第2章 代数式 综合检测

第2章代数式综合检测(满分100分，限时60分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1.(2023北京海淀期中)为调研大众的低碳环保意识，小明在某超市出口观察统计后发现：一小时内使用自带环保袋的人数比使用超市塑料袋人数的2倍少4，若使用超市塑料袋的有x人，则使用自带环保袋的人数为()A.2x+4 B.2x-4 C.4x+2 D.4x-22.(2021浙江温州中考)某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米(a+1.2)元.该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为()A.20a元 B.(20a+24)元C.(17a+3.6)元 D.(20a+3.6)元3.(2023湖南汉寿期中)有下列式子：3abc，1x，12xy2，23π，x2+y2，A.3个 B.4个 C.5个 D.6个4.下列去括号正确的是()A.-(a-1)=-a+1 B.-(a+1)=-a+1 C.+(a-1)=+a+1 D.+(a+1)=+a-15.(2022湖南湘潭期中)下列说法错误的是()A.单项式3x2y5的系数是35 BC.多项式a3-1的常数项是1 D.多项式4x2-3是二次二项式6.(2023湖南宜章期中)下列每组中的两个代数式，是同类项的是()A.12x2y与23xy2 B.0.5a2b与0.5a2c C.3abc与3ab D.7.(2023北京东城期中)为了进一步落实“双减”政策，提升学校课后服务水平，某校开设了选修课程，每位学生可以选择一个选修课程参加.已知参加“学科类选修课程”的有m人，参加“音体美选修课程”的人数比参加“学科类选修课程”的人数多6，参加“科技类选修课程”的人数比参加“音体美选修课程”的人数的12多2，A.m+6 B.52m+11 C.52m+88.(2023湖南桂阳期中)某树苗原始高度为60cm，该树苗的高度与生长的月数的有关数据如图所示，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数的关系保持不变，用式子表示生长n个月时的高度(单位：cm)应为()A.[60+5(n-1)]cm B.(60+5n)cm C.[60+10(n-1)]cm D.(60+10n)cm9.(2023山西太原期中)数学活动课上，老师做了一个有趣的游戏：开始时东东、亮亮和乐乐三位同学手中均有a张扑克牌(假定a足够大)，然后依次完成以下三个步骤：第一步，东东拿出2张扑克牌给亮亮；第二步，乐乐拿出3张扑克牌给亮亮；第三步，东东手中此时有多少张扑克牌，亮亮就拿出多少张扑克牌给东东.游戏过程中，亮亮手中扑克牌张数的变化情况正确的是()A.a→a+2→a+3→1 B.a→a+2→a+5→3 C.a→a+2→a+5→2a+3 D.a→a+2→a+5→710.(2023广东广州白云广附教育集团期末)如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为2，则第2022次输出的结果是()A.-6 B.-3 C.-8 D.-2二、填空题(每小题3分，共18分)11.(2023北京海淀期中)小何买了5本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小何共花费元(用含a，b的代数式表示).

12.(2023湖南隆回二中期中)若-3x2my3与2x4yn是同类项，则m-n=.

13.(2022湖南新宁一中期中)一个多项式加上5x2-4x-3得-x2-3x，则这个多项式为.

14.(2022湖南益阳赫山中学期中)若多项式2x3-8x2+x-1与多项式3x3+2mx2-5x+3的和是三次三项式，则m的值为.

15.(2023福建莆田期中)有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：|a+b|-|a-c|-|1-b|=.

16.11月9日是一年一度的中国消防宣传日，某中学七年级(1)(2)(3)班的学生去人民广场当消防宣传志愿者，七年级(1)班去了a人，七年级(2)班去的人数比七年级(1)班的2倍还多8人，七年级(3)班去的人数比七年级(2)班的一半少6人，当七年级(1)班去了20人时，三个班共有人去当消防宣传志愿者.

三、解答题(共52分)17.(2022贵州黔东南州期中)(6分)化简：(1)-3xy-2y2+5xy-4y2； (2)2(5a2-2a)-4(-3a+2a2).18.(2023湖南双峰期末)(8分)先化简，再求值：3x2y-2xy−2xy−32x2y19.(2023湖南东安澄江中学期中)(8分)有一道题：“先化简，再求值：17x2-(8x2+5x)-(3x2+x-3)+(-5x2+6x-1)-3，其中x=-2020.”小明做题时把“x=-2020”错抄成了“x=2020”，但他计算的结果却是正确的，请你说明原因.20.(2023湖南江永期末)(10分)如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，假设长方形广场的长为a米，宽为b米.(1)请用代数式表示阴影部分的面积；(2)若长方形广场的长为200米，宽为150米，正方形的边长为10米，求阴影部分的面积.21.(10分)已知A=2a2+3ab-2a-1，B=-a2+ab-1.(1)化简3A+6B；(2)若(1)中的代数式的值与a的取值无关，求b的值.22.(2023湖南中方期末)(10分)理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法.例如：x2+x=0，则x2+x+1186=.我们将x2+x作为一个整体代入，则原式=0+1186=1186.

仿照上面的解题方法，解决下面的问题：(1)若x2+x-1=0，则x2+x+2016=；

(2)若a+b=5，求2(a+b)-4a-4b+21的值；(3)若a2+2ab=20，b2+2ab=8，求2a2-3b2-2ab的值.

第2章代数式综合检测答案全解全析一、选择题1.B根据使用自带环保袋的人数比使用超市塑料袋人数的2倍少4，列代数式.2.D应缴水费为17a+(20-17)(a+1.2)=(20a+3.6)元.3.B题中单项式有3abc，12xy2，23π，0，共4个.4.A-(a+1)=-a-1，故选项B错误；+(a-1)=a-1，故选项C错误；+(a+1)=a+1，故选项D错误.5.C多项式a3-1的常数项是-1，故选C.6.D12x2y与230.5a2b与0.5a2c，所含字母不同，不是同类项；3abc与3ab，所含字母不同，不是同类项；12m3n与-8nm3是同类项故选D.7.B根据题意可知，参加三类选修课程的总人数为m+(m+6)+12(m8.D∵第1个月的高度为(60+10)cm，第2个月的高度为(60+2×10)cm，第3个月的高度为(60+3×10)cm，……，∴第n个月的高度为(60+10n)cm，故选D.9.D第一步后：东东有(a-2)张扑克牌，亮亮有(a+2)张扑克牌，乐乐有a张扑克牌；第二步后：东东有(a-2)张扑克牌，亮亮有a+2+3=(a+5)张扑克牌，乐乐有(a-3)张扑克牌；第三步后：东东有2(a-2)张扑克牌，亮亮有(a+5)-(a-2)=7张扑克牌，乐乐有(a-3)张扑克牌.故选D.10.B①当x=2时，输出结果为12×2=1②当x=1时，输出结果为1-5=-4；③当x=-4时，输出结果为12×(-4)=-2④当x=-2时，输出结果为12×(-2)=-1；⑤当x=-1时，输出结果为-1-5=-6⑥当x=-6时，输出结果为12×(-6)=-3；⑦当x=-3时，输出结果为-3-5=-8⑧当x=-8时，输出结果为12×(-8)=-4；……可以发现从第2次开始，输出结果以-4，-2，-1，-6，-3，-8这组数循环出现.∵(2022-1)÷6=336……5，∴第2022次输出的结果和第6次输出的结果相同，为-3.二、填空题11.答案(5a+10b)解析总花费=5本笔记本的花费+10支圆珠笔的花费，代入相应数据可得答案.12.答案-1解析因为-3x2my3与2x4yn是同类项，所以2m=4，n=3，所以m=2，所以m-n=2-3=-1，故答案为-1.13.答案-6x2+x+3解析根据题意可得，这个多项式为(-x2-3x)-(5x2-4x-3)=-x2-3x-5x2+4x+3=-6x2+x+3.14.答案4解析∵2x3-8x2+x-1+3x3+2mx2-5x+3=5x3+(2m-8)x2-4x+2，且两多项式的和为三次三项式，∴2m-8=0，∴m=4.15.答案-c-1解析由题中数轴得b<a<0<c<1，∴a+b<0，a-c<0，1-b>0，∴|a+b|-|a-c|-|1-b|=-a-b+a-c-1+b=-c-1.16.答案86解析∵七年级(1)班去了a人，七年级(2)班去的人数比七年级(1)班的2倍还多8人，七年级(3)班去的人数比七年级(2)班的一半少6人，∴七年级(2)班去的人数为2a+8，七年级(3)班去的人数为12(2a+8)-6=a-2∴三个班一共去的人数为a+2a+8+a-2=4a+6，∴当a=20时，4a+6=4×20+6=86.三、解答题17.解析(1)原式=-3xy+5xy-2y2-4y2=2xy-6y2.(2)原式=10a2-4a+12a-8a2=2a2+8a.18.解析原式=3x2y-(2xy-2xy+3x2y+xy)=3x2y-3x2y-xy=-xy，将x=3，y=-13代入，得原式=-3×−119.解析原式=17x2-8x2-5x-3x2-x+3-5x2+6x-1-3=x2-1，因为当x=-2020和x=2020时，x2-1的值都相等，所以小明将x=-2020错抄成x=2020，计算的结果却是正确的.20.解析(1)阴影部分的面积为(ab-4x2)平方米.(2)阴影部分的面积为200×150-4×102=29600(平方米).21.解析(1)∵A=2a2+3ab-2a-1，B=-a2+ab-1，∴3A+6B=3(2a2+3ab-2a-1)+6(-a2+ab-1)=6a2+9ab-6a-3-6a2+6ab-6=15ab-6a-9.(2)15ab-6a-9=(15b-6)a-9，由题意