数学-单元测试：第三章统计案例

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精本章测评(时间:90分钟满分:100分)一、选择题（本大题共10小题，每小题4分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1下面变量之间的关系是函数关系的是(）A．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中a、c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ＝b2－4acB．光照时间和果树亩产量C．降雪量和交通事故发生率D．每亩施用肥料量和粮食亩产量2设有一个回归方程为y＝3－5x，变量x增加一个单位时,则(）A．y平均增加3个单位B．y平均减少5个单位C．y平均增加5个单位D．y平均减少3个单位3若线性回归方程中的回归系数b＝0时，则相关系数为（)A．r＝1B．r＝－1C．r＝0D．无法确定4在一个2×2列联表中，由其数据计算得χ2＝13.097，则其两个变量间有关系的可能性为(）A．99％B．95％C．90％D．无关系5(2010山东烟台专项训练)考查四个班的学生数学、物理成绩，得到列联表如下：数学成绩优秀数学成绩差合计物理成绩优秀34741物理成绩差51924总计392665随机变量χ2的值为（）A．34B．20C．37D．246已知回归直线的斜率的估计值是1。23，样本点的中心为(4,5），则线性回归方程是（）A．y＝1.23x＋4B．y＝1。23x＋5C．y＝1.23x＋0.08D．y＝0。08x＋1.237已知x与y之间的一组数据:x0123y1357则y与x的线性回归方程y＝bx＋a必过点()A．（2，2)B．(1。5，0）C．（1,2）D．（1。5,4）8下列结论正确的是()①函数关系是一种确定性关系②相关关系是一种非确定性关系③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④9下列现象的相关程度最高的是（）A．某商店的职工人数与商品销售额之间的相关系数为0.87B．流通费用率与商业利润率之间的相关系数为－0。94C．商品销售额与商业利润率之间的相关系数为0。51D．商品销售额与流通费用率之间的相关系数为－0。8110某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设:“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用列联表计算，得χ2≈3.918,而已知P(χ2≥3。841)≈0。05。则下列结论正确的是（）A．有95％的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”B．若某人未使用该血清，那么他在一年中有95％的可能性得感冒C．这种血清预防感冒的有效率为95％D．这种血清预防感冒的有效率为5％二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上)11某化工厂为预测某产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量之间的相关关系．现取了8对观测值，计算得eq\i\su(i＝1，8,x)i＝52,eq\i\su（i＝1,8,y)i＝228，eq\i\su（i＝1,8，x）eq\o\al(2,i)＝478，eq\i\su(i＝1，8,x）iyi＝1849，则y对x的线性回归方程是________．12若施化肥量xkg与水稻产量ykg之间的线性回归方程为y＝5x＋250，则当施化肥量为80kg时,预计水稻产量为________kg。13（2010江苏高邮中学高三模拟考试）甲、乙两同学各自独立地考察两个变量X、Y的线性相关关系时，发现两人对X的观察数据的平均值相等，都是s，对Y的观察数据的平均值也相等，都是t，各自求出的回归直线分别是l1、l2，则直经l1与l2必经过同一点__________．14为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生,得到如下2×2列联表：理科文科男1310女720已知P（χ2≥3.841)≈0。05,P(χ2≥5。024)≈0。025.根据表中数据，得到χ2＝eq\f(50×13×20－10×72,23×27×20×30)≈4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性小于__________．15（2010山东泰安高三模拟）某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出x（万元）与公司所获得利润y（万元)的统计资料如下表：序号科研费用支出xi利润yixiyixeq\o\al（2,i)1531155252114044012134301201645341702553257596220404合计301801000200则利润y对科研费用支出x的线性回归方程为__________．三、解答题（本大题共4小题，共40分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(9分)部分国家13岁学生数学测验平均分数如下表：中国韩国瑞士俄罗斯法国以色列加拿大英国美国德国授课天数251222207210174215188192180191分数80737170646362615546试作出该数据的散点图并由图判断是否存在回归直线，若存在，求出直线方程．17（10分）两所学校的计算机算法语言学习小组统一测验成绩如下：甲校:16,12，20，15,23，8,16，19.乙校：22,17，26，24，8，7，25,28.(1)求共同的中位数．(2）统计中位数上下的频数．校别中位数以上中位数以下合计甲乙合计(3)两所学校的计算机算法语言学习小组的成绩有无差异？18(10分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人,其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视,另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表;(2)判断性别与休闲方式是否有关系．19(11分）为了研究某种细菌随时间x变化繁殖的个数，收集数据如下：天数x/天123456繁殖个数y/个612254995190(1）用天数作解释变量，繁殖个数作预报变量，作出这些数据的散点图;(2）描述解释变量与预报变量之间的关系．参考答案1解析：B、C、D是相关关系，A是确定性关系，即函数关系．答案：A2解析：斜率b＝－5的意义是:变量x增加1个单位时，y平均增加－5个单位，即y平均减少5个单位．答案：B3解析：当b＝0时，即eq\f(\i\su（i＝1,n，x)iyi－n\x\to（x）\x\to（y),\i\su（i＝1,n，x）\o\al(2，i）－n\x\to（x）2）＝0eq\i\su（i＝1,n,x）iyi－neq\x\to(x)eq\x\to(y）＝0,∴r＝eq\f（\i\su(i＝1，n，x)iyi－n\x\to（x）\x\to（y)，\r（\i\su(i＝1，n，)xi2－n\x\to（x)2)\r（\i\su（i＝1，n,）yi2－n\x\to(y)2）)＝0。答案：C4解析：当χ2＞6.635时，有99%的把握认为两个变量之间有关系．答案：A5答案：D6解析：由题知b＝1。23，直线经过中心（4，5)，则a＝0.08,∴线性回归方程为y＝1。23x＋0。08.答案：C7解析：线性回归方程y＝bx＋a必过点(eq\x\to（x）,eq\x\to（y）)．答案：D8答案：C9解析：|r｜越接近1，相关程度越高．答案：B10解析:由题意，知x2≈3.918，且P(x2≥3.841)≈0。05，所以有95％的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”．答案:A11解析:b＝eq\f(\i\su(i＝1，n，x)iyi－n\x\to（x）\x\to(y),\i\su（i＝1,n，x）\o\al(2，i)－n\x\to（x)2）≈2.6214，a＝eq\x\to（y)－beq\x\to（x)≈11。46,∴线性回归方程为y＝11。46＋2。62x.答案：y＝11。46＋2.62x12解析：将x＝80代入线性回归方程，得y＝650(kg）．答案：65013答案：（s，t)14解析：∵χ2＝4。844＞3。841，∴至少有95％的把握认为是否选修文科与性别有关，故这种判断出错的可能性小于5％.答案:5%15解析:设回归直线方程为y＝a＋bx，由表中数据,得b＝eq\f（1000－6×5×30，200－6×52)＝2，∴a＝eq\x\to（y)－beq\x\to(x）＝30－2×5＝20。∴回归直线方程为y＝2x＋20。答案：y＝2x＋2016解：散点图如图所示．∵eq\x\to（x)＝203，eq\i\su(i＝1,n,x)eq\o\al（2，i)＝416824，eq\x\to(y)＝64.5，eq\i\su(i＝1，n，x）iyi＝132418，∴b＝eq\f（132418－10×203×64.5，416824－10×2032）≈0。3133，a＝64。5－0。3133×203＝0.9001。∴线性回归方程是y＝0.3133x＋0。9001.17解：(1)将两组数据合在一起，从小到大的排列,寻找共同的中位数，由于n1＋n2＝8＋8＝16,则第8与第9个位置上的数据之平均数即为共同的中位数，共同中位数为18。（2）校别中位数以上中位数以下合计甲358乙538合计8816（3)χ2＝eq\f(163×3－5×52,8×8×8×8)＝1≤2。706,∴两所学校的计算机算法语言成绩无显著差异．18解：(1）2×2的列联表如下：(2）假设“休闲方式与性别无关"．计算χ2＝eq\f(124×