2024北京大兴区初三（上）数学期末试卷和答案

初三数学

202401

1.本试卷共6页共三道大题,28道小题,满分100分,考试时间120分钟。

考

，

甲

生2.在答题卡上准确填写学校名称、准考证号,并将条形码贴在指定区域。

生

须

肥3.题目答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。

知

型

4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。

K

5.考试结束，请将答题卡交回。

Mn盥

一、选择题(共16分，每题2分)

K第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.

W1.2023航空航天大兴论坛于11月15日至17日在北京大兴国际机场临空经济区举办，共设

装置了“数字民航’“电动航空'“商业航天”“通航维修’四场专题论坛若某位航天科研工作

-翔E

者随机选择一个专题论坛参与活动,则他选中“电动航空'的概率是

相LLL

A.1B.C.D.

248

如2.下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的为

一口口八

§

AB.C.D.

3.关于一元二次方程X2-3XT=0的根的情况，下列说法正确的是

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法判断

4.抛物线y=(x-2)，l的对称轴是

A.x=-2B.x=2C.x=TD.x=1

整

5.在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=3/先向右平移4个单位长度,再向上平移1个单

外

位长度,得到的抛物线是

A.y=3(x+4)2-lB.y=3(x+4)2+lC.y=3(x-4)2-lD.y=3(x-4)2+l

初三数学试卷第1页(共6页)

6.若圆的半径为1,则60°的圆心角所对的弧长为

_1L_1L_1L

A.B.几C.D.

263

7.如图，菱形0ABC的顶点A,B,C在。。上，过点B作。0的切线交0A

的延长线于点D.若。0的半径为2,则BD的长为

A.2B.2”

C.2"3D.4

8.如图,点A,B在。。上，且点A,0,B不在同一条直线上，点P是。0上一个动点(点P不

与点A,B重合)，在点P运动的过程中，有如下四个结论：

①恰好存在一点P,使得/PAB=90;

A

②若直线0P垂直于AB,则N0AP=N0BP;

③NAPB的大小始终不变.

上述结论中,所有正确结论的序号是

A.①②B.①③C.②③D.①②③

二、填空题(共16分，每题2分)

9.若(a-3)x、3x-4=0是关于x的一元二次方程,则a的取值范围是------

10.若关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有一个根为1,则m的值为-------

11.在平面直角坐标系xOy中，若点(2,yi),(4,y2)在抛物线y=2(x-3)、4上，

则丫1-----丫2(填“>”，“=”或

12.如图，四边形ABCD内接于点E在AD的延长线上，

若/CDE=80°,则/ABC的度数是-----0-

13.如图，4ABC的内切圆。0与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,

若AD=2,BC=6/%ABC的周长为.

/\°/\

•、J---

初三数学试卷第2页(共6页)

14写出一个过点(0,1)且当自变量x〉0时,函数值y随x的增大而增大的二次函数的解析

式­

15.杭州亚运会的吉祥物“琮琮'"宸宸'"莲莲'组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的

名句“江南忆,最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因.吉祥物一

开售,就深受大家的喜爱经统计,某商店吉祥物“江南忆”6月份的销售量为1200件,8

月份的销售量为1452件,设吉祥物“江南忆”6月份到8月份销售量的月平均增长率

为x,则可列方程为---------------------

16.如图,在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax+bx+c(a<0)的图象经过点(0,1),

(2,1).给出下面三个结论:

①2a-b=0;

②a+b+c>l;

③关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0(m<l)有两个异

号实数根.

上述结论中,所有正确结论的序号是--------

三、解答题(共68分第1721题每题5分，第22题6分，第23题5分，第24-26题每题6

分,第27.28题，每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明的过程

9

17.解方程：x+8x=9.

18.已知a是方程｛-2x7=0的一个根,求代数式(旦T)2+a(a-2)的值

19.已知关于x的一元二次方程x2-x+2m-2=0有两个实数根.

(1)求m的取值范围；

(2)当m取最大整数值时,求方程的根.

20.已知抛物线y=x，bx+c经过点(1,0),(0,-3).

(1)求抛物线的解析式；

(2)求该抛物线的顶点坐标

21.如图，在4ABC中，ZC=45,AB=2,©0为4ABC的外接圆,

求的半径.

初三数学试卷第3页(共6页)

222023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在杭州举行中国队以201枚金牌、111枚

银牌、71枚铜牌的优异成绩，位居奖牌榜首.为弘扬体育运动精神，某校对八、九年级学生

进行了杭州亚运会知识竞赛(测试满分为W0分,得分x均为不小于80的整数)，并从其

中分别随机抽取了20名学生的测试成绩,整理、描述和分析如下(成绩得分用x表示,共

分成四组：A.80Wx〈85;B.85Wx〈90;C.90Wx〈95;D.95WxW100).

a八年级20名学生的成绩是：

80,82,83,83,85,85,86,87,89,90,90,91,94,95,95,95,95,96,99,100.

b.九年级20名学生的成绩在C组中的数据是:90,90,91,92,92,93,93,94

c.八、九年级抽取的学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数如下：

年级平均数中位数众数

m

八年级9090

九年级90n100

d.九年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图如下:

根据以上信息,解答下列问题：

(1)写出表中m,n的值及九年级抽取的学生竞赛成绩在D组的人数；

(2)若该校九年级共400人参加了此次知识竞赛活动，估计九年级竞赛成绩不低于90分

的人数是.

(3)为了进一步弘扬体育运动精神,学校决定组织学生开展亚运精神宣讲活动，准备从九

年级抽取的竞赛成绩在D组的学生中，随机选取一名担任宣讲员，另一名担任主持

人若甲、乙是抽取的成绩在D组的两名学生，用画树状图或列表的方法，求甲、乙两

人同时被选上的概率

初三数学试卷第4页(共6页)

23.在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx+b(kWO)的图象经过点A(-1,2)和B(l,4).

(1)求该函数的解析式；

⑵当x>2时,对于x的每一个值，函数y=；x+n的值小于函数y=kx+b(k=O)的值且大

于5,直接写出n的值.

24如图,AB是。。的直径，点C在。0上，连接AC,BC,过点。作ODLBC于点D,过点C

作直线CE交0D延长线于点E,使得NE=

(1)求证:CE为。0的切线；

⑵若DE=6,CE=3长求0D的长

25.如图1,某公园一个圆形喷水池,在喷水池中心。处竖直安装一根高度为1.25m的水管

OA.A处是喷头,喷出水流沿形状相同的曲线向各个方向落下，喷出水流的运动路线可以

看作是抛物线的一部分.

建立如图2所示的平面直角坐标系，测得喷出水流距离喷水池中心0的最远水平距离

0B为2.5m,水流竖直高度的最高处位置C距离喷水池中心0的水平距离0D为1m.

(1)求喷出水流的竖直高度y(m)与距离水池中心0的水平距离x(m)之间的关系式,并

求水流最大竖直高度CD的长；

(2)安装师傅调试时发现,喷头竖直上下移动时,抛物线形水流随之竖直上下移动(假设

抛物线水流移动时,保持对称轴及形状不变)，若水管0A的高度增加0.64m时,则水

流离喷水池中心0的最远水平距离为

初三数学试卷第5页(共6页)

26.在平面直角坐标系xOy中，点(2,m)在抛物线y=ax，bx+c(a>0)上，设抛物线的对称轴

为x=t

⑴当m=c时，求t的值；

(2)点(3~2)在抛物线上若请比较yi,yz的大小，并说明理由.

27.在4ABC中，ZBAC=90,AB=AC,点P为BA的延长线上一点，连接PC,以P为中心，将

线段PC顺时针旋转9。得^线段PD,连接BD.

(1)依题意补全图形；

康

(2)求证：NACP=NDPB;

⑶用等式表示线段BC,BP,BD之间的数量关系,并证明.的

窗

K

28.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M(0,t),N(0,t+2),对于坐标平面内的一点P,

给出如下定义:若/MPN=30°,则称点P为线段MN的，亲近点,“

懿

本

版

(1)当t=0时，

①在点A(2'g,0),B(3,2),C(-2芯,2),D(-l,-3)中,线段MN的“亲近点”的

是.

②点p在直线y=1上,若点p为线段MN的“亲近点'，则点P的坐标为--------；

⑵若直线y=-GX-3上总存在线段MN的“亲近点'，贝IJt的取值范围是---------

初三数学试卷第6页(共6页)

大兴区2023~2024学年度第一学期期末检测

初三数学参考答案及评分标准

一、选择题（共16分，每题2分）

题号12345678

答案CAABDDCA

二、填空题（共16分，每题2分）

题号910111213141516

答案不唯一，如：

答案a/32=80161200(1x)21452②③

yx21

三、解答题（共68分，第17-21题每题5分，第22题6分，第23题5分，第24-26题每

题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明的过程.

17.解：x2+8%=9.

f+8x+16=9+16........................................................................1分

(X+4『=25..............................................................................................................2分

元+4=±5..................................................................................3分

解得为=1,%2=9.....................................................................5分

18.解：(〃1)?a{a2)

二片2a1a22a................................................................2分

=2a24a1.............................................................................3分

♦・Z是方程炉2x1。的一个根，

a22a10,

/.a22a1.............................................................................4分

...原式2(八明1

2x11

=3....................................................................................5分

初三数学参考答案及评分标准第1页（共6页）

19.解：

(1).••方程有两个实数根,

VA=(-l)2-4xlx(2m-2)

18m8

98m

98m-0

9

(2)机为最大整数,

o

：.m=l...............................................................................3分

'.x1-x=0.

解得：xi=0,%2=1................................................................5分

20.解：

(1)•.•抛物线yx2+bxc经过点(1,0),Q-3),

b2

解得，.

c-3

yx22x-3.....................................................................3分

(2)y=xz2x-3.

x12-4

••・顶点坐标为(-1,-4)...........................................................5分

初三数学参考答案及评分标准第2页(共6页)

21.解：连接。4,0B,........................................1分

VZC=45°,

/.ZA0B=2ZC=9Q0..........................................2分

在RtAAOB中，

OA2+OB2=AB2,AB=2,OA=OB,

：.2OA2=4........................................................4分

。4=2.

:,0A他(舍负).

的半径是应........................5分

22.解：

(1)m=95,〃=90.5,九年级抽取的学生竞赛成绩在D组的人数为4人；….3分

(2)240....................................................................................4分

(3)设D组的另外两名同学为丙，丁.

宣讲员甲乙丙丁

主持人乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

由树状图可以看出，所有可能出现的结果共12种，这些结果出现的可能性相等.

甲和乙同时被选上的结果有2种，

21

月斤以P(甲乙同时被选上)=———•..................................................................................6分

126

23.解：

(1)把A(-1,2)和3(1,4)代入产乙+。优邦)中,

k1

解得：::’...................................................2分

b3.

所以该函数的解析式为y=x+3................................................3分

⑵〃=45分

初三数学参考答案及评分标准第3页(共6页)

24.(1)证明：连接。C

'：OB=OC,

：.ZB=ZOCB.

'：/E=NB,

：.ZE=ZOCB.••••1分

VOD±BC,

ZE+ZDCE=9Q°.

：.ZOCB+ZDCE=90°.

AZOCE=90°.

即OCLCE.

•••CE是。。的切线...............................2分

(2)'：OD±BC,

：.ZCDE^9Q0.

在Rt^CDE中，DE=6,CE=3小,

•*-CD=JsDE?3......................................................................................3分

'：OE±BC,

：.BC=2CD=6.

：.DE=BC................................................................................................................4分

,/AB是直径，

ZACB=90°.

ZCDE=ZACB.

在△ABC与△CED中,

B.E,

'BCDE,

।_ACB.CDE.

AABC^ACED.5分

：.AC=CD=3.

是A3的中点，。是3C的中点，

13

OD-AC.........................................................................6分

22'

初三数学参考答案及评分标准第4页（共6页）

25.解：

(1)由题意，A点坐标为(0,1.25),3点坐标为(2.5,0).........................................1分

设抛物线的解析式为产分

•••抛物线经过点A点B

11.25ak,

••

2k.

0%2电1

解得：\k2.25.

AJ=-(X-1)2+2.250<%<2.5.......................................................................3

()分

/.x=l时，y=2.25.

・••水流喷出的最大高度为2.25m...............................................................4分

(2)2.7......................................................................................6分

26.解:

(1):点(2,加)在yax2bxc(a0)上，

/.机=4〃+2b+c

又,：m=c,

4tz+26=0.

b--2a.

(2)•点(2,m)在抛物线y=办?+6x+c(q〉0)上，

m=4a-^-2b+c.

c<m,

.\m-c>0.

m-c=4a-^-2b>0.

/.2a+b>0............................................................................3分

•,点(-1,丁1),(3,y2)在抛物线y=ax'+bx+c(a>0)上，

/.yi=a-b+c,y2=9a+3b+cf

・\y2-yi=(9Q+3Z?+c)-(〃-6+C)=8Q+4Z7=4(2。+/?)................4分

*.*2a+b>0,

・・