小升初典型奥数：分数与百分数问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

分数与百分数问题分数与百分数问题【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！目录导航资料说明第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。第一部分第一部分知识精讲知识清单方法技巧知识清单方法技巧下列五种基本类型的解题方法：1．求：一个数的百分之几是多少？方法：单位1×对应分率＝比较量2．已知一个数的百分之几是多少，求这个数．方法：比较量÷对应分率＝单位1；或设这个数（单位1）为X，用方程解．3．条件中有“比多（少）百分之几（几分之几）”，求：标准量（单位1）或比较量？方法：（1）单位1±单位1×n%＝比较量（2）单位1×（1±n%）＝比较量（3）比较量÷（1±n%）＝单位1找准单位一是关键．单位一是已经条件的用方法（1）（2），未知的用方法（3），设标准量为X．4．求：“比多（少）百分之几（几分之几）”？方法：相差数÷单位15．“是（占、相当于）的百分之几（几分之几）”方法：比较量÷单位1（提示：在出油率、发芽率、正确率、成活率、出勤率、含盐率等题目中，单位“1”是总数，即整体量．第二部分第二部分典型例题例题1：某商店原有黑白彩色电视机共有630台，其中黑白电视机占15【答案】见试题解答内容【分析】设运进x台电视机，先用630×15求出原有黑白电视机的台数，加上运进的x台，这时的台数＝（630+【解答】解：设运进x台电视机．630×15+x126+x＝189+0.3x0.7x＝63x＝90答：又运进黑白电视机90台．【点评】本题主要考查了学生列方程解决分数应用题的能力，根据题意找出等量关系是解题关键．例题2：六（1）班有36名学生，其中女生占49，第二学期转来几名女生，这时女生人数占总人数的9【答案】见试题解答内容【分析】根据题意男生人数不变，把原来的总人数看作单位“1”，是已知的，根据女生占49，可知男生占（1−49），用乘法计算求出男生的人数；再根据后来又转来几名女生，这样女生人数就占总人数的9【解答】解：男生人数：36×（1−4＝36×＝20（名），现在的总人数：20÷（1−9＝20÷＝38（名），又转来女生的人数：38﹣36＝2（名）；答：第二学期转来了2名女生．【点评】解决此题关键是理解男生的人数不变，是定量，先求出男生的人数，再求出现有的人数，进而问题得解．例题3：水果店运回一些苹果、桔子和香蕉，苹果和桔子占总数的60%，桔子和香蕉占总数的55%，苹果比香蕉多了60千克，水果店运回桔子多少千克？【答案】见试题解答内容【分析】把运进的水果的总重量看作单位“1”，苹果和桔子占总数的60%，桔子和香蕉占总数的55%，则桔子占（60%+55%﹣1）＝15%，因为“苹果和桔子占总数的60%，桔子和香蕉占总数的55%”，由此可以求出苹果和香蕉各占的分率，进而求出苹果比香蕉多水果总重的分率，苹果比香蕉多了60千克，由此根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出水果总重，进而根据一个数乘分数的意义，用乘法求出水果店运进桔子的重量．【解答】解：桔子占：60%+55%﹣1＝15%，苹果占：60%﹣15%＝45%，香蕉占：55%﹣15%＝40%，60÷（45%﹣40%）×15%＝60÷0.05×0.15＝180（千克）答：水果店运回桔子180千克．【点评】判断出单位“1”，求出苹果比香蕉多水果总重的分率，进而根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出水果总重，是解答此题的关键．例题4：有两堆棋子，甲堆中有500个白子和350个黑子，乙堆中有200个白子和200个黑子．为了使甲堆中的黑子占50%，乙堆中的黑子占25%，甲、乙两堆中的黑、白子应如何调整？【答案】见试题解答内容【分析】根据题意：甲堆中的黑子占50%，那么白子也占50%，也就是黑子和白子相等；两堆棋子一共有白子500+200＝700个，黑子350+200＝550个，假设甲堆中白子和黑子都有550个，那么乙堆就有白子700﹣550＝150个；因为调整后乙堆中的黑子占25%，那么白子占100%﹣25%＝75%，可以把乙堆中的棋子分成4份，白子占3份，黑子占1份；这样把150个白子看做2份，那么一份就是150÷2＝75个，从而给乙堆白子黑子各加一份，计算即可解答．【解答】解：500+200＝700（个）350+200＝550（个）700﹣550＝150（个）150÷2＝75（个）75×3＝225（个）225﹣200＝25（个）200﹣75＝125（个）答：把甲堆的白子给乙堆25个，把乙堆的黑子给甲堆125个．【点评】此题重点考查了用百分数解决问题，理解百分数的意义是解题关键．第三部分第三部分高频真题1．乘坐飞机的每位旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票．（1）李叔叔从北京乘飞机到南京，票价打八折后是1424元．北京到南京的飞机票原价是多少元？（2）李叔叔带了40千克行李，应付行李费多少元？2．某工厂生产了一批手工艺品，经核算，它的成本包括两部分，一部分是原材料，每个需要8元；另一部分是人工费、广告费等费用共计10000元，按每个12元的价格全部卖出，发现利润达到了销售额的20%。这批手工艺品一共有多少个？3．一种彩色电视机原价6000元，先降价110，后又涨价14．一只猴子摘了72个桃子，第一天吃了这堆桃子的16，第二天吃了余下桃子的15，第三天吃了余下桃子的145．建筑工地运来三堆石子，第二堆比第一堆的23多7吨，第三堆比第一堆的36．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行．出发时，两车的速度比是3：2，两车相遇后，甲车的速度提高了20%，乙车的速度提高了30%，这样当甲车到达B地时，乙车离A地还有56千米，A、B两地相距多少千米？7．动物园的门票大人20元，儿童10元。六一儿童节那天，儿童免票，结果与前一天相比，大人增加了60%，儿童增加了90%，共增加了2100人，但门票收入与前一天相同。六一儿童节那天共有多少人入园？8．甲、乙、丙、丁四人平均有36本课外书，甲的本数是乙的23，乙的本数是丙的5（1）丙有多少本课外书？（2）丙的课外书中，故事书占14，科技书占除故事书外其他书的19．一根电线长33m，第一天用去12，第二天用去余下的13，第三天用去第二天余下的14，第四天用去第三天余下的110．六（1）班上学期女生是男生人数的80%，这学期转来两名女生，女生的人数是男生人数的5611．某校有学生650人，其中男生人数的715与女生人数的312．依依一家人10月1日上午8时从上海驾车去相距320千米的宁波游玩，到9时30分时已行驶了全程的37.5%．照这样的速度，他们能在当天11时30分之前到达宁波吗？13．两根一样长的电线，第一根用去了18米，第二根用去了30米，第二根余下的米数正好是第一根余下米数的2314．炊事员张师傅拿240元到市场上买肉．由于肉价上涨了1515．一种食用橄榄油原来的价格是每升40元。由于成本上升，现在每升的价格比原来涨了20%。原来买18升的钱现在能买多少升？16．列方程解应用题：甲、乙、丙三个车间共90人，甲车间的人数比乙车间的人数多25，乙车间的人数比丙车间的人数少117．小云和小月到文化用品商店买钢笔，都花了19.8元．可商店老板说这两只钢笔一个盈利10%，另一个则亏损10%．小云说老板正好不赔不赚．小云说得对吗？通过计算说明．18．三人合买一件物品，甲付的钱数的12等于乙付的钱数的13，也等于丙付的钱数的19．王老师计划用448元钱买一些皮球，由于价格降低了二成，结果多买了16个皮球．这种皮球每个的原价是多少元？20．某班有学生若干人，如果男生增加14，全班人数就达到64人；如果女生人数减少121．织布厂原来女工占76%，后来又招收了4名女工，这样女工就占7922．甲、乙两个筑路队，共同修筑一段长3600米的一段铁路，当甲队完成所分任务的34，乙队完423．某校五、六年级共420人，抽调六年级人数的50%和五年级人数的70%去参加团体操表演，剩下的人数刚好比参加表演的人数少1424．某矿业公司因市场调节需要，第二季度产量比第一季度减产二成五，第三季度计划增加产量3万吨，这样第三季度产量比第一季度增长﹣20%，第一季度的产量是多少万吨？25．工程队用3天修完一段路，第一天修的是第二天的910，第三天修的是第二天修的626．小敏读一本书，第一天读全书的15多5页，第二天读全书的14多7页，第三天读了余下的1227．某田径队有长跑运动员24人，短跑运动员的人数是长跑运动员的23，跳远运动员的人数是短跑运动员的38．如果标枪运动员再多一人，那么就是跳远运动员的28．工厂原有职工128人，男职工人数占总人数的25%，后来又调入男职工若干人，调入后男职工人数占总人数的2529．商店打折销售办公用品．办公桌原价800元，现在打八折；椅子原价200元，现在打六折．商家称每套办公桌椅已经让利30%了．商家的说法正确吗？为什么？30．乐尚数码超市今年计划销售手机的数量比去年增加12%，实际比计划销售的数量增加了20%．今年实际销售的手机数量是去年的百分之几？31．从两个重量分别为12千克和8千克，且含铜的百分数不同的合金上切下重量相等的两块，把所切下的每块和另一块剩余的合金放在一起，熔炼后两个合金含铜的百分数相等。求：所切下的合金的重量是多少千克？32．高中学生人数是初中学生人数的56，高中毕业生的人数是初中毕业人数的933．猪猪侠用20000元买了一套产品，一年后将其中价值75%的产品委托喜洋洋商店标价12000元寄售，并按寄售价的5%付了手续费，其余产品自己留用.后来寄售的这部分产品按寄售价卖出了30%，损坏了10%，喜洋洋商店按寄售价赔偿了损失，猪猪侠留用的部分也损坏了20%。最后他把两处剩下的产品全部按原价的70%卖出，猪猪侠最后共损失多少元？34．一件衬衫打八折后以72元的价格出售，仍可以获利25元，如果按原价出售可以获利多少元？35．某次数学竞赛设一、二、三等奖，已知：①甲、乙两校获一等奖的人数比为1：2，但它们一等奖人数占各自获奖总人数的百分数之比为2：5；②两校获二等奖人数占两校获奖人数总和的25%，其中乙校是甲校的3.5倍；③甲校三等奖获奖人数占该校获奖人数的80%．请问：乙校获三等奖人数占该校获奖人数的百分比是多少？36．小明从家到学校，前一半路程步行，后一半路程乘车；他从学校回家，前23时间乘车，后137．小明将假期的作业分成3周完成，第一周完成全部作业的2538．把一批零件平均分给甲、乙、丙三人一起加工。过一段时间后，甲完成了自己任务的1439．六（1）班有学生若干名，如果男生人数增加15，那么全班人数就增加到50人；如果女生人数减少140．客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，客车行完全程需10小时，货车行完全程需15小时．两车在中途相遇后，客车又行了90千米，这时客车行完了全程的80%．求甲、乙两地的距离．41．亮亮和强强玩搭乐高游戏，两人约定同时利用同样多的乐高进行游戏.强强搭了13后，亮亮还剩下63块没有搭；当强强又完成剩下的34时，亮亮剩下的块数占他自己要搭的总数的42．一本故事书，第一天看了全书的25%，第二天比第一天多看了25%，两天一共看的总页数比全书的62.5%还少400页，这本书一共有多少页？43．张庄村要修一条小路，第一天修了全长的1644．一辆公共汽车，原来小孩的人数占18，下一站台，没有人下车，上来6人全是小孩，这时小孩的人数占总人数的145．某品牌空气净化器降价6%促销，元旦期间在此基础上再降价5%．元旦期间买这种空气净化器，相当于降价百分之几？46．六年级共有学生300人，女生人数的310是男生人数的147．张师傅和李师傅生产同样多的零件，张师傅生产了1348．依依和壮壮参加科学知识竞赛，第一轮结束时依依比壮壮多得30分．第二轮中，依依的得分只有壮壮的40%，这时，两人的累计得分恰好相等．第二轮中两人各得了多少分？49．明天就是我国的传统节日“端午节”，小卖部的王阿姨准备了一些红枣粽子和蛋黄粽子，如果红枣粽子增加1450．五年级三个班举行数学竞赛，一班参加比赛的人数占全年级参赛人数的1351．一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地的中点反向行驶，4小时后客车到达甲地，货车离乙地还有42千米，已知货车的速度是客车的5652．甲、乙两车都从A地开往B地，甲车先出发一段时间后乙车再出发．当甲车行至全程的12时，乙车还剩全程的80%未行，当乙车行至全程的12时，甲车还差10%就到达（1）甲、乙两车的速度之比是：．（2）若两车同时出发，当甲车用9小时行完全程的60%时，乙车距离B地还有528km，A，B两地之间的路程是多少千米？53．甲、乙两种品牌的手机共卖3100元，当甲品牌手机打八折销售，乙品牌手机降价400元后，两种手机的价格相等．原来甲、乙两种手机各卖多少元？参考答案与试题解析1．乘坐飞机的每位旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票．（1）李叔叔从北京乘飞机到南京，票价打八折后是1424元．北京到南京的飞机票原价是多少元？（2）李叔叔带了40千克行李，应付行李费多少元？【答案】见试题解答内容【分析】（1）打八折就是指现价是原价的80%，把原价看成单位“1”，它的80%对应的价格是1424元，用除法求出原价；（2）先理解收费的方法，行李分成两部分，前20千克不收费，超过20千克的部分按照机票原价的1.5%付行李费；先求出飞机票原价的1.5%是多少，就是每千克应收的钱数；再求出李叔叔的行李超重多少千克，然后用每千克应付的钱数乘超重的千克数即可．【解答】解：（1）1424÷80%＝1780（元）答：北京到南京的飞机票原价是1780元．（2）1780×1.5%×（40﹣20）＝26.7×20＝534（元）答：应付行李费534元．【点评】（1）理解折数的含义，几折是百分之几十．然后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用除法计算；（2）先求出带的行李超过了多少克，再求原价的1.5%是多少，最后相乘即可．2．某工厂生产了一批手工艺品，经核算，它的成本包括两部分，一部分是原材料，每个需要8元；另一部分是人工费、广告费等费用共计10000元，按每个12元的价格全部卖出，发现利润达到了销售额的20%。这批手工艺品一共有多少个？【答案】6250个。【分析】设这批手工艺品一共有x个；原材料部分的成本是8x元，它的成本一共是（8x+10000）元；总销售额就是12x元；用总销售额﹣成本＝赚的钱数，赚了销售额的20%，即12x的20%，即（12x×20%）元，代入等量关系式列出方程求解即可。【解答】解：设这批手工艺品一共有x个。12x﹣（8x+10000）＝12x×20%12x﹣8x﹣10000＝2.4x4x﹣10000＝2.4x4x﹣2.4x＝100001.6x＝10000x＝6250答：这批手工艺品一共有6250个。【点评】解决本题设出数据，分别表示出成本价和销售额，再根据分数乘法的意义表示出赚的钱数，再根据等量关系列出方程求解。3．一种彩色电视机原价6000元，先降价110，后又涨价1【答案】见试题解答内容【分析】先把原价6000元看作单位“1”，则先降价110后占分率为1−110，运用乘法即即可求出降价后的价格；再把降价后的价格看作单位“1”，则涨价110后占分率为1+1【解答】解：6000×（1−110）（1＝6000×＝5940（元）答：现价是5940元．【点评】解答本题的关键是找准两个1104．一只猴子摘了72个桃子，第一天吃了这堆桃子的16，第二天吃了余下桃子的15，第三天吃了余下桃子的14【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，把猴子摘的桃子总数看作单位“1”，则第一天后剩余个数为：72﹣72×16=60（个），然后第二天后剩余个数为：60﹣60×15=48（个），第三天后剩余个数为：48﹣48【解答】解：第一天后剩余个数为：72﹣72×＝72×＝60（个）然后第二天后剩余个数为：60﹣60×＝60×＝48（个）第三天后剩余个数为：48﹣48×＝48×＝36（个）第四天后剩余个数为：36﹣36×＝36×＝24（个）第五天后剩余个数为（即第六天吃的个数）：24﹣24×＝24×＝12（个）答：第六天它吃了12个桃子．【点评】本题主要考查分数的实际应用，关键根据题意，求出每天吃的个数及剩余个数．5．建筑工地运来三堆石子，第二堆比第一堆的23多7吨，第三堆比第一堆的3【答案】见试题解答内容【分析】第二堆比第一堆的23多7吨，第三堆比第一堆的35少7吨，都是把第一堆的质量看成单位“1”，多7吨和少7吨相互抵消，所以第二堆和第三堆的和就是第一堆的（23【解答】解：第一堆：12÷（23＝12÷（1915＝45（吨）第二堆：45×2＝30+7＝37（吨）第三堆：45×3＝27﹣7＝20（吨）答：第一堆石子45吨，第二堆石子37吨，第三堆石子20吨。【点评】解决本题也可以用方程的方法求解：第一堆的质量为单位“1”，第一堆的质量×23+6．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行．出发时，两车的速度比是3：2，两车相遇后，甲车的速度提高了20%，乙车的速度提高了30%，这样当甲车到达B地时，乙车离A地还有56千米，A、B两地相距多少千米？【答案】见试题解答内容【分析】根据两车的速度比是3：2，则速度比等于路程比，即相遇时，甲乙分别走了全程的35，25，相遇后，甲乙的速度比为[3×（1+20%）]：[2×（1+30%）]＝18：13，此时甲乙分别需要行的路程是全程的【解答】解：根据题意得：甲乙的速度比为[3×（1+20%）]：[2×（1+30%）]=18＝18：1356÷(3=56×45＝180（千米）答：A、B两地相距180千米．【点评】本题考查了分数和百分数的应用，需要注意的是速度比与路程比相等．7．动物园的门票大人20元，儿童10元。六一儿童节那天，儿童免票，结果与前一天相比，大人增加了60%，儿童增加了90%，共增加了2100人，但门票收入与前一天相同。六一儿童节那天共有多少人入园？【答案】4850人。【分析】本题考查百分数应用题，两天的收入一样，说明大人增加的费用与小孩的费用相同，所以10×小孩的人数＝20×大人的人数×60%，依此解答。【解答】解：前一天大人与小孩的人数比为10：（60%×20）＝5：6六一那天增加的大人与增加的小孩人数比为（5×60%）：（6×90%）＝5：9大人增加的人数为2100×5小孩增加的人数为2100﹣750＝1350（人）大人的总数为750÷60%+750＝2000（人）小孩的总人数为1350÷90%+1350＝2850（人）总人数为2000+2850＝4850（人）答：六一儿童节这天共有4850人入园。【点评】本题关键在于抓住前一天大人与小孩的人数比，题目关系比较隐蔽，需要学生细心解答。8．甲、乙、丙、丁四人平均有36本课外书，甲的本数是乙的23，乙的本数是丙的5（1）丙有多少本课外书？（2）丙的课外书中，故事书占14，科技书占除故事书外其他书的1【答案】（1）36本；（2）9本。【分析】（1）由题意可知，丁比甲多3本，如果把丁和甲看成同样多，则新的总数就是36×4﹣3＝141（本）；甲的本数是乙的23，则甲与乙的本数比是2：3，乙的本数是丙的54，乙与丙的本数比是5：4，3：2＝10：15，5：4＝15：12，甲、乙、丙的本数比是10：15：12，那么在新的总数中，甲，乙，丙、丁四人的课外书本数之比是10：15：12：10，丙占新总数的（2）先把丙的课外书的本数看成单位“1”，故事书占14，用总本数乘这个分率即可求出故事书的本数，再把除故事书外其他书的本数看成单位“1”，科技书占除故事书外其他书的13，再用乘法求出科技书的本数，然后把科技书和故事书的本数相加，再乘【解答】解：（1）如果丁的本数和甲的本数同样多，总本数就是：36×4﹣3＝144﹣3＝141（本）甲：乙＝2：3＝10：15乙：丙＝5：4＝15：12甲：乙：丙：丁＝10：15：12：10141×12答：丙有36本课外书。（2）36×1（36﹣9）×1（9+9）×1答：绘画书有9本。【点评】本题比较复杂，关键是先把甲和丁的本数看成同样多，找出四人本数之间比的关系，然后根据按比分配的方法求出丙的本数；解决问题注意找清楚单位“1”的变化，根据分数乘法的意义求解。9．一根电线长33m，第一天用去12，第二天用去余下的13，第三天用去第二天余下的14，第四天用去第三天余下的1【答案】见试题解答内容【分析】先把这根电线的总长度看作单位“1”，第一天用去了12，还剩下（1−12）；第二天用去余下的13，再把第一天余下的看作单位“1”，第二天用去后还剩下总长度的（1−12）×（1−13）；再把二天剩下的长度看作单位“1”，第三天用去后还剩下总长度的（1−12）×（1−1【解答】解：33×（1−12）×（1−13）×（1＝33×＝3（米）答：这根电线还剩3米．【点评】此题主要是考查分数乘法的意义及应用．求出用了十天所剩下总长度的几分之几是关键，也是验算．单位“1”的确定也是难点和关键．10．六（1）班上学期女生是男生人数的80%，这学期转来两名女生，女生的人数是男生人数的56【答案】见试题解答内容【分析】把男生人数看成单位“1”，原来女生占男生人数的80%，后来女生占男生人数的56，增加了（5【解答】解：2÷（56＝2÷＝60（人）60×5＝50+60＝110（人）答：这学期全班有110人．【点评】明确这一过程中，男生人数没有发生变化，根据女生人数占男生人数分率的变化求出男生人数是完成本题的关键．11．某校有学生650人，其中男生人数的715与女生人数的3【答案】见试题解答内容【分析】假设男女数人数都取35，则共取出650×35=390（人），比实际的354人多了：390﹣354＝36（人），因为我们把男生人数的715看作了3【解答】解：650×3390﹣354＝36（人）36÷（35＝36÷＝270（人）650﹣270＝380（人）答：男生有270人，女学生有380人．【点评】本题考查了比较复杂分数除法应用题，关键是通过假设，使分率的单位“1”先统一，然后根据数量的变化和分率差，以及分数除法的意义解答即可．12．依依一家人10月1日上午8时从上海驾车去相距320千米的宁波游玩，到9时30分时已行驶了全程的37.5%．照这样的速度，他们能在当天11时30分之前到达宁波吗？【答案】见试题解答内容【分析】先用9时30分减去8时，求出已经行驶的时间，“照这样的速度”，说明速度不变，此时路程和时间成正比例关系，所以行驶了全程的37.5%用的时间也是总时间的37.5%，根据分数除法的意义求出需要的总时间，再用11时30分减去8时，求出到11时30分是行驶了多长时间，再与需要的总时间进行比较即可求解．【解答】解：9时30分﹣8时＝1小时30分＝1.5小时1.5÷37.5%＝4（小时）11时30分﹣8时＝3小时30分＝3.5小时4小时＞3.5小时答：不能在当天11时30分之前到达宁波．【点评】解决本题先推算出行驶的时间，再根据分数除法的意义求出需要的总时间，进而求解．13．两根一样长的电线，第一根用去了18米，第二根用去了30米，第二根余下的米数正好是第一根余下米数的23【答案】见试题解答内容【分析】现在2根电线的长度差是30﹣18＝12米，第二根余下的米数正好是第一根余下米数的23【解答】解：（30﹣18）÷（3﹣2）＝12÷1＝12（米）12×2+30＝24+30＝54（米）答：这两根电线原来都长54米．【点评】本题考查了比较复杂分数除法应用题，关键是求出第二根余下的米数；本题也可以求出第一根余下米数：（30﹣18）÷（1−214．炊事员张师傅拿240元到市场上买肉．由于肉价上涨了15【答案】见试题解答内容【分析】设原来的肉价每千克x元，根据题意得出数量间的相等关系：前天买到的肉的数量﹣今天买到的肉的数量＝4千克，设前天买到的肉的单价x元，今天买到的肉的单价x×（1+1【解答】解：设原来的肉价每千克x元，240÷x﹣240÷[（1+15）240÷x﹣240÷1.2x＝4240﹣200＝4x4x＝40x＝10，答：原来的肉价每千克10元．【点评】本题考查了分数四则复合应用题，解决此题的关键是找出数量间的相等关系，列并解方程．15．一种食用橄榄油原来的价格是每升40元。由于成本上升，现在每升的价格比原来涨了20%。原来买18升的钱现在能买多少升？【答案】15升。【分析】由“原来每升售价40元，由于成本上升，现在每升的价格比原来涨了20%”可知现在每升需要的钱数为40×（1+20%），原来买18升需要的钱数为40×18＝720（元），用原来的钱数除以现在的单价，解决问题。【解答】解：40×18÷[40×（1+20%）]＝720÷48＝15（升）答：原来买18升的钱现在能买15升。【点评】先求出现在每升需要的钱数，再根据关系式：总价÷单价＝数量，解决问题。16．列方程解应用题：甲、乙、丙三个车间共90人，甲车间的人数比乙车间的人数多25，乙车间的人数比丙车间的人数少1【答案】甲车间有35人，乙车间有25人，丙车间有30人。【分析】设乙车间的人数为x人，先把乙车间的人数看成单位“1”，则甲车间的人数就是乙车间的（1+25），根据分数乘法的意义可以表示出表示出甲车间的人数为（1+25）x人；再把丙车间的人数看成单位“1”，乙车间的人数是丙车间的（1−16），用乙车间的人数除以（1【解答】解：设乙车间的人数为x人。（1+25）x+x+x÷（175x+x+6185xx＝2525×（1+2＝25×＝35（人）25÷（1−1＝25÷＝30（人）答：甲车间有35人，乙车间有25人，丙车间有30人。【点评】解决本题注意区分两个单位“1”的不同，根据分数乘除法的意义分别表示出甲车间和丙车间的人数，再找出等量关系式列出方程求解。17．小云和小月到文化用品商店买钢笔，都花了19.8元．可商店老板说这两只钢笔一个盈利10%，另一个则亏损10%．小云说老板正好不赔不赚．小云说得对吗？通过计算说明．【答案】见试题解答内容【分析】想判断小云说得对不对，就用两支钢笔的成本价和卖价比较；第一枝的卖价是成本价的（1+10%），第二支钢笔的卖出价是成本价的（1﹣10%），可求出成本价，再和卖价比较大小．【解答】解：19.8÷（1+10%）＝19.8÷1.1＝18（元）19.8÷（1﹣10%）＝19.8÷0.9＝22（元）18+22＝40（元）19.8×2＝39.6（元）39.6＜40答：老板赔钱了，小云说得不对．【点评】解决本题关键是理解两个单位“1”的不同，分别求出进价，再把总进价和总售价比较即可求解．18．三人合买一件物品，甲付的钱数的12等于乙付的钱数的13，也等于丙付的钱数的【答案】2640元。【分析】甲付的钱数的12等于乙付的钱数的13，则甲：乙＝2：3；乙付的钱数的13【解答】解：因为甲付的钱数的12等于乙付的钱数的1乙付的钱数的13等于丙付的钱数的3所以甲：乙：丙＝6：9：7120÷（7﹣6）＝120（元）120×（6+9+7）＝2640（元）答：这件物品的单价是2640元。【点评】本题的难点在于求出甲乙丙三者之间的比是多少；再求出一份量是多少，用一份量乘总份数即可。19．王老师计划用448元钱买一些皮球，由于价格降低了二成，结果多买了16个皮球．这种皮球每个的原价是多少元？【答案】见试题解答内容【分析】价格降低了二成，是指现在的价格比原价便宜了20%，现价是原价的（1﹣20%），设原来每个x元，根据计划买的个数比实际买的个数少16个，列方程求解即可．【解答】解：设原价每个x元，二成＝20%448÷x＝448÷[（1﹣20%）x]﹣16448×0.8＝448﹣16×0.8x16×0.8x＝448﹣448×0.8x=x＝7答：这种皮球每个的原价是7元．【点评】本题主要考查分数和百分数的应用，关键利用公式：数量＝总价÷单价，列方程求解．20．某班有学生若干人，如果男生增加14，全班人数就达到64人；如果女生人数减少1【答案】见试题解答内容【分析】把原来男生的人数看作单位“1”，设原来男生有x人，则增加后的男生人数是（1+14）x人，因为这时全班人数是64人，所以原来女生人数是64﹣（1+14）x人，又因为女生人数减少14就少了6人，再把原来女生的人数看作单位“1”，所以女生人数的1【解答】解：设原来男生有x人，则增加后的男生人数是（1+14）x人，因为这时全班人数是64人，所以原来女生人数是64﹣（1+1[64﹣（1+14）x]64×16−5165x＝3264﹣32×＝64﹣8＝56（人）答：这个班原来有学生56人．【点评】本题考查了比较难的分数乘除法问题，用方程解答比较容易理解，关键是找出单位“1”和等量关系式．21．织布厂原来女工占76%，后来又招收了4名女工，这样女工就占79【答案】见试题解答内容【分析】设现在全厂有女工x人，那么现在全厂就是x÷79人，又调来4名女工，那么原来织布厂女工的人数是（x﹣4）人，则原来全厂的总人数是（【解答】解：设现在全厂有女工x人，由题意得：（x﹣4）÷76%+4＝x÷（x﹣4）×175+532＝171x整理得，4x＝168x＝42答：现在全厂有女工42人．【点评】此题解答关键是找出等量关系，设出未知数，列方程解答比较简便．22．甲、乙两个筑路队，共同修筑一段长3600米的一段铁路，当甲队完成所分任务的34，乙队完4【答案】甲队分了2000米、乙队分了1600米。【分析】如果两队都完成了34，那么就还剩下3600×（1−34）＝900米，说明乙的4【解答】解：乙队：[3600×（1−34）﹣780﹣40]÷（＝80÷＝1600（米）甲队：3600﹣1600＝2000（米）答：甲队分了2000米、乙队分了1600米。【点评】解答此题关键是抓准谁是单位“1”，是那两个量比较，明确数量关系。23．某校五、六年级共420人，抽调六年级人数的50%和五年级人数的70%去参加团体操表演，剩下的人数刚好比参加表演的人数少14【答案】见试题解答内容【分析】设五年级有学生的人数是x人，那么六年级的人数就是（420﹣x）人，根据分数乘法的意义可得，参加表演的人数的五六年级的人数分别是70%x、（420﹣x）×50%；再把它们相加求出参加表演的人数和，然后把参加表演的人数和看成单位“1”，剩下的人数就是它的（1−1【解答】解：设五年级有学生的人数是x人，那么六年级的人数就是（420﹣x）人，则：[70%x+（420﹣x）×50%]×（1−14）＝（420﹣x（0.7x+210﹣0.5x）×0.75＝210﹣0.5x+0.3x0.525x+157.5﹣0.375x＝210﹣0.2x0.35x＝52.5x＝150420﹣150＝270（人）答：五年级有150人，六年级有270人．【点评】本题比较复杂，利用方程比较好理解，根据分数乘法的意义分别得出参加表演的人数和剩下的人数，再利用剩下的人数刚好比参加表演的人数少1424．某矿业公司因市场调节需要，第二季度产量比第一季度减产二成五，第三季度计划增加产量3万吨，这样第三季度产量比第一季度增长﹣20%，第一季度的产量是多少万吨？【答案】见试题解答内容【分析】把第一季度的产量看成单位“1”，第二季度产量比第一季度减产二成五，那么第二季度的产量就是第一季度的1﹣25%＝75%，第三季度产量比第一季度增长﹣20%，也就是第三季度的产量是第一季度的1﹣20%＝80%，第三季度比第二季度增产了第一季度的（80%﹣75%），它对应的数量是3万吨，根据分数除法的意义，用3万吨除以这个分率即可求出第一季度的产量是多少万吨．【解答】解：1﹣25%＝75%1﹣20%＝80%3÷（80%﹣75%）＝3÷5%＝60（万吨）答：第一季度的产量是60万吨．【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的百分之几，用除法就可以求出单位“1”的量．25．工程队用3天修完一段路，第一天修的是第二天的910，第三天修的是第二天修的6【答案】见试题解答内容【分析】把第二天修的长度看作单位“1”，第一天修的是第二天的910，第三天修的是第二天的65倍，已知第三天比第一天多修的270米对应的分率是（65【解答】解：第二天修了：270÷（65＝270÷＝900（米）这段路长：900×910＝810+900+1080＝2790（米）答：这段路长2790米．【点评】此题解决的关键是把第二天修的长度看作单位“1”，求出第二天修的米数．26．小敏读一本书，第一天读全书的15多5页，第二天读全书的14多7页，第三天读了余下的12【答案】40页。【分析】第一天读全书的15多5页，第二天读全书的14多7页，如果第一天少读5页，第二天少读7页，则第一天读全书的15，第二天读全书的14；第三天读了余下的12，这时余下的页数占全书的1【解答】解：（5+7）÷[1﹣（14＝12÷[1−7＝12÷＝40（页）答：这本书共40页。【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的几分之几，再用除法就可以求出单位“1”的量；注意明确第三天读的页数占总页数的分率与剩下的页数占总页数的分率相等。27．某田径队有长跑运动员24人，短跑运动员的人数是长跑运动员的23，跳远运动员的人数是短跑运动员的38．如果标枪运动员再多一人，那么就是跳远运动员的【答案】见试题解答内容【分析】把长跑运动员的人数看作单位“1”，则短跑运动员的人数是长跑运动员的23，跳远运动员的人数是长跑运动员的23×【解答】解：24×2＝3﹣1＝2（人）答：标枪运动员有2人．【点评】本题主要考查了对求一个数的几分之几是多少用乘法计算的理解和灵活运用情况．28．工厂原有职工128人，男职工人数占总人数的25%，后来又调入男职工若干人，调入后男职工人数占总人数的25【答案】160人。【分析】男职工人数占总人数的25%，可求出还没调入之前男生人数和女生人数各是多少。调入后男职工人数占总人数的25，则后来男职工人数是女职工的2【解答】解：128×25%＝32（人）128﹣32＝96（人）5﹣2＝32÷3=96×264﹣32＝32（人）128+32＝160（人）答：这时工厂共有职工160人。【点评】本题的关键要抓住女生人数是不变量，并把变化的量转成不变量作单位“1”。29．商店打折销售办公用品．办公桌原价800元，现在打八折；椅子原价200元，现在打六折．商家称每套办公桌椅已经让利30%了．商家的说法正确吗？为什么？【答案】见试题解答内容【分析】办公桌：打八折是指现价是原价的80%，用办公桌的原价乘80%，求出它的现价；同理求出椅子的现价；然后求出桌椅的现价和以及原价的和，用现价和除以原价和，求出每套办公桌椅的现价是原价的百分之几，再用1减去这个分率，就是让利百分之几，然后与30%比较即可判断．【解答】解：800×80%＝640（元）200×60%＝120（元）（640+120）÷（800+200）＝760÷1000＝76%1﹣76%＝24%答：商家的说法错误，每套办公桌椅已经让利24%，不是30%．【点评】本题综合考查了打折的含义，以及求一个数是另一个数百分之几的方法．30．乐尚数码超市今年计划销售手机的数量比去年增加12%，实际比计划销售的数量增加了20%．今年实际销售的手机数量是去年的百分之几？【答案】见试题解答内容【分析】根据题意先把去年销售手机的总数看作是单位“1”，今年计划销售手机的总数则是去年的（1+12%），再把今年计划销售手机的数量看作是单位“1”，实际今年销售手机的数量则是单位“1”的（1+20%），根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算可求出今年实际销售的手机的数量是去年的百分之多少．【解答】解：（1+12%）×（1+20%）＝112%×120%＝134.4%答：今年实际销售的手机的数量是去年的134.4%．【点评】本题主要考查了学生根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算知识的掌握，注意单位“1”的不同．31．从两个重量分别为12千克和8千克，且含铜的百分数不同的合金上切下重量相等的两块，把所切下的每块和另一块剩余的合金放在一起，熔炼后两个合金含铜的百分数相等。求：所切下的合金的重量是多少千克？【答案】4.8千克。【分析】根据题意，设切下的合金重量是x千克；重12千克的合金的含铜百分数为p，重8千克的合金的含铜百分数为q（p≠q）；再根据（12千克合金里切后纯铜的质量+8千克合金切下纯铜的质量）÷12＝（8千克合金里切后纯铜的质量+12千克合金切下纯铜的质量）÷8，列出方程进行解答。【解答】解：设切下的合金重量是x千克；重12千克的合金的含铜百分数为p，重8千克的合金的含铜百分数为q（p≠q）；根据题意可得：xq+(12−x)p12整理可得：20x（q﹣p）＝96（q﹣p）因为p≠q，所以q﹣p≠0；因此，20x＝96x＝4.8答：切下的合金重量是4.8千克。【点评】本题考查了用多个未知数解决含铜百分比问题，注意在解含参数的方程时，一般情况下可以把参数消去，转化成只含有待求未知数的一般方程。32．高中学生人数是初中学生人数的56，高中毕业生的人数是初中毕业人数的9【答案】见试题解答内容【分析】设初中生有x人，那么高中生就有56x人，先用x分别表示出高、初中毕业生人数（56x﹣520人，x﹣520人），再根据高中毕业生人数是初中毕业生人数的【解答】解：设初中生有x人，那么高中生就有56x56x﹣520＝（x﹣520）56x﹣520=91656x﹣520=956x﹣520+520=91656x=91656x−916x=9161348x1348xx＝840840﹣520＝320（人）320×9答：高中毕业生有180人，初中毕业生有320人．【点评】解答此类题目用方程解答比较简便，关键是明确数量间的等量关系．33．猪猪侠用20000元买了一套产品，一年后将其中价值75%的产品委托喜洋洋商店标价12000元寄售，并按寄售价的5%付了手续费，其余产品自己留用.后来寄售的这部分产品按寄售价卖出了30%，损坏了10%，喜洋洋商店按寄售价赔偿了损失，猪猪侠留用的部分也损坏了20%。最后他把两处剩下的产品全部按原价的70%卖出，猪猪侠最后共损失多少元？【答案】6700。【分析】根据一个数乘百分数的意义，求出手续费、卖出的价钱和赔付的价钱，把急售的75%看作单位“1”，计算出剩下的部分，再把留用的（1﹣75%）看作单位“1”，计算出剩下的部分，相加求出剩下的总量，然后根据一个数乘百分数的意义，求出剩下的产品卖出的价钱，两部分卖出的钱加赔付的钱减去手续费就是总收入，总收入减去成本就是盈利或亏损。【解答】解：付手续费：12000×5%＝600（元）售出加损坏赔偿：12000×（30%+10%）＝12000×40%＝4800（元）余下部分：75%×（1﹣30%﹣10%）+（1﹣75%）×（1﹣20%）＝75%×60%+25%×80%＝45%+20%＝65%最后出手的部分：20000×65%×70%＝13000×70%＝9100（元）总收入：9100+4800﹣600＝13900﹣600＝13300（元）亏损：20000﹣13300＝6700（元）答：猪猪侠最后共损失6700元。【点评】本题主要考查了百分数的应用，找准单位“1”是本题解题的关键。34．一件衬衫打八折后以72元的价格出售，仍可以获利25元，如果按原价出售可以获利多少元？【答案】7元。【分析】一件衬衫打八折后以72元的价格出售，用72元除以0.8可求出进价；72元的价格出售，仍可以获利25元，那么现价就是72+25＝97元，用现价减去进价，就是获利的金额，据此解答。【解答】解：72+25﹣72÷0.8＝97﹣90＝7（元）答：如果按原价出售可以获利7元。【点评】解答本题的关键是认真分析题意，分别求出现价和进价是解题的关键。35．某次数学竞赛设一、二、三等奖，已知：①甲、乙两校获一等奖的人数比为1：2，但它们一等奖人数占各自获奖总人数的百分数之比为2：5；②两校获二等奖人数占两校获奖人数总和的25%，其中乙校是甲校的3.5倍；③甲校三等奖获奖人数占该校获奖人数的80%．请问：乙校获三等奖人数占该校获奖人数的百分比是多少？【答案】见试题解答内容【分析】根据题意（1）甲、乙两校获一等奖的人数比为1：2，但它们一等奖人数占各自获奖总人数的百分数之比为2：5，所以甲乙两校获奖总人数的比＝5：4；则甲校占两校获奖总人数的59，乙校占两校获奖总人数的4（2）根据两校获二等奖人数占两校获奖人数总和的25%，其中乙校是甲校的3.5倍，可求出甲乙两校二等奖的人数各占该校总人数的百分数；（3）甲校三等奖获奖人数占该校获奖人数的80%，占两校获奖总人数的比是59×80%【解答】解：（1）甲、乙两校获一等奖的人数比为1：2，但它们一等奖人数占各自获奖总人数的百分数之比为2：5，所以甲乙两校获奖总人数的比＝5：4；则甲校占两校获奖总人数的59，乙校占两校获奖总人数的4（2）根据题意②可知甲校获二等奖的人数占总数的比是：（1÷4.5）×25%=118；乙校获二等奖占获奖总数的25%（3）甲校三等奖获奖人数占该校获奖人数的80%，占两校获奖总人数的比是59×80%=49，所以甲校获一等奖的人数占两校获奖总数的比是118，乙校获一等奖的人数占两校获奖总数的比是118×答：乙校获三等奖人数占该校获奖人数的百分比是31.25%．【点评】此题考查了学生比例分配的知识，较为复杂，要认真审题，根据已知的条件逐步推算即可解答问题．36．小明从家到学校，前一半路程步行，后一半路程乘车；他从学校回家，前23时间乘车，后1【答案】见试题解答内容【分析】设小明家到学校的路程是x米，由题意得从家到学校时所用时间为（12x÷60+12x÷180）分钟，从学校回家所用时间为（12x【解答】解：设小明家到学校的路程是x米，根据题意得：23（12x÷60+12x÷180﹣10）×180+13（2140（23x÷180+13140（1270x+1180140（1108x﹣10）＝140108x﹣1400＝140108x﹣x32108xx＝47254725米＝4.725千米答：小明家到学校的路程是4.725千米．【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答本题的关键是根据“去学校比回家多用了10分钟”，列出方程，解决问题．37．小明将假期的作业分成3周完成，第一周完成全部作业的25【答案】见试题解答内容【分析】把小明假期作业的总页数看作单位“1”，三周完成了作业总页数的（25×3）少（10+10）页，（10+10）页所对应的分率就是（25【解答】解：（10+10）÷（25＝（10+10）÷（65＝20÷＝100（页）答：她的作业有100页．【点评】此题是考查分数除法的意义及应用．已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率．弄清题意，找出数量及所对应的分率是关键，也是难点．38．把一批零件平均分给甲、乙、丙三人一起加工。过一段时间后，甲完成了自己任务的14【答案】768。【分析】把这批零件的总数看成单位“1”，甲、乙、丙各领了总零件数的13，甲完成了零件总数的13×【解答】解：320÷（13＝320÷（112＝320÷＝768（个）答：这批零件共有768个。【点评】分数乘除法应用题关键是找出单位“1”，以及单位“1”的几分之几所对应的数量，找准对应关系，再利用数量关系求解。39．六（1）班有学生若干名，如果男生人数增加15，那么全班人数就增加到50人；如果女生人数减少1【答案】见试题解答内容【分析】方法1：设原来男生x人，则增加后的男生是（1+15）x人，原来女生是[50﹣（1+15）x]人，女生人数减少15，则减少后的女生是[50﹣（1+方法2：设原来男生x人，根据增加的男生人数加上减少的女生人数等于（50﹣41）人，列出方程即可解答；方法3：根据增加的男生人数加上减少的女生人数等于（50﹣41）人，列出算式计算即可解答．【解答】解：设原来男生x人，方法1：[50﹣（1+15）x]×（1−1[50−65x]×40−2425x+125xx＝2525+20＝45（人）方法2：（50﹣41）÷＝9÷＝45（人）答：六（1）班有学生45人．【点评】本题考查了复杂的分数问题，关键是找出单位“1”和数量关系．40．客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，客车行完全程需10小时，货车行完全程需15小时．两车在中途相遇后，客车又行了90千米，这时客车行完了全程的80%．求甲、乙两地的距离．【答案】见试题解答内容【分析】把全程看成单位“1”，客车的速度是110，货车的速度是1【解答】解：相遇时两车行驶的路程比：110：115=90÷（80%−3＝90÷20%＝450（千米）答：甲乙两地的距离是450千米．【点评】解决本题先根据行完全程的时间，表示出它们的速度，再根据时间一定，速度和路程的正比例关系，得出相遇时客车已经行驶了全程的几分之几，进而得出90千米是全程的百分之几，再根据分数除法的意义求解．41．亮亮和强强玩搭乐高游戏，两人约定同时利用同样多的乐高进行游戏.强强搭了13后，亮亮还剩下63块没有搭；当强强又完成剩下的34时，亮亮剩下的块数占他自己要搭的总数的【答案】168块。【分析】根据强强又完成剩下的34时，亮亮剩下的块数占他自己要搭的总数38，可求得两人的速度比；再求出当强强搭了【解答】解：1−23231−56：5所以亮亮和强强的速度比为4：3。强强搭了13时，则亮亮搭了63÷（1−184×2＝168（块）答：一共用了168块乐高。【点评】本题的关键在于求出两人的速度比。42．一本故事书，第一天看了全书的25%，第二天比第一天多看了25%，两天一共看的总页数比全书的62.5%还少400页，这本书一共有多少页？【答案】见试题解答内容【分析】首先把第一天看的页数看作单位“1”，第二天比第一天多看了25%，也就是第二天看的页数是第一天所看页数的（1+25%），由于第一天看了全书的25%，所以第二天看的页数就是全书的25%×（1+25%）＝31.25%，两天一共看的总页数就占全书的25%+31.25%＝56.25%，又知两天一共看的总页数比全书的62.5%还少400页，所以400页对应全书的分率就是（62.5%﹣56.25%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答．【解答】解：25%×（1+25%）＝25%×125%＝31.25%25%+31.25%＝56.25%400÷（62.5%﹣56.25%）＝400÷6.25%＝6400（页）答：这本书一共有6400页．【点评】此题解答关键是确定单位“1”，单位“1”已知用乘法解答，单位“1”未知用除法解答．43．张庄村要修一条小路，第一天修了全长的16【答案】见试题解答内容【分析】把这条路的长度看作单位“1”，用总长度即“1”分别减去两天修的分率16【解答】解：285÷（1−1＝285÷＝450（米）答：这条路全长450米．【点评】本题考查了分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算．44．一辆公共汽车，原来小孩的人数占18，下一站台，没有人下车，上来6人全是小孩，这时小孩的人数占总人数的1【答案】见试题解答内容【分析】把其他人的人数看作单位“1”，原来小孩的人数占单位“1”的18−1，上车6人后，这时小孩的人数占单位“1”的15−1，那么6人对应的分率是（15−1【解答】解：6÷（15−1−＝6÷＝7（人）答：车上原来有7个小孩．【点评】解答本题关键是把不变的量看作单位“1”，这样容易统一单位“1”，找到数量对应的分率，然后根据分数除法的意义解答．45．某品牌空气净化器降价6%促销，元旦期间在此基础上再降价5%．元旦期间买这种空气净化器，相当于降价百分之几？【答案】见试题解答内容【分析】设原价是1；降价6%，是指比原价减少了6%；把原价看作单位“1”，用原价乘上（1﹣6%）就是降价后的价格；同理，元旦期间在此基础上再降价5%，元旦期间买这种空气净化器是（1﹣6%）的（1﹣5%）；再用乘法求出现价，再和1作差求出降低了百分之几，得出结论．【解答】解：设原价是1，那么现价是：1×（1﹣6%）×（1﹣5%）＝94%×95%＝89.3%1﹣89.3%＝10.7%答：相当于降价10.7%．【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，根据逐步数量关系逐步求解即可．46．六年级共有学生300人，女生人数的310是男生人数的1【答案】见试题解答内容【分析】设男生有x人，那么女生就有300﹣x人，然后根据等量关系式：女生人数×310=【解答】解：设男生有x人，那么女生就有300﹣x人，（300﹣x）×390−310x12xx＝180答：六年级男生有180人．【点评】解答本题用方程比较简便，只要设其中一个量是x，再用x表示出另一个量，依据数量间的等量关系，列出方程即可解答．47．张师傅和李师傅生产同样多的零件，