高考数学第一轮复习（新教材新高考）集合（学生版+解析）

专题01集合（核心考点精讲精练）

考情探究

1.4年真题考点分布

4年考情

考题示例考点分析关联考点

2023年新I卷，第1题,5分集合的交集一元二次不等式的解法

2023年新II卷,第2题,5分元素的性质、集合的子集无

2022年新I卷，第1题,5分集合的交集根号不等式的解法

2022年新II卷，第1题,5分集合的交集单绝对值不等式的解法

2021年新I卷，第1题,5分集合的交集无

2021年新II卷，第2题,5分集合的交集、补集无

2020年新I卷，第1题,5分集合的并集无

2020年新II卷，第1题,5分集合的交集无

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的必考内容，设题稳定，难度较低，分值为5分

【备考策略】1.理解、掌握集合的表示方法，能够判断元素与集合、集合与集合的关系

2.能正确处理含参的分类讨论问题，掌握集合的交、并、补运算和性质

3.具备数形结合的思想意识，会借助Venn图、数轴等工具解决集合的计算问题

4.会解一元二次不等式、一元二次方程、简单的分式不等式、简单的根号不等式，简单的指对

不等式和简单的含绝对值的不等式

【命题预测】本节内容是新高考卷的必考内容，一般给两个集合，要求通过解不等式求出一个集合，然后

通过集合的运算得出答案。

考点梳理

知识讲解

1.定义

一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的整体叫做集合（简称集）

2.集合与元素的表示

集合通常用大写字母A,6,C,•••表示，元素用小写字母a,b,c,•••表示

3.元素与集合的关系

元素与集合的关系记法读法

a是集合A的元素a^Aa属于集合A

。不是集合A的元素a^A。不属于集合A

4.常用数集及其记法

数集记法

非负整数集（自然数集）N

正整数集N+或N*

整数集Z

有理数集Q

实数集R

5.集合中元素的性质

（1）确定性

给定的集合，它的元素必须是确定的；

也就是说，给定一个集合，那么任何元素在不在这个集合中就确定了。

(2)互异性

一个给定集合中的元素是互不相同的；

也就是说，集合中的元素是不能重复出现的。

(3)无序性

组成集合的元素没有顺序之分，只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。

6.集合的表示方法

(1)列举法

我们可以把“地球上的四大洋”组成的集合表示为｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝

把“方程(》_如-2)=0的所有实数根”组成的集合表示为｛1,-2｝.

像这样把集合的元素一一列举出来.并用花括号"｛『'括起来表示集合的方法叫做列举法.

(2)描述法

用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法

具体方法是在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖

线后写上这个元素所具有的共同特征。

数学表达式为：｛如⑴｝,其中尤为代表元素，°(x)为共同特征。

7.子集

一般地，对于两个集合A、民如果集合A中任意一个元素都是集合8中的元素，我们就说这两个集合有包含关

系,称集合A为集合B的子集，

记作AcB或(B卫A)读作“A含于(或“2包含A").

8.真子集

如果集合A口3,但存在元素xe氏且xeA,我们称集合A是集合B的真子集，记作A16或A,读作

“A真含于5或(B真包含A)”

9.集合相等

如果集合A是集合B的子集(AcB)，且集合B是集合A的子集(BcA),

此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作A=B.

10.空集

我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为0

规定：0是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集

11.集合中元素个数与子集，真子集的关系

集合中元素个数子集个数真子集个数

1

2

3

4

n

12.并集

一般地，由所有属于集合A或属于集合8的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作AU6（读作“A

并8"）,即

=A,或veB}.可用Venn图1表示.

图1

13.交集

一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与8的交集，记作4门3（读作"A交B"）,即

4（"|3={布€A且xeg}.,可用Venn图2表示

14.补集

一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U.

对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为

集合A的补集，

记作CVA={[xeU,且x任A}

可用Venn图3表示

图3

15.并集的运算

A\JB=B\JA

AUA=A

AU0=0UA=A

A\JB=B^A^B

16.交集的运算

A^B=B[}A

AAA=A

An0=0AA=0

AC\B=A^A^B

4口5=0（入0）=,：徵分类讨论）

17.补集的运算

A^CuA=U

AHCvA=0

Cu（CuA）=A

18.德摩根定律

Cu（AL）B）=C[/AnCuB

cu（Ann）=cuAUcuB

考点一、判断元素与集合的关系

☆典例引领

1.（2023•河北秦皇岛•秦皇岛一中校考二模）设全集U={2,4,6,8},若集合M满足毛加={2,8},贝I］（）

A.B.6^MC.41MD.6任Af

2.（2023•黑龙江牡丹江・牡丹江市第三高级中学校考三模）已知集合4={乂/_2<0},且。一，则〃可以

为（）

3「

A.l2B.—1C.—D.J2

2

即时检测

1.（2023•全国•高三专题练习）已知全集。={1,2,3,4,5},4门3={2,4},4口3={1,2,3,4},则（）

A.2GB.3GA,3GBC.4GD.5^A,5^B

2.（2023•全国•校联考三模）已知全集"={1,2,3,4,5},那={2,4},胆={3,4},则（）

A.1GB.2GA,2eB

C.3GD.5A,5GB

考点二、集合中元素的特性

☆典例引领

1.（2023•全国•高三专题练习）若ae{l,3,/},贝的可能取值有（）

A.0B.0,1C.0,3D.0,1,3

2.（2023・全国•高三专题练习）已知awE,6eR,若集合卜,={〃,a+40},则/皿+尸照的值为（）

A.-2B.-1C.1D.2

即时检测

1.（2023・全国•高三专题练习）已知人=卜+2,（。+1）2,6+3。+3},若leA,则实数。构成的集合B的元素

个数是（）

A.0B.1C.2D.3

2.（2023.全国.高三专题练习）集合4={-4,24-1,4},3={9,4-5,1-4，若Ac3={9},贝！|。=（）

A.-3B.3或一3C.3D.3或一3或5

考点三、集合间的基本关系

☆典例引领

1.（2023・新高考n卷高考真题）设集合A={0,-a},5={l,a-2,2«-2},若4勺3,则。=（）.

A.2B.1C.1D.-1

2.（2023・重庆•校联考三模）数集{123,4,5}的非空真子集个数为（）

A.32B.31C.30D.29

3.（2023•江苏南京・统考二模）集合A={xeN[l<x<4}的子集个数为（）

A.2B.4C.8D.16

4.（2023・辽宁•辽宁实验中学校联考模拟预测）设集合M={。,。},N={//},若/=",则a+b=（

A.0B.1C.2D.-I

☆即时检测

1.（2023・湖南怀化・统考二模）已知集合M={—1,1,2,3,4,5},N={1,2,4},P=McN,则尸的真子集共有（

A.3个B.6个C.7个D.8个

2.（2023・辽宁大连•统考三模）已知集合M,N,满足则（）

A.MjNB.NjMC.NeMD.MeN

3.（2023・江苏•统考一模）设M=[x卜=1■，左eZ,,N=+左cZ,,则（）

A.M\jNB.NVMC.M=ND.McN=0

考点四、集合的基本运算

☆普创刊鲤

1.（2023・新高考I卷高考真题）已知集合拉={-2,-1,0,1,2},N={x,-x-6>01,贝i]McN=（）

A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D.2

2.（2022・新高考I卷高考真题）若集合〃={"«<4},N={x\3x>l},则VcN=（）

A.{x|0Wx<2}B.C.{x|3Wx<16}I

3.（2022・新高考n卷高考真题）已知集合4={-1,1,2,4},8=卜卜-1|:<1},则（）

A.{-1,2}B.U,2}C,{1,4}I）.{7,4}

☆即时检测

1.（2023・湖南•校联考二模）已知集合A={x|y=A/^,8={L2,3,4},则（）

A.{3}B.{2,3}C.{1,2,3}I）.{L2,3,4}

2.（2023•辽宁葫芦岛•统考二模）若集合W={x|5x>1},则McN=（）

A.1B.[gw尤<6]

C.D.{%3<x<9}

3.（2023・湖南常德•二模）已知全集。二={0,123,4},集合A={1,2,3},3={2,4},则（）

A.{2}B.{2,3,4}C.{1,2,3,4}D.{0,2,3,4}

4.（2023・河北唐山・统考二模）已知全集0=11,集合A={x[x<-2},B={x\-4<x<0},则（

A.1x|-4<x<-21B.{x[%<0}

C.1x|-2<x<0}D.{小>-4}

5.（2023•山西临汾•统考二模）已知集合A={x|lnx<l},5={刈2%+1]<3},则AD6=（）

A.{x|-2<x<l}B.{九|-2<x<e}

C.{xlx<l}D.[x\x<e}

6.（2023•河北秦皇岛・秦皇岛一中校考二模）设全集。={2,4,6,8},若集合M满足6M={2,8},贝（）

A.B.6^MC.41MD.6^M

7.（2023・湖南邵阳•统考三模）已知集合。=w—54尤<2},A={X—3<九v0},则gA=（）

A.{%|-3<x<0}B,{A]-3<X<0}

C.{x|-5<x<-3^0<x<2}D.{%|-5<x<-30<x<2}

8.（2023•河北邯郸•统考三模）已知集合A={—U,2,4},B={x||x-l|>1},则40设8=（）

A.{1}B.{-1,2}C.{1,2}D.{-1,2,4）

9.（2023•浙江绍兴・统考模拟预测）若集合A={x|2x<l},B={x||x-l|>2},贝|他A）cB=（）

A.{x|无4-1}B.jx|-l<x<^-j

C.“xN：1D.{尤|XN3}

10.（2023•海南•统考模拟预测）已知全集。=氏集合A={M（X+3）（X-2）>0},3={0,1,2,3,4},则Venn

图中阴影部分表示的集合为（）.

C.（0,1,2}D.{0,1,2,3}

考点五、集合新定义

典例引领

1.（2023嚏国•高三专题练习）定义集合A+B={x+yKeA且yeB}.已知集合人={2,4,6},B=则

A+8中元素的个数为（）

A.6B.5C.4D.7

2.（2023・全国•高三专题练习）定义集合A*B={z|z=町,xeAyeB},设集合A={-l,0/},5={-1,1,3},

则A*3中元素的个数为（）

A.4B.5C.6D.7

即时检测

...........

1.（2023•全国•高三专题练习）定义集合A®B={xlxeA且x走8},已知集合4={-3,—2,2,3},3={-3,—1,1,2},

则4区8=（）

A.{-3,2}B.{-1,1}C.{-2,3}D.{0}

2.（2023•全国•高三专题练习）定义集合运算人㊉匹卜,y）沫若集合

A=B={xeN|l<x<4）,C=1（x,y）|y=-lx+||,贝l]（A㊉B）cC=（）

A.0B.{（4,1）}C.D.1（4,

考点六、集合多选题

典例引领

1.（2023•山东潍坊•统考一模）若非空集合”,N,P满足：McN=N,M5=P,则（）

A.PqMB.MlP=M

C.NuP=PD.McbpN=0

2.（2023・全国•高三专题练习）已知集合A,8均为R的子集，若Ac5=0,则（）

A.A=3RBB.B

C.AuB=RD.（寤4）5*）=R

我即时检测

1.（2023•全国•高三专题练习）已知河、N均为实数集R的子集，且Nn4M=0,则下列结论中正确的是

（）

A.Mn”=0B.MU”=R

N=？M

c.飒uRN=%MD.WARR

2.（2023•全国•高三专题练习）已知集合4=3-"尤V7},B={x|a+2<x<2a-l],若使成立的实

数a的取值集合为M,则M的一个真子集可以是（）

A.（-oo,4]B.（-8,3]C.（3,4]D.[4,5）

好题冲关

【基础过关】

1.（2023•辽宁辽阳•统考二模）已知集合4={x[3-x<l},3={T,-3,-2,2,3,4},则4n3=（）

A.{3,4}B.{2,3,4}C.{T-3,-2}D.{<-3,-2,2}

2.（2023.河北•校联考一模）已知集合4={尤|%>2},3={0,1,2,3,4},则（）

7Q

A.IGAHBB.~^A\JBC.D.-GA|JB

3.（2023•福建莆田•统考二模）设全集U={xeN]«W2},A={2,3},则eA=（）

A.{0,1}B.{0,4}C.{1,4}D.{0,1,4）

4.（2023・山东威海・统考二模）已知全集。=卜|。<尤<5},集合A满足①A={x|l<x<3},则（）

A.l^AB.2GC.3eAD.4GA

5.（2023•湖北武汉・统考二模）已知集合A={x|Y一尤-6<0},B={x|2x+3>0）,则4%=（）

6.（2023•湖南常德•二模）已知全集。={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},3={2,4},则4口3=（）

A.{2}B.{2,3,4}C.{1,2,3,4}D.{0,2,3,4}

7.（2023・浙江•统考二模）已知集合A={x|%==,则Ap|3=（）

A.{1,2}B.{2,4}C.{0,1,2}D.{0,2,4）

8.（2023・广东广州・华南师大附中校考三模）已知集合〃={-1,。/},N={y|y=/-l,xeM},则McN=

（）

A.{-1,0,1}B.{-1,0}C.{0,1}D.{-1,1}

9.（2023・重庆・统考二模）已知集合4=卜»=x,xeR},B=^yy=px>oj,则（）

A.0B.{（1,1）}C.（0,+s）D.R

10.（2023•江苏南通•二模）若N是U的非空子集，McN=M,则（）

A.M^NB.N=MC.QM=ND.^N=M

【能力提升】

1.（2023.重庆•校联考三模）数集｛1,2,3,4,5｝的非空真子集个数为（）

A.32B.31C.30D.29

2.(2023.湖南•校联考二模)已知集合&=*"=6三,3={1,2,3,4},则4n3=()

A.{3}B.{2,3}C.{1,2,3}D.{1,2,3,4}

3.(2023•福建漳州・统考三模)已知集合4={尤|炉一2彳一8<0},B={x||x-3|<2),则-3=()

A.(-2,5)B.(-2,4)C.(1,4)D.(-2,1)

4.(2023・山东烟台・统考三模)己知全集。=卜€刈*<6},集合A={1,2,3},3={2,4,5},则@4方3=()

A.{0}B.{4,5}C.{2,4,5}D.{0,2,4,5}

5.(2023・湖北武汉・统考三模)设集合A={y|y=«+l,xeR),8=}卜=e',无eR},贝|("#)口8=()

A.(0,+功B.[l,+oo)

C.(0,1)D.(—8,1)

6.(2023・广东汕头•金山中学校考三模)已知集合4={%|2]-4<0},B={x\l^<l}f则4口5=()

A.{x|x<21B.{x|x<10}

C.{x|0<x<2}D.{x|x<0或了>2}

7.(2023•江苏盐城•校考三模)集合4={尤|。2*<3},8=卜卜=如匚可，则Ap3=()

A.1x|0<x<31B.{x|0<x<2}

C.{x|0<x<4}D.{x|0<x<2}

8.(2023.浙江•校联考三模)若集合A=Wlog2(«-l)W0},B={N(2-x)(x+l)V0},则4口钎=()

A.[0,4]B.(1,4)C.[0,2)D.(1,2)

9.(2023・辽宁沈阳・沈阳二中校考模拟预测)设集合A={无eN*|«W2},集合B=卜,=必十？},则=

()

A.[1,4]B.[2,4]C.{1,2,3,4}D.{2,3,4}

10.(2023・河北•校联考一模)已知集合4={尤|/一2x<0},集合人门⑵人心。},则476=()

A.{x|0<x<2}B,{x|0<x<2}C.{x|x<2}D.[x\x<2\

【真题感知】

1.(2021.新高考I卷高考真题)设集合A={尤卜2<x<4},3={2,3,4,5},则()

A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}

2.(2021.新高考II卷高考真题)设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,6},8={2,3,4},则()

A.{3}B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}

3.(2020・新高考I卷高考真题)设集合A={x|l装3},3={尤［2<x<4},则AUB=()

A.{x\2<x<3}B.{x\2<x<3}

C.{x|l<x<4}D.{x\l<x<4}

4.(2020•新高考II卷高考真题)设集合A={2,3,5,7},B={1,2,3,5,8},则=()

A.{1,3,5,7}B.{2,3}C.{2,3,5}D.{1,2,3,5,7,8}

5.(2023•全国甲卷.统考(理科)高考真题)设全集U=Z，集合M=x=3k+l,k^Z},N=[x\x=3k+2,k&Z},

加(MuN)=()

A.{x|尤=3匕左eZ}B.{.r|x=3k-\,k&Z}

C.{xl尤=3左一2,左eZ}D.0

6.(2023•全国乙卷•统考(文科)高考真题)设全集。={0,1,2,4,6,8},集合M={0,4,6},N={0,1,6},则

MugN=()

A.{0,2,4,6,8}B.{0,1,4,6,8}C.{1,2,4,6,8}D.U

7.(2023・全国甲卷・统考(文科)高考真题)设全集U={1,2,3,4,5},集合/={1,4},N={2,5},则NUe^=

()

A.{2,3,5}B.{1,3,4}C.{1,2,4,5}D.{2,3,4,5}

8.(2023.天津•统考高考真题)已知集合。={1,2,3,4,5},4={1,3},3={1,2,4},则电BUA=()

A.{1,3,5}B.{1,3}C.{1,2,4}D.{1,2,4,5}

9.(2023・全国乙卷统考(理科)高考真题)设集合"=14,集合用={小<1},N={x]-1<尤<2},则{x|xN2}=

()

A.g("UN)B.NUaM

C.D.

专题01集合（核心考点精讲精练）

考情探究

1.4年真题考点分布

4年考情

考题示例考点分析关联考点

2023年新I卷，第1题,5

集合的交集一元二次不等式的解法

分

2023年新H卷，第2题,5

元素的性质、集合的子集无

分

2022年新I卷，第1题,5

集合的交集根号不等式的解法

分

2022年新n卷，第1题,5

集合的交集单绝对值不等式的解法

分

2021年新I卷，第1题,5

集合的交集无

分

2021年新n卷,第2题,5

集合的交集、补集无

分

2020年新I卷，第1题,5

集合的并集无

分

2020年新n卷，第1题,5

集合的交集无

分

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的必考内容，设题稳定，难度较低，分值为5分

【备考策略】1.理解、掌握集合的表示方法，能够判断元素与集合、集合与集合的关系

2.能正确处理含参的分类讨论问题，掌握集合的交、并、补运算和性质

3.具备数形结合的思想意识，会借助Venn图、数轴等工具解决集合的计算问

题

4.会解一元二次不等式、一元二次方程、简单的分式不等式、简单的根号不等

式，简单的指对不等式和简单的含绝对值的不等式

【命题预测】本节内容是新高考卷的必考内容，一般给两个集合，要求通过解不等式求出一

个集合，然后通过集合的运算得出答案。

考点梳理

知识讲解

19.定义

一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的整体叫做集合（简称集）

20.集合与元素的表示

集合通常用大写字母A,5,C,•一表示，元素用小写字母a,b,c,•••表示

21.元素与集合的关系

元素与集合的关系记法读法

。是集合A的元素a^Aa属于集合A

a不是集合A的元素aiA。不属于集合A

22.常用数集及其记法

数集记法

非负整数集（自然数集）N

正整数集N+或N*

整数集Z

有理数集Q

实数集R

23.集合中元素的性质

（4）确定性

给定的集合，它的元素必须是确定的;

也就是说，给定一个集合，那么任何元素在不在这个集合中就确定了。

(5)互异性

一个给定集合中的元素是互不相同的；

也就是说，集合中的元素是不能重复出现的。

(6)无序性

组成集合的元素没有顺序之分，只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合

是相等的。

24.集合的表示方法

(3)列举法

我们可以把“地球上的四大洋”组成的集合表示为｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝

把“方程仪-如-2)=0的所有实数根”组成的集合表示为

像这样把集合的元素一一列举出来.并用花括号“｛｝”括起来表示集合的方法叫做列举法.

(4)描述法

用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法

具体方法是在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一

条竖线，在竖线后写上这个元素所具有的共同特征。

数学表达式为：冏0(九)｝，其中％为代表元素，°(x)为共同特征。

25.子集

一般地，对于两个集合43,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,我们就说这两

个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集，

记作Ac3或(3臭A)读作“A含于(或“8包含A)

26.真子集

如果集合4口5，但存在元素xe&且x0A,我们称集合A是集合B的真子集，记作A晨B

或与人，读作“A真含于8或(8真包含“

27.集合相等

如果集合4是集合B的子集(AcB)，且集合B是集合A的子集(BcA),

此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作A=B.

28.空集

我们把不含任何元素的集合叫做空集,记为0

规定：0是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集

29.集合中元素个数与子集，真子集的关系

集合中元素个数子集个数真子集个数

1

2

3

4

n

30.并集

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与8的并集，记

作AU5（读作“A并）,即

AU5=k|xwA或vwB}.可用Venn图1表示.

图1

31.交集

一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作4口3（读

作"A交8”）,即

An8={RxeA,且可用Venn图2表示

32.补集

一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,

通常记作U.

对于一个集合4由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U

的补集，简称为集合A的补集，

记作CfjA={x|xeU,且xeA）.

可用Venn图3表示

ClA

图3

33.并集的运算

A\JB=B\JA

AUA=A

AU0=0UA=A

A\JB=B^>A^B

34.交集的运算

AC\B=BC\A

AC\A=A

AA0=0AA=0

AAB=A<^AcB

AnB=0（3H0）A：：/分类讨论）

35.补集的运算

A\JCUA=U

AQCvA=0

C.（CuA）=A

36.德摩根定律

Cu（AL）B）=CuAnCuB

Cu（AnB）=CuAUCuB

考点一、判断元素与集合的关系

☆典例引领

1.（2023•河北秦皇岛•秦皇岛一中校考二模）设全集U={2,4,6,8},若集合〃满足电/={2,8},

则（）

A.4oMB.6=MC.41MD.6^M

【答案】C

【分析】根据元素与集合的关系及补集运算即可.

【详解】由题意可得：Af={4,6},

显然4是M中的元素，故ABD错误，C正确.

故选：C

2.（2023•黑龙江牡丹江•牡丹江市第三高级中学校考三模）已知集合&={4/一2<0},且

a^A,则。可以为（）

3r-

A.-2B.-1C.-D.V2

2

【答案】B

【分析】求出集合A,结合元素与集合关系判断即可.

【详解】Elf_2<0,回一直<尤<应，0A=（x|-V2<x<V2},

可知-2拓故A、C、D错误；-leA,故B正确.

故选：B

即时检测

1.（2023・全国•高三专题练习）已知全集。={1,2,3,4,5},4门3={2,4},4口3={1,2,3,4},则

（）

A.2eA,2gBB.3eA,3eBC.4eA,4gBD.5gA,5gB

【答案】D

【分析】根据题意判断集合A3中的元素情况，即可判断答案.

【详解】由。={1,2,3,4,5},4门3={2,4},4口3={1,2,3,4},可知2eA,2e3,4eA,4e3,

3不同时在集合A,2中，集合A2中都不含5,故A,B,C错误，D正确.

故选：D.

2.（2023•全国•校联考三模）已知全集"={1,2,3,4,5},瘵4={2,4},心={3,4},则（）

A.leA,UBB.2eA,2w8

C.3£A3e3D.5^A,5GB

【答案】c

【分析】根据补集的概念结合元素与集合的关系即可得答案.

【详解】因为U={L2,3,4,5}©A={2,4},所以A={1,3,5}.

又63={3,4},所以3={1,2,5}.

所以3eA,3e3,故ABD错误，C正确.

故选：C.

考点二、集合中元素的特性

典例引领

1.（2023•全国•高三专题练习）若贝壮的可能取值有（）

A.0B.0,1C.0,3D.0,1,3

【答案】C

【分析】根据元素与集合的关系及集合中元素的性质，即可判断。的可能取值.

【详解】“=0,则“e{l,3,0},符合题设；

时，显然不满足集合中元素的互异性，不合题设；

a=3时，则ae{l,3,9},符合题设；

回。=0或。=3均可以.

故选：C

2.（2023•全国•高三专题练习）已知aeR,beR,若集合上={心。+&。},贝!]

储。19+09的值为（）

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】B

[|=0

【解析】本题可根据卜，：/}={/，a+b，。}得出＜a=a+b，然后通过计算以及元素的互异性

得出。、6的值，即可得出结果.

【详解】因为卜,：“={/,。+九0},

2=o

a

b=0\b=Q

所以a=a+b解得q=l或I

a2=1

当a=l时，不满足集合元素的互异性，

2O192

故a=_l,b=0,^+^=（_i）+o^=-i,

故选：B.

【点睛】易错点睛：通过集合相等求参数时，要注意求出参数后，检验集合中的元素是否满

足互异性，考查计算能力，是中档题.

即时检测

1.（2023•全国•高三专题练习）已知人=卜+2,（4+1）2,/+3。+3},若leA,则实数。构成

的集合8的元素个数是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【解析】让集合A中每个元素等于1,求得。，检验符号集合中元素的互异性，得。的值，

从而可得结论.

【详解】①a+2=1na=—1,0（a+1）-=0,a2+3iz+3=1>则A={l,0,l},不可以，

②（a+l）2=1na=0,Ea+2=2,a2+3a+3=3,贝1JA={2,1,3},可以，

或。=一2,回。+2=0,/+3a+3=l，则人={0,1/},不可以，

（D片+3a+3=1na=—1,a+2=l,（。+1）~=0,则4={1,0,1},不可以，

或a=-2,回a+2=0,（a+l）2=l,则4={0,1,1},不可以，

回8={0},

故选：B.

【点睛】本题考查集合的概念，掌握集合元素的互异性是解题关键.

2.（2023•全国•高三专题练习）集合A={T,2〃—1,〃},3={9,4一5,1-4},若Ac3={9},

则a=（）

A.-3B.3或-3C.3D.3或-3或5

【答案】A

【分析】由Ac3={9}得9eA,分类讨论：当2a—1=9时，a=5,经验证不合题意，当/=9

时，得a=-3或。=3,经验证。=-3符合题意.

【详解】因为Ac3={9},所以9eA,

当2a—1=9时，。=5,此时A={T,9,25},B={9,0,-4},=不合题意，

当a?=9时，。=一3或。=3,

当。=一3时，A={-4,-7,9},B={9,-8,4},符合题意，

当。=3时，3={9,-2,-2}不满足元素的互异性.

综上所述：«=-3,

故选：A.

考点三、集合间的基本关系

典例引领

___________

1.（2023・新高考n卷高考真题）设集合A={o,-a},B={l,a-2,2a-2},若A=B,则"

（）.

2

A.2B.1C.-D.-1

【答案】B

【分析】根据包含关系分。-2=0和2a-2=0两种情况讨论，运算求解即可.

【详解】因为4=8,则有：

若=2=0,解得a=2,此时A={0,-2},B={l,0,2},不符合题意；

若2。一2=0,解得a=l,此时A={0,—l},B={l,-l,0},符合题意；

综上所述：a=l.

故选：B.

2.（2023・重庆•校联考三模）数集{1,2,3,4,5}的非空真子集个数为（）

A.32B.31C.30D.29

【答案】C

【分析】利用集合中含有〃个元素，则它的非空真子集个数为2"-2即可求解.

【详解】因为集合{123,4,5}中含有5个元素，

所以集合{123,4,5}的非空真子集个数为25-2=30.

故选：C

3.（2023•江苏南京•统考二模）集合A={xeN|l<尤<4}的子集个数为（）

A.2B.4C.8D.16

【答案】B

【分析】确定&={2,3},再计算子集个数得到答案.

【详解】A={xeN[l<x<4}={2,3},故子集个数为2?=4.

故选：B

4.（2023・辽宁•辽宁实验中学校联考模拟预测）设集合〃={a,0},^={a2,^},若河=",

则a+b=（）

A.0B.1C.2D.-1

【答案】B

【分析】根据集合相等的含义分别求出〃乃，然后可得答案.

【详解】因为M={a,0},N={a2,。},M=N,

Cl—Cl

b=0a=l

所以,解得所以Q+Z?=1.

a1手bb=0

QWO

故选：B.

即时检测

1.（2023•湖南怀化•统考二模）已知集合"={-1,1,2,3,4,5},N={1,2,4},P=VcN,则尸的

真子集共有（）

A.3个B.6个C.7个D.8个

【答案】C