高考总复习理数（北师大版）课件第4章第1节任意角弧度制及任意角的三角函数

三角函数与解三角形第四

章第一节任意角、弧度制及

任意角的三角函数考点高考试题考查内容核心素养任意角的三角函数五年未单独考查命题分析本节知识作为学习三角函数的基础，高考中一般不单独命题，而是作为解题工具解决其他问题.02课堂·考点突破03课后·高效演练栏目导航01课前·回顾教材01课前·回顾教材|α|r

(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．如图中有向线段MP，OM，AT分别叫作角α的____________，____________和____________.y

x

正弦线余弦线正切线(3)三角函数值在各象限的符号规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦．提醒：1．易混概念：第一象限角、锐角、小于90°的角是概念不同的三类角．第一类是象限角，第二、第三类是区间角．2．利用180°＝πrad进行互化时，易出现度量单位的混用．3．对于利用三角函数定义解题的题目，如果含有参数，一定要考虑运用分类讨论，而在求解简单的三角不等式时，可利用单位圆及三角函数线，体现了数形结合的思想．1．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)第一象限角必是锐角．(

)(2)不相等的角终边一定不相同．(

)(3)终边落在x轴非正半轴上的角可表示为α＝2πk＋π(k∈Z)．(

)(4)一弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小，它是角的一种度量单位．(

)(5)三角函数线的方向表示三角函数值的正负．(

)(6)α为第一象限角，则sinα＋cos

α＞1.(

)答案：(1)×

(2)×

(3)√

(4)√

(5)√

(6)√2．角－870°的终边所在的象限是(

)A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限解析：由－870°＝－1080°＋210°，知－870°角和210°角终边相同，在第三象限．C

3．(2018·柳州模拟)sin2·cos3·tan4的值(

)A．小于0 B．大于0C．等于0 D．不存在A

5．(教材习题改编)弧长为3π，圆心角为135°的扇形的半径为__________，面积为__________.答案：4

6π[明技法]1．终边在某直线上角的求法4步骤(1)数形结合，在平面直角坐标系中画出该直线；(2)按逆时针方向写出[0,2π)内的角；(3)再由终边相同角的表示方法写出满足条件角的集合；(4)求并集化简集合．02课堂·考点突破象限角与终边相同的角C

2．若tanα>0，则(

)A．sin2α>0 B．cos

α>0C．sinα>0 D．cos2α>0解析：由tanα>0，可得α的终边在第一象限或第三象限，此时sinα与cos

α同号，sin2α＝2sinαcos

α>0，故选A．A

扇形的弧长及面积公式[提能力]【典例】

已知扇形周长为10，面积是4，求扇形的圆心角．[母题变式]

去掉本例条件“面积是4”，问当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形面积最大？[刷好题]已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是(

)A．1或4 B．1C．4 D．8A

[明技法]用定义法求三角函数值的两种情况(1)已知角α终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解；(2)已知角α的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求相关问题．

三角函数的定义D

D