3.3 一元一次方程的解法 同步练习

第3章一元一次方程3.3一元一次方程的解法基础过关全练知识点1利用移项解方程1.下列变形属于移项的是()A.由x5=1，得x=5 B.由-7x=2，得x=-27 C.由-5x-2=1，得-5x=1+2 D.由3x+2x=92.下列解方程时变形正确的是()①3x+6=0变形为3x=6； ②2x=x-1变形为2x-x=-1；③-2+7x=8x变形为8x-7x=-2； ④-4x=2x+5变形为2x+4x=5.A.①②③B.②③④C.①④D.②③3.解下列方程：(1)-7+2x=-3； (2)5x=3x-12.知识点2解含有括号的一元一次方程4.(2021浙江温州中考)解方程-2(2x+1)=x，以下去括号正确的是()A.-4x+1=-xB.-4x+2=-xC.-4x-1=xD.-4x-2=x5.代数式x+6与3(x+2)的值互为相反数，则x的值为.6.当x为何值时，代数式5x+3的值是代数式x-3的值的2倍?7.(2021湖南永州九中期中)解下列方程：(1)5x-2(2x+1)=4； (2)32知识点3顺水或逆水问题8.一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5小时.若船在静水中的平均速度是每小时27千米，求水流速度.知识点4解含有分母的一元一次方程9.(2022河北唐山迁安期末)将方程2x+13A.2(2x+1)-(x+1)=2B.4x+2-x+1=12C.4x+1-x-1=12D.4x+2-x-1=1210.(2022辽宁本溪期末)方程x4A.x=4B.x=1C.x=-1D.x=-411.已知x=2是关于x的方程2x+a5=12.解一元一次方程就是通过变形，把一元一次方程转化为x=a的形式.下面是解方程2x-0.30.5−x①等式性质1；②等式性质2；③分数的基本性质；④乘法对加法的分配律.解：原方程化为20x-35去分母，得3(20x-3)-5(10x+4)=15.()去括号，得60x-9-50x-20=15.(乘法对加法的分配律)移项，得60x-50x=15+9+20.()合并同类项，得10x=44.系数化为1，得x=4.4.(等式性质2)13.(2021湖南娄底新化期末)小玉在解关于x的方程2x-13=x+a14.(2022湖南永州道县期末)解方程：(1)2x15.(2022湖南常德汉寿期末)当x为何值时，式子15(5x-1)与116.(2021湖南长沙长郡中学期中)已知关于x的方程2x-a知识点5工程问题17.(2022黑龙江佳木斯前进期末)南岗区准备对某道路进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队需再做几个月才能完成该项工程?18.(2022陕西安康岚皋期末)为了治理大气污染，提升空气质量，陕西广大农村正在实施“煤改气”工程.甲、乙两个工程队共同承接了某地“燃气壁挂炉注水”工程.若甲队单独施工需20天完成，乙队单独施工需30天完成.(1)甲、乙两队合作需要几天完成?(2)若甲队先做5天，剩下部分由甲、乙两队合作完成，则还需几天?能力提升全练19.(2020重庆中考A卷)解一元一次方程12(x+1)=1−1A.3(x+1)=1-2xB.2(x+1)=1-3xC.2(x+1)=6-3xD.3(x+1)=6-2x20.(2021广东广州花都期末)将方程2x+3=5-x移项，结果正确的是()A.2x-x=5-3B.2x-x=5+3C.2x+x=5-3D.2x+x=5+321.(2021湖南邵阳期末)下列方程的变形中，正确的是()A.若-4x=2，则x=-2 B.若2(2x-1)=3，则4x-1=3C.若x+2=6，则x=6-2 D.若12−x22.(2021湖南张家界中考)已知方程2x-4=0，则x=.23.(2021重庆中考A卷)若关于x的方程4−x2+a=4的解是x=2，则a的值为24.(2021四川广元中考)解方程：x-325.(2022湖南娄底娄星期末)一架飞机在两个城市之间飞行，当顺风飞行时需2.9h，当逆风飞行时需3.2h.已知风速为30km/h，求无风时飞机的航速和这两个城市之间的距离.26.(2022广东广州海珠期末)某市为保障供水及道路安全，自来水有限公司排查地下管线密集区，决定改造一段已使用多年面临老化的自来水管，这项翻新工程如果由甲工程队单独改造需要12天，由乙工程队单独改造需要24天.现要求甲、乙两个工程队一起合作完成这项翻新工程，但由于工作调动的原因，该项工程完工时，乙工程队中途离开了3天.问这项工程一共用了多少天?素养探究全练27.[运算能力]小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2x-=12x+1.(1)小明猜想“”部分是2.请你算一算x的值；(2)小明翻看了书后的答案，发现此方程的解与方程1-2x+15

第3章一元一次方程3.3一元一次方程的解法答案全解全析基础过关全练1.C选项A是方程的两边同时乘5，选项B是方程的两边同时除以-7，选项D属于合并同类项，只有选项C符合题意.2.D①3x+6=0变形为3x=-6，故错误；②2x=x-1变形为2x-x=-1，故正确；③-2+7x=8x变形为8x-7x=-2，故正确；④-4x=2x+5变形为2x+4x=-5，故错误.综上，②③正确.故选D.3.解析(1)移项得2x=-3+7，合并同类项得2x=4，系数化为1，得x=2.(2)移项得5x-3x=-12，合并同类项得2x=-12，系数化为1，得x=-6.4.D将-2(2x+1)=x去括号得-4x-2=x，故选D.5.-3解析依题意有x+6+3(x+2)=0，解得x=-3.6.解析依题意有5x+3=2(x-3)，去括号，得5x+3=2x-6，移项、合并同类项得3x=-9，系数化为1，得x=-3.∴当x=-3时，5x+3的值是x-3的值的2倍.7.解析(1)去括号，得5x-4x-2=4，移项、合并同类项，得x=6.(2)去括号得3x-32+1=5x，移项、合并同类项得2x=-12，系数化为1，得x=-8.解析设水流速度为每小时x千米，由题意可得2(27+x)=2.5(27-x)，解得x=3.答：水流速度是3千米/小时.9.D去分母得2(2x+1)-(x+1)=12，去括号得4x+2-x-1=12.故选D.10.D去分母得5x=4(x-1)，去括号得5x=4x-4，移项得5x-4x=-4，合并同类项得x=-4.11.1解析因为x=2是关于x的方程2x+a5=x12.③；②；①13.解析由题意可得x=10是4x-2=3x+3a-1的解，把x=10代入得40-2=30+3a-1，解得a=3，将a=3代入原方程，得2x-1314.解析(1)去分母，得2(2x+1)=6+3(x-1)，去括号，得4x+2=6+3x-3，移项、合并同类项，得x=1.(2)去分母，得3(3y-1)-12=2(5y-7)，去括号，得9y-3-12=10y-14，移项，得9y-10y=-14+3+12，合并同类项，得-y=1，系数化为1，得y=-1.15.解析由题意得15(5x−1)=12x，去分母得2(5x-1)=5x，去括号得10x-2=5x，移项、合并同类项得5x=216.解析解方程3(x-2)=4x-5得x=-1，将x=-1代入2x-a3−x-17.解析设乙工程队需再做x个月才能完成该项工程，由题意，得2×14+2×1答：乙工程队需再做1个月才能完成该项工程.18.解析(1)设甲、乙两队合作需要x天完成，根据题意得x20+x答：甲、乙两队合作需要12天完成.(2)设甲、乙两队合作还需y天才能完成该工程，根据题意得120×5+解得y=9.答：还需9天才能完成该工程.能力提升全练19.D方程两边都乘6，得3(x+1)=6-2x，故选D.20.C根据“移项要变号”即可判断选项C正确.21.C若-4x=2，则x=-0.5，∴选项A错误；若2(2x-1)=3，则4x-2=3，∴选项B错误；若x+2=6，则x=6-2，∴选项C正确；若12−x-1∴选项D错误.22.2解析∵2x-4=0，∴2x=4，∴x=2.23.3解析把x=2代入方程4−x2+a=4得4−2224.解析去分母，得3(x-3)+2(x-1)=24，去括号，得3x-9+2x-2=24，移项，得3x+2x=24+9+2，合并同类项，得5x=35，系数化为1，得x=7.25.解析设无风时飞机的航速为xkm/h.由题意，得(x+30)×2.9=(x-30)×3.2，解得x=610.当x=610时，(610+30)×2.9=1856(km).答：无风时飞机的航速为610