2024年中考数学试题分类汇编：概率（38题）解析版

专题30概率（38题）

一、单选题

1.（2024・广西・中考真题）不透明袋子中装有白球2个，红球1个，这些球除了颜色外无其他差别.从袋

子中随机取出1个球，取出白球的概率是（）

112

A.1B.jC.-D.-

【答案】D

【分析】本题考查求概率，直接利用概率公式进行计算即可.

【详解】解：从袋子中随机取出1个球，有2+1=3种等可能的结果，其中取出白球的情况有2种，

.p_2

故选D.

2.（2024・广东・中考真题）长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、

吴越文化等区域文化.若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率

是（）

A.—B.-C.；D.一

4324

【答案】A

【分析】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.直接根据概率公式

求解即可.

【详解】解：根据题意，选中“巴蜀文化”的概率是:，

4

故选：A.

3.（2024.内蒙古呼伦贝尔•中考真题）下列说法正确的是（）

A.任意画一个三角形，其内角和是360。是必然事件

B.调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜全面调查.

C.一组数据2,4,6,无，7,4,6,9的众数是4,则这组数据的中位数是4

D.在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，两团女演员的身高平均数相

同，方差分别为策=1.5,S：=2.5,则甲芭蕾舞团的女演员身高更整齐

【答案】D

【分析】本题考查了必然事件，方差的意义，抽样调查与普查，中位数，根据必然事件，中位数，方差的

意义，抽样调查与普查逐项分析判断即可.

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【详解】A.任意画一个三角形，其内角和是360。是不可能事件，故原说法错误；

B.调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜抽样调查.故原说法错误；

C.一组数据2,4,6,x,7,4,6,9的众数是4,则这组数据的中位数是5,故原说法错误

D.在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，两团女演员的身高平均数相同,

方差分别为第=15馥=2.5,则甲芭蕾舞团的女演员身高更整齐，故正确，

故选：D.

4.（2024.内蒙古通辽•中考真题）不透明的袋子中装有1个红球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别,

从中随机摸出一个球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个球，那么两次都摸出白球的概率是（）

2

B.-C.-D.

393

【答案】C

【分析】本题主要考查了列表法或树状图法求概率.根据题意,列出表格，可得一共有9种等可能结果,

其中两次都摸出白球的有4种，再由概率公式计算，即可求解.

【详解】解：根据题意，列出表格如下：

红白1白2

红（红，红）（白1,红）（白2,红）

白1（红，白1）（白1,白1）（白2,白1）

白2（红，白2）（白1，白2）（白2,白2）

一共有9种等可能结果，其中两次都摸出白球的有4种,

4

所以两次都摸出白球的概率是§.

故选：C

5.（2024•河南・中考真题）豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱.正面印有豫剧

经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取

一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（）

豫剧•花木兰豫剧•七品芝麻官豫剧•朝阳沟

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【答案】D

【分析】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图得到所有的等可能的结果

数.根据题意，利用树状图法将所有结果都列举出来，然后根据概率公式计算解决即可.

【详解】解：把3张卡片分别记为A、B、C,

画树状图如下：

开始

ABC

小/K/K

ABCABCABC

共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片正面相同的结果有3种，

31

，两次抽取的卡片图案相同的概率为1=3.

故选：D.

6.（2024・山东•中考真题）某校课外活动期间开展跳绳、踢毯子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自

任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

9933

【答案】C

【分析】本题考查了用列表法或画树状图法求概率.首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等

可能的结果以及甲与乙恰好选择同一项活动的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.

【详解】解：设跳绳、踢犍子、韵律操分别为A、B、C,

画树状图如下，

ABCABCABC

共有9种等可能的结果，甲、乙恰好选择同一项活动的有3种情况，

故他们选择同一项活动的概率是1=；,

故选：C.

7.（2024・贵州•中考真题）小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4,下列

说法正确的是（）

A.小星定点投篮1次，不一定能投中B.小星定点投篮1次，一定可以投中

C.小星定点投篮10次，一定投中4次D.小星定点投篮4次，一定投中1次

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【答案】A

【分析】本题主要考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大

小，机会大也不一定发生，据此求解即可.

【详解】解：小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为04则由概率的意义

可知，小星定点投篮1次，不一定能投中，故选项A正确，选项B错误；

小星定点投篮10次，不一定投中4次，故选项C错误；

小星定点投篮4次，不一定投中1次，故选项D错误

故选；A.

8.（2024・湖北武汉•中考真题）小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个

事件是（）

A.随机事件B.不可能事件C.必然事件D.确定性事件

【答案】A

【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.根据事件发生的可能性大小判断即可.

【详解】解：两人同时出相同的手势，，这个事件是随机事件，

故选：A.

9.（2024•湖北武汉•中考真题）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能

性大小相同.若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

9399

【答案】D

【分析】本题考查的是运用树状图求概率，运用树状图法确定所有情况数和符合题意情况数是解答本题的

关键.

运用树状图法确定所有情况数和符合题意情况数，然后用概率公式解答即可.

【详解】解：列树状图如图所示，

开始

1车左右直行

2车左右直行左右直行左右直行

共有9种情况，至少一辆车向右转有5种，

至少一辆车向右转的概率是

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故选：D.

10.（2024.黑龙江齐齐哈尔•中考真题）六月份，在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球、足球、排球、

羽毛球”四种球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目，则甲、乙两名学生在

一个大课间参加同种球类运动项目的概率是（）

A.—B.—C.—D.一

2346

【答案】C

【分析】本题考查了列表法或画树状图法求概率，分别用A、2、C、D表示篮球、足球、排球、羽毛球,

根据题意画树状图求解即可.

【详解】解：分别用4、2、C、。表示篮球、足球、排球、羽毛球，

列树状图如下：

八人

乙ABCDABCDABCDABCD

由树状图可知，共有16种等可能情况，其中甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的情况有

4种，

41

即甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是—

164

故选：C.

11.（2024・广东深圳•中考真题）二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些

物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏

季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立

冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为

（）

A.-B.—C.-D.一

21264

【答案】D

【分析】本题考查了概率公式.根据概率公式直接得出答案.

【详解】解：二十四个节气中选一个节气，抽到的节气在夏季的有六个，

则抽到的节气在夏季的概率为三=y,

244

故选：D.

12.（2024•内蒙古包头.中考真题）为发展学生的阅读素养，某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》

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和《红楼梦》四个整本书阅读项目，甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这四个阅读项目中随机抽取一个.则

他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是（）

【答案】D

【分析】本题考查概率的计算，掌握画树状图法或列表法是关键，事件发生的概率=事件发生的次数十所

有可能出现的次数，解题的易错点是分清题目中抽签是否放回.先画树状图求出两位同学恰好都抽到同一

个阅读项目的情况，再根据概率公式求解即可.

【详解】解：设《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》四个整本书阅读项目分别为A、B、C、D,

画树状图如下：

开始

ABCD

ABCDABCDABCDABCD

一共有16种等可能的结果，其中恰好抽到同一个阅读项目的结果有4种可能,

41

他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是％

164

故选：D.

13.（2024•黑龙江牡丹江•中考真题）某校八年级3班承担下周学校升旗任务，老师从备选的甲、乙、丙、

丁四名同学中，选择两名担任升旗手，则甲、乙两名同学同时被选中的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

6843

【答案】A

【分析】本题考查画树状图或列表法求概率，列表适用于两个因素的问题，三个或三个以上因素的问题只

能用树状图.根据列表法或者树状图分析出所有可能的结果，然后根据概率公式求出结果即可.

【详解】解：列表如下：

甲乙丙T

甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）

乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）

丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）

T（丁，甲）（T,乙）（丁，丙）

由列表可知，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两名同学同时被选中的情况有2种，则甲、乙两名同

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21

学同时被选中的概率是

126

故选：A.

二、填空题

14.（2024.湖南•中考真题）有四枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子

“色）”“国“㉚”，将它们背面朝上任意放置，从中随机翻开一枚，恰好翻到棋子“㉚”的概

率是.

【答案】7

4

【分析】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解本题的关键.概率=所求情况数与总情况数之比.

根据概率公式计算即可.

【详解】解：：共有4枚棋子，

・・・从中任意摸出一张，恰好翻到棋子“㉚”的概率是:.

故答案为：—

4

15.（2024.天津.中考真题）不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除

颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为.

3

【答案】—/0.3

【分析】本题考查了概率公式的应用，熟练掌握概率公式是解题的关键.用绿球的个数除以球的总数即可.

【详解】解：：不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其

他差别，

3

从袋子中随机取出1个球，它是绿球的概率为历，

3

故答案为：—.

16.（2024.青海・中考真题）如图，一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个叉路口都随机选择一条路

径，它获得食物的概率是.

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食物

【答案】I

【分析】本题主要考查了求概率.直接根据概率公式计算，即可求解.

【详解】解：：有3条路径，有1条路径树枝上有食物，

，它获得食物的概率是3.

故答案为：—

17.（2024.湖南长沙.中考真题）某乡镇组织“新农村，新气象”春节联欢晚会，进入抽奖环节.抽奖方案如

下：不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，黄球有3

个，蓝球有5个，每次摇匀后从中随机摸一个球，摸到红球获一等奖，摸到黄球获二等奖，摸到蓝球获三

等奖，每个家庭有且只有一次抽奖机会，小明家参与抽奖，获得一等奖的概率为.

【答案】1/0.2

【分析】本题考查概率公式，掌握概率的意义是解题的关键.

利用概率公式直接进行计算.

【详解】解：小明家参与抽奖，获得一等奖的概率为M■二=：,

2+3+55

故答案为：—.

18.（2024•江苏苏州•中考真题）如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一

次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是.

【答案】|

【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区

域的概率.

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本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）,

然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率.

【详解】解：•••转盘被分成八个面积相等的三角形，其中阴影部分占3份，

指针落在阴影区域的概率为1,

O

故答案为：I.

O

19.（2024・四川甘孜・中考真题）某校组织多项活动加强科学教育，八年级（一）班分两批次确定项目组成

员，参加“实践探究”活动，第一批次确定了7人，第二批次确定了1名男生、2名女生.现从项目组中随

机抽取1人承担联络任务，若抽中男生的概率为1,则第一批次确定的人员中，男生为人.

【答案】5

【分析】题目主要考查概率的计算及一元一次方程的应用，理解题意，根据概率公式列式计算是解题关键.

【详解】解：设第一批次确定的人员中，男生为x人，

根据题意得：-V-=f,

7+1+25

解得：尤=5,

故答案为：5.

20.（2024•浙江・中考真题）有8张卡片，上面分别写着数1,2,3,4,5,6,7,8.从中随机抽取1张,

该卡片上的数是4的整数倍的概率是

【答案】7/0.25

4

【分析】此题主要考查了概率公式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率尸伊）=事

件A可能出现的结果数千所有可能出现的结果数.

先找出4的整数倍的个数，再根据概率公式可得答案.

【详解】一共有8张卡片，其中是4的整数倍的有2张，

21

从中随机抽取1张，该卡片上的数是4的整数倍的概率是！=：.

84

故答案为：了.

21.（2024.重庆・中考真题）重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源.甲、乙两人相约来到重庆旅游，

两人分别从A、B、C三个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人同时选择景点3的概率为—.

【答案】|

【分析】本题考查了画树状图法或列表法求概率，根据画树状图法求概率即可，熟练掌握画树状图法或列

表法求概率是解题的关键.

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【详解】解：画树状图如下:

开始

甲ABC

/NZ\/N

乙ABCABCABC

由图可知，共有9种等可能的情况，其中甲、乙两人同时选择景点8的情况有1种，

二甲、乙两人同时选择景点8的的概率为

故答案为：—.

22.（2024.黑龙江大兴安岭地.中考真题）七年一班要从2名男生和3名女生中选择两名学生参加朗诵比赛，

恰好选择1名男生和1名女生的概率是.

【答案】|

【分析】本题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两

步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.画树状图，共有12种等

可能的结果，其中选取的2名学生恰好是1名男生、1名女生的结果有6种，再由概率公式求解即可.

【详解】解：画树状图如下：

开始

男女女女男女女女男男女女男男女女男男女女

由图可知，共有20种等可能的结果，其中选取的2名学生恰好是1名男生、1名女生的结果有12种，

123

•••选取的2名学生恰好是1名男生、1名女生的概率为：=

3

故答案为：—.

23.（2024•山东泰安・中考真题）某学校在4月23日世界读书日举行“书香校园，全员阅读”活动.小明和小

颖去学校图书室借阅书籍，小明准备从《西游记》、《骆驼祥子》、《水浒传》中随机选择一本，小颍准备从

《西游记》、《骆驼祥子》、《朝花夕拾》中随机选择一本，小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率

是.

【答案】|

【分析】本题主要考查列表法与树状图法、概率公式等知识，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是

解答本题的关键.

先列表可得出所有等可能的结果数以及小明和小颖恰好选中书名相同的书的结果数，再利用概率公式计算

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即可.

【详解】解：将《西游记》、《骆驼祥子》、《水浒传》、《朝花夕拾》分别记为A,B,C,D,

列表如下：

ABD

A(A,A)(A,B)(A,£))

B(B,A)(B,B)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

共有9种等可能的结果，其中小明和小颖恰好选中书名相同的书的结果有2种，

••・小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率为1.

故答案为：—.

三、解答题

24.(2024.江西・中考真题)某校一年级开设人数相同的A,B,C三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级

新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班.

(1)“学生甲分到A班”的概率是；

(2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率.

【答案】⑴：

(2)甲、乙两位新生分到同一个班的概率为;.

【分析】本题考查的是求简单事件的概率和两步操作事件的概率，用表格或树状图表示出总结果数是解答

此类问题的关键.

(1)根据概率公式计算可得；

(2)用画树状图列出所有的等可能结果，从中确定符合事件的结果，根据概率公式计算可得.

【详解】(1)解：有A,B,C三个班级，“学生甲分到A班”有一种情况，

贝『'学生甲分到A班”的概率是1,

故答案为：g；

(2)解：画树状图如图：

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开始

甲ABC

/1\/N/1\

乙ABCABCABC

共有9个等可能的结果，甲、乙两位新生分到同一个班的有3种情况，

31

•••甲、乙两位新生分到同一个班的概率为

25.(2024.甘肃临夏・中考真题)物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成.某学习小组在延时

课上制作了A,B,C,。四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀.

A.铁钉生锈B.滴水成冰C.矿石粉碎D.牛奶变质

(1)小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中C卡片的概率是:

(2)小夏从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率.

【答案】⑴：

【分析】本题考查简单的概率计算，列表法或画树状图法求概率，掌握概率公式和正确的列出表格或画出

树状图是解题关键.

(1)直接利用概率公式计算即可；

(2)根据题意列出表格或画出树状图表示出所有等可能的结果，再找出抽取两张卡片内容均为化学变化

的结果，最后根据概率公式计算即可.

【详解】(1)解：小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中C卡片的概率是

4

故答案为：:；

4

(2)解：根据题意可列表格如下，

ABCD

AA,BA,CA,D

BB,AB,CB,D

CC,AC,BC,D

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DD,AD,BD,C

根据表格可知共有12种等可能的结果，其中抽取两张卡片内容均为化学变化的结果有2种，

，抽取两张卡片内容均为化学变化的概率为2==）1.

26.（2024・吉林・中考真题）吉林省以“绿水青山就是金山银山，冰天雪地也是金山银山”为指引，不断加大

冰雪旅游的宣传力度，推出各种优惠活动，“小土豆”“小砂糖橘”等成为一道靓丽的风景线，某滑雪场为吸

引游客，每天抽取一定数量的幸运游客，每名幸运游客可以从“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目中随机

抽取一个免费游玩.若三个项目被抽中的可能性相等，用画树状图或列表的方法，求幸运游客小明与小亮

恰好抽中同一个项目的概率.

【答案】|

【分析】本题考查了用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或

两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.画出树状图，可知共有9种

等可能的结果数，小明与小亮恰好抽中同一个项目的结果数有3种，再由概率公式求解即可.

【详解】解：将'滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目分别记为事件4B、C,可画树状图为：

由树状图可知共有9种等可能的结果数，小明与小亮恰好抽中同一个项目的结果数有3种，

31

幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率尸=1=§.

27.（2024•内蒙古呼伦贝尔・中考真题）从一副普通的扑克牌中取出五张牌，它们的牌面数字分别是4,4,

5,5,6.

（1）将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是4的概率是多少？

（2）将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取第二张.请用列表或

画树状图的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的概率.

【答案】⑴：

尾

【分析】本题考查的是用树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步

或两步以上完成的事件，解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验，用到的知识点为：概率=所求情

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况数与总情况数之比.

(1)直接用概率公式求解即可；

(2)画树状图，再利用概率公式进行计算即可.

2

【详解】(1)解：将这五张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，抽取牌面数字是4的概率为：彳；

(2)解：画树状图，如下，

45564556445644564455

共有20种等可能事件，其中抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数有12种，

所以抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的概率为三=：.

28.(2024・贵州•中考真题)根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超

过7.7秒、8.3秒为优秀等次.某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10

名学生的平均成绩(单位：秒)记录如下：

男生成绩：7.61,7.38,7.65,7.38,7.38

女生成绩：8.23,8.27,8.16,8.26,8.32

根据以上信息，解答下列问题：

(1)男生成绩的众数为,女生成绩的中位数为；

(2)判断下列两位同学的说法是否正确.

|小星:5名男生中成小红:5名女生的成

弱绩最好的是7.38秒.|绩均为优秀等次.显

(3)教练从成绩最好的3名男生(设为甲，乙，丙)中，随机抽取2名学生代表学校参加比赛，请用画树状

图或列表的方法求甲被抽中的概率.

【答案】⑴7.38,8.26

(2)小星的说法正确，小红的说法错误

【分析】本题考查用树状图或列表法求概率，众数和中位数的定义，掌握列表法或树状图求概率是解题的

关键.

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(1)利用中位数和众数的定义解题即可；

(2)根据优秀等次的要求进行比较解题即可；

(3)列表格得到所有可能的结果数〃，找出符合要求的数量机，根据概率公式计算即可.

【详解】(1)解：男生成绩7.38出现的次数最多，即众数为7.38,

女生成绩排列为：8.16,8.23,8.26,8.27,8.32,居于中间的数为8.26,故中位数为8.26,

故答案为：7.38,8.26；

(2)解：•••用时越少，成绩越好，

•••7.38是男生中成绩最好的，故小星的说法正确；

;女生8.3秒为优秀成绩，8.32>8.3,

有一人成绩达不到优秀，故小红的说法错误；

(3)列表为：

甲乙丙

甲甲，乙甲，丙

乙乙，甲乙，丙

丙丙，甲丙，乙

由表格可知共有6种等可能结果，其中抽中甲的有4种，

42

故甲被抽中的概率为

63

29.(2024・陕西・中考真题)一个不透明的袋子中共装有五个小球，其中3个红球，1个白球，1个黄球，

这些小球除颜色外都相同.将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球记下颜色后放回，记作随机摸球一次.

(1)随机摸球10次，其中摸出黄球3次，则这10次摸球中，摸出黄球的频率是.

(2)随机摸球2次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球都是红球的概率.

【答案】⑴0.3

【分析】本题考查求频率、画树状图或列表法求概率、概率公式，熟练掌握画树状图或列表法求概率的方

法是解题的关键.

(1)根据“频数除以总数等于频率”求解即可；

(2)画出树状图可得，共有25种等可能的结果，其中两次摸出的小球都是红球有9种结果，再利用概率

公式求解即可.

第15页共26页

【详解】(1)解：由题意得，摸出黄球的频率是3+10=0.3,

故答案为：0.3；

(2)解：画树状图得，

第二次红1红2红3白黄红1红2红3白黄红1红2红3白黄红1红2红3白黄红1红2红3白黄

共有25种等可能的结果，其中两次摸出的小球都是红球有9种结果，

•••两次摸出的小球都是红球的概率为5.

30.(2024・四川乐山•中考真题)乐山作为闻名世界的文化旅游胜地，吸引了大量游客.为更好地提升服务

质量，某旅行社随机调查了部分游客对四种美食的喜好情况(每人限选一种)，并将调查结果绘制成统计

图，如图所示.

根据以上信息，回答下列问题：

(1)本次抽取的游客总人数为_____人，扇形统计图中机的值为;

(2)请补全条形统计图；

(3)旅行社推出每人可免费品尝两种美食的活动，某游客从上述4种美食中随机选择两种，请用画树状图或

列表的方法求选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”的概率.

【答案】(1)240,35

(2)见详解

【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果"，再从中选出符

合事件A或5的结果数目加，然后利用概率公式计算事件A或事件3的概率.也考音了统计图.

(1)根据：该项所占的百分比=该项人数:总人数.两图给出了“跷脚牛肉'’的数据，代入即可算出抽取的

游客总人数，然后再算出“钵钵鸡”的人数；

(2)根据条形图中数据和调查总人数，先计算出喜欢“甜皮鸭”的人数，再补全条形图；

第16页共26页

（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好同时选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”的结果数，然后根

据概率公式求解.

【详解】（1）解：本次抽取的游客总人数为72-30%=240（人），

m=—x100%=35%,

240

故答案为：240,35；

（2）“甜皮鸭”对应的人数为240-（48+72+84）=36（人）,

补全图形如下：

人数

84

72

60

48

36

24

12

0

麻辣烫跷脚钵钵鸡甜皮鸭美食

牛肉类别

（3）假设“麻辣烫”“跷脚牛肉”“钵钵鸡”“甜皮鸭”对应为“A、B、C、

画树状图如图所示，

开始

RCDACDARDARC

共有12种等可能的结果数，其中选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”的结果数为2,

21

二选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”的概率是二=二.

126

31.（2024•黑龙江绥化•中考真题）为了落实国家“双减”政策，某中学在课后服务时间里，开展了音乐、体

操、诵读、书法四项社团活动.为了了解七年级学生对社团活动的喜爱情况，该校从七年级全体学生中随

机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一项社团活动”的问卷调查，每人必须选择一项社团活动（且只能选择

一项）.根据调查结果，绘制成如下两幅统计图.

（,ABCD

请根据统计图中的信息，解答下列问题：

（1）参加本次问卷调查的学生共有_____人.

（2）在扇形统计图中，A组所占的百分比是,并补全条形统计图.

第17页共26页

(3)端午节前夕，学校计划进行课后服务成果展示，准备从这4个社团中随机抽取2个社团汇报展示.请用

树状图法或列表法，求选中的2个社团恰好是8和C的概率.

【答案】⑴60

(2)30%,作图见解析

【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，列表法或画树状图法求概率;

(1)根据。组的人数除以占比得出总人数；

(2)根据总人数求得A组的人数，进而求得占比，以及补全统计图；

(3)根据列表法或画树状图法求概率，即可求解.

【详解】(1)解：参加本次问卷调查的学生共有12+20%=60(人)；

(2)解：A组人数为60-20-10—12=18人

(3)画树状图法如下图

开始

_-------------------------------

ABCD

/Tx

MrnArI)AMt)Aur

列表法如下图

ABcD

A(昆A)(CA)(DA)

B(A,3)S)(")

C%)(BQ(D，C)

第18页共26页

D(A0(BQ)(c，0

由树状图法或列表法可以看出共有12种结果，它们出现的可能性相等，选中的2个社团恰好是2和C的

情况有两种.

21

，尸(选中的2个社团恰好是8和C)

126

32.(2024•河北・中考真题)甲、乙、丙三张卡片正面分别写有a+b,2a+6,a-6,除正面的代数式不同外，

其余均相同.

a+b2a+ba-b

।第二分如।

a+b2a+2b2a

a-b2a

(1)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当。=1/=-2时，求取出的卡片上代数式的值为负数

的概率；

(2)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张.请在表格中补全

两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果(化为最简)，并求出和为单项式的概率.

【答案】⑴g

4

(2)填表见解析，-

【分析】(1)先分别求解三个代数式当。=L6=-2时的值，再利用概率公式计算即可；

(2)先把表格补充完整，结合所有可能的结果数与符合条件的结果数，利用概率公式计算即可.

【详解】(1)解：当。=1,6=-2时，

a+b=—lf2a+/?=(),Z?=1—(―2)=3,

...取出的卡片上代数式的值为负数的概率为：

(2)解：补全表格如下：

第19页共26页

a+b2a+ba-b

第二次n〕

a+b2a+2b3a+2b2a

3a+2b4a+2Z?3a

a-b2a3a2a-2b

所有等可能的结果数有9种，和为单项式的结果数有4种，

4

和为单项式的概率为

【点睛】本题考查的是代数式的值，正负数的含义，多项式与单项式的概念，利用列表法求解简单随机事

件的概率，掌握基础知识是解本题的关键.

33.(2024.内蒙古赤峰•中考真题)某校田径队为了调动队员体育训练的积极性，计划根据成绩情况对队员

进行奖励.为确定一个适当的成绩目标，进行了体育成绩测试，统计了每个队员的成绩，数据如下：

收集数据77787672847591857879

82787679919176747585

75918077757587857677

整理、描述数据

成绩/分72747576777879808284858791

人数/人11a433b111314

分析数据样本数据的平均数、众数、中位数如下表:

平均数众数中位数

80C78

解决问题

(1)表格中的0=;b=；c=；

(2)分析平均数、众数、中位数这三个数据，如果想让一半左右的队员都能达到成绩目标，你认为成绩目标

应定为分，如果想确定一个较高的成绩目标，这个成绩目标应定为分；

(3)学校要从91分的A,B,C,。四名队员中，随机抽取两名队员去市里参加系统培训.请利用画树状图

法或列表法，求48两名队员恰好同时被选中的概率.

【答案】⑴5；2；75

第20页共26页

(2)78；80

(3)48两名队员恰好同时被选中的概率为J.

6

【分析】本题主要考查画树状图或列表法求随机事件的概率，统计表，众数和中位数的意义.

(1)根据统计表直接写出。和6的值，根据众数的意义可求解C的值；

(2)根据中位数和平均数的意义即可求解；

(3)画树状图或列表法把所有等可能结果表示出来，再运用概率公式即可求解.

【详解】(1)解：根据收集的数据知。=5；6=2；

出现最多的是75分，有5人，众数为75分，贝Uc=75；

故答案为：5；2；75；

(2)解：：由统计图可知中位数为78分，

如果想让一半左右的队员都能达到成绩目标，成绩目标应定为78分，

如果想确定一个较高的目标，成绩目标应定为80分，

因为在样本的众数，中位数和平均数中，平均数最大，

可以估计，如果成绩目标定为80分，努力一下都能达到成绩目标.

故答案为：78；80；

(3)解：画树状图表示所有等可能结果如图所示，

/N小/1\小

BCDACDABDABC

共有12种等可能结果，A,3两名队员恰好同时被选中的情况有2种，

21

・・・45两名队员恰好同时被选中的概率为=启=1

126

答：A,3两名队员恰好同时被选中的概率为J.

O

34.(2024・甘肃・中考真题)在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有

数字1,2,3,4.甲乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字

之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜.

(1)请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率.

(2)这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由.

第21页共26页

【答案】⑴:2

（2）这个游戏规则对甲乙双方不公平，理由见解析

【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，游戏的公平性：

（1）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到两球上的数字之和为奇数的结果数，最后利用概

率计算公式求解即可；

（2）同（1）求出乙获胜的概率即可得到结论.

【详解】（1）解：画树状图如下：

开始

-----—.

甲I234

/N/N/N/N

乙234I34I24123

和345356457567

由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中两球上的数字之和为奇数的结果数有8种，

Q9

•••甲获胜的概率为r=不

（2）解：这个游戏规则对甲乙双方不公平，理由如下：

由（1）中的树状图可知，两球上的数字之和为偶数的结果数有4种，

41

，乙获胜的概率为五=5，

•「<2

.3§，

；•甲获胜的概率大于乙获胜的概率，

这个游戏规则对甲乙双方不公平.

35.（2024・四川广元・中考真题）广元市开展“蜀道少年”选拔活动，旨在让更多的青少年关注蜀道、了解蜀

道、热爱蜀道、宣传蜀道，进一步挖掘和传承古蜀道文化、普及蜀道知识.为此某校开展了“蜀道文化知

识竞赛”活动，并从全校学生中抽取了若干学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，总

分为100分，共分成五个等级:A：90<x<100；B：80<x<90；C：70Vx<80；。：60Vx<70；E：50Vx<60）.并

绘制了如下尚不完整的统计图.

抽取学生成绩等级人数统计表

等级ABCDE

人数m2730126

第22页共26页

抽取学生成储等嫩端形统计图

其中扇形图中C等级区域所对应的扇形的圆心角的度数是120。.

(D样本容量为，；

(2)全校1200名学生中，请估计A等级的人数；

(3)全校有5名学生得满分，七年级1人，八年级2人，九年级2人，从这5名学生中任意选择两人在国旗

下分享自己与蜀道的故事，请你用画树状图或列表的方法，求这两人来自同一个年级的概率.

【答案】⑴90,15；

(2)200；

【分析】(1)利用C等级的人数及其扇形圆心角度数求出总人数，用总人数减去其他等级的人数即可得到

m的值；

(2)用总人数1200乘以抽样调查中的A等级的比例即可得到A等级的人数;

(3)画树状图求解即可.

120

【详