江苏省宿迁市沭阳县2023-2024学年高一上学期期中数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏省宿迁市沭阳县2023-2024学年高一上学期期中数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因为，故.故选：C.2.命题“”的否定是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗由题意得：“”的否定为“”，故A项正确.故选：A.3.已知函数，且，那么的值为（）A.1 B.5 C. D.3〖答案〗B〖解析〗因为，则则，令，即，因为，所以.故选：B.4.物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是，经过一段时间后的温度是，则，其中表示环境温度，称为半衰期．现有一杯用热水冲的速溶咖啡，放在的房间中，如果咖啡降温到需要，那么降温到，需要的时长为（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由题得，，代入得，求得，所以，当时，解得，所以选：B.5.已知二次函数的两个零点都在区间内，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗设，因为二次函数的两个零点都在区间内，所以，则，即，故实数的取值范围是：.故选：C.6.已知，则“”的一个必要不充分条件是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗A.，但，故“”是“”的不必要条件，故A错；B.，所以“”是“”的充分条件，B错；C.，所以“”是“”的充分条件，C错；D.推不出，若，则，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：D.7.若函数存在最大值，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗当时，，又函数存在最大值，所以函数在时取到最大值，又时，，当时，显然不合题意，当时，为反比例函数，所以，故.故选：D.8.已知关于的一元二次不等式的解集为，则的最小值是（）A. B.3 C. D.6〖答案〗A〖解析〗因为是不等式的解集，所以是方程的两个实数根且，所以，，所以，且，；所以，当且仅当时“”成立；所以的最小值为．故选：A．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.已知函数的定义域为，则下列说法正确的是（）A.若，则是上的增函数B.若，则在上不是减函数C.若，则不是偶函数D.若，则不是奇函数〖答案〗BC〖解析〗函数单调递增，需要变量大小关系恒成立，故A错误，若，则函数一定不是减函数，故B正确，若，则一定不是偶函数，故C正确，当时，也有可能是奇函数，故D错误.故选：BC．10.已知非空集合都是的子集，满足，则（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗A.，所以，故A正确；B.，则，所以，故B正确；C．若，，则，，故C错误；D.，所以，所以又，所以，故，所以D正确.故选：ABD.11.若，则下列命题中为真命题的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则〖答案〗BC〖解析〗对于A，取，但，故A错误；对于B，若，对不等式两边同时平方则，故B正确；对于C，若，则，所以，故C正确；对于D，若，取，则，故D错误.故选：BC.12.已知，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗ACD〖解析〗因为，所以，即，故，故A正确；因为，，所以成立，故C正确；，故，故B错误；成立，故D正确.故选：ACD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若命题“”为假命题，请写出一个满足条件的的值________．〖答案〗1（〖答案〗不唯一，1或2均可）〖解析〗或，命题“”为假命题，所以的值可取1或2.故〖答案〗为：1.14.已知，则________．（用表示）〖答案〗〖解析〗由，得，又，所以.故〖答案〗为：.15.古希腊数学家希波克拉底曾研究过如图的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边．若以斜边为直径的半圆弧长为，则周长的最大值为________．〖答案〗〖解析〗设，，，以斜边为直径的半圆弧长为，则，即，为直角三角形，，即，则，即，当且仅当时，等号成立，则，即周长的最大值为.故〖答案〗为：.16.已知函数是上的奇函数，且，；定义域为的函数的图象如图所示，则不等式的解集为________．〖答案〗〖解析〗，，所以在单调递减，又是上的奇函数，所以是上的减函数，且，或，即或，解得.故〖答案〗：.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知非空集合，函数的定义域为．（1）若，求；（2）在①；②；③；这三个条件中任选一个，求满足条件的实数构成的集合．注：如果选择多个条件分别作答，则按第一个条件的解答计分．解：（1）由得，当时，，或，所以，.（2）选①，则，由，得，所以，解得，所以满足条件的实数构成的集合．选②，则，由，得，所以，解得，所以满足条件的实数构成的集合．选③，由，得，所以或，解得，所以满足条件的实数构成的集合．18.（1）计算：；（2）已知，求的值．解：（1）原式.（2）因为，所以，所以．19.已知集合．（1）当时，请判断“”是“”的什么条件；（选择“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”之一）（2）若命题“”是真命题，求实数的取值范围．解：（1）由，得，所以，当时，由，得，所以，因为为的真子集，所以“”是“”的充分不必要条件.（2）因为命题“”是真命题，所以，由，得，①若，则，，舍去，②若，则，，舍去，③若，则，因为，所以，综上，的取值范围是．20.已知函数．（1）求函数的〖解析〗式；（2）若函数是定义域为的奇函数，且当时，，求的〖解析〗式，并写出的值域．解：（1）令，则，所以，所以的〖解析〗式为.（2）因为函数是定义域为的奇函数，当时，，当时，，所以，当时，，所以，综上，，因为当时，，因为在上单调递增，所以，当时，，因为在上单调递增，所以，当时，，所以的值域为.21.设矩形的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点，设．（1）求的长度（用含的代数式表示），并写出的范围；（2）求面积的最大值．解：（1）在矩形中，由，得，由，得，设折叠后的点为，则有，于是，即，在中，，即，化简得，所以（）.（2）由（1）知面积，显然，当且仅当，即时取等号，因此当时，，所以面积的最大值为.22.已知函数的定义域为．（1）求的值，并证明在上单调递增；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．解：（1）函数的定义域为，因为，所以，即，