江苏省南京市六合区程桥高级中学2025届高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

江苏省南京市六合区程桥高级中学2025届高一数学第一学期期末达标检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知平行四边形的对角线相交于点点在的内部(不含边界).若则实数对可以是A. B.C. D.2．下列区间包含函数零点的为（）A. B.C. D.3．的值等于A. B.C. D.4．命题“，”的否定是A.， B.，C.， D.，5．若，且，那么角的终边落在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6．设；，则p是q（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7．下列函数中，与函数有相同图象的一个是A. B.C. D.8．设：，：，则是的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件9．已知函数，则的解析式是（）A. B.C. D.10．已知，且，对任意的实数，函数不可能A.是奇函数 B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．下列命题中正确的是__________．（填上所有正确命题的序号）①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，，则12．若是定义在R上的奇函数，当时，(为常数)，则当时，_________.13．命题“”的否定是_________.14．已知函数对任意不相等的实数，，都有，则的取值范围为______.15．已知函数，，对，用表示，中的较大者，记为，则的最小值为______.16．函数的定义域为D，给出下列两个条件：①对于任意，当时，总有；②在定义域内不是单调函数.请写出一个同时满足条件①②的函数，则______________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）若，求的定义域（2）若为奇函数，求a值.18．对于在区间上有意义的函数，若满足对任意的，，有恒成立，则称在上是“友好”的，否则就称在上是“不友好”的．现有函数.（1）当时，判断函数在上是否“友好”；（2）若关于x的方程的解集中有且只有一个元素，求实数a的取值范围19．如图，在几何体ABCDEF中，平面平面ABFE．正方形ABFE的边长为2，在矩形ABCD中，（1）证明：；（2）求点B到平面ACF的距离20．如图，在等腰梯形中，，（1）若与共线，求k的值；（2）若P为边上的动点，求的最大值21．已知集合，（1）当，求；（2）若，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】分析：根据x,y值确定P点位置，逐一验证.详解：因为，所以P在线段BD上，不合题意，舍去；因为，所以P在线段OD外侧，符合题意，因为，所以P在线段OB内侧，不合题意，舍去；因为，所以P在线段OD内侧，不合题意，舍去；选B.点睛：若，则三点共线,利用这个充要关系可确定点的位置.2、C【解析】根据零点存在定理，分别判断选项区间的端点值的正负可得答案.【详解】，，，，，又为上单调递增连续函数故选：C.3、C【解析】因为，所以可以运用两角差的正弦公式、余弦公式，求出的值.【详解】，，，故本题选C.【点睛】本题考查了两角差的正弦公式、余弦公式、以及特殊角的三角函数值.其时本题还可以这样解：，.4、C【解析】特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：，考点：全称命题与特称命题5、C【解析】由根据三角函数在各象限的符号判断可能在的象限，再利用两角和的正弦公式及三角函数的图象由求出的范围，两范围取交集即可.【详解】，在第二或第三象限，，即，或，解得或，又在第二或第三象限，在第三象限.故选：C【点睛】本题考查三角函数值在各象限的符号、正弦函数的图象与性质，属于基础题.6、A【解析】根据特殊角的三角函数值以及充分条件与必要条件的定义可得结果.【详解】当时，显然成立，即若则成立；当时，，即若则不成立；综上得p是q充分不必要条件，故选：A.7、B【解析】逐一考查选项中的函数与所给的函数是否为同一个函数即可确定其图象是否相同.【详解】逐一考查所给的选项：A.，与题中所给函数的解析式不一致，图象不相同；B.，与题中所给函数的解析式和定义域都一致，图象相同；C.的定义域为，与题中所给函数的定义域不一致，图象不相同；D.的定义域为，与题中所给函数的定义域不一致，图象不相同；故选B.【点睛】本题主要考查函数相等的概念，需要同时考查函数的定义域和函数的对应关系，属于中等题.8、B【解析】解出不等式，根据集合的包含关系，可得到答案.【详解】解：因为：，所以：或，因为：，所以是的充分不必要条件.故选：B【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，两个命题均是范围形式，解决问题常见的方法是判断出集合之间包含关系.9、A【解析】由于，所以.10、C【解析】，当时，，为偶函数当时，，为奇函数当且时，既不奇函数又不是偶函数故选二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、③【解析】对于①，若，，则与可能异面、平行，故①错误；对于②，若，，则与可能平行、相交，故②错误；对于③，若，，则根据线面垂直的性质，可知，故③正确；对于④，根据面面平行的判定定理可知，还需添加相交，故④错误，故答案为③.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面平行的性质及线面垂直的性质，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.12、【解析】根据得到，再取时，，根据函数奇偶性得到表达式.【详解】是定义在R上的奇函数，则，故，时，，则.故答案为：.13、，【解析】根据全称命题的否定形式，直接求解.【详解】全称命题“”的否定是“，”.故答案为：，14、【解析】首先根据题意得到在上为减函数，从而得到，再解不等式组即可.【详解】由题知：对任意不相等的实数，，都有，所以在上为减函数，故，解得：.故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数的单调性，同时考查了对数函数的单调性，属于简单题.15、【解析】作出函数的图象，结合图象即可得的最小值.【详解】如图，在同一直角坐标系中分别作出函数和的图象，因为对，，故函数的图象如图所示：由图可知，当时，函数取得最小值.故答案为：.16、【解析】根据题意写出一个同时满足①②的函数即可.【详解】解：易知：，上单调递减，上单调递减，故对于任意，当时，总有；且在其定义域上不单调.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）根据定义域的求法，求得的定义域.（2）根据奇函数的定义域关于原点对称求得，判断为奇函数，从而确定的值.【详解】（1）依题意，，所以的定义域为.（2）依题意，，解得或，由于为奇函数，所以，解得，此时，，所以.18、（1）当时，函数在，上是“友好”的（2）【解析】（1）当时，利用函数的单调性求出和，由即可求得结论；（2）化简原方程，然后讨论的范围和方程的解即可得答案【小问1详解】解：当时，，因为单调递增，在单调递减，所以在上单调递减，所以，，因为，所以由题意可得，当时，函数在上是“友好”的；【小问2详解】解：因为，即，且，①所以，即，②当时，方程②的解为，代入①成立；当时，方程②的解为，代入①不成立；当且时，方程②的解为或将代入①，则且，解得且，将代入①，则，且，解得且所以要使方程的解集中有且只有一个元素，则，综上，的取值范围为19、（1）证明见解析；（2）【解析】(1)连接BE，证明AF⊥平面BEC即可；(2)由等体积即可求点B到平面ACF的距离【小问1详解】连接BE，平面平面，且平面平面，又在矩形中，有，平面，平面，，在正方形中有，且，平面平面，平面，；【小问2详解】设点到平面的距离为，由已知有，，由(1)知：平面，平面，，从而可得：，，在等腰中，底边上的高为：，，由得，，则，即点到平面的距离为20、（1）；（2）12【解析】（1）选取为基底，用基底表示其他向量后，由向量共线可得；（2）设，，求得，由函数知识得最大值【详解】（1）不共线，以它们为基底，由已知，又与共线，所以存在实数，使得，即，解