人教版七年级下册5.1.3同位角、内错角、同旁内角-教学设计()

人教版七年级下册5.1.3同位角、内错角、同旁内角-教学设计()科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）人教版七年级下册5.1.3同位角、内错角、同旁内角-教学设计()教学内容人教版七年级下册5.1.3同位角、内错角、同旁内角-教学设计

本节课主要学习教材第五章“图形的congruence（全等）”，第三节“同位角、内错角、同旁内角”。教学内容包括：

1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念。

2.掌握同位角、内错角、同旁内角之间的相互关系。

3.学习如何利用这些角的性质进行几何图形的证明。

具体内容包括：

-同位角的定义及性质。

-内错角的定义及性质。

-同旁内角的定义及性质。

-同位角、内错角、同旁内角在几何证明中的应用。核心素养目标1.几何直观：能够通过观察和操作，识别并理解同位角、内错角、同旁内角的概念，以及它们在几何图形中的位置关系。

2.逻辑推理：能够运用同位角、内错角、同旁内角的性质进行逻辑推理，解决几何问题，并能够证明相关的几何定理。

3.数学建模：能够将实际问题抽象成几何模型，运用同位角、内错角、同旁内角的知识进行分析和解决。

4.数学运算：能够熟练运用角度运算规则，对同位角、内错角、同旁内角进行计算，提高数学运算能力。学习者分析1.学生已经掌握了角的定义、角的分类、角的度量以及基本的几何图形知识，如直线、射线、线段等。此外，学生在之前的学习中已经接触过一些简单的几何证明方法，如平行线的性质。

2.学习兴趣：学生对几何图形有较强的好奇心，对于角的性质和图形之间的关系表现出浓厚的兴趣。学习能力：学生在几何直观和逻辑推理方面有不同程度的能力，但大多数学生能够通过观察和操作理解几何概念。学习风格：学生偏好通过实践操作和小组讨论来学习，对于抽象的理论知识可能需要更多的实例来辅助理解。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：对于同位角、内错角、同旁内角的概念理解不深刻；在应用这些概念进行几何证明时，可能难以构建合适的逻辑推理；对于角度的运算和证明过程中的符号使用可能存在混淆；在解决实际问题时，可能难以将问题抽象为几何模型，并运用相关知识进行解决。教学资源-人教版七年级下册数学教材

-多媒体教学设备（投影仪、电脑）

-互动式白板

-几何模型教具

-数学软件（如几何画板）

-课程教学PPT

-练习题及答案

-小组讨论指导材料教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对同位角、内错角、同旁内角的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，我们在之前的几何学习中接触过角的分类和度量，那么你们知道什么是同位角、内错角、同旁内角吗？它们与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于几何图形和角度的图片或视频片段，让学生初步感受角度之间的关系的魅力或特点。

简短介绍同位角、内错角、同旁内角的基本概念和它们在几何证明中的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.同位角、内错角、同旁内角基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解同位角、内错角、同旁内角的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解同位角、内错角、同旁内角的定义，包括它们在几何图形中的位置和形成条件。

详细介绍每种角的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.同位角、内错角、同旁内角案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解同位角、内错角、同旁内角的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的几何证明案例进行分析，这些案例涉及同位角、内错角、同旁内角的应用。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解这些角在几何证明中的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用这些角的性质解决几何问题。

小组讨论：让学生分组讨论同位角、内错角、同旁内角在几何证明中的创新应用，并提出解决复杂几何问题的策略。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个几何证明问题作为讨论主题，这个问题需要运用同位角、内错角、同旁内角的性质来解答。

小组内讨论该问题的解决策略，包括如何运用角的性质进行逻辑推理。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果和解答过程。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对同位角、内错角、同旁内角的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题解决的详细过程和关键步骤。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向，强调正确使用角的性质进行几何证明的重要性。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调同位角、内错角、同旁内角的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括同位角、内错角、同旁内角的基本概念、案例分析等。

强调这些角在几何证明中的价值和作用，鼓励学生将所学知识应用到实际问题中。

布置课后作业：让学生完成几个关于同位角、内错角、同旁内角的几何证明题目，以巩固学习效果，并撰写一篇关于这些角在几何证明中应用的短文或报告。教学资源拓展1.拓展资源

-拓展阅读材料：关于同位角、内错角、同旁内角的更多案例和证明方法，包括但不限于复杂的几何图形中的角关系，以及这些角在解决实际问题中的应用。

-相关数学定理：如平行线定理、角度和定理等，这些定理与同位角、内错角、同旁内角有着紧密的联系。

-数学家的故事：介绍一些在几何领域有重要贡献的数学家，如欧几里得、高斯等，以及他们对几何学的贡献。

-数学竞赛题目：收集一些包含同位角、内错角、同旁内角的数学竞赛题目，供学有余力的学生挑战。

-实物模型制作：指导学生制作一些几何模型，如角度模型、平行线模型等，通过实物操作加深对角关系的理解。

2.拓展建议

-鼓励学生阅读拓展阅读材料，以增强对同位角、内错角、同旁内角的理解，并学会将这些知识应用于不同的几何场景中。

-组织学生研究相关的数学定理，探讨它们之间的联系，并尝试自主证明这些定理。

-开展数学文化教育，让学生了解数学家的故事，激发他们对数学的兴趣和敬意。

-对于有兴趣参加数学竞赛的学生，提供竞赛题目的练习，帮助他们提升解题能力和逻辑思维能力。

-指导学生制作几何模型，通过动手操作来加深对几何概念的理解，并培养学生的空间想象能力。

-鼓励学生将所学知识应用到现实生活中，例如，通过观察周围的建筑物或自然界的图形，发现和应用同位角、内错角、同旁内角的实例。

-建议学生参与小组讨论和同伴学习，通过合作探究和分享，加深对几何知识的理解和应用。

-鼓励学生撰写数学日记或小论文，记录他们在学习同位角、内错角、同旁内角过程中的发现和感悟，促进他们的思维发展和表达能力提升。课堂小结，当堂检测课堂小结：

在本节课中，我们学习了同位角、内错角和同旁内角的概念，以及它们在几何证明中的应用。我们通过观察和分析具体的几何图形，理解了这些角的定义和性质。通过案例分析和小组讨论，我们探讨了这些角在不同情况下的应用，并学会了如何利用它们来解决几何问题。大家的表现都非常积极，对于角的性质有了更深入的理解。

1.同位角、内错角、同旁内角的定义和识别。

2.这些角在平行线中的特殊性质。

3.利用这些角的性质进行几何证明的方法。

当堂检测：

为了检验大家对同位角、内错角、同旁内角的理解和应用能力，下面进行当堂检测。请同学们独立完成以下题目，并在规定时间内提交答案。

题目一：填空题

1.如果两条平行线被第三条直线所截，那么形成的同位角是______。

2.在平行线被截线所形成的角中，位于截线两侧的两对角称为______。

3.在平行线被截线所形成的角中，位于截线两侧且在平行线内侧的两对角称为______。

题目二：判断题

1.如果两条直线平行，那么它们被第三条直线截出的内错角相等。（）

2.同旁内角的和一定等于180度。（）

3.同位角可以是内错角，也可以是同旁内角。（）

题目三：解答题

1.画出两条平行线和一条截线，标出所有同位角、内错角和同旁内角。

2.已知：直线AB和CD平行，EF是截线。求证：∠AEF+∠CED=180°。

3.在平行线AB和CD之间有一条截线EF，若∠AEF=50°，求∠BEF和∠CED的度数。

请同学们认真作答，检测结束后，教师将批改作业，并针对共性问题进行讲解，以帮助大家更好地掌握本节课的内容。典型例题讲解例题一：

已知：直线AB和CD平行，EF是截线，∠AEG=50°，∠GED=130°。

求证：∠BEF=∠GED。

解答：

因为直线AB和CD平行，EF是截线，所以∠AEG和∠BEF是同位角，它们相等，即∠AEG=∠BEF=50°。

又因为∠GED=130°，所以∠BEF+∠GED=50°+130°=180°。

根据同旁内角互补的性质，∠BEF=∠GED。

例题二：

已知：直线AB和CD平行，EF是截线，∠AEF=30°，∠CED=70°。

求∠BEF的度数。

解答：

因为直线AB和CD平行，EF是截线，所以∠AEF和∠CED是同位角，它们相等，即∠AEF=∠CED=30°。

根据同旁内角互补的性质，∠BEF+∠CED=180°，所以∠BEF=180°-∠CED=180°-70°=110°。

例题三：

已知：直线AB和CD平行，EF是截线，∠AEF=40°。

求∠CED的度数。

解答：

因为直线AB和CD平行，EF是截线，所以∠AEF和∠CED是同位角，它们相等，即∠AEF=∠CED=40°。

例题四：

已知：直线AB和CD平行，EF是截线，∠BEF=60°，∠CED=50°。

求证：AB和CD不平行。

解答：

假设AB和CD平行，那么∠BEF和∠CED是同旁内角，它们应该互补，即∠BEF+∠CED=180°。

但是60°+50°=110°，不等于180°，因此假设不成立，AB和CD不平行。

例题五：

已知：直线AB和CD平行，EF是截线，∠AEG=30°，∠GED=150°。

求∠BEF的度数。

解答：

因为直线A