福建省闽侯县第六中学2025届高二上数学期末达标检测模拟试题含解析

福建省闽侯县第六中学2025届高二上数学期末达标检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．以下四个命题中，正确的是（）A.若，则三点共线B.C.为直角三角形的充要条件是D.若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底2．已知函数，那么“”是“在上为增函数”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3．已知双曲线，过点作直线l与双曲线交于A，B两点，则能使点P为线段AB中点的直线l的条数为()A.0 B.1C.2 D.34．执行如图所示的程序框图，则输出S的值是（）A. B.C. D.5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.54 B.45C.27 D.816．杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.在欧洲，帕斯卡（1623～1662）在1654年发现这一规律，比杨辉要迟了393年.如图所示，在“杨辉三角”中，从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，则在该数列中，第37项是A.153 B.171C.190 D.2107．已知函数是定义在上奇函数，，当时，有成立，则不等式的解集是（）A. B.C. D.8．当实数，m变化时，的最大值是（）A.3 B.4C.5 D.69．已知实数成等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A. B.2C.或2 D.或10．已知双曲线的一条渐近线方程为，它的焦距为2，则双曲线的方程为（）A B.C. D.11．若，（），则，的大小关系是A. B.C. D.，的大小由的取值确定12．命题“，都有”的否定为（）A.，使得 B.，使得C.，使得 D.，使得二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知某农场某植物高度，且，如果这个农场有这种植物10000棵，试估计该农场这种植物高度在区间上的棵数为______.参考数据：若，则，，.14．已知圆：，：.则这两圆的连心线方程为_________（答案写成一般式方程）15．不大于100的正整数中，被3除余1的所有数的和是___________16．数列满足，，其前n项积为，则______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，当以为始边，为终边的角时，.（1）求的方程（2）过点的直线交于两点，以为直径的圆平行于轴的直线相切于点，线段交于点，求的面积与的面积的比值18．（12分）已知数列是公差不为0的等差数列，首项，且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前n项和19．（12分）如图，在三棱柱中，面ABC，，，D为BC的中点（1）求证：平面；（2）若F为中点，求与平面所成角的正弦值20．（12分）如图1，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，将△BCD沿对角线BD折起到△BDC′的位置，如图2所示，并使得平面BDC′⊥平面ABD，E是BD的中点，FA⊥平面ABD，且FA=.图1图2（1）求平面FBC′与平面FBA夹角的余弦值；（2）在线段AD上是否存在一点M，使得⊥平面?若存在，求的值；若不存在，说明理由.21．（12分）已知圆C1圆心为坐标原点，且与直线相切（1）求圆C1的标准方程；（2）若直线l过点M（1，2），直线l被圆C1所截得的弦长为，求直线l的方程22．（10分）中国男子篮球职业联赛（ChineseBasketballAssociation），简称中职篮（CBA），由中国国家体育总局篮球运动管理中心举办的男子职业篮球赛事，旨在全面提高中国篮球运动水平，其中诞生了姚明、王治郅、易建联、朱芳雨等球星．该比赛分为常规赛和季后赛．由于新冠疫情关系，某年联赛采用赛会制：所有球队集中在同一个地方比赛，分两个阶段进行，每个阶段采用循环赛，分主场比赛和客场比赛，积分排名前8球队进入季后赛．下表是A队在常规赛60场比赛中的比赛结果记录表．阶段比赛场数主场场数获胜场数主场获胜场数第一阶段30152010第二阶段30152515（1）根据表中数据，完成下面列联表：A队胜A队负合计主场5客场20合计60（2）根据（1）中列联表，判断是否有90%的把握认为比赛的“主客场”与“胜负”之间有关？附：．0.1000.0500.025k2.7063.8415.024

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】利用向量共线的推论可判断A，利用数量积的定义可判断B，利用充要条件的概念可判断C，利用基底的概念可判断D.【详解】对于A，若，，所以三点不共线，故A错误；对于B，因为，故B错误；对于C，由可推出为直角三角形，由为直角三角形，推不出，所以为直角三角形的充分不必要条件是，故C错误；对于D，若为空间的一个基底，则不共面，若不能构成空间的一个基底，设，整理可得，即共面，与不共面矛盾，所以能构成空间的另一个基底，故D正确.故选：D.2、A【解析】对函数进行求导得，进而得时，，在上为增函数，然后判断充分性和必要性即可.【详解】解：因为的定义域是，所以，当时，，在上为增函数.所以在上为增函数，是充分条件；反之，在上为增函数或，不是必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，属于中档题.3、A【解析】先假设存在这样的直线，分斜率存在和斜率不存在设出直线的方程，当斜率k存在时，与双曲线方程联立，消去，得到关于的一元二次方程，直线与双曲线相交于两个不同点，则，，又根据是线段的中点，则，由此求出与矛盾，故不存在这样的直线满足题意；当斜率不存在时，过点的直线不满足条件，故符合条件的直线不存在.详解】设过点的直线方程为或，①当斜率存在时有，得(*)当直线与双曲线相交于两个不同点，则必有：，即又方程(*)的两个不同的根是两交点、的横坐标，又为线段的中点，，即，，使但使，因此当时，方程①无实数解故过点与双曲线交于两点、且为线段中点的直线不存在②当时，经过点的直线不满足条件.综上，符合条件的直线不存在故选：A4、C【解析】按照程序框图的流程进行计算.【详解】，故输出S的值为.故选：C5、B【解析】由三视图可得该几何体是由平行六面体切割掉一个三棱锥而成，直观图如图所示，所以该几何体的体积为故选B点睛：本题考查了组合体的体积，由三视图还原出几何体，由四棱柱的体积减去三棱锥的体积.6、C【解析】根据“杨辉三角”找出数列1，2，3，3，6，4，10，5，…之间的关系即可。【详解】由题意可得从第3行起的每行第三个数：，所以第行的第三个数为在该数列中，第37项为第21行第三个数，所以该数列的第37项为故选：C【点睛】本题主要考查了归纳、推理的能力，属于中等题。7、A【解析】构造函数，分析该函数的定义域与奇偶性，利用导数分析出函数在上为增函数，从而可知该函数在上为减函数，综合可得出原不等式的解集.【详解】令，则函数的定义域为，且，则函数为偶函数，所以，，当时，，所以，函数在上为增函数，故函数在上为减函数，由等价于或：当时，由可得；当时，由可得.综上所述，不等式的解集为.故选：A.8、D【解析】根据点到直线的距离公式可知可以表示单位圆上点到直线的距离，利用圆的性质结合图形即得.【详解】由题可知，可以表示单位圆上点到直线的距离，设，因直线，即表示恒过定点，根据圆的性质可得.故选：D.9、C【解析】根据成等比数列求得，再根据离心率计算公式即可求得结果.【详解】因为实数成等比数列，故可得，解得或；当时，表示焦点在轴上的椭圆，此时；当时，表示焦点在轴上的双曲线，此时.故选：C.10、B【解析】根据双曲线的一条渐近线方程为，可得，再结合焦距为2和，求得，即可得解.【详解】解：因为双曲线的一条渐近线方程为，所以，即，又因焦距为2，即，即，因为，所以，所以，所以双曲线的方程为.故选：B.11、A【解析】∵且，∴，又，∴，故选A.12、A【解析】根据命题的否定的定义判断【详解】全称命题的否定是特称命题，命题“，都有”的否定为：，使得故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1359【解析】由已知求得，则，结合已知求得，乘以10000得答案【详解】解：由，得，又，，则，估计该农场这种植物高度在区间，上的棵数为故答案为：135914、【解析】求出两圆的圆心坐标，再利用两点式求出直线方程，再化成一般式即可【详解】解：圆，即，两圆的圆心为：和，这两圆的连心线方程为：，即故答案为：15、1717【解析】利用等差数列的前项和公式可求所有数的和.【详解】100以内的正整数中，被3除余1由小到大构成等差数列，其首项为1，公差为3，共有项，它们的和为，故答案为：.16、【解析】根据数列的项的周期性，去求的值即可解决.【详解】由，，可得，，，，，，由此可知数列的项具有周期性，且周期为4，第一周期内的四项之积为1，所以数列的前2022项之积为故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）过点作，垂足为，过点作，垂足为，根据抛物线的定义，得到，求得，即可求得抛物线的方程；（2）设直线的方程为，联立方程组求得，得到，由抛物线的定义得到，根据，求得，设，得到，进而求得，因为为的中点，求得，即可求解.【小问1详解】解：由题意，抛物线，可得其准线方程，如图所示，过点作，垂足为，过点作，垂足为，因为时，，可得，又由抛物线的定义，可得，解得，所以抛物线的方程为.【小问2详解】解：由抛物线，可得，设，因为直线的直线过点，设直线的方程为联立方程组，整理得，可得，则，因为为的中点，所以，由抛物线的定义得，设圆与直线相切于点，因为交于点，所以且，所以，即，解得，设，则，且，可得，因为，所以点为的中点，所以，又因为为的中点，可得，所以，即的面积与的面积的比值为.18、（1）；（2）【解析】（1）设数列的公差为d，根据等比中项的概念即可求出公差，再根据等差数列的通项公式即可求出答案；（2）由（1）得，再根据分组求和法即可求出答案【详解】解：（1）设数列的公差为d，由已知得，，即，解得或，又，∴，∴；（2）由（1）得，【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，考查数列的分组求和法，考查计算能力，属于基础题19、（1）证明见解析（2）【解析】（1）连接交于点O，连接OD，通过三角形中位线证明即可；（2）建立空间直角坐标系，利用向量法求解即可.【小问1详解】解法1：如图，连接交于点O，连接OD，因为在三棱柱中，四边形是平行四边形，所以O是的中点，因为D为BC的中点，所以在中，，因为平面，平面，所以平面平面解法2：因为在三棱柱中，面ABC，，所以BA，BC，两两垂直，故以B点为坐标原点，建立如图的空间直角坐标系，因为，所以B（0,0,0），A（2,0,0），D（0,1,0），，，所以，，，设平面的一个法向量为，则，即，令，则，∴，平面，所以平面；【小问2详解】设与平面所成角为，由(1)知平面法向量为，F为中点，∴，，∴即与平面所成角正弦值为.20、（1）（2）不存在，理由见解析【解析】（1）利用垂直关系，以点为原点，建立空间直角坐标系，分别求平面和平面的法向量和，利用公式，即可求解；（2）若满足条件，，利用向量的坐标表示，判断是否存在点满足.【小问1详解】∵，E为BD的中点∴CE⊥BD，又∵平面⊥平面ABD，平面平面，⊥平面，∴⊥平面ABD，如图以E原点，分别以EB、AE、EC′所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则B(1，0，0)，A(0，-，0)，D(-1，0，0)，F(0，-，2)，(0，0，)，∴=(-1，-，2)，=(-1，0，)，=(1，，0)，设平面的法向量为=(x，y，z)，则，取z=1，得平面的一个法向量=(，1，1)，设平面FBA的法向量为=(a，b，c)，则取b=1，得平面FBA的一个法向量为=(-，1，0)，∴设平面ABD与平面的夹角为θ，则∴平面ABD与平面夹角的余弦值为.【小问2详解】假设在线段AD上存在M(x，y，z)，使得平面，设(0≤λ≤1)，则(x，y+，z)=(-1，，0)，即(x，y+，z)=(-λ，，0)，∴，，z=0，∴，是平面的一个法向量由∥，得，此方程无解.∴线段AD上不存点M，使得平面.21、（1）（2）或【解析】（1）由圆心到直线的距离求得半径，可得圆C1的标准方程；（2）当直线的斜率不存在时，求得直线l被圆C1所截得的弦长为，符合题意；当直线l的斜率存在时，设出直线方程，由已知弦长可得圆心到直线的距离，再由点到直线的距离公式列式求k，则直线方程可求【小问1详解】∵原点O到直线的距离为，∴圆C1的标准方程为；