4.6.2 角的比较和运算 同步练习

第4章图形的初步认识4.6角4.6.2角的比较和运算基础过关全练知识点1角的大小比较和画法1.如图，若∠AOB=∠COD，则∠1与∠2的大小关系是()A.∠1>∠2 B.∠1=∠2 C.∠1<∠2 D.无法比较2.(2023河北邯郸二十九中期末)若∠P=25°12'，∠Q=25.12°，∠R=25.2°，则()A.∠P=∠Q B.∠Q=∠R C.∠P=∠R D.∠P=∠Q=∠R3.如图所示，已知线段AB，∠α，∠β，分别过A、B作∠CAB=∠α，∠CBA=∠β.(不写作法，保留作图痕迹)知识点2角的计算4.(2023山东日照东港日照港中学月考)将一副三角尺按如图所示的方式放置，则图中∠ACB的度数是()A.25° B.35° C.15° D.120°5.(2023山东济南期末)如图，已知点O是直线AB上一点，∠AOC=58°，∠BOD=74°，则∠COD的度数为()A.42° B.46° C.48° D.51°6.下图是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角.在下列选项中，不能画出的角度是()A.64° B.114° C.92° D.108°7.(1)(2023河北石家庄四十九中期末)计算：35°27'+11°10'=；

(2)(2023天津南开翔宇学校期末)计算：132°28'45″-51°32'15″=.

8.如图，填空.(1)∠AOC=∠AOB+=∠AOD-；

(2)∠BOC=∠AOC+∠BOD-；

(3)若∠AOC=∠BOD，则∠AOB=.

知识点3角的平分线9.(2022河南驻马店期末)如图，下列结论中，不能说明射线OC平分∠AOB的是()A.∠AOC=∠BOC B.∠AOB=2∠BOCC.∠AOB=2∠AOC D.∠AOC+∠BOC=∠BOA10.(2022四川内江期末)如图，OB平分∠AOC，OD平分∠COE，如果∠AOB=30°，∠COE=60°，那么∠BOD的度数为()A.50° B.60° C.70° D.80°11.(2023辽宁丹东期末)如图，OA的方向是北偏东20°，OC的方向是北偏西40°，若OA平分∠COB，则OB的方向是()A.北偏西80° B.北偏东20° C.北偏东60° D.北偏东80°12.(2023吉林长春期末)如图，点A、O、B在一条直线上，且∠AOC=50°，OD平分∠AOC，则∠BOD= °.

[变式1](2022吉林长春净月高新区期末)如图，EF和EG分别平分∠AEB和∠BEC.若∠BEF=30°，则∠BEG= °.

[变式2](2022江苏南京玄武期末)如图，在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE，若∠AOC=52°，∠BOE=14∠BOC，∠BOD=14∠AOB，则∠DOE= 13.(2022湖南长沙期末)如图，已知∠AOB=120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC∶∠BOC=1∶2.(1)求∠AOC的度数；(2)过点O作射线OD，使∠AOD=12∠AOB，求∠COD的度数14.(2022湖南怀化通道期末)如图，OC平分∠AOD，OE平分∠BOD.(1)若∠AOB=140°，求∠COE的度数；(2)若∠COE=65°，∠COA=20°，求∠BOE的度数.能力提升全练15.(2023吉林第二实验学校期末)已知在同一平面内，∠AOB=60°，∠BOC=90°，则∠AOC=()A.150° B.30° C.30°或150° D.无法确定16.(2022湖北黄石四区联考)如图，在长方形纸片ABCD中，M为AD边的中点，将纸片沿BM，CM折叠，使点A落在点A1处，点D落在点D1处，若∠1=30°，则∠BMC=()A.135° B.120° C.105° D.100°17.(2022陕西西安碑林西北大学附中期末)一副三角尺按如图所示的位置放置，OP为公共边，量角器中心与点O重合，OA为0°刻度线.如果三角尺一边OB与90°刻度线重合，那么与边OC重合的刻度线是()A.15°刻度线 B.30°刻度线 C.45°刻度线 D.75°刻度线18.(2020内蒙古通辽中考)如图，点O在直线AB上，∠AOC=53°17'28″，则∠BOC的度数是.

19.(2023北京景山学校远洋分校期末)如图，OC平分∠AOB.(1)当∠AOB=60°时，求∠AOC的度数；(2)在(1)的条件下，有∠EOC=90°，请在图中补全图形，并求∠AOE的度数；(3)若∠AOB=α，∠EOC=90°，直接写出∠AOE的度数.(用含α的式子表示)素养探究全练20.(2021四川广安期末)已知，O是直线AB上一点，∠DOC=90°，OE平分∠BOC.(1)如图①，若∠AOC=40°，则∠DOE的度数为；若∠AOC=α，则∠DOE的度数为(用含有α的式子表示)；

(2)将图①中的∠DOC绕顶点O按顺时针方向旋转至图②的位置，试探究∠DOE与∠AOC的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；(3)将图①中的∠DOC绕顶点O按逆时针方向旋转至图③的位置，其他条件不变，若∠AOC=α，则∠DOE的度数为(用含有α的式子表示)，并说明理由.

第4章图形的初步认识4.6角4.6.2角的比较和运算答案全解全析基础过关全练1.B因为∠AOB=∠COD，所以∠AOB-∠BOD=∠COD-∠BOD，所以∠1=∠2.2.C∵1°=60'，∴12'=0.2°，∴∠P=25°12'=25.2°，又∵∠Q=25.12°，∠R=25.2°，∴∠P=∠R>∠Q，故选C.3.解析如图所示.4.C由题意得∠ACD=45°，∠BCD=30°，所以∠ACB=∠ACD-∠BCD=15°.故选C.5.C因为∠AOC+∠COD+∠BOD=180°，所以∠COD=180°-∠AOC-∠BOD=180°-58°-74°=48°.故选C.6.D64°=100°-36°，能画出；114°=50°-36°+100°，能画出；92°=50°-30°+72°，能画出；108°不能写成36°，72°，30°，50°，100°其中几个的和或差的形式，不能画出，所以选D.7.答案(1)46°37'(2)80°56'30″解析(1)35°27'+11°10'=46°37'.(2)132°28'45″-51°32'15″=131°88'45″-51°32'15″=(131°-51°)+(88'-32')+(45″-15″)=80°56'30″.8.答案(1)∠BOC；∠COD(2)∠AOD(3)∠COD解析(1)由题图易知∠AOC=∠AOB+∠BOC=∠AOD-∠COD.(2)因为∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠BOD=∠BOC+∠COD，∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD，所以∠BOC=∠AOC+∠BOD-∠AOD.(3)因为∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠BOD=∠COD+∠BOC，且∠AOC=∠BOD，所以∠AOB=∠COD.9.DA.∵∠AOC=∠BOC，∴OC平分∠AOB，故本选项正确，不符合题意；B.∵∠AOB=2∠BOC，∠AOB=∠AOC+∠BOC，∴∠AOC=∠BOC，故本选项正确，不符合题意；C.∵∠AOB=2∠AOC，∠AOB=∠AOC+∠BOC，∴∠AOC=∠BOC，故本选项正确，不符合题意；D.根据现有条件无法说明射线OC平分∠AOB，故D错误，符合题意，故选D.10.B因为OB平分∠AOC，所以∠BOC=∠AOB，因为OD平分∠COE，所以∠COD=12∠COE，所以∠BOD=∠BOC+∠COD=∠AOB+12∠COE=30°+12×6011.D∵OA的方向是北偏东20°，OC的方向是北偏西40°，∴∠AOC=20°+40°=60°，∵OA平分∠COB，∴∠AOC=∠AOB，∴∠AOB=60°，∵20°+60°=80°，∴OB的方向是北偏东80°.故选D.12.答案155解析∵点A、O、B在一条直线上，∴∠COB=180°-∠AOC=180°-50°=130°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD=12×50°=25°∴∠BOD=∠COB+∠COD=130°+25°=155°.[变式1]答案60解析因为EF和EG分别平分∠AEB和∠BEC，所以∠BEF=12∠AEB，∠BEG=12∠所以∠FEG=∠BEG+∠BEF=12∠BEC+12∠AEB=12(∠BEC+∠AEB)=12×180因为∠BEF=30°，所以∠BEG=∠FEG-∠BEF=90°-30°=60°.[变式2]答案13解析设∠BOE=x°，∵∠BOE=14∠BOC∴∠BOC=4x°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=52°+4x°，∵∠BOD=14∠AOB=14(52°+4x°)=13°+∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=13°+x°-x°=13°.13.解析(1)∵∠AOC∶∠BOC=1∶2，∠AOB=120°，∴∠AOC=13∠AOB=13×120°(2)图略.∵∠AOD=12∠AOB，∴∠AOD=60°，当OD在∠AOB内部时，∠COD=∠AOD-∠AOC=20°，当OD在∠AOB外部时，∠COD=∠AOC+∠AOD=100°.故∠COD的度数为20°或10014.解析(1)∵OC平分∠AOD，OE平分∠BOD，∠AOB=140°，∴∠COE=12∠BOD+12∠AOD=12(∠BOD+∠AOD)=12(2)由(1)知∠COE=12∠AOB∵∠COE=65°，∴∠AOB=130°，∵∠COA=20°，∴∠BOE=∠AOB-∠AOC-∠COE=130°-20°-65°=45°.能力提升全练15.C本题易考虑问题不全而出错，当OA在∠BOC的外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+90°=150°；当OA在∠BOC的内部时，∠AOC=∠BOC-∠AOB=90°-60°=30°，故选C.16.C因为∠1=30°，所以∠AMA1+∠DMD1=180°-30°=150°，由题意知MB平分∠AMA1，MC平分∠DMD1，所以∠BMA1+∠CMD1=12(∠AMA1+∠DMD1)=75°，所以∠BMC=∠1+∠BMA1+∠CMD1=30°+75°=105°，故选C17.A由题图可知∠BOP=30°，∠POC=45°，∠BOA=90°，∴∠AOC=∠BOA-∠BOP-∠POC=90°-30°-45°=15°.故选A.18.答案126°42'32″解析因为点O在直线AB上，且∠AOC=53°17'28″，所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-53°17'28″=126°42'32″.19.解析(1)∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=12∠AOB∵∠AOB=60°，∴∠AOC=30°.(2)①如图1，∠AOE=∠COE+∠COA=90°+30°=120°.②如图2，∠AOE=∠COE-∠COA=90°-30°=60°.综上，∠AOE的度数为120°或60°.(3)由(2)可得∠AOE=90°+12α或∠AOE=90°-1素养探究全练20.解析(1)20°；α2(2)结论：∠DOE