2025高考数学专项复习：函数零点问题（解析版）

2025高考数学专项复习函数零点问题（解析版）

函数零点问题

专项突破一函数零点的定义

1.函数/（力）=/2—4%+4的零点是（）

A.（0,2）B.⑵0）C.2D.4

」（—

力＞0,/、义的所有零点之和为（

2.已知函数/（2）…，则y=/3）—）

/V0

AHl\—不

A.2B.C.2D.0

2

3.（多选）若函数v=（ac—1）Q+2）的唯一零点为—2,则实数a可取值为（）

A.—2B.0C.D.~~2

4.（多选）若函数/（/）=ax-\-b只有一个零点2,那么函数g（/）=bx2—ax的零点是（）.

A.—B.0。C—2D.1

5.函数/（£）=号12”《匚的零点为

[2+log2劣,X>1

2

6.若函数/（力）=4—Q力—b的两个零点是2和3,则不等式bx—ax—l>0的解集为

7.函数g=①三I一力+1的零点为

8.函数/&）=,'、的零点之和为_______________.

II—Ina;,□?>0

专项突破二零点存在定理判断零点所在区间

1.函数/（。）二=e"+2,—6的零点所在的区间是（）

A.（3,4）B.（2,3）C.（1,2）D.（0,1）

2.函数/（①）==log2rc+工—4的零点所在的区间为（）

A.（0,2）B.（2,3）C.（3,4）D.（4,5）

3.方程2-1+，=3的解所在的区间是（）

A.（0.1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）

4.用二分法研究函数/（c）=d+8/—1的零点时，第一次经过计算得了（0）<0,/（0⑸>0,则其中一个零

点所在区间和第二次应计算的函数值分别为（）

A.（0,0.5）,f（0.125）B.（0,0.5）,/（0.375）C.（0.5,1）,/（0.75）D.（0,0.5）,/（0.25）

5.函数/（2）=Iga;+x—4的零点为x0,x0E（k,k+1）（fcGZ）,则k的值为（）

A.1B.2C.3D.4

x

6.已知函数/（①）—x+2,g（x）—x+Inc,h（x）—x—Vx（x>0）的零点分别为xx,x2>g,则的，g，x3的大

小关系是（）.

A.0VgB.a?i<a；3<a：2C.gVc2VgD.x^x2—x^

7.已知实数b满足*=3,则函数/（,）=2。+，一6的零点所在的区间是（）

A.（-1,0）B.（0,1）C.（1,2）D.（2,3）

8.（多选）已知函数沙=/（,）的图象是一条连续不断的曲线,且有如下对应值表：

X12345

y-0.1.30.-0.-1

295

下列区间中函数夕=/（c）一定有零点的是（）

A.（0,2）B.（2,3）C.（3,4）D.（4,5）

9.（多选）函数/（c）=2。一（—a的一个零点在区间（1,2）内，则实数a的可能取值是（）

A.0B.1C.2D.3

10.（多选）下列函数中,在区间（1,3）上有零点是（）

A./（2）="—4B./（7）=/一信户C./（①）=log32—!D./（2）=/—（

11.已知函数/（劣）=2。+2/一6的零点为g,不等式X—6>x0的最小整数解为鼠则k=

12.若方程3展4―2的实根在区间（m,n）内，且m、nEZ,n—m=1,则馆+几=

专项突破三求函数零点个数

1.函数/（劣）=111力+2/一6的零点的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

2.已知函数加）=八&则函数g（t）=/（,）—卷的零点个数为（）

1|1。82力|，力>0.

A.0个B.1个C.2个D.3个

（px7〉。

3.已知函数/（2）='，则方程式/（/）］—2=0的根个数为（)

1—2］，/<0

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.已知函数/（力）=cos2力+cos力，且力G［0,2兀］，则/（力）的零点个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

f72-1-2T

5.已知函数/（力）=（'、，则函数g（，）=/（l—力―1的零点个数为（）.

【也矶力>0

A.1B.2C.3D.4

6.函数/（力）=cos力一|lg/|零点的个数为（）

A.4B.3C.2D.0

7.函数/（6）=芈一（力+1）2的零点个数为（）

A.1B.2C.3D.4

8.函数/（力）=团+1的零点个数为（）

A.0B.1C.2D.3

f2w-l,cW2

9.已知函数/（力=2，则方程/"（力]：=1的实数根的个数为（)

^T，力＞2

A.7B.5C.3D.2

10.函数/（2）=炉_3d|—2丽的零点个数为（)

A.2B.3C.4D.5

11.已知函数/（劣）=《/'、则函数g（/）=/[/（6）]一2的零点个数为（）

Un（6—1）,x>l

A.3B.4C.2D.1

fllncrlx0

12.已知函数/（力）=1H，则产（力）+/（T）=2实数根的个数为（）

⑹,,x<0

A.2B.3C.4D.5

13.已知函数沙=（62+l）sin（力+专）在（一5,5）内零点的个数为（）

A.4B.5C.3D.2

14.（多选）函数/（力）=2T2|-logi（-m2-2馆）（力为常数）的零点个数可能为（）

2

A.2B.4C.5D.6

f中-I-2T0

15.函数/&）=；的零点个数为_______________.

[x+e,力>0

（732TVQ

16.函数/（劣）=<'的零点个数为

U-3+ex,x>Q--------------------------

17.已知/（力）是定义在R上的奇函数，当力>0时，/（力）=4―4力,则方程/（4）=3?—2解的个数为

x2+2x—1,力40

18.函数"=的零点个数为

Igx+2J;—3,a;>0

专项突破四根据函数零点求参

1.函数/Q）=d—2c+a在区间（—2,0）和（2,3）内各有一个零点，则实数a的取值范围是（）

A.（-3,0）B.（-3,+oo）C.（一8,0）D.（0,3）

f|2"-l|,x<2,

2.己知函数/（,）=若方程/Q）=k有且仅有两个不等实根,则实数k的取值范围是（）

3工>2,

A.l<fc<3B.l<fc<3C.0<fc<3D.fc<3

3.已知函数/（C）=log2rr+1—3在区间（Q,Q+1）内有零点，则正数a的取值范围为（)

A.(1,2)B.(2,+oo)C.(0,1)D.(l,+oo)

4.已知函数/（劣）g（/）=/（c）—for,若g（劣）有两个零点，则k的取值范围为（）

A.（0,1]B.（0，今）C（。,！）D.（（）,£■）

f113Q™—2"T0

5.若函数/（力）=2'/八有且只有2个零点，则实数Q的取值范围为（）

1"+2力+。,力W0

A.0<a<1B.0Va<lC.0&a<lD.O&aVl

2—（十:

6.已知直线夕=a。与函数/（c）=的图象恰有3个公共点,则实数a的取值范围是（）

-k-x2+1,力>0

A.（V2,+oo）B.（72,5）C.（V3.4）D.（73,272）

2x、口

7.已知函数/（0）={，若函数g（c）=/（必）-t有二个不同的零点，则t的取值范围是（）

---,力V0

x'

A.[0,+8）B.（0,1）C.[0,1]D.[l,+oo）

8.若关于c的方程式—加+1=0有两个不相等的实根的、电，且满足0V©V1<gV2,则实数方的取值范

围是（）

A.（2,5）B.（2,.）C.（―8,2）U（5,+8）D.（-«>,2）U

9.若关于rc的方程2sin2a;—V3sin2a;+m,-1=0在;rC[。,专]有两个不等实根,则实数7n的取值范围是

()

A.(1,V3)B.[0,2]C.[1,2)D.[1,V3]

10.已知函数/（c）=sins-同cos。*+1（3>0）在（0,2兀）上有且只有5个零点，则实数。的范围是（）

B.(寻,/C(普,%D篇,明

，log2矶2>0,

11.已知函数/（2）=57-八若方程/（c）=a恰有四个不同的实数解，分别记为判,

[VJsin兀力—cos兀力，--§-W6W0.

/2,力3，/4,则力1+/2+力3+64的取值范围是（）

Ar_XAr_AAFA忖-迎工-迎）

A」6'129J口」3'1回9CLA2,IL4/d*3'43）

[x/>]

12.已知函数/（劣）=（eln-，若函数"=[/（力）]2+4与^=时（力）的图象恰有8个不同公共点，则

实数Q的取值范围是（）

A.（4,5）B.（4,10）C.（2詈）D.（4詈）

13.定义在_R上的偶函数/（力）满足/（力）=/（2—力），且当力G[0,1]时，/（力）=e。-1,若关于力的方程/（力）=

771（力+1）（771>0）恰有5个解，则恒的取值范围为（）

A-FD.（O,e-l）

14.（多选）若方程|3。一1|=%有且只有一解，则k的取值可以为（

A.|R

o1

C.0D.3

15.若函数？/=sine-号（cC居亨]）有两个零点，则实数m的取值范围为,两个零点之和

为.

-I---Q02

x5，且关于C的方程/（，）=1有且仅有一个

log2gt>2

实数根，那实数t的取值范围为.

17.若关于c的方程x2-kx+2=0的一根大于1,另一根小于1,则实数k的取值范围为.

18.若方程a/+2,+1=0至少有一个正根,则实数a的取值范围是.

19.设函数/（6）=0'、，若方程/（。）=加至少有3个不同的实数根，则实数馆的取值范围为

[已“十（力+2）,力40

2*—1,x<.l

20.已知函数/（2）=，若/（c）恰有两个零点.则正数a的取值范围.

(①—a)(a;—2a),a;>1

函数零点问题

专项突破一函数零点的定义

1.函数/（力）="—4%+4的零点是（）

A.（0,2）B.（2,0）C.2D.4

【解析】由/（力）="—46+4=0得，力=2,

所以函数/（力）=/—4/+4的零点是2,故选：C.

（D/0-1

,z，则。=/（%）一号的所有零点之和为（）

｛\x-\-1|,力V0/

【解析】2〉。时，由（/-I）?—）=0得/=1±，/V。时，由\x+1|—）=0得力=―或％=—,

所以四个零点和为1+彳+1—¥―4一年=°・故选：D

3.（多选）若函数9=（arc—1）（2+2）的唯一零点为—2,则实数a可取值为（）

A.-2B.0C.D.—

[解析】由题可知。力一1W0或Q/-1=0的解为力=-2,

故a=0或a=―.故选：BD.

4.（多选）若函数/（力）=ax+b只有一个零点2,那么函数g（劣）=bx2-ax的零点是（）.

A.—B.0C.D.1

【解析】由题意知2a+b=0,，b=-2Q,QWO,

/.g（/）=—2ax2—ax——ax（2x+1）,使gQ）=0,则/=—或%=0.故选：AB

5.函数/（0=1：[2口411的零点为

[2+log2rc,x>l-------------

【解析】当力时，令2/—2=0,解得/=1;

当力>1时，令2+1082力=0,解得力=]（舍去），所以函数/（力）存在零点，且零点为1.

6.若函数人力）=/—3―匕的两个零点是2和3,则不等式bx^-aX-l>0的解集为

【解析】根据题意，5…则不等式可化为一642—5T—1>On6力2+56+1VOn

[2x3=—b[b=—6

（2T+1）（3x+1）V0/G（——

7.函数沙=〃2力+1—6+1的零点为.

【解析】由y—V2re+1-x-\-1定义域为[—■+8）

由+1—1+1=0,即+1=力-1,可得力2—4力=0,解得力=4或力=0

又力=0时，不满足方程“26+1—力+1=0,6=4时满足条件.故答案为：力=4

f—2Tn

8.函数/（,）=,'的零点之和为_________________.

[1—Ing6>0

【解析】令力2-2=0得，力=只有x=-V2符合题意，即—V2

令1—lmc=O得，啰=已，所以函数/（力）的零点之和为e—V2

专项突破二零点存在定理判断零点所在区间

1.函数/（力）=1+2力一6的零点所在的区间是（）

A.（3,4）B.（2,3）C.（1,2）D.（0,1）

【解析】函数,3）=1+2/-6是H上的连续增函数，

•."⑴=e-4V0,/（2）=e2-2>0,可得*1）/（2）<0,

所以函数/（力）的零点所在的区间是（1,2）.故选:C

2.函数/（力）=log2rr+a;—4的零点所在的区间为（）

A.（0,2）B.（2,3）C.（3,4）D.（4,5）

【解析】因为函数沙=10826,。=力一4在（0,+8）上都是增函数，

所以函数/（/）=log2/+6—4在（0,+8）上是增函数，

又f（2）=1+2—4=TV0,/（3）=log23-1>0,

所以函数/Q）=log2/+i—4的零点所在的区间为（2,3）.故选：B.

3.方程2，T+c=3的解所在的区间是（）

A.（0,1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）

【解析】设/3）=2n+/-3,易知它是增函数，/⑴=-2V0J⑵=1>0,

由零点存在定理知/3）在（1,2）上存在唯一零点.故选：B.

4.用二分法研究函数/（力）=/+8/3—1的零点时,第一次经过计算得了（0）〈0,/（0.5）>0,则其中一个零

点所在区间和第二次应计算的函数值分别为（）

A.（0,0.5）,/（0.125）B.（0,0.5）,f（0.375）C.（0.5,1）,/（0.75）D.（0,0.5）,/（0.25）

【解析】因为/（0）/（0.5）V0,由零点存在性知:零点ToE（0,0.5）,

根据二分法，第二次应计算0,即/（0.25）,故选：D

5.函数/（劣）=Igx+a;—4的零点为xQ9XQE（fc,fc+l）（kEZ）,则k的值为（）

A.1B.2C.3D.4

【解析】/（力）=也力+力-4是（0,+8）上的增函数，

又/⑶=lg3-1<0,/（4）=lg4>0,/.函数/（6）=lg/+力-4的零点g所在区间为（3,4）,

又ge+l）,fc6Z,/.fc=3.故选：C.

6.已知函数/（力）=/+23g（x）—x+\nx,h{x）=力一右（力>0）的零点分别为力i，g，g,则为，g的大

小关系是（）.

A.gV62VgB.力iVgV62C.gV力2VgD.Xi<x2=x3

【解析】在同一坐标系中分别作出g=一力，g=2,y=lnx,y——Vx的图象，如图所[/

由图可知，函数f（c）=x+2x,g（x）=力+Inc,h（x）=x—Vx（x>0）的零点分别为

_____；4少/y1nx,

旧~~"

则©V0,g€（0,1）,g=1,所以力1VgV63.故选:A/

7.已知实数b满足*=3,则函数/（力）=2，+/一b的零点所在的区间是（）

A.（-1,0）B.（0,1）C.（1,2）D.（2,3）

【解析】由已知得b=log23,所以/（二）—T-\-x—log23,

1

又/（-1）=2--l-log23=-^--log23<0,/（0）=2°+0-log23=l-log23<0,

X2

/（l）=2+1—log23=3—log23>0J⑵=2+2—log23=6—log23>0,

3

/（3）=2+3-log23=11-log23>0,所以零点所在区间为（0,1）,故选：B.

8.（多选）已知函数沙=/（0的图象是一条连续不断的曲线,且有如下对应值表：

X12345

y-0.1.30.-0.-1

295

下列区间中函数9=/（c）一定有零点的是（）

A.（0,2）B.（2,3）C.（3,4）D.（4,5）

【解析】因为函数9=/（工）的图象是一条连续不断的曲线，

且/⑴<0,/⑵>0J⑶>0,/⑷<0,函数在区间（1,2）和（3,4）上一定有零点.故选:AC.

9.（多选）函数/Q）=2，—9—a的一个零点在区间（1,2）内，则实数a的可能取值是（）

A.0B.1C.2D.3

【解析】因为函数9=2"、夕=—]■在定义域｛多卜片。｝上单调递增，

所以函数/（立）=2"—I—a在｛乖片o｝上单调递增，

由函数/（c）=2"一（一a的一个零点在区间（1,2）内，

得/⑴X/（2）=（2—2—a）（4—l—a）=（—a）X（3—a）V0,解得0<aV3,故选:B。

10.（多选）下列函数中,在区间（1,3）上有零点是（）

A./（£）="—4B./（2）=/-（：）"C.f（x）=log3z-D./（c）=>—:

【解析】A选项,/（2）=22-4=0,2G（1,3）,A选项符合.

B选项，当,6（l,3）,a;2>1,（y）X<1J（a;）=x2-B选项错误.

C选项J（H）=lo&x—〃在区间（1,3）上单调递增，/⑴=-1J（3）=1>0,

―1）吁（3）VO,所以/位）在区间（1,3）上有零点，。选项符合.

1an

D选项，/（,）=—-—■在区间（1,3）上单调递增，/（I）=-1,/（3）=通一5>0,

XO

/⑴・/（3）V0,所以/（劣）在区间（1,3）上有零点，。选项符合.

故选：ACD

11.已知函数/（力）=2。+2/—6的零点为力o,不等式X—6>x0的最小整数解为k,则k=

【解析卜・・函数f（6=2'+2力-6为R上的增函数,/（1）=-2<0,/（2）=2>0,

函数/（/）=2|+2/-6的零点g满足1V&V2,.・.7VNO+6V8,，力一6>g的最小整数解k=8.

12.若方程31="—2的实根在区间（m,n）内，且m、九EZ,n—m—1,则?n+n=

【解析】方程31="—2的实根即函数"=3"与g=2图象交点的横坐标，

作出函数g=3"与y—x2—2图象如图所示：

由图知方程3,="—2只有一个负实根，

令/㈤=3，一"+2,则函数/（力）=3，一炉+2只有一个负零点，

因为/（—2）=3~2-（-2）2+2<0,/（-1）=3-1-（一1尸+2>0,

/（—2）•/（—1）VO,m、n£Z,n—m=l,

所以方程3*=4-2的实根在区间（一2,—1）内，所以7n=—2,九=—+=

一3,

专项突破三求函数零点个数

1.函数/（劣）=ln/+2/一6的零点的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

【解析】由于函数/（力）在（0,+8）上是增函数,且/⑴=—4<0,/（3）=ln3>0,

故函数在（1,3）上有唯一零点，也即在（0,+8）上有唯一零点.故选：B.

2.已知函数加）」（+）则函数gM）=/@）—卷的零点个数为（）

1|10g2况力>0.

A.0个B.1个C.2个D.3个

【解析】当力40时，g（N）=（y）X—y=0,/.37=1,因为/40,所以舍去；

当力>0时，g（/）二|log2x|—=0,/.x=V2或力=3^,满足力>0.所以力=2或力二4^.

函数g（%）=/（力）—Y的零点个数为2个.故选:C

fQX7f）

3.已知函数/位）='，则方程/[/（,）]—2=0的根个数为（）

[―2/，x<0

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解析】令㈤]-2=0,即/[/（切=2根的个数,

设/㈤=力，所以/（好=2,即t>0,e*=2或。VO,—2方=2,解得t=ln2或1=-1,

即f（x）=ln2或于（x）=—1,即a;>0,e"=ln2或a;V0,—2c=ln2,解得a;=—

或名>0,6”=—1或力VO,—2力=—1,无符合题意的解.

综上所述:程0=/"（/）]—2的根个数为1个.故选：A.

4.已知函数/（劣）=cos2i+cos/，且力6[0,2兀],则/（力）的零点个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解析】由COS2T+COST=2cos20+cosx—1=（COST+1）（2cosrc—1）=0

可得COSN=—1或COS/=4,又力e[0,2兀],则/=兀，或/=寺，或/=等_

则/（0）的零点个数为3,故选:C

（72Ozp丁&Q

5.已知函数/（力）=、।'，则函数g（/）=*l—N）一1的零点个数为（）.

[|lg矶/>0

A.1B.2C.3D.4

［解析］由g（x）=0可得/（1一/）=1.

当时，/2+2/=1=力=-1—2,或为=—1+，^（舍去），

当力＞0时，|lg/|=1=＞力=10或%=*.

故1—/=-1—V2n/=2+V2是g（x）的零点，

1一力=10=%=-9是g（c）的零点，1—力=*=＞力=4是g（/）的零点.

综上所述，g（力）共有3个零点.故选:C

6.函数/（力）=cos力一|lg/|零点的个数为（）

A.4B.3C.2D.0

【解析】由/（力）=cos优一|lg引=0,得cosc=|lga;|,

所以函数/（力）零点的个数等于g=cos劣,g=|lg引图象的交点的个数,

函数g=cos力,g=|lg/|的图象如图所示，

y

y=cosx

由图象可知两函数图象有4个交点，所以/（/）有4个零点，故选:A

7.函数/（劣）=4宓一（0+1）2的零点个数为（）

A.1B.2C.3D.4

【解析】令/（力）=4'-（/+1）2=0,可得4”=3+1）2,

则原命题即求0=4"与g=（力+I》图象交点的个数，分别作出夕=4,与g=（力+1产

图象，如下所示

由图象可得，交点为人、B、。三点，所以函数/（力）=空一（力+1y的零点个数为3.故选:C

8.函数/（力）=exln\x\+1的零点个数为（）

A.0B.1C.2D.3

x

【解析】/（劣）=e%i㈤+1=0=ln|x|=--1=~e~9

e

作出函数g=-e〜和In国的图象：

可由y=e，的图象先关于g对称，再关于力轴对称得p=—eF,作出y=lnx的图象，再作

出它关于"轴对称的图象得y=ln（一力）的图象，两者结合得g=ln|/|的图象.

如图，函数。=—2一|和9=111国的图象它们有两个交点，

所以方程/（/）=0有两个解，即/（力）有两个零点.故选：C.

［2H-1,力42

9.已知函数/（2）=，则方程孔/（力）］=1的实数根的个数为（）

〔』2，力＞2

A.7B.5C.3D.2

［解析］令/3）=力，则/（t）=1,

①当±42时，2悯-1=1,二2罔=2,：.阳=1,即7=±1,

9

②当力＞2时，-―-=1,：.t=3,

t—1

画出函数/（⑼的图象，如图所示，

若t=-1,即/(X)=—1,无解；

若t=l,直线,=t=l与y=f(x)的图象有3个交点，即/[/(c)]=1有3个

不同实根；

若力=3,直线沙=£=3与夕=/(。)的图象有2个交点，即/[/(2)]=1有2个

不同实根；

综上所述，方程/[/(力)]=1的实数根的个数为5个，故选：B.

10.函数/①)=4—3/|—2JH的零点个数为()

A.2B.3C.4D.5

【解析】令无(6=2/!句,g(ai)=/-3/,则/(工)零点个数即为|g㈤|与八㈤图象

的交点个数；

Vg'(x')—3x2—6x—3x(x—2),则当:rC(—8,0)U(2,+oo)时，g\x)>0;当rrC

(o,2)时,d(2)<0;

.•.g㈤在(—8,0),(2,+8)上单调递增，在(0,2)上单调递减，

又g(0)=0,g(2)=—4,进而可得|g(c)|图象与％(7)图象如下图所示，

由图象可知：|g㈤|与h(x)共有5个交点，即/㈤有5个零点.故选：D.

—X+1,力41

11.已知函数/(力)=，则函数g(c)=/[/(，)]一2的零点个数为()

In(re—1),c>1

A.3B.4C.2

【解析】令〃=f(x),令gQ)=0,则/(zz)-2=0,

当A>1时，则于(山=ln(/z—1),所以ln(〃—1)—2=0,//=e2+1,

当时，/(〃)=-〃+1-2=0,则〃=-1,

作出函数〃=/(①)的图象如下图所示，

直线〃=-1与函数〃=/3)的图象只有1个交点，

线〃=e?+1,与函数的图象只有2个交点，

因此，函数gQ)只有3个零点，故选：A.

12.已知函数/3)=IH，则产(力)+/3)=2实数根的个数为()

[e~x,力&0

A.2B.3C.4D.5

【解析】做出/3)图像如下：

・・・/3)+/Q)=2.㈤+/3)-2=o.\[y(x)-i][/(x)+2]=o"3)=i或/(力)

一2,

①若/Q)=i时，

⑴当x>0,/(x)=|lnx|=1,：.x=e或2=~|■，符合题意;

⑵当x<0,/(x)=e~°=1,工力=0,符合题意；

②若/3)=-2,・."(%)>0.・"Q)=-2

综上:产㈤+/3)=2共有3个实数根.故选:B.

13.已知函数沙=(力2+1泡11(力+春)在(一5,5)内零点的个数为()

A.4B.5C.3D.2

【解析】因为力2+1>1,所以令沙=（"+l）sin（x+*）=0等价于sin（x+春）=0,

即/=-g-+卜兀，kEZ.又因为力C（―5,5）,所以力=-

所以函数夕=（/+l）sin（0+专）在（一5,5）内零点的个数为3个.故选:C

22

14.（多选）函数/（力）=|/—2X\—log1（—m-2nz）（nz为常数）的零点个数可能为（）

2

A.2B.4C.5D.6

【解析】因为一，-2m=_(m+1尸+141,所以logj_(—m2—2m)>0.

2t-12,

令力=",则力e[0,+oo),y=\t2-2t\=，如下图所示:

t2-2t,t>2

①当logi（一芯—2m）=0时，由怙2—2廿二0可得力1=0,右=2,

2

方程力2=o只有一解，方程力2=2有两解，此时，函数/（力）有3个零点；

22

②当0Vlogi（—m—2m）<1时，方程|—一24=logj_（—m—2m）有三个正根灰、右、力3,

且方程力=1,2,3）均有两个正才艮，此时函数/（力）有6个零点;

③当logj_（一芯一2m«）=1时，方程忆2-2廿=logj_（—m2—2m）有两个正根打=1,

22

%2=A/2+1,

方程/=&（i=1,2）均有两个解，此时函数/（/）有4个零点；

⑤当logi_（—m2—2m）>1时，方程20=logi（—m2—2m）只有一个正根九

且方程/2=力1有两个解，此时函数/（/）有2个零点.

综上所述，函数/（力）的零点个数可能为2、3、4、6.故选：ABD.

_i_97Vf）

15.函数/（力=；、的零点个数为_______________.

[x+e,x>0

【解析】当力40时，/（力）=6+2有一个零点一2;当方>。时，/（劣）=1+e?>。，无零点，

（x+2,140

故函数/（力）=（9的零点个数为1个

[x+e,a;>0

（73_|_2TQ

16.函数/（力）='的零点个数为

b—3+etx>0-------------------

【解析】当力40时，令"+2=0,解得1=%为，产^<0,此时有1个零点；

当⑦>0时，/（/）=C-3+e=显然/（力）单调递增，又/（1■）=—£+*<0,/（1）=-2+e>0,

由零点存在定理知此时有1个零点；综上共有2个零点.

17.已知/（力）是定义在R上的奇函数，当/>0时，/（力）=/—4/,则方程/（劣）—x-2解的个数为

【解析】当力V0时，一力>0,所以/（—%）=（—力丫+4力，因为/㈤是定义在A上的奇函数,

所以一/(2)=于(一x)="+4/,所以/(ru)=—x2—46,

2

J—a72—4x,T<0—x—5x+2,eVO

所以/（力）=,所以gQ)=—力+2=

[a;2—4x,x>0"一52+2,%>0

由g=g（N）的图象知，y=g（x）有3个零点，所以方程/（力）=力-2解的个数为3.

x2+2x—1,力&0s一一人田，、，

18.函数g=的零点个数为

lg/+2%—3,x>0

【解析】当力时，/之+2/-1=0=>力1=—V2—l,a?2=A/2—1,

;力2>0,故此时零点为劣1=—V2—1;

当力>0时，夕=IgT+2/—3在（0,+8）上单调递增，

当力=1时，gVO,当力=2时，。>0,故在（1,2）之间有唯一零点；

综上，函数9在R上共有2个零点.

专项突破四根据函数零点求参

1.函数/3）="—2/+。在区间（—2,0）和（2,3）内各有一个零点,则实数。的取值范围是（）

A.(—3,0)B.(—3,+°°)C.(—0)D.(0,3)

【解析】已知函数/（力）="-2力+。在区间（—2,0）和⑵3）内各有一个零点，如图,

7（-2）>0

[8+a>0

,»<0卜<0，解得一3<a<0.故选:A

则‘/⑵V0'即

13+a>0

J（3）>0