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文档简介

中心对称概念及性质湘教·八年级下册新课导入（1）把一个图案绕点O

旋转180°，你有什么发现？

（2）如图，线段AC、BD相交于点

O，OA=OC，OB=OD，把△OCD绕点

O

旋转180°，你有什么发现？在平面内，把一个图形上的每一个点P对应到它在绕点O旋转180°下的像P′，这个变换称为关于点O的中心对称.在平面内，把点E绕点O旋转180°得到点F.此时称点E和点F关于点O对称，也称点E和点F是在这个旋转下的一对对应点.由于点E，O，F

在同一条直线上，且OE=OF，因此点O

是线段EF

的中点.反之，如果点O

是线段EF

的中点，那么点E

和点F

关于点O

对称.在平面内，如果一个图形G

绕点O

旋转180°，得到的像与另一个图形G′

重合，那么称这两个图形关于点O

中心对称，点O

叫作对称中心.成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.如图，已知△ABC

和点O，求作一个△A′B′C′，使它与△ABC关于点O成中心对称.作法（1）连接AO

并延长AO

到A′，使OA′=OA，于是得到点

A关于点O的对应点A′.（2）用同样的方法作出点B

和C

关于点O

的对应点B′和C′.（3）连接A′B′，B′C′，C′A′.则△A′B′C′即为所求作的三角形.【教材P51】练习【教材P52】1.判断（对的画“√”，错的画“×”）：（1）线段AB的中点O

是点A与点B的对称中心.（）（2）等边三角形ABC

的三条中线的交点是点A与点B

的对称中心.（）√×2.画出△ABC关于点A

成中心对称的图形.【教材P52】作法（1）延长BA

到B′，使AB′=BA，于是得到点

B关于点A的对应点B′.（2）用同样的方法作出点C

关于点A

的对应点C′.（3）连接C′B′则△AB′C′即为所求作的三角形.3.如图，四边形ABCD

与四边形A′B′C′D′关于某点中心对称，找出它们的对称中心.【教材P52】随堂练习1.如图,△ABC

和△DEF关于点O

成中心对称,要得到△DEF,需要将△ABC

绕点O

旋转（）A．30°B．90°C．180°D．360°C2.如图,△ABC

与△DEF

关于点O

成中心对称,则线段BC

与EF

的关系是______________．平行且相等3.如图,作出与△ABC

关于点E成中心对称的图形．解:依次寻找点A

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