人教版八年级下册数学期中考试试题含答案

答案第=page11页，共=sectionpages22页人教版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（）A． B． C． D．3．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，234．等边三角形的边长为6，则它的面积为（）A． B．18 C．36 D．5．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB＝BC，CD＝DA B．AB//CD，AD＝BCC．AB//CD，∠A＝∠C D．∠A＝∠B，∠C＝∠D6．在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（）A．1∶2∶3∶4B．1∶2∶2∶1C．1∶1∶2∶2D．2∶1∶2∶17．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为（）A．10m B．15m C．18m D．20m8．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A． B． C．1 D．310．给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，正确命题的个数为()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．在实数范围内分解因式：＝______．12．要使式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______________13．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简＋|a－2|的结果为____________．14．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积和是___cm2．15．已知中一条对角线分为35°和45°，则________度．16．命题“对顶角相等”的逆命题的题设是___________.17．已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式，则△ABC的形状为_______18．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4=______________________．三、解答题19．计算或化简：（1）（2）（3）（4）20．先化简，再求值：÷，其中x=.21．如图，已知□ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF＝EC．22．如图在△ABC中，ACB=90°，点D，E分别是AC、AB的中点，点F在BC的延长线上，且CDF=A．求证：四边形DECF是平行四边形.23．在△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，试求△ABC周长．24．如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米？（先画出示意图，然后再求解）．25．如图是一块地，已知AD=4，CD=3，AB=13，BC=12，且CD⊥AD，求这块地的面积．26．观察下列等式：①；②；③；…回答下列问题：（1）仿照上列等式，写出第n个等式：；（2）利用你观察到的规律，化简：；（3）计算：…．参考答案1．D【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．B【解析】分析：根据二次根式的计算法则即可得出正确答案．详解：A、原式=3，故计算错误；B、原式=，故计算正确；C、原式=，故计算错误；D、原式=，故计算错误；则本题选B．点睛：本题主要考查的就是二次根式的计算法则，属于基础题型．，解这个题目的关键就是要明确二次根式的计算法则．3．B【解析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、因为42＋52≠62，所以不能构成直角三角形；B、因为12＋12=（）2，所以能构成直角三角形；C、因为62＋82≠112，所以不能构成直角三角形；D、因为52＋122≠232，所以不能构成直角三角形．故选：B．【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．A【解析】【详解】试题解析：如图所示：等边三角形高线即中线,故D为BC中点,∵AB=6，∴BD=3，∴∴等边△ABC的面积故选A.点睛：等腰三角形顶角的平分线，底边的中线，底边上的高三线合一.5．C【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：如图：A、根据AB=BC，AD=DC，不能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；B、根据AB∥CD，AD=BC不能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；C、由AB∥CD，则∠A+∠D=180°，由∠A=∠C，则∠D+∠C=180°，则AD∥BC，可以推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；D、∵∠A=∠B，∠C=∠D，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴2∠B+2∠C=360°，∴∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，但不能推出其它条件，即不能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了对平行四边形的判定定理和等腰梯形的判定的应用，注意：平行四边形的判定定理有：①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形，等腰梯形的定义是两腰相等的梯形．6．D【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到∠A=∠C，∠B=∠D，∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，根据以上结论即可选出答案．【详解】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴的值可以是.故选D．【点睛】本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能根据平行四边形的性质进行判断是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．7．C【解析】【详解】∵树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且BC=5m，AB=12m，∴AC===13m，∴这棵树原来的高度=BC+AC=5+13=18m.故选C.8．B【解析】【详解】解：如图，∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC-BE=5-3=2．故选B．9．C【解析】【详解】因为，所以的整数部分为1，小数部分为，即x＝1，，所以．10．B【解析】【详解】试题分析：①错误，因为没有说明3、4是直角边，还是斜边；②错误，三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠B=90°；③正确，∵∠A：∠B：∠C=1：5：6，∴∠C=90°，所以是直角三角形；④正确，∵12+（）2=22，∴是直角三角形．故选B．考点：命题与定理．11．【解析】【分析】根据平方差公式，得．【详解】解：根据平方差公式，得故答案为：．【点睛】此题考核知识点：平方差公式，解题的关键在于将式子化为形式．12．x≥-2且x≠1，【解析】【详解】由题意得：x+2⩾0且x≠1，解得：x⩾−2且x≠1，故答案为x⩾−2且x≠1.13．3.【解析】【详解】试题分析：由数轴得知，a>2,且a<5,所以a-5<0,a-2>0,原式化简=5-a+a-2=3.故答案为3.考点：绝对值意义与化简.14．49【解析】【分析】如图，正方形A，B的面积和等于,正方形C，D的面积和等于，,【详解】如图，设正方形A，B，C，D的边长分别为，设标有的两个正方形的边长为，根据勾股定理可得则故答案为：49【点睛】此题考查勾股定理，解题关键在于勾股定理结合正方形面积的运用.15．100【解析】【详解】分析：首先求出∠A的度数，然后根据平行四边形的性质得出答案．详解：∵∠A=35°+45°=80°，∠A+∠B=180°，∴∠B=100°．点睛：本题主要考查的就是平行四边形的性质，属于基础题型．平行四边形的对角相等，邻角互补，本题只要明确这个就非常好解答了．16．两个角相等【解析】【分析】交换原命题的题设与结论即可得到逆命题，然后根据命题的定义求解．【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是：“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，题设是：两个角相等故答案为：两个角相等．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．17．等腰直角三角形．【解析】【详解】∵，∴c2－a2－b2=0，且a－b=0．由c2－a2－b2=0得c2=a2＋b2，∴根据勾股定理的逆定理，得△ABC为直角三角形．又由a－b=0得a=b，∴△ABC为等腰直角三角形．18．【解析】【分析】依据新定义进行计算即可得到答案．【详解】解：a※b=12※4＝故答案为：【点睛】本题考查的是新定义下的实数的运算，弄懂定义的含义，掌握求解算术平方根是解题的关键．19．（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）分别先计算二次根式的乘法与除法，再合并同类二次根式即可，（2）利用乘法公式先计算二次根式的乘法运算，再合并同类二次根式即可，（3）利用乘法公式先计算二次根式的乘法运算，再合并同类二次根式即可，（4）利用乘法公式把分子分解，约分后再合并同类二次根式即可．【详解】解：（1）（2）（3）（4）【点睛】本题考查的是二次根式的加减乘除的混合运算，掌握运算顺序，运算法则，以及利用乘法公式进行简便运算是解题的关键．20．；.【解析】【分析】各分式的分子分母分别分解因式，约分后再利用分式的除法运算法则进行化简，然后将数值代入进行计算即可.【详解】原式=÷=•=，当x=时，原式==．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式除法运算的运算法则是解本题的关键.21．证明见解析.【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，易证得△ABE≌△CDF（ASA），即可得BE=DF，又由AD=BC，即可得AF=CE．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠EAB=∠BAD，∠FCD=∠BCD，∴∠EAB=∠FCD，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE=DF．∵AD=BC，∴AF=EC．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质与判定；证明四边形AECF为平行四边形是解决问题的关键．22．证明见解析.【解析】【详解】∵D，E分别为AC，AB的中点，∴DE为△ACB的中位线．∴DE∥BC．∵CE为Rt△ACB的斜边上的中线，∴CE=AB=AE．∴∠A=∠ACE．又∵∠CDF=∠A，∴∠CDF=∠ACE．∴DF∥CE．又∵DE∥BC，∴四边形DECF为平行四边形．23．周长为42或32【解析】【详解】试题分析：由题可得△ABC为锐角三角形和钝角三角形两种情况.锐角三角形时，AB=15,AC=13,∠ADC=∠ADB=90°,在△ABD中，∠ADB=90°，由勾股定理得BD2＝AB2–AD2=152-122=81.∴BD=在△ACD中，∠ADC=90°，由勾股定理得CD2＝AC2–AD2=132-122=25.∴CD=∴△ABC的周长＝AC+AB+CB=AC+AB+BD+CD=13+15+9+5=42.钝角三角形时，AB=15,AD=12,∠ADB=90°,在△ABD中，∠ADB=90°，由勾股定理得BD2＝AB2–AD2=152-122=81.∴BD=在△ACD中，∠ADC=90°，由勾股定理得CD2＝AC2–AD2=132-122=25.∴CD=∴BC=BD-CD=9-5=4.∴△ABC的周长＝AC+AB+CB=15+13+4=32.∴△ABC的周长是32或42.考点:勾股定理的运用24．小鸟飞行的最短路程为13m．【解析】【详解】试题分析：根据题意画出图形，构造出直角三角形，利用勾股定理求解．试题解析：如图所示，过D点作DE⊥