2025年高考数学一轮复习：指数与指数函数 专项训练

2025年高考数学一轮复习-25指数与指数函数-专项训练

［A组在基础中考直学科功底］

一、单项选择题

1.已知指数函数/(x)=(2,i—5a+3H在（0,+8）上单调递减，则实数。的值为

()

A.-B.1

2

c.-2D.2

2.设a=0.6°6,6=0.615,c=1.506,贝!Ja,b,c的大小关系是（）

A.a<b<cB.a<c<b

C.b<a<cD.b<c<a

3.若函数/（x）=。-6的E幻象如图所示，则（）

VI

A.a>l,b>lB.a>l90<b<l

C.0<a<l,b>\D.0<a<1,0<Z?<l

若：则

4.Zf+lwC)”函数y=2*的值域是()

A」，2)B..2]

C(-8,£)D.[2,+°0)

5.已知函数/（x）=e-（xT）z.记c=/(分则()

A.b>c>aB.b>a>c

C.c>b>aD.c>a>b

6.当xG（—8,—1］时，:不等式（源一加）•4元一2%<0恒成立，则实数m的取值范

围是（）

A.(-2,1)B.(-4,3)

C.（-3,4）D.(-1,2)

二、多项选择题

7.已知函数y=〃(a>0且aWl)的图象如图所示，则下列四个函数图象与函数解

析式对应正确的是()

8.若/(x)=eiT2(%CR),其中e为自然对数的底数，则下列命题正确的是()

A./(x)在(0,+8)上单调递增

B./Q)在(0,+8)上单调递减

C./Q)的图象关于直线x=0对称

D./(x)的图象关于点(0,0)中心对称

三、填空题

9.已知函数•2~2")是偶函数，则a=.

10.若函数产出(a>0,且aWl)在［0,1］上的最大值与最小值的和为：，则函数y

=3次支1在［0,1］上的最大值为.

四、解答题

11.已知函数/(x)=6•必(其中a,6为常数，且a>0,a¥l)的图象经过点A(l,

6),B(3,24).

⑴求/(x)的解析式；

(2)若不等式+(£)”一机NO在(一8,1］上恒成立，求实数机的取值范围.

12.已知定义域为R的函数/。)=靠坦是奇函数.

(1)求Q,的值；

(2)若对任意的不等式/(金一2。+/(2户一女)<0恒成立，求实数女的取值范

围.

13.定义在。上的函数/(%),如果满足：对任意无£。，存在常数〃〉0,都有产

(x)|WM成立，则称f(x)是。上的有界函数，其中〃称为函数/Q)的上界，已知

函数/。)=3+£+1.

(1)当。=—1时，求函数/(X)在(一8,0)上的值域，并判断函数/(x)在(一8,0)

上是不是有界函数，请说明理由；

⑵若函数/(x)在［0,+8)上是以3为上界的有界函数，求实数。的取值范围

参考答案

[A组在基础中考查学科功底]

1.A[由题意得24—5°+3=1,2tz2—5A+2=0,...a=2或a=£.

当a=2时，/。)=2*在(0,+8)上单调递增，不符合题意；

当时，在(。，+8)上单调递减，

符合题意，：,a=-.]

2

2.C[由指数函数丁=0.6工在(0,+8)上单调递减，可知0<0.6L5<0.6°6<l,又

1.5°-6>1,所以b<a<c.]

3.D[根据题图知，函数/。)=J一方是减函数，

所以a@(0,1),根据图象的纵截距，令x=0,y=l-Z?G(0,1),解得6©(0,

1),即go,1),go,1).]

4.B[因为2f+lwG)"2=24-2\所以x^+lWd—Zx,即f+2x—3W0,解得

—3WxWl,所以函数1=所的值域是2].故选B.]

5.A[函数/(x)=e-(x-i)2是由函数丁=6“和”=—(X—])2复合而成的复合函数，

y=e"为R上的增函数，z/=—(%—1)2在(-8,1)上单调递增，在(1,+8)上单

调递减，所以由复合函数的单调性可知，/(x)在(-8,1)上单调递增，在(1,+

8)上单调递减.易知/(x)的图象关于直线x=1对称，所以c=/(D=/(2—,

又曰<2—9<9<1,所以/(日)勺'(2-百寸用，所以。>c>a故选A.]

6.D[原不等式变形为.一"2<0,

因为函数y=G)在(-8,—1]上单调递减，

纪.

©恒成立等价于nr—m<2,解得一l<m<2.]

7.ABD[由题图知，函数y=为增函数，即a>l,且当x=l时，y=2,即。

=2.

则A项，的图象，满足条件，

B项，尸仔=白的图象，满足条件，

C项，丁=2%当x>0时，函数y=2x单调递增，不满足条件，

D项，y=|log»|的图象，满足条件.故选ABD.］

8.BC［因为y=l—x2在(0,+8)上单调递减，在(一8,0)上单调递增，y=ex

在定义域R上单调递增，

所以/(x)=ei-x2在(0,+8)上单调递减，在(一8,0)上单调递增，故A错误，

B正确；

又/(—x)=ei-(T)2=ei-/=/(x),所以/(x)=ei—/(xGR)为偶函数，函数图象关

于y轴对称，即关于直线x=0对称，故C正确，D错误.故选BC.］

9.1［法一(定义法)：因为/(乃二%3^•2》一2二)的定义域为R,且是偶函数，

所以/(—x)=/(x)对任意的x©R恒成立，

3

所以(一%)3伍•2七一2')=》3伍•2、一2七)对任意的xeR恒成立，所以x^—1)(2、

+2七)=0对任意的x©R恒成立，所以a=l.

法二(取特殊值检验法)：因为/(x)=x3(q•2工一2一"的定义域为R,且是偶函数，

所以/(—D=/(D,所以一e―2)=2a一右解得a=l,经检验，/(x)=x3(2x-2

-X)为偶函数，所以。=1.

法三(转化法)：由题意知/。)=三伍•2，-2")的定义域为R,且是偶函数.设g(x)

=x\h(x)=a•2X~2~X,因为gOOu%3为奇函数，所以/i(x)=a•2工一2二》为奇函

数，所以"(0)=。•2°—2-°=0,解得a=l,经检验，/⑴:必⑵一？-"为偶函数，

所以<7=1.］

10.12［因为指数函数y=</(a>0,且aWl)在定义域上是单调函数，又丁=出在

［0,1］上的最大值与最小值的和为工所以a°+"=l+a=§,解得<7=工，所以y=

444

==12x(.因为函数,=(在定义域上为减函数，所以y

=12X@y在01］上单调递减，所以“x)=i2xgy在［0,1］上的最大值为了

(0)=12.］

11.解：(1)因为“X)的图象过点A(l,6),8(3,24),

小(b9a=6,

所以《

Lb•a3=24,

所以a2=4.

又a>0,所以a=2,b=3.所以/(x)=3•28.

(2)由(1)知a=2,b=3,

则当X©(—8,1］时，+(1)一加三0恒成立，

即机+©)在(—8,I1上恒成立.

又因为y=C)与y=G)在(—8,1］上均单调递减，所以产(k+U在(一

8,1］上也单调递减，所以当x=i时，y=(|)+(1)有最小值|,所以mW，，即

机的取值范围是(—8,1］.

12.解：(1)因为/(x)是R上的奇函数,

所以/(0)=0,即就=°，解得6=L

-2X+1

从而y(x)=

2x+1+a

__1

又由/(l)=—/(—1)知夕=一%+1,解得。=2.

所以a=2,b=l.经验证满足/(x)是奇函数.

⑵由⑴知〃x)=言苫1

打2%+l

由上式易知/(x)在R上为减函数，又因为/(x)是奇函数，从而不等式/(户一2,)十

/(2尸一女)<0等价于/(户一2/)<一/(2尸一左)=/(一2产+左).

因为/(x)是R上的减函数，由上式推得尸一2/>—2/+猊即对一切/©R有3祥一

2t—k>0,

从而/=4+12k0,解得左<一］.

故实数左的取值范围为(一8,

［B组在综合中考查关键能力］

13.解：(1)设