2024年中考数学试题分类汇编：分式与分式方程（34题）解析版

专题04分式与分式方程（34题）

一、单选题

1.（2024.山东济宁.中考真题）解分式方程1-二二=-^^时，去分母变形正确的是（）

3x-l2-6x

A.2—61+2=—5B.6x—2—2=—5

C.2-6x-l=5D.6x—2+1=5

【答案】A

【分析】本题考查通过去分母将分式方程转化为整式方程，方程两边同乘各分母的最简公分母，即可去分

母.

【详解】解：方程两边同乘2-6X，^2-6x-（2-6x）x-l-=--^—x（2-6x）,

3x-l2-ox

整理可得：2-6x+2=-5

故选：A.

2.（2024.四川雅安.中考真题）计算的结果是（）

A.-2B.0C.1D.4

【答案】C

【分析】本题考查零指数塞，掌握“任何不为零的零次幕等于1”是正确解答的关键.

根据零指数幕的运算性质进行计算即可.

【详解】解:原式=（-2）。=1.

故选：C.

3.（2024・四川巴中・中考真题）某班学生乘汽车从学校出发去参加活动，目的地距学校60km,一部分学生

乘慢车先行Q5h,另一部分学生再乘快车前往，他们同时到达.已知快车的速度比慢车的速度每小时快

20km,求慢车的速度？设慢车的速度为xkm/h,则可列方程为（）

人6060160601

A.--------------———B.———

x%+202x-20x2

-6060160601

———D.———

x+20x2x%—202

【答案】A

【分析】本题主要考查了分式方程的应用.设慢车的速度为Akm/h,则快车的速度是（元+20）km/h,再

根据题意列出方程即可.

【详解】解：设慢车的速度为xkm/h,则快车的速度为（x+20）km/h,根据题意可得：

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6060_1

xx+202,

故选：A.

4.（2024・四川雅安・中考真题）已知2+?=1（。+6片。）.则竺半=（）

aba+b

A.yB.1C.2D.3

【答案】C

【分析】本题考查的是条件分式的求值，由条件可得力+。=必，再整体代入求值即可;

71

【详解】解：・・•-+7=1（。+底0）,

ab

2b+a=ab,

.a+ab

a+b

_a+a+2b

a+b

2（〃+。）

a+b

=2；

故选C

二、填空题

5.（2024・湖南长沙•中考真题）要使分式一^^有意义，则尤需满足的条件是____.

x-19

【答案】XH19

【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键.

【详解】解：.••分式一^；有意义，

x-19

•'•x-19/0,解得尤片19,

故答案为：xwl9.

6.（2024.辽宁•中考真题）方程三=1的解为____.

x+2

【答案】x=3

【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键.

先去分母，再解一元一次方程，最后再检验.

【详解】解：三=1，

x+2

x+2=5,

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解得：x=3,

经检验：x=3是原方程的解，

，原方程的解为：x=3,

故答案为：x=3.

7.（2024.重庆•中考真题）计算：（/-3）°+§尸=—.

【答案】3

【分析】根据零指数幕和负指数累的意义计算.

【详解】解：（万一3）°+§尸=1+2=3,

故答案为：3.

【点睛】本题考查了整数指数幕的运算，熟练掌握零指数募和负指数幕的意义是解题关键.

8.（2024.重庆.中考真题）计算：卜2|+3°=.

【答案】3

【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数塞法则计算即可得到结果.

【详解】解：原式=2+1=3,

故答案为：3.

【点睛】此题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

9.（2024.安徽.中考真题）若代数式上有意义，则实数x的取值范围是—.

尤-4

【答案】X"

【分析】根据分式有意义的条件，分母不能等于0,列不等式求解即可.

【详解】解：・分式有意义的条件是分母不能等于0,

X-4H0

xw4.

故答案为：XH4.

【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，解决本题的关键是要熟练掌握分式有意义的条件.

10.（2024.青海・中考真题）若式子工有意义，则实数x的取值范围是______.

x-3

【答案】XH3

【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零.根据分式有意义的条件

列不等式解答即可.

【详解】解：「•式子」有意义

x-3

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「•x-3wO,解得：xw3.

故答案为：%。3.

11.（2024・四川甘孜・中考真题）分式方程一二=1的解为____.

x-2

【答案】x=3

【分析】首先去掉分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解.

【详解】解：工=1,

x-2

去分母得：x-2=l

移项合并同类项得：x=3

经检验，x=3是原方程的解

故答案为x=3

12.（2024.内蒙古通辽.中考真题）分式方程33=24的解为____.

x-2x

【答案】x=T

【分析】本题考查了解分式方程，先化为整式方程，然后求解并检验即可求解.

【详解】解：展32

x-2x

3x=2（%-2）

解得：x=T

经检验x=-4是原方程的解，

故答案为：x=T.

f4.x-l,

------<x+1

13.（2024•重庆・中考真题）若关于x的不等式组3至少有2个整数解，且关于>的分式方程

2（尤+1）2—尤+a

a-\3

--=2---的解为非负整数，则所有满足条件的整数。的值之和为____.

y-1l-y

【答案】16

【分析】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组.先解不等式组，根据关于x的一元一次不

等式组至少有两个整数解，确定。的取值范围aV8,再把分式方程去分母转化为整式方程，解得y=—,

由分式方程的解为非负整数，确定。的取值范围a22且a片4,进而得到2WaW8且。/4,根据范围确定

出。的取值，相加即可得到答案.

4xT<x+[①

【详解】解：3,

2（x+1）2—x+

解①得：%<4,

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解②得：xNp

关于龙的一元一次不等式组至少有两个整数解,

匕，2,

3

解得。48,

解方程W=2一六，得尸一

,•・关于y的分式方程的解为非负整数,

且g

♦1,。一2是偶数,

22

解得且。#4,a是偶数,

，2WaW8且a24,。是偶数,

则所有满足条件的整数”的值之和是2+6+8=16,

故答案为：16.

14.（2024•黑龙江绥化•中考真题）计算：士？/》一生二匚=_______.

XIXJ

【答案】」一

x-y

【分析】本题考查了分式的混合运算.先算括号内的减法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行

计算即可.

…曲、即x-y（2xy-y2>

【详解】解：-----尤----------

尤（X

_x-yx

尤（尤-y）2

1

一尤-y'

故答案为：一匚.

15.（2024・江苏盐城・中考真题）使分式一工有意义的无的取值范围是.

X-Y

【答案】同

【详解】根据题意得：x-1^0,即存1.

故答案为：存1.

16.（2024•山东滨州•中考真题）若分式一工在实数范围内有意义，则x的取值范围是

x-1

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【答案】#1

【分析】分式有意义的条件是分母不等于零.

【详解】•.•分式上在实数范围内有意义，

x-1

;・x—19，

解得：灯1

故答案为"1.

【点睛】此题考查分式有意义的条件，解题关键在于分母不等于零使得分式有意义.

3a+12a

17.（2024・四川自贡・中考真题）计算:

a+1a+1

【答案】1

【分析】本题考查了分式同分母的减法运算，分母不变，分子直接相减，即可作答.

3a+12。3ci+1-2aa+1

【详解】解:

a+1a+1a+1a+1

故答案为：1.

1x

18.（2。24・江苏常州•中考真题）计巢有+第—一

【答案】1

【分析】本题主要考查了同分母分式加法计算，直接根据同分母分式加法计算法则求解即可.

1Xl+xY

【详解】解:-----+=------=1,

x+1x+1X+1

故答案为：1.

19.（2。24四川内江・中考真题）已知实数ai满足而=1,那么为+口的值为一

【答案】1

【分析】先根据异分母的分式相加减的法则把原式化简，再把仍=1代入进行计算即可.

11

【详解】解:~?17

a+1b+1

b2+1+〃+1

(4+1)伊+1)

a2+Z?2+2

a2^+a2+/?2+1

a2+b2+2

(ab)+Q2+从+1

Vab=l

.目_"2+_|_2_a2+b2+2

••原式=----Z--Z——=22

1+a+b+1a+b+l

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【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入

求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值.

三、解答题

2。.（2。24・甘肃兰州•中考真题）先化简,再求值：1+MQ+4.

，其中a=4•

a

・小品、2a8

【答案】?

【分析】本题考查分式的化简求值，先通分计算括号内，将除法变乘法，进行约分化简后，再代值计算即

可.

【详解】解：原式=出丁•信

2(〃+4)a

〃+1〃+4

2a

a+1'

7x4女

当.4时,原式有

x2—4廿,

21.（2024.四川资阳・中考真题）先化简，再求值:^±1_1了='其中'=3.

X

【答案】」二；1

x-2

【分析】本题主要考查了分式化简求值，先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可.

x+1X2-4

【详解】解:

%x2+2x

x+1x（尤+2）（九一2）

XXx(x+2)

1x(x+2)

x(x+2)(x-2)

1

~x-29

把x=3代入得：原式=£=1.

22.（2024•黑龙江大庆•中考真题）先化简，再求值：+2厂：9其中x=—2.

Ix-3）x-6x+9

【答案】上；，-2

【分析】本题考查了分式的化简求值.原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用

除法法则变形，约分得到最简结果，把X的值代入计算即可求出值.

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【详解】解：卜+之]—一：9

Ix-3Jx-6x+9

仆-313]：(x+3)(x-3)

(x-3x-3J(x-3)2

xx-3

x-3x+3

_x

x+3'

当x=-2时，原式=C=_2.

23.（2024•黑龙江大庆•中考真题）为了健全分时电价机制，引导电动汽车在用电低谷时段充电，某市实施

峰谷分时电价制度，用电高峰时段（简称峰时）：7：00—23：00,用电低谷时段（简称谷时）：23：00—

次日7：00,峰时电价比谷时电价高0.2元/度.市民小萌的电动汽车用家用充电桩充电，某月的峰时电费

为50元，谷时电费为30元，并且峰时用电量与谷时用电量相等，求该市谷时电价.

【答案】该市谷时电价0.3元/度

【分析】本题考查了分式方程的应用，设该市谷时电价为x元/度，则峰时电价口+0.2）元/度，根据题意列

出分式方程，解方程并检验，即可求解.

【详解】解：设该市谷时电价为x元/度，则峰时电价（x+0.2）元/度，根据题意得,

5030

x+0.2x'

解得：x=0.3,经检验x=0.3是原方程的解，

答：该市谷时电价0.3元/度.

24.（2024・四川遂宁•中考真题）先化简：（1-一1JJ：,再从1,,3中选择一个合适的数作为x

Ix-1）x-2x+l2

的值代入求值.

【答案】X-1；2

【分析】本题考查了分式化简求值；先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分

式的性质化简，最后根据分式有意义的条件，将字母的值代入求解.

【详解】解：［1一±）+0

_x-1-1（%T）2

x—1x—2

=x-l

xwl,2

•二当x=3时，原式=3—1=2

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25.（2024・吉林长春・中考真题）先化简，再求值：—,其中工=夜.

x—2x—2

【答案】x2,2

【分析】本题考查了分式的化简求值问题，先算分式的减法运算，再代入求值即可.

【详解】解：原式二八2不J（无一2）=/

%—2x—2

•*x=y/2，

・,・原式=2

11%y

26.（2024・青海・中考真题）先化简，再求值:，其中％=2—y.

y%y%

【答案】A-

【分析】本题主要考查了分式的混合运算.先计算括号内的，再计算除法，然后把尤=2-y代入化简后的

结果，即可求解.

11

【详解】解:%y

y%y%

22

二:%-y

xyxy

J7”孙

xyx2—y2

二％一y)孙

孙(x+y)(x-y)

1

x+y

x=2-y

x+y=2

原式==~.

x+y2

(1AY-L1

27.(2024・四川•中考真题)化简：x——卜——・

Ix)x

【答案】X-1

【分析】本题考查了分式的混合运算，熟记运算法则和运算顺序是解决此题的关键.先将括号内的分式通

分计算，然后将除法转化为乘法，继而约分即可求解.

X-1X+1

【详解】解:

XX

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_x2-1X

Xx+1

_(x+l)(x-l)X

Xx+1

—x—1.

28.(2024・四川雅安・中考真题)(1)计算：囱-出+(-5)x1

5

(2)先化简，再求值：fl-4V--T2a+-＞其中a=2.

aJa-a

【答案】(1)0；(2)------,—

a2

【分析】本题考查了负整数指数累，实数的混合运算，分式的化简求值等知识点，能正确根据分式的运算

法则和实数的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序.

(1)先计算开方、负整数指数幕和绝对值，然后根据有理数的加减法计算即可;

(2)先计算分式的减法，再计算分式的除法进行化简，最后代入求出答案即可.

【详解】解：⑴原式=3-2+(-5)xg=3—2—1=0；

a2-l

原式=——

(2)a2a

2+13

当"2时，原式=h=子

29.(2024.重庆・中考真题)为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30

条生产线的设备进行更新换代.

(1)为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策.根据相关政策，更新1条甲类生产线

的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴.这样更新完这30条生产

线的设备，该企业可获得70万元的补贴.该企业甲、乙两类生产线各有多少条?

(2)经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用200万

元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得

70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备?

【答案】(1)该企业甲类生产线有10条，则乙类生产线各有20条;

(2)需要更新设备费用为1330万元

【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，分式方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键.

(1)设该企业甲类生产线有x条，则乙类生产线各有(30-“条，再利用更新完这30条生产线的设备，该

企业可获得70万元的补贴，再建立方程求解即可；

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(2)设购买更新1条甲类生产线的设备为加万元，则购买更新1条乙类生产线的设备为(〃，-5)万元，利

用用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，再建立

分式方程，进一步求解.

【详解】(1)解：设该企业甲类生产线有无条，则乙类生产线各有(30-力条，则

3%+2(30-x)=70,

解得：x=10,

贝"30-x=20；

答：该企业甲类生产线有10条，则乙类生产线各有20条；

(2)解：设购买更新1条甲类生产线的设备为加万元，则购买更新1条乙类生产线的设备为(价-5)万元，

则

200180

mm—5

解得：m=5O,

经检验：加=50是原方程的根，且符合题意；

贝！］m-5=45,

则还需要更新设备费用为10x50+20x45-70=1330(万元)；

30.(2024・四川雅安・中考真题)某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，

为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%,结果提前15天完成

铺设任务.

(1)求原计划与实际每天铺设管道各多少米？

(2)负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有

工人的工资总金额不超过18万元，该公司原计划最多应安排多少名工人施工？

【答案】(1)原计划与实际每天铺设管道各为40米，50米

(2)该公司原计划最多应安排8名工人施工

【分析】此题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题意是解本题的关键.

(1)设原计划每天铺设管道尤米，则实际施工每天铺设管道(l+25%)x,根据原计划的时间=实际的时间

+15列出方程，求出方程的解即可得到结果；

(2)设该公司原计划应安排了名工人施工，根据工作时间=工作总量+工作效率计算出原计划的工作天数，

进而表示出所有工人的工作总额，由所有工人的工资总金额不超过18万元列出不等式，求出不等式的解

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集，找出解集中的最大整数解即可.

【详解】（1）解：设原计划每天铺设管道X米，则实际施工每天铺设管道（l+25%）x=1.25x米,

3000«3000

根据题意得：-—+15=——，

1.25xx

解得：x—40,

经检验x=4O是分式方程的解，且符合题意，

1.25%=50,

则原计划与实际每天铺设管道各为40米，50米；

（2）解：设该公司原计划应安排y名工人施工，3000+40=75（天），

根据题意得：300x75y<180000,

解得：”8,

•••不等式的最大整数解为8,

则该公司原计划最多应安排8名工人施工.

31.（2024•江苏常州•中考真题）书画装裱，是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏，是我国具

有民族传统的一门特殊艺术.如图，一幅书画在装裱前的大小是L2mx0.8m,装裱后，上、下、左、右边

衬的宽度分别是am、6m、cm、dm.若装裱后AB与AD的比是16：10,且a=6,c=d,c=2a,求四周

边衬的宽度.

【答案】上、下、左、右边衬的宽度分别是0.1m、0.1m、0.2m、0.2m

【分析】本题考查分式方程的应用，分别表示出A3,AD的长，列出分式方程，进行求解即可.

【详解】解：由题意，得：AB=L2+c+d=L2+2c=L2+4a,AD=0.8+a+b=0.8+2a,

•/A8与AD的比是16:10,

.1.2+4a16

0.8+2。10

解得：a=0.1,

经检验a=0.1是原方程的解.

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，上、下、左、右边衬的宽度分别是0.1m、0.1m、0.2m、0.2m.

32.（2024・四川达州・中考真题）先化简：（一\-一三］一二再从-2,-1,0,1,2之中选择一个合

（X-2x+2）x-4

适的数作为1的值代入求值.

4

【答案】,当％=1时，原式=2.

x+1

【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，接

着根据分式有意义的条件确定工的值，最后代值计算即可.

XX).炉+X

【详解】解: