广东省汕尾市部分学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省汕尾市部分学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷一、单项选择题.1.已知集合或，，若，则实数的取值范围为（）A. B.C.或 D.或〖答案〗A〖解析〗当时，无解，此时，满足题意；当时，有解，即，若，则，所以要使，需满足，解得；若，则，所以要使，需满足，解得，综上，实数a的取值范围为.故选：A.2.“”是“方程有实数解”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗B〖解析〗当时，此时的方程为，即无解，所以有实数解；因为，所以，即，所以方程有实数解；所以“”是“方程有实数解”的必要不充分条件．故选：B.3.若命题，则表述准确的是（）A. B.C.或 D.或〖答案〗C〖解析〗全称命题的否定为特称命题，排除BD选项，其中可解得，的否定应是，A选项中，可解得，故A选项错误，C选项正确.故选：C.4.如果，，那么下列不等式成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由选项可知，仅需要比较三个数的大小，显然，所以最大，由可得，，所以，即，可得.故选：D.5.若函数满足对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因为对任意的，都有，故为增函数，故当时为增函数，故，即，又当时为增函数，且对称轴为，故，即，又当时，，即，综上有.故选：A.6.如果对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在函数f(x)的定义域内，就有f(a)，f(b)，f(c)也是某个三角形的三边长，则称f(x)为“稳定型函数”.则下列函数中是“稳定型函数”的有()个①；②；③；④.A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗B〖解析〗设，且(*)，对于①，设，此时只需证，即证，即证，取，，但，即ab＜c，故不是“稳定型函数”；对于②，只需证明，即说明是“稳定型函数”，只需证即可，即证，结合(*)，显然成立，∴是“稳定型函数”；对于③，取，，此时，∴不是“稳定型函数”；对于④，，(a)，(b)，(c)，则有(a)(b)(c)，故(a)，(b)，(c)也是某个三角形的三边长，f(x)是“稳定型函数”；综上，其中②④为“稳定型函数”.故选：B.7.设定义在上的函数满足，且对任意的、，都有，则函数的值域为（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗令，得，即；令，则，即；，令，则，，所以的值域是.故选：B.8.已知函数的图像恒过一点P，且点P在直线的图像上，则的最小值为（

）A.4 B.6 C.7 D.8〖答案〗D〖解析〗函数中，当，即时，恒有，则点，依题意，，即，又，因此，，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为8.故选：D.二、多项选择题.9.十六世纪中叶，英国数学家加雷科德在《砺智石》一书中先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，下列结论正确的是（）A.糖水加糖更甜可用式子表示，其中，B.若，，，则C.当时，D.当时，的最小值为4〖答案〗BC〖解析〗选项A，当时，，，A错；选项B，，当且仅当即时等号成立，B正确；选项C，，则，，当且仅当即时等号成立，C正确；选项D，当时，，D错.故选：BC．10.下列命题正确的是（）A.和不是同一函数B.C.“”是“关于的不等式的解集为”的充分不必要条件D如果实数，满足，则不等式恒成立〖答案〗ACD〖解析〗的定义域为，的定义域为，则与不是同一函数，故A正确；，而，从而，故B错误；关于的不等式的解集为，即不等式的解集为，则，解得，而“”是“”充分不必要条件，故C正确；当时，，从而，即，故D正确.故选：ACD.11.已知函数的定义域是，对，都有，且当时，，且，下列说法正确的是（）A.B.函数在上单调递增CD.满足不等式的的取值范围为〖答案〗ABD〖解析〗对于A：令，得，所以，故选项A正确；对于B：令，得，所以，任取，，且，则，因为，所以，所以，所以在上单调递增，故选项B正确；对于C：，故选项C不正确；对于D：因为，由可得，所以，所以不等式等价于即，因为在上单调递增，所以解得：，所以原不等式的解集为，故选项D正确.故选：ABD．12.已知定义在上的函数满足，且为奇函数，则下列说法一定正确的是（）A.函数的周期为B.函数的图象关于对称C.函数为偶函数D.函数的图象关于对称〖答案〗BC〖解析〗由，得，将代入，，即，所以函数的一个周期为7，A项错误；由是奇函数得，因为和，所以，即，所以的图象关于中心对称，B项正确，D项错误；因为，，所以，将代入，得，即函数为偶函数，C项正确.故选：BC.三、填空题.13.已知条件：，：，是的充分条件，则实数的取值范围是_______．〖答案〗〖解析〗设集合，集合，因为是的充分条件，所以，所以，解得.故〖答案〗为：.14.已知表示，，…，这个数中最大的数.能够说明“，，c，，”是假命题的一组整数，，，的值依次为___________.〖答案〗2，1，-1，-2〖解析〗依题意，不妨令，则有，，，则原命题等价于，因此当时，不等式不成立，即满足条件的只需排序后的第三个数小于0即可，所以，所求的一组整数，，，的值依次为：2，1，-1，-2.故〖答案〗为：2，1，-1，-2.15.若函数在区间上单调递增，则实数的最小值为__________．〖答案〗〖解析〗函数在上单调递增；函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，要使函数在区间上单调递增，根据复合函数单调性同增异减可知，所以的最小值为.故〖答案〗为：.16.已知奇函数在是增函数，且，则不等式的解集为___________.〖答案〗〖解析〗由函数为奇函数，可得不等式即，即和异号，故有，或，再由，可得，由函数在上为增函数，可得函数在上也为增函数，画出函数单调性示意图：结合函数的单调性示意图可得或.故〖答案〗为：.四、解答题.17.设集合，．在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上并解答．（1）求，．（2）若______，求的取值范围．注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分．解：（1）由，得，由，得，则，或.（2）选①：当时，，得；当时，或，得．故的取值范围为或．选②：当时，，得；当时，，得．故的取值范围为．18.2020年初，新冠肺炎袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响．在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是4万件．已知生产该产品的固定投入为24万元，每生产一万件该产品需要再投入18万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）（1）将2020年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润是多少？解：（1）由题意得，当时，，可得，则，所以，其中．（2），当且仅当时，等号成立，故该厂家2020年的促销费用投入5万元时，厂家的利润最大，最大利润为73万元．19.设命题，不等式恒成立；命题，使得不等式成立.（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围.解：（1），由题意可知，解得.（2）当为真命题时，对于二次函数，其图象对称轴为，在区间上有，则，故，成立等价于，即，若命题真假，结合（1）可知且，故，若命题真假，结合（1）可知且，故，综上，.20.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，其中.（1）求函数的〖解析〗式；（2）若函数在区间不单调，求出实数的取值范围.解：（1）由是定义在上的奇函数，所以，又时，，所以时，，所以，所以函数的〖解析〗式为.（2）当时，，若，由知，在上递增，不合题意；，，所以在上先减再增，符合函数在上不单调，综上，实数的取值范围为.21.若函数满足：存在整数，使得关于的不等式的解集恰为（），则称函数为函数.（1）若函数为函数，请直接写出（不要过程）；（2）判断函数是否为函数，并说明理由；（3）是否存在实数使得函数为函数，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.解：（1）函数为二次函数，对称轴为，开口向上，若函数为函数，所以，即，解得.（2）函数不是P函数，理由如下：在上递增，因为m，n为整数，由题意可知，即，令，即，解得，假设函数为P函数，则，即，与已知矛盾，所以不存在这样的m，n，所以函数不是P函数.（3）函数为二次函数，对称轴为，开口向上，因为关于x的不等式的解集恰为，所以，即，将①代入③得，，又m，n为整数，，所以，解得，此时，满足题意，综上所述，存在实数使得函数为P函数.22.已知二次函数，关于实数的不等式的解集为（1）当时，解关于的不等式：（2）是否存在实数，使得关于的函数的最小值为？若存在