安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高一上学期开学考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高一上学期开学考试数学试题一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项.）1.已知集合，，则（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗由题意，所以．故选：A．2.已知、、，则“”是“”的（）．A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件〖答案〗B〖解析〗若，当时，，故不充分；若，则，故，必要性.故“”是“”的必要非充分条件.故选：B.3.已知命题：“”，则是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗全称命题的否定是特称命题，所以命题是.故选：D.4.若，则的最小值为（）A. B. C.5 D.4〖答案〗B〖解析〗，，（当且仅当时等号成立）.故选：B．5.不等式恒成立，则的取值范围为（）A. B.或C. D.〖答案〗A〖解析〗不等式恒成立，当时，显然不恒成立，所以，解得：.故选：A.6.设是定义域为的偶函数，且在单调递增，则（）A.B.C.D.〖答案〗A〖解析〗由对数函数的性质得，由幂函数在(0，+∞)上单调递增，和指数函数在实数集R上单调递减，且可知：，∴，又∵在单调递增，∴，又∵是定义域为的偶函数，∴，∴.故选：A.7.尽管目前人类还无法精准预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系式为．年月日，日本东北部海域发生里氏级地震，它所释放出来的能量是年月日我国四川九寨沟县发生里氏级地震的（）A.倍 B.倍 C.倍 D.倍〖答案〗C〖解析〗设里氏级和级地震释放出的能量分别为和，由已知可得，则，故．故选：C.8.已知顶点在原点的锐角，始边在x轴的非负半轴，始终绕原点逆时针转过后交单位圆于，则的值为（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由题意得(为锐角)，∵为锐角，∴，∴.故选：B.二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求.）9.对于定义在R上的函数，下列说法正确的是（）A.若是奇函数，则的图像关于点对称B.若对，有，则的图像关于直线对称C.若函数的图像关于直线对称，则为偶函数D.若，则的图像关于点对称〖答案〗ACD〖解析〗对A，是奇函数，故图象关于原点对称，将的图象向右平移1个单位得的图象，故的图象关于点（1，0）对称，正确；对B，若对，有，得，所以是一个周期为2的周期函数，不能说明其图象关于直线对称，错误；对C，若函数的图象关于直线对称，则的图象关于y轴对称，故为偶函数，正确；对D，由得，，的图象关于（1，1）对称，正确.故选：ACD.10.给出下列命题，其中正确的命题有（）A.函数的图象过定点B.已知函数是定义在上的偶函数，当时，则的〖解析〗式为C.若，则取值范围是D.若，则〖答案〗BCD〖解析〗选项A．由得，此时，即函数过定点，故A错误；选项B．若，则，则，是偶函数，，即，即的〖解析〗式为，故B正确；选项C．若，则，若，则，此时不成立，若，则，此时，即的取值范围是，故C正确；选项D．若，则，令，则函数在单调递减，则不等式等价为，则，即，故D正确．故选：BCD.11.已知奇函数，恒成立，且当时，，设，则（）A.B.函数为周期函数C.函数在区间上单调递减D.函数的图像既有对称轴又有对称中心〖答案〗BCD〖解析〗因为，所以，，又为奇函数，故，利用，可得，故的周期为4；因为周期为4，则的周期为4，又是奇函数，所以，A错误，B正确；当时，，因为为奇函数，故时，，因为恒成立，令，此时，，则，，故时，，令，即，则，即；令，即，则，即；令，即，，，所以，根据周期性在上的图像与在相同，所以，当，即时，，故在上单调递减，C正确；由是周期为4的奇函数，则且，所以，故关于对称，，所以关于对称，D正确.故选：BCD.12.衢州市柯城区沟溪乡余东村是中国十大美丽乡村，也是重要的研学基地，村口的大水车，是一道独特的风景.假设水轮半径为4米（如图所示），水轮中心O距离水面2米，水轮每60秒按逆时针转动一圈，如果水轮上点P从水中浮现时（图中）开始计时，则（）A.点P第一次达到最高点，需要20秒B.当水轮转动155秒时，点P距离水面2米C.在水轮转动的一圈内，有15秒的时间，点P距水面超过2米D.点P距离水面的高度h（米）与t（秒）的函数〖解析〗式为〖答案〗ABD〖解析〗如图所示，过点O作OC⊥水面于点C，作OA平行于水面交圆于点A，过点P作PB⊥OA于点B，则因为水轮每60秒按逆时针转动一圈，故转动角速度为（），且点P从水中浮现时（图中）开始计时，t（秒）后，可知，又水轮半径为4米，水轮中心O距离水面2米，即m，m，所以，所以，因为m，所以，故，D选项正确；点P第一次达到最高点，此时，令，解得：（s），A正确；令，解得：，，当时，（s），B选项正确；，令，解得：，故有30s的时间点P距水面超过2米，C选项错误.故选：ABD.三、填空题（本大题共4小题，共20分.）13.已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|﹣1＜x＜m+1}，若x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件，则实数m的取值范围是_____．〖答案〗（1，+∞）．〖解析〗由x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件，得：AB，即，即m＞1.14.已知函数的图象经过点和两点，若，则a的取值范围是__________.〖答案〗〖解析〗将点和代入函数得，解得：，则，，因为，所以.15.已知，函数，使得，则a的取值范围________.〖答案〗〖解析〗因为，所以函数在上单调递减，在上单调递增，当时，解得（舍去），（1）当，解得；（2）当，不符题意.16.函数的部分图象如图所示.若方程有实数解，则的取值范围为__________.〖答案〗〖解析〗由图可知，，所以，即，当时，，可得，即，因为，所以，所以函数的〖解析〗式为，设，则，令，记，因为，所以，即，故，故的取值范围为.四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.若角的终边上有一点，且.（1）求的值；（2）求的值.解：（1）点到原点距离为，根据三角函数的概念可得，解得，（舍去）.（2）原式，由（1）可得，，所以原式.18.已知集合，．（1）若，求实数m的取值范围；（2）已知命题，命题，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．解：（1）由可得，解得．（2）由p是q的必要不充分条件可知BA，①，由（1）可知，②，则需满足（等号不同时成立），解得，综上所述，m的取值范围为．19.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，.（1）求函数的〖解析〗式；（2）若函数，求函数的最小值.解：（1）是偶函数，若，则，则当时，，即当时，．即．（2）当时，，对称轴为，若，即时，在上为增函数，则的最小值为，若，即时，在上为减函数，则的最小值为，若，即时，的最小值为，即．20.已知函数.（1）在下面的坐标系中画出函数的大致图象，并写出的单调区间；（2）已知，且，求的取值范围解：（1）当时，，当时，，结合指数函数图象作图如下，的递增区间为，递减区间为和.（2）若，，，数形结合得，且，即，故，，由二次函数性质得，故的取值范围为.21已知函数.（1）请用“五点法”画出函数在一个周期上的图象（先在所给的表格中填上所需的数字，再画图）；0（2）求的单调递增区间；（3）求在区间上的最大值和最小值及相应的值解：（1）分别令，可得：x0010-10画出在一个周期的图像如图所示.（2）要求的单调递增区间，只需令，解得：，所以函数的单调递增区间为.（3）因为，所以，所以当，即时，取最小值0；当，即时，取最大值1.22.已知函数的部分图象如图所示..（1