2024年秋人教版八年级开学摸底考试数学试卷A卷(含答案)

2024年秋人教版八年级开学摸底考试数学试卷A卷【满分：120】一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图,要把水渠中的水引到C点,则过点C作,垂足为点D,在点处开沟能使沟最短.能正确解释这一现象的数学依据是()A.平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B.两点之间,线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短2.在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为()A. B. C. D.3.若某三角形的三边长分别为3,4,m,则m的值可以是()A.1 B.9 C.7 D.54.估算的值应在()A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间5.同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜.如图,是两人玩的一盘棋,若白①的位置是,黑②的位置是,现轮到黑棋走,甲认为黑棋放在位置就胜利了；乙认为黑棋放在位置就胜利了.你认为()A.甲对,乙错 B.甲错,乙对 C.两人都对 D.两人都不对6.某校组织学生参加安全知识竞赛，并抽取部分学生成绩绘制成如图所示的统计图（每组不包括最小值，包括最大值），图中从左至右前四组的百分比分别是，，，，第五组的频数是8.下列判断正确的有()①第五组的百分比为16%；②参加统计调查的竞赛学生共有100人；③成绩在70-80分的人数最多；④80分以上（不含80分）的学生有14名.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.若一个多边形的内角和等于外角和的5倍,则这个多边形的边数是()A.6 B.8 C.10 D.128.已知的三个内角满足，则该三角形是()A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形9.我国明代《算法统宗》书中有这样一题：“一支竿子一条索,索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托(一托按照5尺计算).”大意是：现有一根竿和一条绳索,如果用绳索去量竿,绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿,就比竿短5尺,则绳索长几尺？设竿长x尺,绳索长y尺,根据题意可列方程组为()A. B. C. D.10.如图，直线，相交于点O，平分，，垂足为O，若，则的度数为()A. B. C. D.11.某人计划在15天里加工408个零件，最初三天里每天加工24个，以后每天至少要加工多少个零件才能在规定时间内超额完成任务()A.29个 B.28个 C.27个 D.26个12.如图所示，，若，，下列各式：①②③④其中正确的是()A.①② B.①③ C.②③ D.①④二、填空题（每小题3分，共15分）13.计算_____________，_____________，_____________.14.如图,两个直角三角形重叠在一起,将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置,,,平移距离为3,则阴影部分的面积为_______.15.若a、b、c分别为的三边的长,则______.16.若是方程组的解,当时,对于x的每一个值,的值大于的值,则m的值为____________.17.如图,在平面直角坐标系中,有若干个横、纵坐标均为整数的点,其顺序按图中“→”方向排列,如,,,,,,根据这个规律,第2025个点的坐标为______.三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）18.（6分）已知的立方根是,的平方根是(1)求a,b的值(2)求的平方根19.（8分）如图,在平面直角坐标系中,的顶点都在网格点上,其中.(1)请写出A、B两点的坐标.(2)求的面积.(3)若将先向右平移2个单位,再向下平移3个单位,请画出平移后的.20.（8分）某校为了解七年级学生暑假体育锻炼情况,该校社会调查小组随机抽取了七年级20名学生一天行走的步数,并对这20个数据按组距1000进行分组,绘制了不完整的统计表和频数分布直方图.【收集数据】20名学生一天行走的步数：5640,6430,6520,6798,7325,8430,8215,7453,7446,6754,7638,6834,7326,6830,8648,8753,9450,9865,7290,7850.【描述数据】20名学生一天行走的步数分组统计表组别步数分组频数A2BmC4DnE1【应用数据】请根据以上信息,解答下列问题.(1)补全频数分布直方图；(2)填空：______,______；(3)若该校七年级共学生800人,请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数.21.（10分）如图,在中,是边上的高,.(1)求的度数；(2)平分交于点E,,求的度数.22.（12分）某礼品店经销A，B两种礼品盒，第一次购进A种礼品盒10盒，B种礼品盒15盒，共花费2800元；第二次购进A种礼品盒6盒，B种礼品盒5盒，共花费1200元（1）求购进A，B两种礼品盒的单价分别是多少元；（2）若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共40盒，总费用不超过4500元，那么至少购进A种礼品盒多少盒？23.（13分）综合与实践问题提出如图1，已知，M，N分别是上的两点.点P在之间.探究、与之间的数量关系.初步感知(1)求证：.延伸应用(2)如图2，平分，且与的延长线交于点Q.①若的补角是其余角的4倍，，求的度数；②如图3，平分，平分，，若，求的度数.

答案以及解析1.答案：D解析：由可知,在点D处开沟能使沟最短.能正确解释这一现象的数学依据是垂线段最短.故选：D.2.答案：B解析：在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为，故选：B.3.答案：D4.答案：C解析：由于,所以,因此,故选：C.5.答案：C解析：根据题意建立平面直角坐标系,如图,由图可知,黑棋放在或位置就胜利了.故选:C.6.答案：B解析：由1-4%-12%-40%-28%=16%可知①正确；由可知参加统计调查的竞赛学生共有50人，∴②错误；由频数分布直方图可以得知成绩在70-80分的人数最多，∴③正确；由可知80分以上（不含80分）的学生有22名，④错误；故选B.7.答案：D解析：设多边形的边数为n,由题意得,,解得.故这个多边形的边数是12.故选：D.8.答案：A解析：，，，解得：，该三角形是直角三角形.故选：A.9.答案：A解析：由题意可得：,故选：A.10.答案：A解析：，，平分，，，，，故选：A.11.答案：A解析：设以后每天加工x个零件才能在规定时间内超额完成任务，依题意得：，解得：，x为整数，x可以取的最小值为29.故选：A.12.答案：D解析：如图，过点E作，，，，，，故①正确；如图，过点F作，，，，，，即，故②不正确；又，，即，故③不正确；，，，，，故④正确；正确的为①④，故选：D.13.答案：；；4解析：，，，故答案为：；；4.14.答案：15解析：将三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置,,阴影部分的面积等于梯形的面积,由平移得,,,,,,阴影部分的面积为,故答案为：15.15.答案：2c解析：根据三角形的三边关系,得,,∴故答案为：.16.答案：4解析：把,代入方程组,,得,,的值大于的值,即,解得.因为,所以.解得.17.答案：解析：由图可得,第1个点的坐标为,第9个点的坐标为,第25个点的坐标为,∴第个点的横坐标为1(n为正整数),∵,∴第2025个点的横坐标为1,又当点的横坐标为1,纵坐标为偶数时,该点的纵坐标等于,∵,∴第2025个点的纵坐标为,∴第2025个点的坐标为,故答案为：.18.答案：(1),(2)解析：(1)∵的立方根是,的平方根是∴,解得：,；(2)∵,,∴,∵25的平方根是,∴的平方根.19.答案：(1),(2)(3)图见解析解析：(1)由直角坐标系可知：,；(2)；(3)平移后的如图所示：.20.答案：(1)图见解析(2)10,3(3)320人解析：(1)由题干所给数据统计可得：的人数,的人数,依据m、n的值即可补全直方图如下：(2)根据题干中的数据可以数出：的人数,的人数,故,；(3)样本中一天行走步数不少于7500步的人数比例为：,用样本估计总体：(人),因此,估计该校七年级学生800人中一天行走步数不少于7500步的人数为320人.21.答案：(1)(2)解析：(1)在中,,,,；(2)是的外角,,,.平分,..22.答案：(1)120元(2)15盒解析：（1）设A礼品盒的单价是a元，B礼品盒的单价是b元，根据题意得：，解得：，答：A礼品盒的单价是100元，B礼品盒的单价是120元；（2）设购进A礼品盒x盒，则购进B礼品盒盒，根