【课件】冀教版九年级数学下册294切线长定理课件（22张）

第二十九章

直线与圆的位置关系29.4切线长定理课堂小结例题讲解获取新知随堂演练知识回顾情景导入一、切线的性质有哪些？二、切线的判定方法有哪些？1.定义2.圆心到切线的距离=半径3.性质定理：过圆心、过切点、垂直于切线知二推一.1.定义：有且只有一个公共点2.圆心到切线的距离与半径的数量关系判定3.判定定理：连半径，证垂直.作垂直，证半径.知识回顾同学们玩过空竹和悠悠球吗？在空竹和悠悠球的旋转的那一瞬间，你能从中抽象出什么样数学图形？情景导入POBAO.P获取新知一起探究问题

上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线(如左图所示)，如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？过圆外的一点作圆的切线，可以作几条？OPAB连接OP，以OP为直径作圆，交⊙O于A，B两点.连接PA，PBPA，PB是⊙O的切线吗？猜想PA，PB具有怎样的数量关系？你能证明你的猜想吗？

猜想：PA=PB证明：如图，连接OA，OB，OP.在Rt△OAP和Rt△OBP中，∵PA，PB分别与☉O相切于点A，B，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∴∠OAP=∠OBP=90°.又∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△OAP≌Rt△OBP，∴PA=PB.已知，如图，P是☉O外一点，PA，PB分别与☉O相切于点A，B.求证：PA=PB.OPABP1.切线长的定义：

经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长．AO①切线是直线，不能度量.②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．2.切线长与切线的区别一、切线长的定义获取新知BPOA过圆外一点所画的圆的两条切线的切线长相等.∵PA、PB分别切⊙O于A、B，∴PA=PB几何语言:二、切线长定理切线长定理为证明线段相等提供了新方法归纳拓展PA、PB是☉O的两条切线，A、B为切点，直线OP交☉O于点D、E，交AB于C.BPOACED（1）图中所有的垂直关系：OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP.（2）图中与∠OAC和∠AOC相等的角：∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC.∠AOC=∠BOC=∠PAC=∠PBC（3）图中所有的相等的线段：PA=PB，AC=BC，OA=OB.（4）图中所有的全等三角形:△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP.（5）图中所有的等腰三角形:△ABP△AOBOPABCDQ例1

已知：如图，过点P的两条直线分别与⊙O相切于点A，B，Q为劣弧

AB上异于点A，B的任意一点，过点Q的切线分别与切线PA，

PB相交于点C，D.求证：△PCD的周长等于2PA.例题讲解证明：∵PA，PB，CD都是⊙O的切线，∴PA=PB

，

CQ=CA，DQ=DB.∴△PCD的周长=PC+PD+CD

=PC+PD+CQ+DQ=PC+PD+CA+DB

=PA+PB=2PA.OOOO最大的圆与三角形三边都相切一起探究问题1

从一块三角形的材料上截下一块圆形的用料，怎样才能使圆的面积尽可能最大呢？问题2

如何做出与三边都相切的圆？ABC设圆心为O，⊙O与三边分别相切于点D、E、F.ODEF连接OD、OE、OF，则OD=OE=OF且OD⊥AC,OE⊥AB,OF⊥BC因此点O在∠A、∠B、∠C的角平分线上.结论：以三角形的三个角平分线的交点为圆心，以这个交点到三角形边的距离为半径作圆.ABCMNID作法：1.作∠B和∠C的平分线BM和CN，交点为I.2.过点I作ID⊥BC.垂足为D.3.以I为圆心，ID为半径作圆I.例2

用尺规作圆，使其与已知三角形的三边都相切.已知：如图，△ABC求作：⊙I，使它与△ABC的三边都相切.例题讲解1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.2.三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心.3.这个三角形叫做圆的外切三角形.4.三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点.B┐ACO┐┐DEF5.三角形的内心到三角形的三边的距离相等.⊙O是△ABC的内切圆，点O是△ABC的内心，△ABC是⊙O的外切三角形.三角形的内切圆获取新知例3

△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE的长.解:设AF=xcm，则AE=xcm.∴CE=CD=AC－AE=9-x(cm)，

BF=BD=AB－AF=13-x(cm).∴（13-x)+(9-x)=14,解得x=4.∴AF=4cm，BD=9cm，CE=5cm.ACBEDFO∵AB,BC,AC是⊙O的切线例题讲解1.如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=40°，则∠ACB的大小是(

)A.40°B.60°C.70°D.80°C随堂演练2.如图，一圆内切于四边形ABCD，切点分别为E，F，G，H，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为(

)A.50B.52C.54D.56B3.如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8cm，则ΔPDE的周长为（）A.16cmD.8cmC.12cmB.14cmADCBEP5.如图，已知⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的面积为_________.4.如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连接OB，OD.若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是_________.70°3

π6.为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得PA=5cm，求铁环的半径．解析：欲求半径OP，取圆的圆心为O，连OA，OP，由切线性质知△OPA为直角三角形，从而在Rt△OPA中由勾股定理易求得半径．O在Rt△OPA中，PA＝5，∠POA＝30°，OQ解：过O作OQ⊥AB于Q，设铁环的圆心为O，连接OP、OA.∵AP、AQ为⊙O的切线，∴AO为∠PAQ的平分线，即∠PAO＝∠QAO.又∠BAC＝