黑龙江绥化一中2025届高一上数学期末达标检测试题含解析

黑龙江绥化一中2025届高一上数学期末达标检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．抛掷两枚均匀的骰子，记录正面朝上的点数，则下列选项的两个事件中，互斥但不对立的是（）A.事件“点数之和为奇数”与事件“点数之和为9”B.事件“点数之和为偶数”与事件“点数之和为奇数”C.事件“点数之和为6”与事件“点数之和为9”D.事件“点数之和不小于9”与事件“点数之和小于等于8”2．设函数f（x）=asinx+bcosx，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≥f（）对一切x∈R恒成立，则下列结论中正确的是（）A.B.点是函数的一个对称中心C.在上是增函数D.存在直线经过点且与函数的图象有无数多个交点3．函数的图象如图所示，则函数y的表达式是（）A. B.C. D.4．管理人员从一池塘内随机捞出40条鱼，做上标记后放回池塘.10天后，又从池塘内随机捞出70条鱼，其中有标记的有2条.根据以上数据可以估计该池塘内鱼的总条数是（）A.2800 B.1800C.1400 D.12005．的零点所在的一个区间为（）A. B.C. D.6．若是三角形的一个内角，且，则的值是（）A. B.C.或 D.不存在7．已知，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.8．已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围为（）A.（0，1） B.（-2，1）C.（0，） D.（0，2）9．定义在上的奇函数以5为周期，若，则在内，的解的最少个数是A.3 B.4C.5 D.710．已知函数，若不等式对任意实数x恒成立，则a的取值范围为（）A B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知向量，，，则=_____.12．已知点P(－，1)，点Q在y轴上，直线PQ的倾斜角为120°，则点Q的坐标为_____13．化简：________.14．已知a∈R，不等式的解集为P，且-1∈P，则a的取值范围是____________.15．已知函数若函数有三个不同的零点，且，则的取值范围是____16．设向量，，则__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）请用“五点法”画出函数在上的图象（先列表，再画图）；（2）求在上的值域；（3）求使取得最值时的取值集合，并求出最值18．已知函数（为常数且）的图象经过点，（1）试求的值；（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围.19．已知.（1）求的值；（2）若，求的值.20．“绿水青山就是金山银山”．某企业决定开发生产一款大型净水设备，生产这款设备的年固定成本为600万元，每生产台需要另投入成本万元．当年产量x不足100台时，；当年产量x不少于100台时，．若每台设备的售价为100万元时，经过市场分析，该企业生产的净水设备能全部售完（1）求年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式；（2）当年产量x为多少台时，该企业在这一款净水设备的生产中获利最大，最大利润是多少万元？21．如图，是平面四边形的对角线，，，且.现在沿所在的直线把折起来，使平面平面，如图.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】利用对立事件、互斥事件的定义直接求解【详解】对于，二者能同时发生，不是互斥事件，故错误；对于，二者不能同时发生，也不能同时不发生，是对立事件，故错误；对于，二者不能同时发生，但能同时不发生，是互斥但不对立事件，故正确；对于，二者不能同时发生，也不能同时不发生，是对立事件，故错误故选：2、D【解析】根据f（x）≥f（）对一切x∈R恒成立，那么x=取得最小值．结合周期判断各选项即可【详解】函数f（x）=asinx+bcosx=周期T=2π由题意x=取得最小值，a，b∈R，ab≠0，∴f（）=0不正确；x=取得最小值，那么+=就是相邻的对称中心，∴点（,0）不是函数f（x）的一个对称中心；因为x=取得最小值，根据正弦函数的性质可知，f（x）在是减函数故选D【点睛】本题考查三角函数的性质应用，排除法求解，考查转化思想以及计算能力3、A【解析】由函数的最大、最小值，算出和，根据函数图像算出周期，利用周期公式算出.再由当时函数有最大值，建立关于的等式解出，即可得到函数的表达式.【详解】函数的最大值为，最小值为，，，又函数的周期，，得.可得函数的表达式为，当时，函数有最大值，，得，可得，结合，取得，函数的表达式是.故选：.【点睛】本题给出正弦型三角函数的图象，求它的解析式.着重考查了三角函数的周期公式、三角函数的图象的变换与解析式的求法等知识属于中档题.4、C【解析】由从池塘内捞出70条鱼，其中有标记的有2条，可得所有池塘中有标记的鱼的概率，结合池塘内具有标记的鱼一共有40条鱼，按照比例即得解.【详解】设估计该池塘内鱼的总条数为，由题意，得从池塘内捞出70条鱼，其中有标记的有2条，所有池塘中有标记的鱼的概率为：，又因为池塘内具有标记的鱼一共有40条鱼，所以，解得，即估计该池塘内共有条鱼故选：C5、A【解析】根据零点存在性定理分析判断即可【详解】因为在上单调递增，所以函数至多有一个零点，因为，，所以，所以的零点所在的一个区间为，故选：A6、B【解析】由诱导公式化为，平方求出，结合已知进一步判断角范围，判断符号，求出，然后开方，进而求出的值，与联立，求出，即可求解.【详解】，平方得，，是三角形的一个内角，，，，.故选:B【点睛】本题考查诱导公式化简，考查同角间的三角函数关系求值，要注意，三者关系，知一求三，属于中档题.7、B【解析】利用函数单调性及中间值比大小.【详解】，且，故，，故.故选：B8、A【解析】根据函数的单调性进行求解即可.【详解】因为在定义域上是减函数，所以由，故选：A9、D【解析】由函数的周期为5，可得f（x+5）=f（x），由于f（x）为奇函数，f（3）=0，若x∈（0，10），则可得出f（3）=f（-2）=-f（2）=0，即f（2）=0，∴f（8）=f（3）=0，∴f（7）=f（2）=0．在f（x+5）=f（x）中，令x=-2.5，可得f（2.5）=f（-2.5）=-f（2.5），∴f（2.5）=f（7.5）=0．再根据f（5）=f（0）=0，故在（0，10）上，y=f（x）的零点的个数是2，2.5，3，5，7，7.5，8，共计7个.故选D点睛：本题是函数性质的综合应用，奇偶性周期性的结合，先从周期性入手，利用题目条件中的特殊点得出其它的零点，再结合奇偶性即可得出其它的零点.10、C【解析】先分析出的奇偶性，再得出的单调性，由单调性结合奇偶性解不等式得到，再利用均值不等式可得答案.【详解】的定义域满足，由，所以在上恒成立.所以的定义域为则所以，即为奇函数.设，由上可知为奇函数.当时，，均为增函数，则在上为增函数.所以在上为增函数.又为奇函数，则在上为增函数，且所以在上为增函数.所以在上为增函数.由，即所以对任意实数x恒成立即，由当且仅当，即时得到等号.所以故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】先根据向量的减法运算求得,再根据向量垂直的坐标表示,可得关于的方程,解方程即可求得的值.【详解】因为向量，，所以则即解得故答案为:【点睛】本题考查了向量垂直的坐标关系,属于基础题.12、(0，－2)【解析】设点坐标为，利用斜率与倾斜角关系可知，解得即可.【详解】因为在轴上，所以可设点坐标为，又因为，则，解得，因此，故答案为.【点睛】本题主要考查了直线的斜率计算公式与倾斜角的正切之间的关系，属于基础题.13、－1【解析】原式)(.故答案为【点睛】本题的关键点有：先切化弦，再通分；利用辅助角公式化简；同角互化.14、【解析】把代入不等式即可求解.【详解】因为，故，解得：，所以a的取值范围是.故答案为：15、；【解析】作图可知:点睛：利用函数零点情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.16、【解析】，故，故填.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）答案见解析（2）（3）答案见解析【解析】（1）取五个值，列表描点连线即可得出答案；（2）根据图象求出的范围，即可得出答案；（3）根据正弦函数最值即可得出答案.【小问1详解】列表如下：10-10020-20在直角坐标系中描点连线，如图所示：【小问2详解】当时，，所以，所以.所以在上的值域为【小问3详解】当时，取最大值2令，则当时，取最小值－2令，则所以使取得最大值时的取值集合为，且最大值为2取得最小值时的取值集合为，且最大值为－2.18、（1）；（2）.【解析】（1）利用函数图像上的两个点的坐标列方程组，解方程组求得的值.（2）将原不等式分离常数，利用函数的单调性，求出的取值范围.【详解】（1）由于函数图像经过，，所以，解得，所以.（2）原不等式为，即在时恒成立，而在时单调递减，故在时有最小值为，故.所以实数的取值范围是.【点睛】本小题主要考查待定系数法求函数的解析式，考查不等式恒成立问题的求解策略，考查函数的单调性以及最值，属于中档题.19、（1）；（2）.【解析】（1）根据三角函数的基本关系式，化简得，即可求解；（2）由（1）知，根据三角函数诱导公式，化简得到原式，结合三角函数的基本关系式，即可求解.【详解】（1）根据三角函数的基本关系式，可得，解得.（2）由（1）知，又由.因为，且，所以，可得，所以20、（1）（2）年产量为102台时，该企业在这一款净水设备的生产中获利最大，最大利润是2798万元【解析】（1）根据利润=销售额−成本，通过分类讨论，即可求出年利润关于年产量的函数关系式；（2）通过求分段函数的最大值即可得出答案.【小问1详解】由条件可得年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式：化简得：【小问2详解】当时，,，当时，取最大值（万元）当时，,，（万元）当时，即台时，取最大值2798万元综上：年产量为102台时，该企业在这一款净水设备的生产中获利最大，最大利润是2798万元21、(1)见解析；（2）.【解析】（1）由平面平面，平面平面，且平面,且，根据线面垂直的判定定理可得平面；（2）取的中点，连.由，可得，又平面，所以，又，所以平面，因此就是点到平面的距离，在中，，，所以.试题解析：（1）证明：因为平面平面平面平面，平面,且，所以平面（2）取的中点，连.因为，所以，又平面，所以，又，所以平面