江西省上饶市余干县2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

余干县2023-2024学年第一学期期中考试八年级数学考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（每小题3分，共18分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（

）A．1，2，3 B．3，4，8 C．4，4，9 D．4，6，73．如图，已知，，那么判定的依据是（

）A． B． C． D．4．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）A．44° B．40° C．39° D．38°5．如图，将长方形纸片沿向上折叠，使点落在边上的点处，若周长为16，周长为6，则下列说法正确的是（

）A．长方形面积为24 B．C．长方形周长为22 D．周长为106．如图，在下列三角形中，若AB＝AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（

）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④二、填空题（每小题3分，共18分）7．一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数为．8．如图，在中，的垂直平分线交于点，若，，则的度数为．9．已知点与点关于轴对称，则．10．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则BCD的面积为．11．如图，等边的边长为6，为边上一点，过点作于，过点作于，若，则．12．如图已知为射线上一动点（不与重合），，，当以，，三个点中的某两个点与点为顶点的三角形是等腰三角形时，的度数为．三、（本大题共四小题，每小题6分，共24分）13．如图，，，求证：．14．如图，六边形的每个内角都相等，连接．(1)求六边形每个内角的度数；(2)求证：．15．如图，中，为边上一点，，，求的度数．16．如图，在中，利用尺规作图作出的中线．不写作法，但要保留作图痕迹．

四、（本大题共两小题，每题8分，共16分）17．如图，，，分别为线段上的两点，于，于，且，交于点．(1)求证：；(2)若，求的长．18．已知，平面直角坐标系中，点，，，直线与轴垂直且经过点．(1)画出关于直线的轴对称的，并写出各顶点坐标．(2)在轴上找到一点，使点到点、点的距离之和最短．五、（本大题共两小题，每小题10分，共20分）19．如图，为等边三角形，平分交于点，且交于点．(1)求证：为等边三角形；(2)求证：为的中点．20．在学习完课本53页数学活动2：用全等三角形研究“筝形”后，小明同学得知：如图，四边形中，，，像这样两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，课后小明认真思考得出了下列结论：①对角线平分一组对角和；②对角线平分一组对角和；③垂直平分；④垂直平分；⑤四边形的面积；⑥任意一个对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半．(1)你认为正确的结论有________；（只需填序号）(2)请你任选一个你认为正确的结论进行证明．六、（本大题共两小题，每题12分，共24分）21．在学习完第十二章后，老师让同学们独立完成课本56页第12题：如图1，在中，是它的角平分线．求证：．(1)请你完成这道题；(2)第二天，老师又给这道题，添加了一个已知条件，即在中，是它的角平分线，且，如图2，请同学们去探究线段、、三者的数量关系，爱动脑的小李同学，发现：，请你帮他完成证明过程．22．已知：等腰中，，，现将一块足够大的直角三角尺（，）按如图1位置放置，顶点在线段上滑动，三角尺的直角边始终经过点，与的夹角，斜边交于点．(1)如图1，当时，为________三角形，并说明理由；(2)如图2，滑动过程中，当时，求证：；(3)点在滑动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出夹角的度数；若不可以，请说明理由．

答案与解析1．D解析：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．2．D解析：解：A、不能组成三角形，故此选项错误；B、，不能组成三角形，故此选项错误；C、，不能组成三角形，故此选项错误；D、，能组成三角形，故此选项正确；故选：D．3．C解析：解：∵，∴，在和中，，∴；故选C．4．C解析：∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCB=×78°=39°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠DCB=39°，故选C．5．C解析：解：∵长方形纸片，∴，∵折叠，∴，，∵的周长为，的周长为，∴，即：长方形周长为22；条件不足，无法求出长方形的面积，的周长，；故选C．6．D解析：①中，作任意一底角的角平分线即可；②中，不能；③中，作底边上的高即可；④中，在BC边上截取CD=CA即可．故答案选D．7．七解析：解：设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和定理得，解得．故答案为：七．8．解析：解：在中，∵，，∴，∵是线段的垂直平分线，∴，∴，∴．故答案为：．9．1解析：解：∵点与点关于y轴对称，∴，∴，．故答案为：1．10．7.5##解析：解：如图，过点D作DE⊥BC于点E，∵∠A=90°，∴AD⊥AB，∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，AD⊥AB，∴AD=DE=3，又∵BC=5，∴S△BCD=BC•DE=×5×3=7.5．故答案为7.5．11．2解析：解：∵是等边三角形，∴∵，，∴又，∴∴，∵∴∵∴,∴,∴∴∴故答案为：2．12．或或解析：解：分为以下5种情况：①，∵，∴；②，∵，∴∴；③，∵，∴，∴；④，∵，∴，∴；⑤，∵，∴，∴，∴；所以当或或时，以A、O、B中的任意两点和P点为顶点的三角形是等腰三角形，故答案为：或或．13．见解析解析：证明：在和中，∴，∴，∵，∴，∴，即．在和中，，∴14．(1)(2)见解析解析：（1）解：由题意，得：六边形每个内角的度数为；（2）∵，，∴，∵，∴，∴，∴．15．解析：解：设，∵，∴，∴∵∴，∵，∴解得，，∴．16．图见解析解析：解：如图，直线即为所求；

17．(1)见解析(2)3解析：（1）∵，∴，即在和中，∴∴；（2）∵，，∴,在和中,∴∴∴18．(1)图见解析，(2)见解析解析：（1）如图，即为所作，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为；（2）如图，点D即为所作．19．(1)见解析(2)见解析解析：（1）∵为等边三角形，∴．∵，∴．∴是等边三角形．（2）∵为等边三角形，∴．∵平分，∴．

∵是等边三角形，∴．∴，即为的中点．20．(1)①③⑤⑥(2)见解析解析：（1）解：正确的有①③⑤⑥；故答案为：①③⑤⑥．（2）证明：对于③：∵，，∴点在线段的中垂线上，∴垂直平分，对于①：∵，，垂直平分，∴平分，平分，∴对角线平分一组对角和；对于⑤：∵四边形的面积；对于⑥：同⑤法可得：任意一个对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半．21．(1)见解析(2)见解析解析：（1）证明：作，，垂足为E、F，∵平分，∴，∴．（2）在上截取，连接，如图，∵平分，∴又，∴，∴，又，且，∴，∴，∴，，即22．(1)直角三角形(2)见解析(3)当或