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文档简介

1.思考判断

(1)只要物体受力的同时又发生了位移,就一定有力对物体做功。(义)

(2)一个力对物体做了负功,则说明这个力一定阻碍物体的运动。(J)

(3)作用力做正功时,反作用力一定做负功。(义)

(4)由尸=用既能求某一时刻的瞬时功率,也可以求平均功率。(♦)

w

(5)由0=7知,只要知道少和/就可求出任意时刻的功率。(X)

(6)当尸为恒力时,。增大,尸的功率一定增大。(义)

2.水平恒力F两次作用在同一静止物体上,使物体沿力的方向发生相同的位移,

第一次是在光滑水平面上,第二次是在粗糙水平面上,两次力尸做的功和平均功

率的大小关系是()

k.W=W2,尸1>尸2

B.%>叫P=P,

尸]>尸2

P=P2

答案A

核心考点

考点一恒力做功的分析和计算

1.判断力是否做功及做正、负功的方法

判断根据适用情况

根据力和位移方向的夹角判断常用于恒力做功的判断

根据力和瞬时速度方向的夹角判断常用于质点做曲线运动

根据功能关系或能量守恒定律判断常用于变力做功的判断

2.恒力做功的计算方法

(1)恒力做的功

直接用少=Acosa计算或用动能定理计算。

(2)合力做的功

方法一:先求合力尸合,再用少合=F合scosa求功,尤其适用于已知质量机和加

速度。的情况。

方法二:先求各个力做的功用,、%、匕、…,再应用少=/+匕+匕+…求

合力做的功。

方法三:利用动能定理,合力做的功等于物体动能的变化量。

例1(多选)一位质量机=60kg的滑雪运动员从高〃=10m的斜坡自由下滑,如图

1所示,如果运动员在下滑过程中受到的阻力/=50N,斜坡的倾角。=30。,重力

加速度g取10m/s2,运动员滑至坡底的过程中,关于各力做功的情况,下列说法

正确的是()

图1

A.重力做的功为6000J

B.阻力做的功为1000J

C.支持力不做功

D.各力做的总功为零

答案AC

解析对运动员受力分析如图所示,重力做功WG=mgh=60X10X10J=6000J,

阻力做功9=—/.福=—50义芋J=-l000J,由于支持力方向与位移方向垂

2

直,支持力不做功,即”=0,各力做的总功W=W+W+W=5000J,故A、

JN心aGftJN

C正确,B、D错误。

■跟踪训练

1.(多选)如图2所示,升降机内斜面的倾角。=30。,质量为2kg的物体置于斜面

上始终不发生相对滑动,在升降机以5m/s2的加速度从静止开始匀加速上升4s

的过程中。g取10m/s2,则()

图2

A.斜面对物体的支持力做功900J

B.斜面对物体的摩擦力做功-300J

C.物体克服重力做功一800J

D.合外力对物体做功400J

答案AD

解析物体置于升降机内随升降机一起匀加速运动过程中,受力分析如图所示,

由牛顿第二定律得兀osJ—F/in0=0,ysin0+FNCOS0—mg=ma,代入数据得f

=15N,<=15,5N,又尸;必=40m,斜面对物体的支持力所做的功外=

FN5Cos0=9OOJ,故A正确;斜面对物体的摩擦力所做的功叫=^sin6=300J,

故B错误;物体所受重力做的功Q=—机gs=—800J,则物体克服重力做功800

J,故C错误;合外力对物体做的功少合=么+%+%=400J,故D正确。

考点二变力做功的分析和计算

变力做功常见的五种计算方法

方法情境说明方法总结

质量为机的木块在水平面内做圆周运动,运动

微元法/„j一周克服摩擦力做的功为叫=/组+/空+

、------

/-A53H—=K、S\+A52+A53H—)=f-2TIR

——------下一

转换、,(hh、

为W—F〈s•inasi-npoj

法AB

弹簧由伸长量为X]被继续拉至伸长量为々的过

平均

程中,克服弹簧弹力做的功为W=F^=

力法

kx-\~kx

在E—S图备中,图线与s轴所围“面积”的代

图像法

数和就表示力/在这段位移上所做的功

用力少把小球从Z处缓慢拉到5处,F做的功

动能定

为W,则有^-mg£(l-cos8)=0,得W=

理注FF

mg£(l—cosff)

例2(多选)力尸对物体所做的功可由公式%=E?cosa求得。公式中力/必须是恒

力。而实际问题中,有很多情况是变力在对物体做功。如图3,对于甲、乙、丙、

丁四种情况下求解某个力所做的功,下列说法正确的是()

图3

A.甲图中若少大小不变,物块从N到C过程中力/做的为W=F(lOA-loc)

B.乙图中,全过程中尸做的总功为72J

C.丙图中,绳长为上若空气阻力/大小不变,小球从Z运动到5过程中空气阻

力做的功W=^nRf

D.图丁中,E始终保持水平,无论是E缓慢将小球从尸拉到0,还是尸为恒力将

小球从尸拉到Q,尸做的功都是W=Flsin3

答案AB

解析等效转换法:甲图中因力对绳做的功等于绳对物块做的功,则物块从Z到

C过程中绳对物块做的功为W=F(1OA-1O(),故A正确。

提示:轻绳对物体的拉力一直在变化,但轻绳拉力大小不变,可将变力做功问题

转化为恒力做功来处理,轻绳对物块拉力做的功和恒力/做的功相等。

图像法:乙图中,E—s图线与坐标轴围成的面积代表功,则全过程中少做的总功

为少=15X6J+(—3)X6J=72J,故B正确。

微元法:丙图中,绳长为凡若空气阻力/大小不变,方向始终与运动方向相反,

可用微元法得小球从z运动到8过程中空气阻力做的功为少=—/■•孚=一/即

故C错误。

动能定理法:图丁中,尸始终保持水平,当P为恒力时将小球从尸拉到0,尸做

的功是沙=Wsin。,而少缓慢将小球从尸拉到0,P为水平方向的变力,尸做的

功不能直接用力乘以位移计算,要根据动能定理求解力尸做功,故D错误。

・方法总结・

除了以上求变力做功的方法外,还存在其他变力做功情况,如:

(1)用功率求功:机车类发动机保持功率尸恒定做变速运动时,牵引力是变力,牵

引力做的功W=Pta

(2)恒力做功和变力做功均可应用动能定理求解。

I跟踪训练

2.如图4所示,质量均为m的A、B两小物块用轻质弹簧相连,A放置在光滑水

平地面上,一轻绳通过光滑的定滑轮与物块B相连(连接物块B的绳子恰好伸直

但不绷紧),弹簧的劲度系数鼠现用一水平向右的拉力/作用在轻绳上,使物块

8缓慢向上运动,已知重力加速度为g,当Z物块恰好离开地面时,/所做功为

F

B

图4

A船m2g22机2g2

A/kB.呼

答案D

解析开始时弹簧的压缩量为d=等,此时「=0,当/物块恰好离开地面时弹

1IV1

簧伸长量为%=等,此时3=2机g,则力/做功少=5*4芭+与)=3等,故

D正确。

考点三功率的分析与计算

W

1.公式尸=了和尸=Fo的区别

尸=景W是功率的定义式,尸=凡是功率的计算式。

2.平均功率的计算方法

w

(1)利用p=7。

(2)利用尸=/力cosa,其中万为物体运动的平均速度。

3.瞬时功率的计算方法

(1)利用公式尸=Focosa,其中o为f时刻的瞬时速度。

(2)P=F%,其中”为物体的速度。在力尸方向上的分速度。

(3)P=Fv,其中心为物体受到的外力/在速度o方向上的分力。

例3(2023•山东卷,4)《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田

里引水的场景。引水过程简化如下:两个半径约为火的水轮,以角速度。匀速转

动。水筒在筒车上均匀排布,单位长度上有〃个,与水轮间无相对滑动,每个水

筒离开水面时装有质量为m的水,其中的60%被输送到高出水面X处灌入稻田,

当地的重力加速度为g,则筒车对灌入稻田的水做功的功率为()

2nmga)2RH3nmgcoRH

A.

5B・5

3rmga)2RH

C.5D.nmgcoRH

答案B

解析由题知,水轮转一圈灌入农田的水的总质量为m总=2成〃%X60%

\2nRnm,则水轮转一圈灌入稻田的水克服重力做的功少=1.2成g"筒车对灌

入稻田的水做功的功率为尸=《,又7=女,联立解得尸=即华丝,故B正确。

Tco5

■跟踪训练

3.如图6所示,质量为m=2kg的木块在倾角。=37。的斜面上由静止开始下滑,

斜面足够长,木块与斜面间的动摩擦因数为〃=0.5,已知sin37。=0.6,cos37。

=0.8,g取10m/s2,则前2s内重力的平均功率和2s末重力的瞬时功率分别为

()

图6

A.48W24WB.24W48W

C.24W12WD.12W24W

答案B

解析木块所受的合外力/合=磔5由。一〃祖gcos9=4N,木块的加速度。=上=

2m/s2,前2s内木块的位移s=^an=^X2X22m=4m,所以重力在前2s内做的

功为W=mgssin3=2X10X4X0.6J=48J,重力在前2s内的平均功率尸=:=

24W,木块在2s末的速度0=a/=2X2m/s=4m/s,2s末重力的瞬时功率尸=

机gvsin8=2X10X4X0.6W=48W,故选项B正确。

考点四机车启动问题

两种启动方式

两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动

P

p-t图像

和0

kr

V-t图像

Ot

今F—F、

过程a=—而1不变=>厂不变,vt=^P=

分析

Fvt直到P=P=FU[

04段m额i

运动加速度减小的加速直线a

匀加速直线运动,维持时间=才

性质运动

过程P°P।F-F,

~3nl°今%一尸vtnF=11=>a=------»]

分析阻vm

运动

以0m做匀速直线运动加速度减小的加速直线运动

性质

过程P

F=F=a=0m=o=资

阻F

分析阻

8C段

运动

以0m做匀速直线运动

性质

在转折点Z,牵引力与阻在转折点A,功率达到额定功率,

转折点

力大小相等,此时加速度匀加速运动结束,此时%=

为零,速度达到最大,为P

一«—;在转折点8,速度达到最

r-rma

P阻

%—E.,P

八大.'为770=p—

角度tl恒定功率启动问题

例4(多选)(2024•广东深圳高三校考)某款质量为"的氢能源汽车(如图7所示)在

一次测试中,沿平直公路以恒定功率尸从静止启动,行驶路程s,恰好达到最大

速度0m,已知该汽车所受阻力恒定,下列说法正确的是()

图7

A.启动过程中,汽车做匀加速直线运动

B.启动过程中,牵引力对汽车做的功大于舄

C.车速从0增大至I%的加速时间为务十京

m

v2P

D.车速为^时,汽车的加速度大小为该厂

m

答案BC

解析汽车以恒定功率尸从静止启动,根据尸=尸牵。可知随着速度的增大,牵引

力在减小,结合牛顿第二定律F牵一f=ma,可知汽车的加速度在减小,故A错误;

设整个过程中克服阻力做功为《,由动能定理得少牵一%=;"%,可得少牵)

Mv^,故B正确;汽车达到最大速度时,加速度为零,此时有尸=力皿,整个

过程根据动能定理尸/一加=}公舄,联立解得加速时间为故c正确;

m

车速为为时,由牛顿第二定律得尸一片C—C=Ma,解得此时汽车的加速度大

2牵,oOmm

2

=P

小为a故D错误。

Mvm

角度⑨恒定加速度启动问题

例5(多选)质量优=200kg的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动,如图8

甲表示汽车运动的速度与时间的关系,图乙表示汽车牵引力的功率与时间的关系。

设汽车在运动过程中阻力不变,在18s末汽车的速度恰好达到最大,则下列说法

正确的是()

图8

A.汽车受到的阻力为800N

B.8〜18s过程中汽车牵引力逐渐增大

C.0〜8s过程中汽车牵引力做的功为6.4X104J

D.0〜18s过程中汽车的位移大小为127.5m

答案AD

p8X103

解析当牵引力等于阻力时,速度达到最大值,由尸二次'—.得/=『=]0

m

N=800N,故A正确;0—/图像中图线的斜率表示加速度,根据图甲可知,8〜

18s过程中汽车加速度不断减小,又因为阻力不变,由/一/=能。知,汽车牵引力

是逐渐减小的,故B错误;尸一/图像中图线与时间轴围成的面积表示牵引力做的

功,所以根据图乙可知0〜8s过程中汽车牵引力做的功为次=8X8:103口

3.2X104J,故C错误;O—/图像中图线与时间轴围成的面积表示位移,故0〜8s

O\ZO

过程中汽车的位移为S]=F—m=32m,8〜18s过程中,根据动能定理可得尸?

s

~f2=,代入数据解得j=95.5m,则0〜18s过程中汽车的位移大

小为s=S]+s2=32m+95.5m=127.5m,故D正确。

方法总结

掌握三个重要关系式

P

1.无论哪种启动过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度,即4=k=

min

P

〒(式中/in为最小牵引力,其值等于阻力大小尸)。

rmm阻/

2.机车以恒定加速度启动的过程中,匀加速过程结束时,功率最大,但速度不是

目,PP

取大,=

3.机车以恒定功率启动时,牵引力做的功少="。由动能定理得"一/s=AE.,

阻k

此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。

B跟踪训练

4.(2023•湖北卷,4)两节动车的额定功率分别为P]和尸2,在某平直铁轨上能达到

的最大速度分别为%和%。现将它们编成动车组,设每节动车运行时受到的阻力

在编组前后不变,则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为()

尸1%+尸2%尸巴十尸2%

A.B.

尸1+尸24+鸟

(尸1+£)01°2(尸1+02)V1V7

FV+FV

尸?十尸2。21221'

答案D

解析由题意可知对两节动车分别有Px=f(Ox,02=4。2,当将它们编组后有眉

(尸+尸)00

+02=伉+方)。,联立可得0=—!一-——-故D正确。

212尸巴+尸2%

A级基础对点练

对点练1恒力做功的分析和计算

1.(2024•广东深圳高三统考)某自动卸货车始终静止在水平地面上,车厢在液压机

的作用下倾角。逐渐增大,如图1所示。货物与车厢保持相对静止,下列关于车

厢对货物的摩擦力和支持力做功情况说法正确的是()

A.摩擦力和支持力都做正功

B.摩擦力和支持力都不做功

C.摩擦力做负功,支持力做正功

D.摩擦力不做功,支持力做正功

答案D

解析对货物受力分析可知,货物受竖直向下的重力、沿车厢向上的静摩擦力和

垂直车厢向上的支持力。货物受到的支持力方向总是垂直于车厢斜向上,且与货

物的运动方向时刻相同,所以货物受到的支持力对货物做正功,货物受到的摩擦

力方向总是沿车厢向上,与货物的运动方向时刻垂直,所以摩擦力不做功,故D

正确。

2.如图2所示,长为工的小车置于光滑的水平面上,小车前端放一小物块,用大

小为厂的水平力将小车向右拉动一段距离s,此时物块刚好滑到小车的左端。物

块与小车间的摩擦力为了,在此过程中()

图2

A.摩擦力对小物块做的功为fs

B.摩擦力对系统做的总功为0

C.力/对小车做的功为EL

D.小车克服摩擦力所做的功为fs

答案D

解析由题意知,小物块对地的位移方向向右,大小为s—L,小物块受到的摩擦

力方向水平向右,则摩擦力对小物块做的功为W=f^s-L),故A错误;物块相

对于小车的位移大小为,则摩擦力对系统做的总功为一立,故B错误;小车对

地位移大小为s,则力厂对小车做的功为尸s,故C错误;小车受到的摩擦力方向

水平向左,位移方向向右,大小为s,则小车克服摩擦力所做的功为尤,故D正

确。

3.(2023•北京卷,11)如图3所示,一物体在力尸作用下沿水平桌面做匀加速直线

运动。已知物体质量为根,加速度大小为物体和桌面之间的动摩擦因数为〃,

重力加速度为g,在物体移动距离x的过程中()

图3

A.摩擦力做功大小与厂方向无关

B.合力做功大小与厂方向有关

CE为水平方向时,F做功为jumgx

D.E做功的最小值为max

答案D

解析设力尸与水平方向的夹角为仇则摩擦力为/=〃(机g—Fsin。),摩擦力做的

功勺=一〃(mg—八in6)x,则摩擦力做功与厂的方向有关,选项A错误;合力做

功W=FAX=max,可知合力做功与力尸方向无关,选项B错误;当力尸水平时,

有F—p.mg=ma,力F做功为=Fx=(ma+1img)x,选项C错误;因合外力做

功为机ax大小一定,而合外力做的功等于力/与摩擦力/做功的代数和,而当八in

e=??7g时,摩擦力/=0,则此时摩擦力做功为零,此时力厂做功最小,最小值为

max,选项D正确。

对点练2变力做功的分析和计算

4.(2023・新课标卷,15)无风时,雨滴受空气阻力的作用在地面附近会以恒定的速

率竖直下落。一质量为他的雨滴在地面附近以速率。下落高度〃的过程中,克服

空气阻力做的功为(重力加速度大小为g)()

A.OB.mgh

C^mv2—mghD加02+mgh

答案B

解析雨滴在地面附近下落过程中做匀速运动,对雨滴下落高度〃的过程,由动

能定理有mgh-W=Q,即W=mgh,B正确,A、C、D错误。

5.如图4所示,一轻质立方体被从水表面缓慢压入水中,直至其上表面没入水中,

已知立方体的棱长为L,水的密度为p,重力加速度为g,不考虑水面高度的变化。

该过程中,立方体克服水的浮力所做的功为()

口L

LI-Jt

图4

L2

APS口呼4..

A.-2-B.-2-Cr.pgLT^nu.pgLT^

答案B

解析设浸入的深度为h,则浮力的大小为F=pgV=pgL^h,可见浮力与浸入水

中的深度成正比。由平均值法知克服浮力做的功为沙=帝=竽£=竽,故B

正确。

对点练3功率的分析与计算

6.如图5所示,在某次体能训练中,运动员身上系着轻绳拖着轮胎从静止开始沿

着笔直的跑道匀加速奔跑,2s末轮胎的速度大小为4m/s。已知绳与地面的夹角

6=37。,绳对轮胎的拉力大小为50N,sin37°=0.6,cos37°=0.8o下列说法正确

的是()

图5

A.前2s内绳子拉力对轮胎所做的功为200J

B.第2s内运动员克服绳子拉力所做的功为120J

C.前2s内绳子拉力对轮胎做功的平均功率为100W

D.第2s末绳子拉力对轮胎做功的瞬时功率为200W

答案B

V

解析前2s内的位移为5=m=4m,前2s内绳子拉力对轮胎所做的功为W=

Fscos37°=50X4X0.8J=160J,故A错误;根据o=a九解得Q=2m/s2,第2s

内的位移为5=S一%/=3m,第2s内运动员克服绳子拉力所做的功为W=

Fs'cos37°=50X3X0.8J=120J,故B正确;前2s内绳子拉力对轮胎做功的平

均功率为尸=,=80W,故C错误;第2s末绳子拉力对轮胎做功的瞬时功率尸

=Fvcos37°=50X4X0.8W=160W,故D错误。

7.(2023・山东卷,8)质量为/的玩具动力小车在水平面上运动时,牵引力厂和受

到的阻力/均为恒力。如图6所示,小车用一根不可伸长的轻绳拉着质量为机的

物体由静止开始运动。当小车拖动物体行驶的位移为%时,小车达到额定功率,

轻绳从物体上脱落,物体继续滑行一段时间后停下,其总位移为立。物体与地面

间的动摩擦因数不变,不计空气阻力。小车的额定功率尸0为()

m--CM3l

图6

产(尸一/)(»—/)$1

(M+m)52-Afcj

2尸2(F—f)g—%)%

B.

(M+机)s2—msx

、2F2(F—f)(b一.)$2

C.

S2~MSX

2F2QF—f)g—%)S]

s2—msx

答案A

解析设物体与地面间的动摩擦因数为〃,小车拖动物体行驶的位移为S1的过程

中,有F—f—Amg=(m+M)a,V2=2aSi,p0=F@;轻绳从物体上脱落后,%=〃g,

2F2(F—f)(%一s'SiJX〒石

02=24(4—\),联立解得0.-------------1一!——L,故A正确。

(M+m)$2一鹏

对点练4机车启动问题

8.复兴号动车在世界上首次实现速度350km/h自动驾驶功能,成为我国高铁自主

创新的又一重大标志性成果。一列质量为优的动车,初速度为以恒定功率产

在平直轨道上运动,经时间才达到该功率下的最大速度0m,设动车行驶过程所受

到的阻力/保持不变。动车在时间/内()

图7

A.做匀加速直线运动

B.牵引力的功率P=fom

v3f

C.当动车速度为寸时,其加速度为总

11

D.牵引力做功友=亍加第一]以经

答案B

解析动车以恒定功率启动,由尸=尸牵。可知动车的速度增大,则牵引力减小,

由牛顿第二定律/牵一片机。可得动车的加速度逐渐减小,A错误;当动车的加速

度为零时,即牵引力等于阻力时,动车的速度最大,则P=#m,B正确;当动车

速度为电时,牵引力为E,=£=?="根据牛顿第二定律可得F'-f=ma,

3车00隼j],A

_mm

则此时其加速度为a=gC错误;设动车在时间/内的位移为s,由动能定理得

1m

1111

W~fs=2mv^~2mvi9则牵引力所做的功为沙=%+严喝一严密D错误。

B级综合提升练

9.(多选)下列各图是反映汽车(额定功率为尸)从静止开始匀加速启动,最后做匀

速直线运动的过程中,其速度随时间以及加速度、牵引力和功率随速度变化的图

像,其中正确的是()

答案ACD

解析汽车从静止开始匀加速启动,根据牛顿第二定律可得品一/=机。,可知牵

引力在匀加速阶段保持不变,由功率尸=々0,可知在匀加速阶段,功率与速度成

正比,随着速度的增大而增大,当P=P黜时,功率保持不变,设此时的速度为

〃,则有以=等=P额,之后牵引力减小,加速度减小,速度继续增加,汽车

11F。f+ma

做加速度逐渐减小的加速运动,当牵引力尸=/时,加速度为零,汽车速度达到最

大o,汽车做匀速直线运动,则有0=等=隼,由以上分析可知,A、C、D正

确,B错误。

10.(多选)如图8甲所示,有长度均为%的28、8C两段水平路面,Z3段光滑,

8c段粗糙。在Z处静止的小物体质量为制可视为质点)在水平恒力厂作用下,从

Z点开始运动,到C点恰好停下,5c段动摩擦因数自左往右逐渐增大,具体变

化如图乙所示,重力加速度为g。下列判断正确的是()

As“Bs”c°s

甲乙

图8

A.水平恒力F的大小F=^omg

B.水平恒力厂在48、8c两段路面上做功不相等

C.水平恒力/在Z5段的平均功率等于5c段的平均功率

D.水平恒力厂在Z8段中间时刻瞬时功率小于在8C段中间时刻瞬时功率

答案AD

解析根据动能定理,在ZC段水平恒力厂做的功等于克服摩擦力做的功,有

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