苏科版2024-2025学年度八年级数学上册第一次月测调研试卷（含答案）

苏科版2024-2025学年度八年级数学上册第一次月测调研试卷

选择题：（每小题3分，共24分）

1.（3分）如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）

A.①C.

2.（3分）不能确定两个三角形全等的条件是（）

A.三边对应相等

B.两边及其夹角相等

C.两角和任一边对应相等

D.三个角对应相等

3.（3分）小强站在小河边，从河面上看到河对岸巨型电子屏上显示的时间，其读数如图所示，则该电子

屏显示的实际时刻是.

I5：DI

4.（3分）己知△ABC0点A与点。.点8与点E分别是对应顶点，

（1）若△ABC的周长为32,AB=10,BC=14,贝ljAC=.DE=.EF=

（2）ZA=48°,ZB=53°,则NQ=.ZF=.

5.（3分）如图，

①要用“SAS”说明△ABC之△ADC,若则需要添加的条件是；

②要用“ASA”说明△ABC2△ADC,若/ACB=NACD,则需要添加的条件是.

6.（3分）如图，△ABC中，ADLBC,CELAB,垂足分别为。、E,AD.CE交于点、H,请你添加一个

适当的条件：，使AAEHm/XCEB.

A

7.（3分）如图，在AABC中，ZA=90°,AB=AC,C。平分/ACS,DE_LBC于E,若8C=15c〃2,则

△■DEB的周长为cm.

8.（3分）如图所示，AB=AC,AD=AE,NBAC=/DAE,Zl=25°,Z2=30°,则/3=

9.（3分）如图，在△ABC中，AB=AC,AD是ZsABC的平分线，DELAB,DF±AC,垂足分另（J是E,F.贝l]

下面结论中①DA平分/EOF；②AE=AF,DE=DF；③A。上的点到3、C两点距离相等；④图中共有

3对全等三角形，正确的有：.

10.（3分）一定是全等三角形的是（）

A.面积相等的三角形

B.周长相等的三角形

C.形状相同的三角形

D.能够完全重合的两个三角形

11.（3分）已知：如图，AABC^AADE,AB与是对应边，AC与AE是对应边，若NB=31°,ZC

A.77°B.74°C.47°D.44°

12.（3分）如图，△ABC中，AB=AC,。为BC的中点，以下结论:

(1)AABD咨AACD；

(2)AD1BC；

(3)NB=NC；

(4)是△ABC的角平分线.

其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

13.（3分）将一张长与宽的比为2：1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线

裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（)

14.（3分）把△ABC的中线AD延长到E,使DE=AD,连接BE,则BE与AC的关系是（）

A.平行B.相等

C.平行并且相等D.以上都不对

15.（3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABC。是一个筝形，其中AO=CD,

AB^CB,詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：

®AC±BD；@AO=CO=1.AC；③△AB。g△C8。，

2

其中正确的结论有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

三、解答题

16.如图，点、E、尸在BC上，BE=FC,AB=DC,ZB=ZC.求证：ZA=ZD.

17.如图，AABC丝AADE,且NC4Z)=10°,/B=/D=25°,ZEAB=120°,求/。网和/OGB的

度数.

18.如图，在△ABC中，A。是BC边上的中线，£是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线

于点F,连接CF.

求证：（1）AF=CD；

(2)ZAFC=ZCDA.

c

E

19.在△ABC中，AB=CB,ZABC=90°,E为CB延长线上一点，点F在AB上，且AE=CF.

(1)求证：RtAABE^RtACBF；

(2)若/C4E=60°,求/ACT的度数.

20.己知：在△AOB和△CO。中，。4=02,OC=OD.

(1)如图①，若/AOB=/COQ=60°,求证：®AC=BD②/AP8=60°.

(2)如图②，若/AO8=NCOO=a，则AC与8。间的等量关系式为,/APB的大小为

(直接写出结果，不证明)

21.如图，已知△A8C中，AB=AC=20厘米，8c=16厘米，点。为AB的中点.如果点尸在线段BC上

以6厘米/秒的速度由8点向C点运动，同时，点。在线段CA上由C点向A点运动.①设点尸运动的

时间为用含有f的代数式表示线段PC的长度；②若点。的运动速度与点P的运动速度相等，经过

/秒后，ABPD与ACQP是否全等,求f的值.

A

八

O

BC

P

参考答案与试题解析

一.选择题：（每小题3分，共24分）

1.（3分）如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那

么这个图形叫做轴对称图形.据此对常见的安全标记图形进行判断.

【解答】解：A、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

8、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够

重合，即不满足轴对称图形的定义.不符合题意；

C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够

重合，即不满足轴对称图形的定义.不符合题意；

。、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够

重合，即不满足轴对称图形的定义.不符合题意.

故选：A.

【点评】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

2.（3分）不能确定两个三角形全等的条件是（）

A.三边对应相等

B.两边及其夹角相等

C.两角和任一边对应相等

D.三个角对应相等

【分析】判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS.ASA.AAS,乩，做题时要结合各选项的已知

条件逐个进行验证.

【解答】解：4三条边对应相等，符合SSS,能判定三角形全等，不符合题意；

B、两边及其夹角对应相等，符合SAS,能判定三角形全等，不符合题意；

C、两角和任一边对应相等，符合ASA或44S,能判定三角形全等，不符合题意；

D、三个角对应相等，满足A4A,不能判定三角形全等，符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS.ASA.AAS,

HL.注意：A4A、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边

一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

3.(3分)小强站在小河边，从河面上看到河对岸巨型电子屏上显示的时间，其读数如图所示，则该电子

屏显示的实际时刻是12：01.

田口|

【分析】从河面上看时间，对称轴为水平方向的直线，根据相应数字的对称性可得实际时间.

【解答】解：•••是从河面上看，

对称轴为水平方向的直线，

VI的对称数字为1,5的对称数字是2,0的对称数字是0,1的对称数字是1,

该电子屏显示的实际时刻是12：01,

故答案为12：01.

【点评】考查镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键；若是水平方向的对称轴，数的顺序不变,

注意2的对称数字为5.

4.(3分)已知△ABCgZkOEF,点A与点。.点8与点E分别是对应顶点，

(1)若△ABC的周长为32,AB=10,BC=14,贝｝jAC=8.DE=10.EF=14.

(2)ZA=48°,ZB=53°,则NZ)=48°.ZF=79°

【分析】(1)先在△ABC中，利用△ABC的周长为32,AB=10,BC=14,可求AC,再利用全等三角

形的对应边相等，可求。E、EF；

(2)先在AABC中，由NA=48°,ZB=53°,结合三角形内角和等于180°,可求/C,再利用全

等三角形的对应角相等，可求ZF.

【解答】解：(1);△ABC的周长为32,42=10,BC^14,

；.AC=8,

又•；AABC丝ADEF,点A与点。.点2与点E分别是对应顶点，

：.DE=AB=iO,EF=BC=14；

(2)VZA=48°,ZB=53°,

:.NC=79°,

又：AABgADEF,

/.ZZ)=ZA=48O，ZF=ZC=79°.

【点评】本题利用了全等三角形的性质、三角形周长公式、三角形内角和定理，正确找对对应关系式是

比较关键的.

5.(3分)如图，

①要用“SAS”说明△ABCgAADC,若48=A。，则需要添加的条件是/BAC=/AAC；

②要用“ASA”说明^ZACB=ZACD,则需要添加的条件是/BAC=/DAC.

【分析】(1)题目中已经有AB=A。，再有公共边AC=AC,可以添加/BAC=/D4C即可利用“SAS”

证明△ABC四△AOC；

(2)题目中已经有NACB=NAC。，再有公共边AC=AC,可以添加NBAC=ND4C即可利用“A&4”

证明

【解答】解：(1)添加条件/3AC=/ZMC.

•在△ABC和△AOC中，

，AB=AD

-ZBAC=ZDAC-

AC=AC

AABC^AADC(SAS)；

(2)添加条件/BAC=NZMC.

•在△ABC和△AOC中，

,ZACB=ZACD

<AC=AC，

ZBAC=ZDAC

AABC^AADC(ASA).

故答案为：ZBAC^ZDAC,NBAC=NDAC.

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS,ASA.AAS.

HL.

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角

对应相等时，角必须是两边的夹角.

6.（3分）如图，△ABC中，ADLBC,CELAB,垂足分别为。、E,AD.CE交于点、H,请你添加一个

适当的条件：AH=CB等（只要符合要求即可），使AAEHmACEB.

【分析】开放型题型，根据垂直关系，可以判断44即与△CE2有两对对应角相等，就只需要找它们

的一对对应边相等就可以了.

【解答】解：••,AOL8C,CE1AB,垂足分别为。、E,

：.ZBEC=ZAEC=90°,

在RtZ\AEH中，ZEAH=90°-ZAHE,

又；/瓦田=/区4。，

：.ZBAD=90°-ZAHE,

在RtAAE/7和RtACDH中，ZCHD=ZAHE,

：.ZEAH^ZDCH,

：.ZEAH=9Q0-/CHD=ZBCE,

所以根据AAS添加AH=CB或EH=EB；

根据ASA添加AE=CE.

可证之△CEB.

故填空答案：AH=CB或EH=EB或AE=CE.

【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS,ASA,AAS.

HL.添加时注意：AA4、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择

条件是正确解答本题的关键.

7.（3分）如图，在△ABC中，ZA=90°,AB=AC,CD平分NACB,DELBC于E,若8C=15c〃3则

丛DEB的周长为15cm.

【分析】先根据ASA判定△AC。丝△EC。得出AC=£C,AD=ED,再将其代入△。助的周长中，通

过边长之间的转换得到，=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+EB=CE+EB=BC,所以为

15cm.

【解答】解：平分NACB

ZACD=ZECD

■:DELBC于E

：.ZDEC=ZA=90°

在△ACD和△£：3)中，

,ZACD=ZECD

<ZA=ZEDC，

CD=CD

AAACD^AECD(AAS),

：.AC=EC,AD=ED

VZA=90°,AB^AC

.•.ZB=45°

:.BE=DE

:.LDEB的周长为：DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=i5cm.

故答案为：15.

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS.ASA,AAS.

HL.

注意：A4A、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角

对应相等时，角必须是两边的夹角.

8.(3分)如图所示，AB=AC,AD^AE,ZBAC^ZDAE,Nl=25°,N2=30°,则N3=55°.

【分析】求出NBAO=NEAC,证0△C4E,推出N2=NA3Z)=30°,根据三角形的外角性质

求出即可.

【解答】解：•.•N2AC=NZME,

ABAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,

：.Z1=ZEAC,

在△BAD和△CAE中，

，AB=AC

-ZBAD=ZCAE

AD=AE

.•.△BAD^ACAE(SAS),

：.Z2=ZABD=30°,

VZ1=25°,

.\Z3=Z1+ZABD=25O+30°=55°,

故答案为：55°.

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△54。

之△CAE.

9.(3分)如图，在△ABC中，AB^AC,是△ABC的平分线，DE±AB,DF1AC,垂足分另U是E,F.贝!|

下面结论中①DA平分/EOF；®AE=AF,DE=DF；③4。上的点到8、C两点距离相等；④图中共有

3对全等三角形，正确的有：①②③④.

【分析】在△ABC中，AB^AC,是△ABC的平分线，可知直线为△A2C的对称轴，再根据图

形的对称性，逐一判断.

【解答】解：：在△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的平分线，

根据等腰三角形底边上的“三线合一”可知，垂直平分BC,①正确；

由①的结论，已知。E_LAB,DFLAC,可证(AAS)

故有AE=A尸，DE=DF,②正确；

是AABC的平分线，根据角平分线性质可知，上的点到8、C两点距离相等，③正确；

根据图形的对称性可知，图中共有3对全等三角形，④正确.故填①②③④.

【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质；利用三角形全等是正确解答本题的关键.

二、选择题

10.（3分）一定是全等三角形的是（）

A.面积相等的三角形

B.周长相等的三角形

C.形状相同的三角形

D.能够完全重合的两个三角形

【分析】根据全等三角形的性质分别判断各选项，即可得解.

【解答】解：A、面积相等的三角形不一定全等，故本选项错误；

B、周长相等的三角形不一定全等；如边长为6、6、8和边长为5、6、9的三角形周长相等，但并不全

等；故本选项错误；

C、形状相同的三角形可能是全等也可能是相似；故本选项错误；

。、能够完全重合的三角形一定是全等三角形；故本选项正确；

故选：D.

【点评】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的定义和性质.

11.（3分）已知：如图，AB与是对应边，AC与AE是对应边，若N3=31°,ZC

=95°,ZEAB=20°,则等于（）

【分析】根据三角形内角和定理求出/CAB,根据全等三角形的性质得出/EAO=NC4B=54°,即可

求出答案.

【解答】解：：/8=31°,ZC=95°,

180°-/B-NC=54°,

•?AABC^AADE,

：.ZEAD=ZCAB=54°,

VZEAB=20°,

NBAD=/EAB+/EAD=74°,

故选：B.

【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题

的关键，注意：全等三角形的对应角相等.

12.(3分)如图，TXABC中，AB^AC,。为BC的中点，以下结论：

(1)AABD^AACZ)；

(2)AD1BC；

(3)ZB=ZC；

(4)是△ABC的角平分线.

其中正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】由“三线合一”可知(2)(4)正确，由等边对等角可知(3)正确，且容易证明△42。丝△ACD

可得出答案.

【解答】解:

'：AB=AC,

：.ZB=ZC,

：.(3)正确，

•。为8c的中点，

：.AD±BC,ZBAD=ZCAD,

：.(2)(4)正确，

在△ABO和△AC。中

，AB=AC

"AD=AD

BD=CD

AAABD^AACDCSSS),

：.(1)正确,

...正确的有4个,

故选：D.

【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分

线相互重合是解题的关键.

13.（3分）将一张长与宽的比为2：1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线

裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（）

国①

A.

C.

【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现.

【解答】解：严格按照图中的顺序向右翻折，向右上角翻折，剪去右上角，展开得到结论.

故选：A.

【点评】本题主要考查剪纸问题；学生的动手能力及空间想象能力是非常重要的，做题时，要注意培养.

14.（3分）把△ABC的中线延长到E,使。连接BE,则BE与AC的关系是（

A.平行B.相等

C.平行并且相等D.以上都不对

【分析】结论：AC=BES.AC//BE^EC.只要证明四边形ABEC是平行四边形即可

【解答】解：如图，连接EC

/.四边形ABEC是平行四边形,

：.AC=BE,AC//BE,

故选：c.

【点评】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行四边形解决问题,

属于中考常考题型.

15.（3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形是一个筝形，其中AO=CD,

AB=CB,詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：

®AC±BD；②AO=CO=LC；③AABD四ACBD,

2

其中正确的结论有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【分析】先证明△A2Z）与△C8。全等，再证明△AOD与△C。。全等即可判断.

【解答】解：在△A3。与△C3。中，

'AD=CD

-AB=BC>

DB=DB

:.△ABDgACBD（SSS）,

故③正确；

,ZADB=ZCDB,

在△AO。与△CO。中，

'AD=CD

"ZADB=ZCDB>

OD=OD

:.△AODqACOD（SAS）,

AZAOD=ZCOD=90°,AO=OC,

：.AC.LDB,

故①②正确；

故选：D.

【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△A3。与ACBD全等和利用SAS证

明△AO。与△C。。全等.

三、解答题

16.如图，点E、尸在BC上，BE=FC,AB^DC,ZB=ZC.求证：ZA^ZD.

【分析】可通过证△ABF且△DCE,来得出的结论.

【解答】证明：

：.BE+EF=CF+EF,

即BF=CE；

在AAB/和△£»(?£■中，

'BF=CE

<ZB=ZC>

AB=DC

.,.△ABFgADCE(SAS),

ZA=ZD.

【点评】此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件

或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件.

17.如图，AABC2AADE,且/CAO=10°,ZB=ZD=25°,ZEAB=120°,求/。尸8和/。GB的

【分析】由△ABC之△ADE,可得(NEAB-NCA。)，根据三角形外角性质可得/

2

DFB=ZFAB+ZB,因为/朋8=/E4C+NC48,即可求得/QFB的度数；根据三角形内角和定理可得

NDGB=NDFB-ZD,即可得NOG8的度数.

【解答】解：VAABC^AADE,

：.ZDAE=ZBAC=1.(ZEAB-ZCAD)=4-(120°-10°)=55°•

/.ZDFB=ZFAB+ZB=ZFAC+ZCAB+ZB=10°+55°+25°=90°

NDGB=/DFB-ND=90°-25°=65°.

综上所述：ZDFB=9Q°,ZDGB=65°.

【点评】本题主要考查三角形全等的性质，找到相应等量关系的角是解题的关键，做题时要结合图形进

行思考.

18.如图，在△ABC中，是BC边上的中线，E是4D的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线

于点F,连接CF.

求证：(1)AF=CD；

(2)ZAFC=ZCDA.

【分析】(1)根据A4s证△AFEg△O8E,推出即可得出答案；

(2)得出四边形AOB是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到结论.

【解答】(1)证明：［AL〃BC,

/AFE=ZDBE,

是的中点，是8C边上的中线，

：.AE^DE,BD=CD,

在△AFE和△DBE中

,ZAFE=ZDBE

<ZFEA=ZBED

AE=DE

.♦.△AFE乌ADBE(AAS),

C.AF^BD,

J.AF^DC.

(2)证明：AF//BC,AF=DC,

四边形ADCF是平行四边形，

ZAFC^ZCDA.

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定

和性质是解题的关键.

19.在△ABC中，AB=CB,ZABC=90°,E为CB延长线上一点，点尸在上，且AE=CE

(1)求证：RtAABE^RtACBF；

(2)若NCAE=60°,求乙4CF的度数.

【分析】(1)在RtZXABE和RtZ\CBF中，由于AB=CB,AE=CF,利用HL可证RtZkABE也RtZkCBF；

(2)由等腰直角三角形的性质易求NB4E=NCAE-NCAB=15°.利用(1)中全等三角形的对应角

相等得到/朋后=/8。尸=15°,则/ACF=NACB-NBCF=30°.即/ACF的度数是30°.

【解答】(1)证明：在Rt^ABE和RtZkCBF中，

...[AE=CF,

'IAB<B,

.'.RtAABE^RtACBF(HL)；

(2)如图，•.,在△ABC中，AB=CB,ZABC=90°,

：.ZACB=ZCAB=45°,

：.ZBAE^ZCAE-ZCAB^15°.

又由(1)知，RtAABE^RtACBF,

；./BAE=/BCF=15°,

AZACF=ZACB-ZBCF=30°.即NACF的度数是30°.

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质.全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和

角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.

20.已知：在△AOB和△CO。中，。4=。6,OC=OD.

(1)如图①，若