中考数学专项复习：代数式（专项练习）

专题3.2代数式（专项练习）一、单选题（本大题共10小题，每小题

3分，共30分）

（22-23七年级上•河南洛阳•期中）

1.用代数式表示x的3倍与》的平方的差为

A.3x-y2B.3x-y

（23-24七年级下•云南昭通・期末）

2.下列说法中正确的是（）

A.0不是单项式B.半是单项式

C.的系数是oD.2x-3是整式

（22-23七年级上•内蒙古通辽•开学考试）

3.下面各式中，符合书写要求的是（）

A.a8B.lxC.x5yD.2（x+y）

（22-23九年级上•广东湛江•期中）

4.代数式5（y-5）的正确含义是（）

A.5乘V减5B.y的5倍减去5

C.y与5的差的5倍D.5与y的积减去5

（2024六年级上•上海•专题练习）

5.式子（a-l）J+x（6-l）是关于x的一，则a、b的值可能为（）

A.0,1B.1,2C.0,3D.1,1

（22-23七年级上•河南商丘•期末）

6.下列多项式中，次数为4的是（）

A.-x3+x+1B.24-x+x2C.x3y+xy3+xyD.x2y2+x3y2+1

试卷第1页，共6页

（23-24六年级下•山东威海•期末）

7.根据图中的程序，当输入x=2,输出的结果了=-1,将计算结果再次输入，记为第二次

输入，则第2024次输出的结果为（）

-i相反数T+]＞倒数

1

A.-1B.一C.2D.无法确定

（24-25七年级上•陕西西安•开学考试）

8.一串珠子按照8个红色2个黑色依次串成一圈共40粒.一只蟋蟀从第二个黑珠子开始其

跳，每次跳过6个珠子落在下一个珠子上，这只蟋蟀至少要（）次，才能又落在黑珠子

上.

A.7B.8C.9D.10

（2024•重庆•中考真题）

9.烷煌是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结

构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子.第1种如图①有4个氢原子，第2种

如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的

分子结构模型中氢原子的个数是（）

,/内容

①②③④

A.20B.22C.24D.26

（23-24九年级下•山东德州•期中）

10.点。为平面直角坐标系的坐标原点，点N的坐标为（2,0）,取0/的中点记为点4,取44

的中点记为点4,取N4的中点记为点4,取N4的中点记为点4,……,以此类推，则

点4.的坐标为（）

A.（^57,0）B.（2-^7,0）C.（^^,0）D.（2一^^,0）

试卷第2页，共6页

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

（23-24七年级上•四川内江・期末）

32

11.单项式-2口二的系数是，次数是；

5-

（23-24七年级上•广东深圳•期末）

12.写出一个同时满足以下三个条件的单项式：①系数是负数；②次数是4；③只含有。

和6两个字母.这个单项式可以是.

（23-24六年级下•黑龙江哈尔滨•期中）

13.已知多项式一W十4-8,其中五次项系数的和与常数项的差是

2

（23-24七年级上•上海•阶段练习）

14.把多项式5》-6尤2y-3+2x3按字母x的降累排列：.

（22-23七年级上•四川成都•期中）

15.按一定规律排列的单项式：-2八-4y\-8y\-16j\-32/、-Myn则第〃个

单项式是.

（23-24七年级上•河南开封•期中）

16.当左=时，代数式：/一2处+/-8y+x中不含V项.

（23-24七年级下•黑龙江绥化•期末）

17.请找出下列数的规律，并在横线上填上适当的数：1,2,3,5,8,,21

（2024•黑龙江大庆•三模）

18.如图的数字三角形被称为“杨辉三角”，图中两条平行线之间的一列数：1,3,6,10,

15,…，我们把第一个数记为《，第二个数记为电，第三个数记为见，…第”个数记为2,

试卷第3页，共6页

则“2024一一。2022

三、解答题(本大题共6小题，共58分)

(24-25七年级上•全国•假期作业)

19.写出满足条件的单项式.

(1)写出所有系数是2,且只含字母x和y的五次单项式；

⑵系数是-5,含“，b两个字母，且a的指数是2,单项式的次数是6；

(3)系数是次数是3,含x,V两个字母，且V的指数是2.

(23-24七年级上•吉林松原•期中)

20.已知关于x、y的多项式3--10工为+1-/+9x-22是六次五项式.

(l)m的值是，该多项式的常数项是:

(2)将此多项式按x的降暴排列.

(23-24七年级上•河南许昌•期中)

21.已知多项式x2/+2+盯3-3工4-5是五次四项式.

(1)求出机的值.

(2)单项式5/"-3/力的次数与该多项式的次数相同，求〃的值.

(18—19七年级上•全国•单元测试)

22.已知-5的/"+】+孙2_3/_6是六次四项式，且3媳的次数与它相同.

(1)求加、n的值；

试卷第4页，共6页

(2)请写出多项式的各项，并求出各项的系数和.

(22-23六年级上•山东泰安•阶段练习)

23.观察下列等式：

113

第1个等式：

124

第2个等式一铲干鼠

135

第3个等式：1-不干“

按上述规律，回答下列问题:

⑴请写出第四个等式：

(2)第〃个等式为：_；

(2024七年级上•江苏•专题练习)

24.火柴拼图是一种道具简单、开启思维、挖掘智力、陶冶情趣的数字游戏.这种游戏形式

万千，可简可繁.七年级的同学们学了“用字母表示数”和“列代数式”的内容后，数学课外活

动小组的同学们利用课外活动时间举行用火柴棒拼图的实践活动.他们按照下图所示的方法

拼图，探究不同图形中共拼出的三角形个数，正方形的个数及所用火柴棒的根数与所拼图之

间的关系，请你参与进去进行数学探究活动.

(1)观察：观察下图中正方形的个数及所用火柴棒根数，并填写下表中的空格：

第1个第2个第3个第4个

第1个第2个第3个第4个

拼成三角形个数12--

拼成的正方形个数35--

所用火柴棒总根数1220--

试卷第5页，共6页

(2)探究：按如图所示的方法拼成的第"个图中，三角形和正方形的个数各有多少？所用的

火柴棒总根数是多少？(用含〃的代数式表示，并与同学们进行交流)

试卷第6页，共6页

1.A

【分析】根据代数式的书写要求和运算顺序规范书写即可.

本题考查了代数式的书写，熟练掌握书写要求和运算顺序是解题的关键.

【详解】解：x的3倍与N的平方的差为耳-产，

故选A.

2.D

【分析】本题考查了整式的知识，只含有加、减、乘、乘方的代数式叫做整式；其中不含有

加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；含有加减运算的整式叫做多

项式.单项式和多项式统称为整式.

【详解】解：A.0是单项式，故原说法不正确；

B.学的分母含字母，不是单项式，故原说法不正确；

2a

C.x2y的系数是1,故原说法不正确；

D.2x-3是整式，正确.

故选：D.

3.D

【分析】本题主要考查了代数式的书写.根据代数式的书写要求，逐项判断即可求解.

【详解】解：A、应该是8a,故本选项不符合题意；

B、应该是》,故本选项不符合题意；

C、应该是5犯，故本选项不符合题意；

D、2（x+y）,书写正确，故本选项符合题意；

故选：D

4.C

【分析】本题考查了代数式表示的意义，根据代数式的表示意义，即可求解，掌握代数式的

表示是解题的关键.

【详解】解：根据题意，5（7-5）表示的意义是了与5的差的5倍，

只有C符合题意，

故选：C.

5.B

答案第1页，共10页

【分析】本题考查了一次式的定义，解题的关键是掌握含未知数的项的最高次数为1的整式

是一次式.

根据题意得出“T=0,6T/0,求出。和6的值，再结合给出的选项即可得出答案

【详解】解：••・多项式（。-1卜3+工伍-1）是关于x的一次式，

—1=0,6—1W0,

J.Q=1,6W1,

・'-a、b的值可能为1,2；

故选：B.

6.C

【分析】本题考查了多项式的次数的定义，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次

数.根据多项式的次数的定义求解即可.

【详解】解：A、最高次项为-I,次数为3,不符合题意；

B、最高次项为次数为2,不符合题意；

C、最高次项为x3丁和孙③，次数为%符合题意；

D、最高次项为//，次数为5,不符合题意；

故选：C.

7.B

【分析】本题是规律探索问题，找到规律是关键；求出部分输出结果，发现输出的结果以

-1,1，2循环，据此求解即可.

2

【详解】解：第1次输入x=2,则输出的结果了=，=-1,

-2+1

第2次输入x=-l,则输出的结果＞==

_1一

第3次输入x=-l,则输出的结果'一工7一，

-----H1

2

输出的结果以-1,2循环，

•••2024+3=674…2,

.•.第2024次输出的结果为;,

答案第2页，共10页

故选：B.

8.A

【分析】本题关键是理解这只蟋蟀跳跃的规律，难点是得出跳过的珠子数与循环周期之间的

关系.

这是一个周期性的问题，蟋蟀每次跳过6粒珠子，则隔7个珠子，把珠子编上号码，将第2

粒黑珠记为0,以后依次将珠子记为1,2,3...,39.其中0,9,10,19,2以29,30,39的8颗珠子是黑

色；蚱蝇跳过的珠子号码依次是0,7,14,21,28,35,42,49...,因为周期是40,再根据周期性

的知识解决即可.

【详解】解：观察可知，每次跳过6粒珠子，则隔7个珠子，

将第2粒黑珠记为0,以后依次将珠子记为123…,39.其中0,9,10,19,20,29,30,39的8颗

珠子是黑色.

蚱螭跳过的珠子号码依次是0,7,14,21,28,35,42,49…,即7的倍数；

周期应是40,49-40=9,就相当于一圈后落在“9”号黑珠子上；

即这只蟋蟀至少要7次，才能又落在黑珠子上；

故选：A.

9.B

【分析】本题考查数字的变化类，根据图形，可归纳出规律表达式的特点，再解答即可.

【详解】解：由图可得，

第1种如图①有4个氢原子，即2+2xl=4

第2种如图②有6个氢原子，即2+2x2=6

第3种如图③有8个氢原子，即2+2x3=8

…，

・••第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：2+2x10=22；

故选：B.

10.B

【分析】本题考查数字类规律，根据题意依次求出N4=1,……，即可总结出

/4必=上，然后即可求解.

【详解】•••点/的坐标为(2,0),

OA=2

答案第3页，共10页

■■■0A的中点记为点4,

AAX—1

・.•取应的中点记为点4,

:.AA2—；

•.•取442的中点记为点4,

•••44=~^29

……以此类推，/43=击

，•。42024=2-22023

・，•点4O24的坐标为（2-22023，°）

故选：B.

11.-y六##6

【分析】考查单项式的系数以及次数，单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所

有字母的指数的和就是单项式的次数.根据单项式系数及次数的定义进行解答即可.

32

【详解】解：•.・单项式-"正的数字因数是-所有字母指数的和=3+2+1=6,

55

此单项式的系数是-次数是六.

故答案为：;六.

12.-3a%（答案不唯一）

【分析】此题考查了单项式的概念，根据题目要求写出这个单项式即可，答案不唯一.

【详解】根据题意，这个单项式可以是-3.36.

故答案为：-3a3b（答案不唯一）

13.4

【分析】本题主要考查了多项式的次数与多项式的项和常数项，熟练掌握多项式的相关知识

是解答本题的关键.根据多项式的次数，多项式的项以及常数项的定义求解即可.

【详解】解：,•多项式一§♦+5.//_8=2_4,

222'

答案第4页，共10页

二多项式―5x$+5x)2-&的五次项系数为和二,常数项为

••・五次项系数的和与常数项的差为1：+£|-(-4)=4,

故答案为：4.

14.2x3-6x?y+5x-3

【分析】本题考查了多项式，按字母x的指数由高到低排列.根据多项式中x的指数从大到

小，对多项式的项进行排列即可.

【详解】解：由题意知，按字母X的降塞排列为2d-6x2y+5x-3,

故答案为：2x3-6/y+5x-3.

15.-Tyln-x

【分析】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是分别从系数、字母指数寻找其与序数

间的规律.观察字母》的系数、次数的规律即可写出第〃个单项式.

【详解】解：=-2y，i、

-4y3=-22y2x2~\

-8y5=-23y2x3-\

...,

.•・第〃个单项式是-2"『I,

故答案为：-2,2"-二

16.-4

【分析】本题考查了多项式，不含有y项，说明整理后其＞项的系数为0.

【详解】解：=%3-(2k+8)v+x2+x,

•••不含》项，

-(2k+8)=0,解得：k=-4,

故答案为：-4.

17.13

【分析】本题考查了数字类找规律.根据规律，从第2个数开始，后面的一个数等于前面2

个数的和，据此分析即可.

答案第5页，共10页

【详解】解：从第2个数开始，后面的一个数等于前面2个数的和，

8+5=13.

故答案为：13

18.4047

【分析】本题考查了数字变化规律问题的解决能力，关键是能准确归纳出该组数字出现的规

律.

通过归纳出第"个数%的表达式为皿士D进行求解即可.

2

【详解】解：由题意得，

4=1,

2(2+1)

a2=3=1+2=-----—,

3(3+1)

%=6=1+2+3=--—,

4(4+1)

%=10=1+2+3+4=-^——L,

・•.第”个数记为4=当辿，

—

一。2024。2022

_2024(2024+1)2022(2022+1)

—22

_20242+2025-20222-2023

一2

=4047

故答案为：4047.

19.(l)2x2y3,2x3y2,2x4y,2xy4

⑵-5//

⑶

【分析】本题考查了单项式，利用单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和.

(1)直接利用单项式的定义分析得出答案；

(2)根据单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和，可得答案；

答案第6页，共10页

(3)根据单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和，可得答案.

【详解】(1)解：由题意可得：2炉/,2/了，2盯\

(2)解：由题意可得：-5//；

(3)解：由题意可得：~xy2.

20.(1)4；-22

(2)-10x5y-x4+3x2+9x-22

【分析】本题主要考查了多项式的次数和项的定义及按降嘉排列，

(1)根据多项式的次数和多项式的项求机的值和常数项即可；

(2)将m值代入多项式并按x降塞排列即可.

【详解】(1)解：•••多项式3无2_106》_/+以-22是六次五项式，

.+1+1=6,解得加=4,且多项式的常数项是-22；

(2)根据(1)得多项式为3/-10X5);--+9*一22,

.,.按x的降基排歹!J为一lOxSy-x"+3x2+9x-22.

21.(1)1

⑵』

2

【分析】本题主要考查了多项式的次数和单项式的次数.

(1)先根据多项式的次数得出加+2=3,即可求出机的值.

(2)由(1)可知：m=l,把机=1代入单项式，再根据单项式的次数也是5即可得出

2n-3=2,进而可求出n的值.

【详解】⑴解：：多项式呼3-3d一5是五次四项式,

*'•"?+2=3,

(2)由(1)可知：777=1,

单项式5铲7/-旭为5x*3y3,

答案第7页，共10页

•••单项式的次数与该多项式的次数相同，

2〃—3=2,

解得：«=-|.

22.(1)m=3,n=2

⑵多项式的各项为：-5//,k2,-3/,_6;各项的系数和为73

【分析】(1)用多项式的次数，单项式的次数分别列方程求解即可；

(2)由(1)得到加的值，代入计算得到该多项式的各项及各项系数，再把系数求和即

可.

【详解】⑴解：严、孙2_3/一6是六次四项式，

2+m+l=6,

解得加=3,

•••3针广”的次数也是六次，

:.2n+5—m=6,

..〃二2,

.\m=3,〃=2；

(2)解：该多项式为-5/y4+肛2_3/_6,

多项式的各项为：-5/夕4,切2,-3/,一6,

各项的系数和为:(-5)+1+(-3)+(-6)=-13.

【点睛】本题考查了多项式的次数和系数的概念，单项式的次数的概念，一元一次方程的应

用，理解基础概念是解题关键.

,146

23-⑴七=六

1nn+2

0(〃+i)2〃+广〃+1

21

(3)—

v740

【分析】本