陕西省武功县普集高级中学2024-2025学年高一上学期新生暑期综合素质测试数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1陕西省武功县普集高级中学2024-2025学年高一上学期新生暑期综合素质测试数学试卷一、单选题（本题共8小题，共40分.）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.化简的结果是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗.故选：D.2.下列说法正确是（）A B. C. D.〖答案〗D〖解析〗对于A，，故A错误；对于B，，为的一个元素，故不正确，故B错误；对于C，，故C错误；对于D，，故成立，故D正确.故选：D.3.已知集合，则集合的真子集个数为（）A.4 B.8 C.32 D.31〖答案〗D〖解析〗由集合，所以集合的真子集个数为个.故选：D.4.若方程的一根为1，则另一根为（）A.2 B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由题意可得，即，则原方程为，解得或，故另一根为.故选：C.5.已知集合，，则（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因为，，所以，所以.故选：D.6.下列表示集合和关系的Venn图中正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗根据题意由可得，即；解方程可得或，解得或或或，即可得；因此可得集合有交集，但没有包含关系.故选：A.7.已知全集，集合，集合，则（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由题意知：全集，集合，所以：，又因为：集合，所以：，故选项C正确.故选：C.8.已知，则的值是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因为，所以，所以，所以.故选：C.二、填空题（本题共2小题，共10分.）9.在中，，，，且为重心，为外心，则______．〖答案〗〖解析〗根据题意可知满足，所以为直角三角形，且为斜边，如下图所示：又为外心，可得为的外接圆半径，即，因为为重心，利用重心性质可得.10.计算______．〖答案〗5〖解析〗此问题可以看作数列的前50项和.，即.三、解答题（本题共3小题，共50分.）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.11.已知，求：（1）；（2）．解：（1）由，即，即，故有，即，则.（2）由，则.12.解下列不等式：（1）；（2）；（3）．解：（1）由题意知可变形为，解不等式可得或.（2）由题意知，则可变行为，化简，可变行为，解之可得.（3）当时，原不等式可化简为，解之可得，当时，原不等式可化简为，解之可得，综上可得或.13.据科学测算，跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体(看成一点)在空中的运动轨迹(如图所示)是一条经过坐标原点的抛物线(图中标出数字为已知条件)，且在跳某个规定的翻腾动作时，正常情况下运动员在空中的最高点距水面10米，入水处距池边4米，同时运动员在距水面5米或5米以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误.（1）求这个抛物线的〖解析〗式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动轨迹为(1)中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？请通过计算说明理由；（3）某运动员按(1)中抛物线运行，要使得此次跳水成功，他在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多应为多大？解：（1）依题意，设抛物线方程为，而抛物线必过，两点，则有，解得，即有，所以这个抛物线的〖解析〗式为.（2）当运动员在空中距池边的水平距离为米，即时，，所以此时运动员距水面