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文档简介
专题2.2正数与负数(专项练习)
一、单选题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.(23-24七年级上•四川泸州•阶段练习)下列各数中,是负数的是()
A.-1B.2C.0D.3.1415
2.(23-24九年级下•云南昭通•阶段练习)《九章算术》中注有"今两算得失相反,要令正负以名之",意
思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数和负数.若电梯上行5层楼记为+5,则电梯下行3层楼应
记为()
A.-2B.+2C.+3D.-3
3.(22-23七年级上•河南信阳•期末)既是分数又是正数的是()
A.+2B.-4-C.0D.2.3
3
4.(23-24七年级上•湖南永州•阶段练习)下面关于0的说法,说法正确的是()
A.0是最小的正数B.0是最大的负数
C.0既不是正数也不是负数D.海拔0m就是没有海拔
22n
5.(23-24七年级上•辽宁沈阳•阶段练习)在-2,3.14,—,—,80%,0.101001000…中,有理数的个
72
数是()
A.5个B.4个C.3个D.2个
兀22
6.(23-24七年级上•四川南充•阶段练习)在,3.1415,0,-0.333...,--,2.010010001…中,
非负数的个数()
A.2个B.3个C.4个D.5个
7.(22-23七年级下•黑龙江绥化•期中)在下列选项中,具有相反意义的量是()
A.向东走3千米与向北走3千米B.收入100元与支出200元
C.气温上升30C与上升7。。D.5个老人与5个小孩
43
8.(2024七年级•全国•竞赛)若-一;为整数,则整数小可取的值有().
777+1711-1
A.0个B.1个C.2个D.3个
9.(23-24七年级上•河北石家庄•阶段练习)下列说法中,错误的个数是()
①正有理数和负有理数统称为有理数;②负整数和负分数统称为负有理数;
③正整数和负整数统称为整数;④。是整数,但不是分数.
A.1个B.2个C.3个D.。个
10.(21-22六年级下•黑龙江鸡西•期末)下列语句错误的有()
①一件上衣打八八折出售,实际比原来便宜20%;
②圆柱的底面半径扩大到原来的2倍,高不变,圆柱的体积就扩大到原来的4倍;
③一个长、宽的比为4:3的长方形,按2:1放大后,长、宽的比变为8:3;
④0既不是正数,也不是负数;
⑤一种商品先提价10%,然后再降价10%,现价比原价低.
A.2个B.3个C.4个D.5个
二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)
11.(23-24七年级上•江苏连云港•期中)减少60千克记为-60千克,则+80千克表示.
12.(21-22七年级上•广东・开学考试)包装袋上的净重(150±5克)的意思是实际质量的范围是.
13.(23-24七年级上•内蒙古巴彦淖尔•阶段练习)大于-2.5的负整数有.
14.(23-24七年级上•宁夏银川•阶段练习)各数如下:T,0,―,-3.14,2023,-(+5),+1.88,其
中分数包括.
15.(23-24七年级上•吉林•期中)在-3.6,-10%,y,万,0,2这六个数中,非负有理数有个.
16.(23-24七年级上•山东青岛•阶段练习)下表列出了国外几个市与北京的时差(带正号的数表示同一时
刻比北京时间早的点时数)如果现在的东京时间时8:00,那么北京时间是,伦敦的时间是,
(2)分数就是正分数和负分数;
(3)一个数不是正有理数就是负有理数;
(4)非负数就是正数;
(5)若一个数是整数,则它一定是有理数;
(6)若一个数不是有理数,则它一定不是整数;
(7)存在最大的非正数;
(8)零是最大的非正整数.
18.(2020・河北•一模)将一列有理数-1,2,-3,4,-5,6...如图所示有序排列,4所在位置为峰
1,-9所在位置为峰2....
(1)处在峰5位置的有理数是—;
(2)2022应排在A,B,C,D,E中的位置上.
4
-9
三、解答题(本大题共6小题,共58分)
19.(8分)(23-24六年级上•山东烟台,期中)下列各数哪些属于非负数集合?哪些属于正整数集合?哪
些是负分数集合?
-3,2,0.21,0,-3.010010001,3.14159,-10
7
非负数:{,...}
正整数:{,...}
负分数:{,...}
20.(8分)(22-23七年级上•全国•课后作业)甲、乙、丙三家商场都以8万元购进了同一种货物,一周
后全部销售完,结果甲、乙、丙三家商场收回资金分别为10万元,7.8万元,8.2万元,若记盈利为正.
(1)用正、负数表示三家商场的盈利情况;
(2)哪家商场的效益最好?哪家最差?差距是多少万元?
1?2
21.(10分)(23-24七年级上•河南洛阳,期中)把--,一,-1,-0.7,11,-25,0.85%填在相应的
37
大括号内.
正数集合:{...};整数集合:{...};
非负数集合:{...);负分数集合:{...};
22.(10分)(23-24七年级上•江苏盐城•阶段练习)有20筐白菜,以每筐25千克为标准,超过或不足的
千克数分别用正、负数来表示,记录如下:
与标准质量的差值(千克)-3-2-1.5012.5
筐数182324
(1)20筐白菜中,最重的一筐比最轻的一筐重多少千克?
(2)与标准重量比较,20筐白菜总计超过或不足多少千克?
(3)若白菜每千克售价3元,则出售这20筐白菜可卖多少元?
23.(10分)(23-24七年级上•河北沧州•阶段练习)请把下列各数填入相应的集合中:-15,6,—,-3.25,
„1
06,0,兀,0.01,-3—.
正数集合:();整数集合:();
负分数集合:();非负整数集合:().
24.(12分)(23-24七年级上•四川绵阳•期中)科博会期间,出租车司机小李某天上午营运时是在九洲体
育馆门口出发,沿东西走向的大街上进行的,如果规定向东为正,向西为负,他这天上午所接送8位乘客
的行车里程(单位:km)如下:-3,+7,—4>+1,—5,-2,+8,—6.
(1)将最后一位乘客送到目的地时,小李在什么位置?
(2)若汽车消耗天然气量为0.2m3/km,这天上午小李接送乘客,出租车共消耗天然气多少立方米?
(3)若出租车起步价为5元,起步里程为3km(包括3km,超过部分每千米1.2元,问小李这天上午共得
车费多少元?
参考答案:
1.A
【分析】本题考查负数的识别,根据小于0的数是负数直接求解即可得到答案;
【详解】解:由题意可得,
-1<0<2<3.1415,
故选:A.
2.D
【分析】本题主要考查了正数和负数,理解相反意义的量是解题的关键.根据正数和负数是一组具有相反
意义的量,即可得到答案.
【详解】解:由题意得,电梯下行3层楼应记为-3,
故选D.
3.D
【分析】本题考查了有理数.根据有理数的分类进行判断即可.有理数包括:整数(正整数、0和负整数)
和分数(正分数和负分数).根有理数分为整数和分数,据此解答即可.
【详解】解:A选项:+2是整数,故本选项不合题意;
B.-43是负数,故本选项不合题意;
C.0既不是正数,也不是负数,故本选项不合题意;
D.3既是分数又是正数,故本选项符合题意.
故选:D.
4.C
【分析】。既不是正数也不是负数,正确认识海拔0m的意义即可.
【详解】A、0是最小的正数,错误,0既不是正数也不是负数,故本选项不符合题意;
B、0是最大的负数,错误,0既不是正数也不是负数,故本选项不符合题意;
C、0既不是正数也不是负数,故本选项符合题意;
D、海拔0m就是没有海拔,错误,海拔0m就是与海平面高度相同,故本选项不符合题意;
故选:C.
【点睛】本题主要考查。的意义及其应用,明确海拔0m是与海平面高度相同,0是正负数的分界是解题
的关键.
5.B
【分析】本题考查了有理数的定义,根据有理数的定义解答即可,熟练掌握有理数的定义是解题的关键,
有理数可分为整数和分数,整数分正整数,零和负整数;分数分正分数和负分数.
22
【详解】解:-2,3.14,—,80%是有理数,共4个,
故选:B.
6.B
【分析】本题考查了非负数的定义,解题的管计划司掌握非负数的定义.根据"零和整数统称为非负数",
即可求解.
【详解】解:非负数有:3.1415,0,2.010010001...,共3个,
故选:B.
7.B
【分析】本题主要考查相反意义的量,根据相反意义的量的概念,逐一判断选项,即可得到答案,熟练掌
握相反意义的量的概念,是解题的关键.
【详解】解:A、向东走3千米与向北走3千米,不是具有相反意义的量,故A不符合题意;
B、收入100元与支出200元,具有相反意义的量,故B符合题意;
C、气温上升3CTC与上升7(,不是具有相反意义的量,故C不符合题意;
D、5个老人与5个小孩,不是具有相反意义的量,故D不符合题意,
故选:B.
8.C
【分析】本题主要考查了整数的定义,理解整数的定义是解题的关键.
43
分别用列举法确定,7,,为整数的加的值,然后取公共部分即可解答.
m+1m-1
4
【详解】解:0―7为整数时,
m+1
团加可取0,—2』,—3,3,—5;
团告3为整数时,
m-1
团加可取2,0,4,-2,
43
团当-—;为整数时,加可取值为0,-2共两个.
m+1m-1
故选C.
9.B
【分析】根据有理数的分类解答即可;
【详解】①正有理数、零和负有理数统称为有理数,原说法错误;
②负整数和负分数统称为负有理数,说法正确;
③正整数、负整数和0统称为整数,原说法错误;
④0是整数,但不是分数,说法正确;
故错误的是①③,共2个;
故选B
【点睛】本题考查了有理数,掌握有理数的分类是解题的关键
10.A
【分析】根据折扣的含义分析说法①;根据圆柱面积公式分析说法②;根据比例的含义分析说法③;根
据有理数的分类情况分析说法④;根据百分数的应用分析说法⑤.即可获得答案.
【详解】解:一件上衣打八八折出售,实际比原来便宜12%,故说法①错误;
圆柱的底面半径扩大到原来的2倍,高不变,圆柱的体积就扩大到原来的4倍,说法②正确;
一个长、宽的比为4:3的长方形,按2:1放大后,长、宽的比仍为4:3,故说法③错误;
0既不是正数,也不是负数,说法④正确;
一种商品先提价10%,然后再降价10%,现价为原价的99%,比原价低,说法⑤正确.
综上所述,错误的有2个.
故选:A.
【点睛】本题主要考查了折扣问题、圆柱的体积、比例的应用、有理数、百分数的应用等知识,熟练掌握
相关知识是解题关键.
1L增加80千克
【分析】
本题主要考查了相反意义的量,解题的关键是理解题意,掌握具有相反意义的量.根据正负数的意义进行
解答即可.
【详解】解:减少60千克记为-60千克,则+80千克表示增加80千克,
故答案为:增加80千克.
12.145克〜155克
【分析】此题主要考查了负数的意义的应用,要熟练掌握.首先用标准质量500加上5克,求出实际每袋
最多不多于多少克;然后用这标准质量500减去5克,求出实际每袋最少不少于多少克即可.
【详解】解:实际每袋最多不多于:150+5=155(克);
最少不少于:150—5=145(克),
范围为:145克〜155克;
故答案为:145克〜155克.
13.-2,-1
【分析】本题考查负整数,解题关键在于掌握负整数的定义即可.负整数:小于0的整数,根据定义即
可解答.
【详解】解回大于-2.5的负整数有-2,-1.
故答案为:—2,-1.
14.—,-3.14,+1.88
7
【分析】本题考查了有理数的分类,熟练掌握分数的定义是解题的关键,根据分数的定义判断出9半2,-3.14,
+1.88是正确答案即可.
【详解】解:分数包括学,-3.14,+1.88,
22
故答案为:~,—3.14,+1.88.
15.3
【分析】
本题考查了非负有理数的定义,利用非有理数即正有理数和0,一一判断即可.
【详解】
解:非负有理数有:三22、0、2共计3个.
故答案为:3.
16.7:0023:0018:00
【分析】根据正负数的意义,结合表格数据,即可求解.
【详解】解:回东京与北京的时差是+1
则如果现在的东京时间时8:00,那么北京时间是7:00
回伦敦与北京的时差是-1,
回伦敦的时间是前一天的23:00
回纽约与北京的时差是-13
回纽约的时间是前一天的18:00
【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的意义,熟练掌握正负数的意义是解题的关键.
17.(2)、(5)、(6)、(7)、(8)
【分析】按照有理数的分类对各项进行逐一分析即可.
【详解】解:整数包括正整数、0和负整数;故(1)错误;
分数包括正分数和负分数;故(2)正确;
一个数不是正有理数就是0和负有理数;故(3)错误;
非负数包括正数和0,故(4)错误;
有理数包括整数和分数;故(5)、(6)正确;
最大的非正数是0,0也是最大的非正整数;故(7)、(8)正确
故答案为:(2)、(5)、(6)、(7)、(8)
【点睛】本题考查了有理数.认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与
特点是解题的关键.注意整数和正数的区别,注意。是整数,但不是正数.
18.24A
【分析】根据图示信息找出A,B,C,D,E各个位置数据的表达式,代入即可
【详解】解:(1)观察发现:峰n中,A位置的绝对值可以表示为:5n-3;
B位置的绝对值可以表示为:5n-2;
C位置(峰顶)的绝对值可以表示为:5n-1;
D位置的绝对值可以表示为:5n;
E位置的绝对值可以表示为:5n+l;
El处在峰5位置的有理数是5x5-1=24;
(2)根据规律,02022=5x405-3,
EI2022应排在A的位置.
故答案为:(1)24;(2)A.
【点睛】此题属于找规律题,考查提取信息和总结的能力.
19.见解析
【分析】本题考查了非负数、正整数、负分数,注意整数和正数的区别,注意。是整数,但不是正数.根
据有理数的分类填写:有理数包括整数(正整数、0和负整数);非负数包括正数和0.
【详解】解:非负数:{2,0.21,0,3.14159}
正整数:{2};
负分数:{-;,-3.010010001).
20.(1)甲:+2万元、乙:-0.2万元、丙:+0.2万元;
⑵甲商场的效益最好,乙商场的最差,相差2.2万元,
【分析】(1)在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示;
(2)由(1)直接得出结果即可.
【详解】(1)解:"正"和"负"相对,所以,若高于8万元,记作那么低于8万元,应记作则10
万元、7.8万元、8.2万元分别记作甲:+2万元、乙:-0.2万元、丙:+0.2万元.
故甲:+2万元、乙:-0.2万元、丙:+0.2万元;
(2)从(1)中可以看出甲商场的效益最好,乙商场的最差,相差2.2万元,
【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用,所以学生在学这一部分时一定要联系实际,不能死学.
22221
21.—,11,0.85%;—1,11,—25;—,11,0.85%;—,—0.7.
773
【分析】考查了有理数的分类.掌握整数包括正整数、负整数和0以及非负数包括整数和0是解题的关键.
根据有理数的分类及相关定义即可解答.
【详解】解:正数集合:{与22,11,0.85%...);
整数集合:{-1,11,-25...};
22
非负数集合:{—,11,0.85%...);
负分数集合:{—,-0.7...).
2。221
故答案为:—,11,0.85%;—1,11,—25;—,11,0.85%;—,—0.7.
773
22.(1)5.5千克
⑵不足10千克
(3)1470元
【分析】(1)将最大的正数与最小负数相减即可;
(2)将每个正数,负数与对应的数量相乘,并相加可得到总重量与标准总重量的差值;
(3)先计算出总重量,再乘以单价即可.
【详解】(1)解:最重的一筐比标准重2.5千克,最轻的一筐比标准轻3克,
故最重的一筐比最轻的一筐重
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