专题05 有理数混合计算（解析版）

第页专题05有理数综合计算题型一有理数四则混合计算1．（23-24七年级上·辽宁丹东·期中）计算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)17【分析】本题考查有理数的混合运算：（1）先乘方，再乘除，最后算加减；（2）利用乘法分配律进行计算即可；（3）先乘方，再乘除，最后算加减．【详解】（1）解：原式；（2）原式；（3）原式．2．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）计算题：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】此题考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握含乘方的有理数混合运算．（1）根据有理数乘除混合运算顺序，同一级运算按从左到右的顺序依次计算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的，依次计算即可．【详解】（1）解：；（2）解：．3．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）计算题(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本题考查了有理数的混合运算．（1）根据有理数的乘法分配律进行计算即可求解；（2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解．【详解】（1）解：；（2）解：．4．（23-24七年级上·辽宁抚顺·期中）（1）

（2）（3）

（4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．（1）根据有理数的加减运算法则计算即可；（2）根据有理数的除法运算及乘法运算律计算即可；（3）根据有理数的混合运算法则计算即可；（4）根据有理数的混合运算法则计算即可．【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．5．（23-24七年级上·辽宁大连·期中）计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题考查有理数的混合运算，（1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．【详解】（1）解：．（2）解：．6．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）计算下列各题：(1)；(2)．【答案】(1)2；(2)【分析】本题主要考查有理数的混合运算，（1）利用乘法的分配律进行运算即可；（2）先算乘方，再算乘法与除法，最后算加减即可，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．【详解】（1）解：（1）；（2）．7．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）计算；(1)；(2)．【答案】(1)4(2)【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．（1）先算乘方，再算乘除法，最后算加法即可；（2）先算乘方和括号内的式子，再算乘除法，最后算加减法即可．【详解】（1）；（2）．8．（23-24七年级上·辽宁本溪·期中）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)18(2)(3)31(4)【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是：（1）先将减法化为加法，再依次计算；（2）将除法转化为乘法，再约分计算；（3）利用乘法的分配律；（4）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后计算加减．【详解】（1）解：原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．9．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）计算(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)20【详解】（1）（2）（3）（4）．【点睛】此题考查了有理数的计算，正确掌握有理数的运算法则及运算律是解题的关键．10．（23-24七年级上·辽宁盘锦·期中）计算：(1)(2)(3)(4)(5)【答案】(1)2；(2)；(3)3；(4)；(5)0．【分析】()根据有理数的加减运算法则进行即可得解；()根据有理数的除法运算法则把除法运算转化为乘法运算，利用乘法的分配律进行运算即可得解；()利用乘法的分配律展开算式，再根据有理数的加减运算法则进行运算即可得解；()根据有理数的乘除运算法则进行即可得解；()根据有理数的加减乘除运算法则进行即可得解．【详解】（1）原式，；（2）原式，，；（3）原式，，，；（4）原式，；（5）原式，，．【点睛】此题考查了有理数的运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键．11．（23-24七年级上·辽宁丹东·期中）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）去括号后进行加减运算即可；（2）先计算除法，然后进行乘法运算即可；（3）利用乘法运算律计算求解即可；（4）先计算乘方，括号，然后进行乘法运算，最后进行加减运算即可．【详解】（1）；（2）；（3）；（4）解：．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的乘除混合运算，乘法运算律，含乘方的有理数的混合运算．熟练掌握先乘方，然后乘除，最后加减，有括号先算括号是解题的关键．12．（23-24七年级上·辽宁大连·期中）计算：(1)；(2)．【答案】(1)22(2)【分析】本题考查有理数的混合运算．根据有理数的混合运算法则，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号，进行计算即可．【详解】（1）原式；（2）原式．13．（23-24七年级上·辽宁鞍山·期中）计算：(1)；(2)；【答案】(1)；(2)．【分析】（1）先把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算即可；（2）先算乘方，再算乘除法，然后算加减法即可．【详解】（1）；（2）．【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．14．（23-24七年级上·辽宁营口·期中）计算(1)(2)(3)(4)【答案】(1)14(2)13(3)(4)【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据乘法分配律计算；（3）先算乘除法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算；（4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．15．（23-24七年级上·辽宁鞍山·期中）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)1(2)(3)(4)【分析】（1）根据有理数加减运算法则求解即可；（2）先进行有理数乘除运算，再相加减即可；（3）先进行乘方运算，再进行乘法运算，然后进行加减运算即可；（4）首先进行乘方运算，再根据乘法分配律进行运算，括号内相加减后，然后计算有理数除法运算，即可获得答案．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．【点睛】本题主要考查了有理数加减运算、有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算以及乘法运算律等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．16．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序．（1）先算乘除法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．【详解】（1）解：；（2）解：．17．（23-24七年级上·辽宁朝阳·期中）计算：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．（1）（2）根据有理数的加减计算法则求解即可；（3）（4）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．18．（23-24七年级上·辽宁丹东·期中）计算题(1)(2)用简便方法计算：(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题关键熟练掌握有理数混合运算的运算法则，（1）根据有理数的加减法法则计算即可；（2）先算小括号，再算分数，最后算负数相加；（3）先把公因数提取出来，再算小括号，最后算乘法；（4）根据有理数的混合运算法则计算即可．【详解】（1）解：．（2）解：．（3）解：．（4）解：．19．（23-24七年级上·辽宁锦州·期中）计算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【答案】(1)10(2)0(3)(4)1(5)(6)【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及运算律．（1）先去括号，再进一步计算即可；（2）先将同分母的分数进行加减，再进一步计算即可；（3）利用乘法分配律展开，继而进一步计算即可；（4）先化除法为乘法，再计算乘法即可；（5）先计算乘方，乘除运算，再利用乘法分配律展开，继而进一步计算即可；（6）先计算乘方，乘除运算，再利用乘法分配律展开，继而进一步计算即可．【详解】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．20．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）计算：(1)(2)【答案】(1)(2)8【分析】本题考查了有理数的混合运算，（1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可；（2）根据有理数的乘除混合运算法则求解即可；解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．【详解】（1）；（2）．21．（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·期中）计算：(1)；(2)【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数四则混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．（1）先计算绝对值，再计算乘法，最后计算加法即可；（2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．22．（23-24七年级上·辽宁鞍山·期中）计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则以及运算顺序是解此题的关键．（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可得出答案；（2）先计算有理数的乘方以及乘法运算律，再计算乘除，最后计算加减即可．【详解】（1）解：；（2）解：．23．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）计算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)4【分析】（1）直接运用有理数加减混合运算法则计算即可；（2）先化除为乘、然后运用乘法分配律进行简便运算即可解答；（3）运用含乘方的混合运算法则计算即可．【详解】（1）解：．（2）解：．（3）解：．【点睛】本题主要考查了有理数加减混合运算、有理数混合运算、有理数乘法运算律、含乘方的有理数混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键．24．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本题考查有理数的混合运算．掌握有理数的混合运算法则，正确的计算，是解题的关键．（1）按照加减运算法则，进行计算即可；（2）根据混合运算法则，进行计算即可；（3）根据混合运算法则，进行计算即可；（4）根据混合运算法则，进行计算即可．【详解】（1）解：原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．25．（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·期中）（1）计算：；（2）计算：；（3）计算：．（4）先化简，再求值：，其中，．【答案】（1），（2），（3），（4），【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，整式的加减运算，掌握运算法则与运算顺序是解本题的关键；（1）先计算括号内的运算，乘方运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可；（2）先计算括号内的运算，乘方运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可；（3）直接合并同类项即可；（4）先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把，代入计算即可；【详解】解：（1）；（2）；（3）（4）；当，时，原式.26．（23-24七年级上·辽宁丹东·期中）计算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，按照有理数的混合运算法则求解即可．（1）根据有理数的四则混合运算，先算乘除，最后算加减即可．（2）根据含乘方的有理数混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．【详解】（1）解：；（2）解：．27．（23-24七年级上·辽宁鞍山·期中）计算：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)．【分析】本题考查了有理数的混合运算，注意计算的准确性即可．（1）打开括号，即可求解；（2）利用有理数的混合运算法则即可求解；【详解】（1）解：原式（2）解：原式28．（23-24七年级上·辽宁·期中）计算：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)．【分析】本题考查有理数的混合运算；（1）利用加法交换律和结合律进行计算即可；（2）根据有理数的混合运算法则，进行计算即可；掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．【详解】（1）解：原式；（2）原式．29．（23-24七年级上·辽宁鞍山·期中）计算：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本题主要考查了有理数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．（1）根据有理数的加减计算法则求解即可；（2）先把除法变成乘法，再根据有理数乘法计算法则求解即可；（3）根据有理数乘法分配律求解即可；（4）先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加减法即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．30．（23-24七年级上·辽宁丹东·期中）计算(1)(2)(3)(4)【答案】(1)5(2)(3)35(4)【分析】本题考查了有理数的混合运算，能正确根据有理数的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．（1）先算乘方与绝对值，再算乘除，最后算加减即可；（2）根据有理数的加减法法则进行计算即可；（3）先根据乘法的分配律进行变形，再算乘法，最后算加减即可；（4）先变形，同时把除法变成乘法，再根据乘法的分配律进行计算，再算减法即可．【详解】（1）原式；（2）原式（3）原式（4）原式31．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握乘方运算、绝对值、有理数的四则运算法则是解本题的关键，做题时需细心运算，综合性较强，难度适中．（1）先去括号，再按加减法计算即可；（2）先算平方和乘方，再进行混合运算即可；（3）先算乘方，用分配律计算括号内的值，再混合运算即可；（4）分数与小数分别计算，再进行混合运算即可．【详解】（1）解：（2）解：（3）解：．（4）解：32．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）计算题：(1)；(2)；(3)（简便运算）；(4)（简便运算）；(5)；(6)．【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)【分析】本题主要考查有理数的混合运算，绝对值的计算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．（1）减法转化为加法，再进一步计算即可；（2）减法转化为加法，再进一步计算即可；（3）利用乘法分配律展开，再进一步计算即可；（4）原式变形为，利用乘法分配律展开，再进一步计算即可；（5）先计算乘方和绝对值，再进一步计算即可；（6）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算即可．【详解】（1）解：；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．题型二绝对值的应用33．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）已知，(1)若，求的值；(2)若，求的值．【答案】(1)或(2)【分析】（1）根据绝对值的定义确定，可能的取值，再根据讨论确定，的值即可得到答案．（2）根据绝对值的定义确定，可能的取值，再根据讨论确定，的值即可得到答案．【详解】（1）解：，，，，，，或．（2）解：，，，，故，异号，当时，，此时，当时，，此时，综上．【点睛】本题主要考查绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义，由已知条件确定，的值是解题关键．34．（23-24七年级上·辽宁大连·期中）已知，．(1)求，的值；(2)若，求的值．【答案】(1)或，或−8(2)或【分析】（1）根据绝对值的性质求出a、b，（2）根据题意得出或，，然后相加即可得解．【详解】（1），或，，或−8；（2），，即，或，，当，时，则，当，时，则．综上，值为或．【点睛】此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．题型三拆项与消项计算35．（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·期中）阅读并解答后面的问题．，；，；，；…(1)等于吗？请验证．(2)计算：．(3)用含（是正整数）的式子表示你发现的规律．【答案】(1)等于，见解析(2)(3)【分析】本题考查的是数字类规律探究，有理数的混合运算，总结规律并利用规律进行裂项计算是解本题的关键．（1）直接计算与，从而可得结论；（2）先把裂项，再计算即可；（3）根据（1），（2）再总结归纳即可．【详解】（1）解：等于，理由如下：，，．（2）原式．（3）∵，；，；，；…∴．36．（23-24七年级上·辽宁大连·期中）请你观察：；；；…；；以上方法称为“裂项相消求和法”．请类比完成：(1)求的值；(2)计算：的值．(3)求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】本题主要考查了有理数混合运算；（1）根据裂项相消可得结果；（2）仿照解析（1）采用裂项的方法进行解答即可；（3）根据裂项相消可得结果；解题的关键是熟练掌握裂项的方法，准确计算．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．37．（2012·广东汕头·中考真题）观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5==；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an==（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．【答案】（1）（2）（3）【分析】（1）（2）观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1．（3）运用变化规律计算即可.【详解】解：（1）a5=；（2）an=；（3）a1+a2+a3+a4+…+a100.38．（23-24七年级上·辽宁鞍山·期中）观察下列各式：……(1)按照上述规律，第4个等式是：________________________________(2)第个等式是：________________________(3)运用你发现的规律计算：(4)________【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）按照上面计算方法计算即可得出答案；（2）根据题目规律可发现，；（3）按（2）的公式运算即可得出答案；（4）由规律式子变形，中间部分互相抵消，只剩首项和尾项，即可算出答案．【详解】（1）；（2）；（3）；（4）原式．【点睛】本题考查找规律，抽象概括出规律并能计算是解题的关键．题型四定义新运算39．（23-24七年级上·辽宁大连·期中）材料阅读：传说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个奇怪的图案.这个图案被后人称为“洛书”，即现在的三阶幻方.三阶幻方即为九宫格，它是由数字组成的一个三行三列的矩阵，其对角线、横向、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和.(1)图1是一个“幻方”，则________；________；________；请直接写出图1中所有数的和与其“幻和”之间的倍数关系；(2)小明要将，，，0，2，4，6，8，10这9个数填入如图2所示的“幻方”中，他经过研究，发现在“幻方”中，正中间那个数叫中心数，且“幻和”恰好等于中心数的3倍，并且图2中的中心数是上述9个数的平均数.①求中心数的值；②请你帮小明将图2所示的“幻方”的空白方格填满.

【答案】(1)，图1中所有数和为其“幻和”的3倍(2)①2；②见解析【分析】（1）根据“幻和”的定义可一次求出，，；再求出所有数字之和即可得出其“幻和”之间的倍数关系；（2）①求，，，0，2，4，6，8，10这9个数的平均数即可；②平均每个方格的值为2和“幻和”的定义即可求得每个数．【详解】（1）斜对角线上的三个数字之和为，该方格的“幻和”为9，，，，故答案为：1，，5；每行数字之和为9，共3行，图1中所有数字之和为，图1中所有数的和为其“幻和”的3倍；（2）①，中间数的值为2；②由①可知，平均每个方格的值为2，则3个方格之和为6，幻和为6，填方格如图：

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，根据表格，先求出三个数的和是解题的关键，也是本题的突破口．40．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）阅读：给定一列数，我们把这列数中的第一个数记为，第二数记为，第三个数记为，依此类推，第n个数记为（n为正整数）．规定运算，即从这列数的第一个数开始依次加到第n个数．(1)已知一列数，则_______，_______．(2)已知一列有规律的数：按照规律，这列数可以无限的写下去．①直接写出的值；②若正整数n满足等式，请直接写出_______．【答案】(1)，5(2)①；367【分析】本题考查有理数的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法，发现题目中数字的变化规律．（1）根据题意和题目中的数据可以解答本题；（2）①根据题意和题目中的数据可以解答本题；②根据题意和数字的变化规律，判断n为奇数，然后解答即可．【详解】（1）解：由题意可得：，，故答案为：，5；（2）①，按照规律，；②，为奇数，，解得：，故答案为：367．题型五乘方相关计算41．（23-24七年级上·辽宁朝阳·期中）探索规律，观察下面算式，解答问题．；；；；……(1)请猜想________(2)请猜想________：（n是整数且）(3)试计算：【答案】(1)100(2)(3)【分析】本题是对数字变化规律的考查，解题的关键是：（1）（2）观察数据可知，从1开始的连续奇数的和等于首尾两个奇数的和的一半的平方，然后计算即可得解；（3）用从1开始到2023的和减去从1开始到99的和，列式计算即可得解．【详解】（1）解：；（2）；（3）．42．（22-23七年级上·陕西西安·期中）观察算式，找规律：；；；；……(1)由以上算式可知：__________；(2)计算：．【答案】(1)225(2)【分析】本题考查数字的变化规律．（1）仿照前面的算式即可得出结果．（2）根据数据可分析出规律为：从开始，连续个数的立方和等于，根据计算即可．【详解】（1）解：通过观察：，，，，∴，故答案为：225；（2）解：通过观察，可得：从开始，连续个数的立方和等于，即，据此可得：，，∴．43．（2021·安徽蚌埠·二模）观察下列等式：第1个等式：12＝13；第2个等式：（1+2）2＝13+23；第3个等式：（1+2+3）2＝13+23+33；第4个等式：（1+2+3+4）2＝13+23+33+43……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：；（2）写出第n（n为正整数）个等式：（用含n的等式表示）；（3）利用你发现的规律求113+123+133+…+1003值．【答案】（1）；（2）；（3）25499475．【分析】（1）根据题干即可直接写出第5个等式．（2）利用前几个等式可总结出规律：从1开始连续几个整数的和的平方等于这些数的立方的和”即可写出第n（n为正整数）个等式．（3）根据，结合（2）总结的规律，可得：，即可求出结果．【详解】（1）根据题干可知第5个等式为：．（