA=2,阴影部分的

面积为（）

C

0

2TIV3271271V3271V3

A.一+—B.—C.---1D.---

3433432

【解答】解：连接4?,CO,

ZABC=30°,

AZAOC=2ZABC=60°.

又0A=OC,

「•△47C是等边三角形，

：.ZCAO=60°.

又・.・N4?8=120°,

・・・NO1/N478=180°,

：.AC//OB,

S/\ABC=SRAOC,

_60-7T-22

•'、阴影—'扇形OAC—360

故选：B.

1

5.（2024•黄石二模）如图，平行四边形ABCD中，AC,做交于点0,分别以点/和点C为圆心，大于5AC的长

为半径作弧，两弧相交于朋，〃两点，作直线网交加于点£交而于点尸，连接结，若47=3,△

BCE的局长为7,则缈的长为（）

【解答】解：由作法得椒垂直平分4C,

：.EA=EC,

:四边形为平行四边形，

：.BC=AD=3,CD=AB,

•.•△8%的周长为7,

：.BC+CE^BE=1,即3+/68F=7,

:.CD=AB=4,

故选：B.

6.（2024•铁山区二模）如图，把一个含30°角的直角三角板力宓的直角顶点C放在直尺上，N4=30°,

Z1=50°,贝"N2的度数是（）

C.15°D.20°

【解答】解：过热B作BD〃EF史AC于D,

:・NCDB=,

・••在RtZkBa?中，/CBD=90。-NCDB=40°,

在RtA48C中，Z/4=30°,

:・NABC=9G-ZA=6Q°,

：・4ABD=NABC-NCBD=60。-40°=20°,

,:BD〃EF,MN//EF,

：.BD//MN,

：.Z2=ZABD=20°.

故选：D.

7.（2024•大冶市二模）如图，已知力8是。0的直径，弦CD1AB,垂足为£ZACD=22.5°,AB=4,则

CD的长为（

D

A.V2B.2C.2V2D.4V2

【解答】解：连接3,如图所示:

是。。的直径，弦CDLAB,48=4,

1

：.0D=2,CE=DE=5CD,

VZACD=22.5°,

:・NA0D=2/ACD=45°,

・•.△，如为等腰直角三角形，

:.DE=专0D=V2,

:.CD=2DE=2五,

故选：C.

8.(2024•黄石港区二模)如图，平面直角坐标系中，四边形"5c为菱形，点/(4,3),点C在“轴正半

D.(10,3)

【解答】解：如图，过/作/)£Lx轴于£8£Lx轴于尸,

:.NAEO=NBFC=qQ°,

•.•点A(4,3),

OA=432+42=5,

•..四边形》8c为菱形，

：.OA=AB,AB//OG,AO//BC,OA=BC=OC=OA=5,

:.△AQEQXBCF(A46),

:.BF=AE=3,CF=0E=4,

：.B(9,3),

故选：C.

9.（2024•阳新县二模）如图，平行于主光轴帆的光线和3经过凸透镜的折射后，折射光线DF

,NCDP=160°,则N炉厂的度数是（）

C.60°D.90°

【解答】解：AB"MN"CD,

:.NAB内NBPM=180°,NCD丹NDPM=18Q°,

又：N/8户=150°,NCDP=160°,

:.NBPM=180°-Z/^=180°-150°=30°,NDPM=180°-NCDP=180°-160°=20°,

ZBPD=ZBPM^rZDPM=30°+20°=50°,

:.NEPF=NBPD=5Q°.

故选：B.

10.（2024•阳新县二模）如图，在■中，NACB=70；Zi/ia1的内切圆。。与46,8c分别相切于点。,

E,连接史；47的延长线交班于点£则N47?的大小是（）

【解答】解：：。。是△/861的内切圆，与AB,8c分别相切于点。E,

：.BE=BD,4。平分N外C,

11

：.ABDE=^BED=^（180°-N8）,乙DAO=^4BAC,

111

：.AAFD=ABDE-ADAO=^(180°-ZB)-^ABAC=^(180°-AB-ABAC),

V180°-AB-ZBAC=ZACB=70°,

1

AZAFD=^X7O°=35°,

故选：4

11.（2024•黄石港区二模）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生

折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，Z1+Z2=165°,Z3

C.60°D.55°

【解答】解：如图：

由题意得，a//b,c//d,

VZ3=45°

・,.N1=N3=45°,N2+N4=180°,

VZ1+Z2=165°,

AZ2=165°-45°=120°,

AZ2=180°-120°=60°,

故选：C.

12.（2024•大冶市二模）如图，ZBAC=4Q°,。。的圆心0在上，且与边4?相切于点。，与48交于

点£F,连接则N"P=()

A.15°B.20°C.25°D.30°

【解答】解：连接OD,

与圆相切于D,

半径ODLAC,

，/4?。=90°,

劭6=40°,

N/勿=90°-ABAC=5Q°,

1

AZAFD=^ZAOD=25°.

13.（2024•大冶市二模）如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为2340。，那么这个多边形的一个

外角的度数为（）

A.24°B.30°C.36°D.60°

【解答】解：设这个多边形的边数为"，

根据题意列方程：（"-2）180°=2340",

解得〃=15,

360°4-15=24°,

故选：A.

14.（2024•铁山区二模）将含60°角的直角三角板按如图方式摆放，已知〃〃〃，N1=20°,则N2=（）

C.20°D.15

【解答】解：如图,

由题意得：Z3=30°,Z/=90°,

N/6C=N1+N3=50°,

m//n,

:.NADE=NABC=50°,

：.Z2=180°-Z/-ZADE=4Q°.

故选：4

15.(2024•阳新县二模)如图，在1中，点。在6c上，DE//AC,DF//AB,下列四个判断中不正确的是

()

A.四边形4冰是平行四边形

B.若N外仁90°,则四边形/衣是矩形

C.若/。_L6C且48=/C,则四边形力£9尸是菱形

D.若AD平分NBAC,则四边形/冰是矩形

【解答】解：/为DE〃CA,DF//BA,所以四边形/冰是平行四边形.故4正确.

ZBAC=90°,四边形/反方是平行四边形，所以四边形4办是矩形.故8正确.

AD^BC3.AB=AC,则四边形/昆正是菱形，故C正确；

因为/〃平分N班C,所以AE=DE,又因为四边形/冰是平行四边形，所以是菱形.故〃错误.

故选：D.

二.填空题（共10小题）

16.（2024•大冶市二模）如图，在矩形〃中，AB=8,BC=6,以8为圆心，适当的长为半径画弧，交

1

BD,BC于M,〃两点；再分别以吼〃为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点户，作射线8R交

CD于点、F,则77的长为5.

【解答】解：•.•四边形/仇沙为矩形,

：.CD=AB=8,20=90°,

BD=VBC2+C£)2V62+82=10,

过点尸作FHLBD于H,

由作法得BF平分NCBD,

：.HF=FC=CD-DF=8-DF,

在WXBCFmXBHF中,

(BF=BF

ICF=HF'

；.Rt△仇尸和△断(HL),

：.BC=BH=6,

：.DH=BD-BH=4,

在Rt△勿"中，D#+Fb=DP,

.\42+(8-DQ2=0^,

解得用=5.

故答案为：5.

17.（2024•黄石二模）如图1是我国古建筑墙上常用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如

同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个内角的度数是135°

图1图2

【解答】解：：正八边形的外南和为360°,

360°

正八边形的每一个外角为——=45°,

8

正八边形的每一个内角为180°-45°=135°,

故答案为：135°.

18.（2024•阳新县二模）如图，在△/6C中，点F为四的中点，点。在外的延长线上，且加三3/C,连

接劭、CE,延长结交8〃于点尸，若ND=NABC,DF=7V3,则的长为了

【解答】解：如图，延长结到G,粳CE=EG,连接8G,

c

,:CE=EG,ZCEA=ZGEB,AE=BE,

:.XCE哙XGEB(OS),

:・NACE=NBGE,AC=BG,

■:/DCF=NBGF,ADFC=ABFG,

:.△DFCS^BFG,

DFDC7V33AC

—=—,即-----=-------,

BFBGBFAC

解得，BF=粤,

.28V3

..BDDn=BF+DnPF=——,

•：4D=4ABC,NDCB=NBCA,

:•△BDCSXABC,

28A/3

BDCDBC3ACBC

,----二-----二—即一—=-------=-----

99ABBCAC9ABBCAC"

解得，BC=f1AC,

28A/3_

.y/3AC

e，AB~AC'

解得，AB=^-,

28

故答案为：一.

3

19.(2024•下陆区二模)已知菱形483中，点日G分别为边47、48上一点，连接EG.若NZ?C£=N

AEG,ED=2AE=A,EG=警,则CE的长2后.

【解答】解：延长GE交3的延长线于//,如图所示:

<ED=2AE=4,

:.ED=4,AE=2,

：.AD=AE^ED=6,

•..四边形ABCD为爰形,

：.AD=CD=b,AB//CD,

设HD=a,其中a>0,

则HC=HD^CD=a^b,

'：AB//CD,

：.XAEGs丛DEH,

：.AE-.ED=EG：HE,

：.HE*AE=EG*ED

.EG=—>

；.2仁孚x4,

YZHED=NAEG,ZDCE=NAEG,

：./HED=4DCE,

即N阳7=NHCE,

又,：2H=乙H,

:.△HED^XHCE,

：.HE：HC=HD-.HE=DE-.CE,

由HE：HC=HD-.HE,得：H^=HD*HC,

即心笑尸=a(a+6),

整理得：9a2+54a-88=0,

(3/22)(3a-4)=0,

：3排22〉0,

・・・3a-4=0,

4

-

3

4

-

3

由HD：HE=DE,.CE,得：CE，HD=DE、HE,

4

--4X

3

故答案为：2夜.

20.（2024•下陆区二模）如图所示，在△49C中，AB=AC=2,N4=90°,以点4为圆心，以的长为半

径作弧长8a以仇?为直径作半圆，则阴影部分的面积为2.

【解答】解：在△/SC1中，AB=AC=2,Z/4=9O",

：.BC=VXB2+XC2=2V2,

2

2

•'•S扇形加5=260-=n，S半圆第尸=311X（V2）=n,盘力8c=々x2x2=2；

所以阴影面积=S半圆CB"S/\ABC—S篇粘ACB=n+2-n=2,

故答案为：2.

21.（2024•大冶市二模）已知：ZAOB,求作：N478的平分线.

作法：（1）以点0为圆心，适当长为半径画弧，交》于点肥交08于点加（2）分别以点〃〃为圆心,

1

大于&MN的长为半径画弧，两弧在N加8的内部相交于点P;（3）画射线OP,射线。户即为所求（如图）.

从上述作法中可以判断△的侬△攸匕其依据是SSS（在“SSS”“%S”“加S”“A5彳'中选填）

A

【解答】解：由作法得的=OV,PM=PN,

•.•。为公共边，

:.△MQ2XNQP(SSS).

故答案为：SSS.

22.(2024•铁山区二模)如图，点4B,C,。都在00上，NB=65°,Z6^=32°,N80C=100°,ZOAD

=43度.

【解答】解：如图，连接8C,

,：0A=0B,2OBA=65°,

：.N0AB=N0BA=65°,

•/0B=OC,NBOC=100°,

1

Z0BC=Z0CB=(180°-100°)=40°,

9：ZOCD=32°,

:・/BCD=32°+40°=72°,

・・,四边形48C0为。。的内接四边形，

:・NBACH~/BCD=M,

・・・N%Z?=180°-72°-65°=43°,

故答案为：43.

D

23.（2024•铁山区二模）将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知NQ=60°,点氏

。表示的刻度分别为167,3cm,则线段的长为2cm.

【解答】解：•・•直尺的两对边相互平行，

・•・/ACB=/a=60°,

・.・N4=60°,

••・N48ai80°-^ACB-Z/4=180°-60°-60°=60°,

・・・NA=NABC=NACB,

是等边三角形，

*.AB=BC=3-1=2(c而.

故答案为：2.

24.（2024•阳新县二模）如图，在RtZ\48C中，NC=90°,AC=4,BC=3,。。为RtA48C的内切圆，则

图中阴影部分的面积为（结果保留n）5-”.

•o

B

【解答］解：作勿_L/C于点。作0RL第于点£作加_L48于点尸，连接力、00.0B,如图,

VZ6*=90°,OD=OE=OF,

.・・四边形C&7D是正方形，

•••4?=4,8c=3,Z6*=90°,

AB=y/AC2+BC2=V42+32=5,

**S/\ABC=S/\AOCS/\COB^^BOA,

4X340030E5OF

=++,

2----2-----2-----2

解得0D=0E=0F=/\,

4x3222

...图中阴影部分的面积为：——-1X1-nX12x^=5-7n,

244

故答案为：5-1n.

25.（2024•阳新县二模）PA,PB,3是。。的切线，4B,E是切点，曲分别交外，PB于C,〃两点，若

NAPB=50°,则NCOD的度数为65°或115°

【解答】解：分为两种情况：

①如图1,连接以、08、0E,

图1

FPA、形是。0的切线，4、8为切点，

：.OA^PA,0B1PB,

：.ZOAP=Z0BP=9Q0,

VZAPB=50°,

・・・/力加=360°-90°-90°-50°=130°,

■:CD切OO于E,

：.OEA-CD,

：.ZDEO=ZCEO=90°,

、：PA、PB、勿是。0的切线，切点是4B、E,

ACO=/ECO,NEDO=NBDO,

VZ/4^6,=180°-/OAC-/ACO,N£Z7C=180°-^OEG-^ECO,

：.AAOC=ZEOC,同理可证：4DOE=NBOD,

1i

：.ACOD=AEOOAEOD=^AAOB=x130°=65°;

②如图2,

故答案为：65°或115°.

解答题（共5小题）

26.（2024•阳新县二模）如图，在矩形力成步中，点尸在第的延长线上，AF=AC,求证：四边形/冲〃是

平行四边形.

［解答］,,,四边形ABCD矩形,

：.AD//FB,AD=BC,AB-LFC,

'：AF=AG,

：.FB=BC,

：.AD=FB,

四边形4磔?是平行四边形.

27.（2024•大冶市二模）如图，在△/8C中，AB=AC,点/关于8c的对称点为。连接劭