第四章 几何图形初步单元重点综合测试

第四章几何图形初步（单元重点综合测试）考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（

）A．两点之间，线段最短 B．直线最短C．垂线段最短 D．两点确定一条直线2．如图是一个放置在水平试验台上的锥形瓶，从上往下看该立体图形得到的平面图形是（

）

A． B． C． D．

3．下列说法错误的是（）A．

直线l经过点AB．

点C在线段上C．

射线与线段有公共点D．

直线a，b相交于点A4．如图，下列表示角的方法，错误的是（

）

A．与表示同一个角B．也可用来表示C．图中共有三个角：，，D．表示的是5．一副三角板按如图所示的方式摆放，则余角的度数为（

）

A． B． C． D．6．如图所示，由济南始发终点至青岛的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：济南——淄博——潍坊——青岛，那么要为这次列车制作的单程火车票（

）种．A．4 B．6 C．10 D．127．小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（

）

A．

B．

C．

D．

8．实验中学上午时通常准时上第三节课，此时时针与分针所夹的角是（

）A． B． C． D．9．如图所示，B，C是线段上任意两点，M是的中点，N是的中点，若，，则的长度是（）A． B． C． D．以上都不对10．如图，已知，以点为顶点作直角，以点为端点作一条射线．通过折叠的方法，使与重合，点落在点处，所在的直线为折痕，若，则（

）．

A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．已知，则的补角的度数为．12．如图，直线经过点，射线是北偏东方向，则射线的方位角是．

13．若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，则“爱”的值为．

14．如图，直线和相交于O，平分，，则的度数为．

15．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第2024次后，骰子朝下一面的点数是．

16．如图，点A，B，C在直线上，已知A，B两点间的距离为24个单位长度，点位于A，B两点之间，且到点的距离为15个单位长度，点P，Q分别从A，B两点同时出发，沿直线向右运动，点的速度是3个单位长度，点的速度是1个单位长度，设运动时间为，在运动过程中，当点P，Q，C这三点中恰好有一点是以另外两点为端点的线段的中点时，满足条件的值为．

三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）17．作图题：平面上有四点，根据语句画图．

（1）画直线，直线交于点；（2）画射线，射线相交于点；（3）画线段．18．从不同方向观察一个几何体，所得的平面图形如图所示，

(1)写出这个几何体的名称：______；(2)求这个几何体的侧面积和表面积．（结果保留）19．一个由8个小立方块组成的立体图形如图所示，分别画出从它的正面、左面和上面看到的图形．

20．如图，平分平分．(1)求出及其补角的度数；(2)请求出和的度数，并判断与是否互补，并说明理由．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，已知点为线段上一点，，，、分别是、的中点．求：

(1)求的长度；(2)求的长度；(3)若在直线上，且，求的长度．22．把棱长为的若干个小正方体摆放如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）

(1)该几何体中有______个小正方体．(2)涂上颜色部分的总面积是______．(3)依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下5层，求涂上颜色部分的总面积23．【情境探究】如图1，已知线段，，线段在线段上运动，E，F分别是的中点，探究线段的特征．

(1)若，则________；(2)当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度，如果变化，请说明理由；(3)如图2，已知，，在内部转动，分别是和的角平分线，求的度数；(4)请直接写出，和之间的数量关系．五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格；多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体44长方体8612正八面体812正十二面体2012正四面体有______条棱，正八面体有______顶点，正十二面体有______条棱；(2)你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是______；(3)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这多面体的顶点数是______；(4)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有48个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求的值．25．如图，在数轴上的A点表示数，B点表示数，满足

(1)点A表示的数为____________，点B表示的数为______________.(2)若在原点处放一挡板，一小球甲从点A处以2个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）．①当时，乙小球到原点的距离=__________________；当时，乙小球到原点的距离=__________________．②试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由；若能，请计算说明．(3)现将小球乙看成动点P，当点P运动到线段上时，分别取和的中点，试判断的值是否为定值，若不是，请说明理由；若是，请求出该定值．

第四章几何图形初步（单元重点综合测试）参考答案考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（

）A．两点之间，线段最短 B．直线最短C．垂线段最短 D．两点确定一条直线【答案】D【分析】由直线公理可直接得出答案．【详解】建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．故选：D．【点睛】此题主要考查了直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点．2．如图是一个放置在水平试验台上的锥形瓶，从上往下看该立体图形得到的平面图形是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根据圆柱和圆台的几何特征，结合俯视图的性质进行判断即可．【详解】该几何图形是由圆柱和圆台构成，从上往下看，圆柱和圆台的底面都是圆，故选：B．【点睛】本题考查了圆柱和圆台的俯视图的判断，属于容易题．3．下列说法错误的是（）A．

直线l经过点AB．

点C在线段上C．

射线与线段有公共点D．

直线a，b相交于点A【答案】B【分析】根据点和直线的位置关系，相交线的有关内容判断即可．【详解】解：A、由图可得，点A在直线l上，故直线l经过点A，故本选项不符合题意；B、由图可得，点C在线段的上方，故点A不在线段上，故本选项符合题意；C、由图可得，射线与线段有交点，故射线与线段有公共点，故本选项不符合题意；D、由图可得，点A为直线a、b的公共点，故直线a、b相交于点A，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了直线、射线、线段的应用，主要考查学生的理解能力和应用能力，应用了数形结合思想．4．如图，下列表示角的方法，错误的是（

）

A．与表示同一个角B．也可用来表示C．图中共有三个角：，，D．表示的是【答案】B【分析】直接利用角的概念以及角的表示方法，进而分别分析得出即可；【详解】解：A、和表示同一个角，故本选项不符合题意；B、不可以用表示，故本选项符合题意；C、图是共有三个角：，，，故本选项不符合题意；D、表示的是，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了角的表示方法，根据图形特点将每个角用合适的方法表示出来是解题的关键．5．一副三角板按如图所示的方式摆放，则余角的度数为（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】由题意可得，再利用余角的定义即可求解．【详解】解：由题意知：，，得，

所以的余角为．故选：D．【点睛】本题主要考查余角及角的和差关系，解答的关键是由图形得到的度数．6．如图所示，由济南始发终点至青岛的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：济南——淄博——潍坊——青岛，那么要为这次列车制作的单程火车票（

）种．A．4 B．6 C．10 D．12【答案】B【分析】单程两个站点有一种票，相当于两两组合，根据计算即可．【详解】解：（种），∴要为这次列车制作的单程火车票6种．故选：B．【点评】本题主要考查了直线、射线、线段，掌握同两个站之间的车票有起点站和终点站的区分是解答本题的关键．7．小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断．【详解】解：根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在B盒子里面．故选：B．【点睛】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力．易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．解题的关键是掌握基本图形的展开图．8．实验中学上午时通常准时上第三节课，此时时针与分针所夹的角是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】时钟上每一大格是，此时时针与分针所夹的角是减去时针转动的度数．【详解】解：时钟上每一大格是，∵时时针与分针之间有四个大格，且此时时针转动，∴此时时针与分针所夹的角是，故选：C．【点睛】本题考查时间的推算和角度的计算，明确时钟上每一大格是和时针转动的度数是解题的关键．9．如图所示，B，C是线段上任意两点，M是的中点，N是的中点，若，，则的长度是（）A． B． C． D．以上都不对【答案】C【分析】根据M是的中点，N是的中点，得出，，根据，，得出，求出，根据求出结果即可．【详解】解：∵M是的中点，N是的中点，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴，故选：C．【点睛】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．10．如图，已知，以点为顶点作直角，以点为端点作一条射线．通过折叠的方法，使与重合，点落在点处，所在的直线为折痕，若，则（

）．

A． B． C． D．【答案】C【分析】利用角平分线的定义求出即可解决问题．【详解】解：平分，，，，，，，故选：C．【点睛】本题考查角的和差定义，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．已知，则的补角的度数为．【答案】【分析】根据补角的定义“如果两个角的和等于，就说这两个角互为补角”进行计算即可得．【详解】解：∵，∴的补角的度数为：，故答案为：．【点睛】本题考查了补角，解题的关键是掌握补角的定义．12．如图，直线经过点，射线是北偏东方向，则射线的方位角是．

【答案】南偏西【分析】根据对顶角相等得出，根据方位角的表示方法可得答案．【详解】解：如图，∵射线是北偏东方向，∴，∴射线的方位角是南偏西，故答案为：南偏西．

【点睛】本题考查了对顶角相等，方位角，解题的关键是掌握方位角的表示方法．13．若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，则“爱”的值为．

【答案】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和为5，列式计算即可．【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“学”与面“3”相对，面“数”与面“”相对，“爱”与面“10”相对．因为相对面上的两个数之和为5，所以“爱”的值为，故答案为：．【点睛】本题考查了正方体相对两个面．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．14．如图，直线和相交于O，平分，，则的度数为．

【答案】【分析】由角平分线，得，于是，由平角可求，从而．【详解】解：∵平分，∴．∴．∴．∵，∴．∴．∴．故答案为：【点睛】本题考查几何图形中角的计算，由图形发现角之间的数量关系是解题的关键．15．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第2024次后，骰子朝下一面的点数是．

【答案】4【分析】观察图形可知点数3和点数4相对，点数2和点数5相对，且四次一循环，从而确定答案．【详解】解：观察图形可知：点数3和点数4相对，点数2和点数5相对，根据题意，朝下一面的点数每四次一循环，每个循环的点数依次为2，3，5，4．，故滚动第2024次后，骰子朝下一面的点数是4．故答案为：4．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律．16．如图，点A，B，C在直线上，已知A，B两点间的距离为24个单位长度，点位于A，B两点之间，且到点的距离为15个单位长度，点P，Q分别从A，B两点同时出发，沿直线向右运动，点的速度是3个单位长度，点的速度是1个单位长度，设运动时间为，在运动过程中，当点P，Q，C这三点中恰好有一点是以另外两点为端点的线段的中点时，满足条件的值为．

【答案】或或33【分析】分点为的中点，点为的中点，为的中点，三种情况进行讨论求解．【详解】解：∵，∴，①当点为的中点时，，解得：；②当点为的中点时，，解得：；③当为的中点时，，解得：；综上：或或；故答案为：或或33【点睛】本题考查一元一次方程的应用，与线段中点有关的计算．解题的关键是读懂题意，利用分类讨论的思想，正确的列出方程．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）17．作图题：平面上有四点，根据语句画图．

（1）画直线，直线交于点；（2）画射线，射线相交于点；（3）画线段．【答案】见解析【分析】根据直线、射线、线段的定义和题中的几何语言画出对应的几何图形．【详解】（1）如图，直线和直线为所作

（2）如图，射线和射线为所作；（3）如图，线段为所作．【点睛】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直线、射线、线段．18．从不同方向观察一个几何体，所得的平面图形如图所示，

(1)写出这个几何体的名称：______；(2)求这个几何体的侧面积和表面积．（结果保留）【答案】(1)圆柱(2)侧面积为；表面积为【分析】（1）根据主视图和左视图可以得到该几何体是柱体，根据俯视图判断为圆柱；（2）根据圆柱的底面直径和高求得其体积即可．【详解】（1）解：据主视图和左视图可以得到该几何体是柱体，根据俯视图判断为圆柱；故答案为：圆柱．（2）解：底面半径为，高为∴圆柱的侧面积．∴圆柱的表面积．【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先判断该几何体，然后得到其相关数据求侧面积与表面积．19．一个由8个小立方块组成的立体图形如图所示，分别画出从它的正面、左面和上面看到的图形．

【答案】见解析【分析】根据从它的正面、左面和上面看到的图形画出即可．【详解】解：如图：

．【点睛】本题考查从不同方向看几何体，用到的知识点为：主视图、左视图、俯视图分别是从物体的正面、左面、上面看到的平面图形．20．如图，平分平分．(1)求出及其补角的度数；(2)请求出和的度数，并判断与是否互补，并说明理由．【答案】(1)，(2)，与互补，理由见解析【分析】（1）利用角的和差关系即可得到的度数，利用补角的定义即可得到的补角；（2）利用角平分线定义可求出和的度数，再求出的度数，即可得到与互补．【详解】（1）解：，的补角为．（2）∵平分平分．∴．与互补．理由如下：∴．故与互补．【点睛】此题考查了角平分线的相关计算、补角的定义、几何图形中的角度计算，数形结合和准确计算是解题的关键．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，已知点为线段上一点，，，、分别是、的中点．求：

(1)求的长度；(2)求的长度；(3)若在直线上，且，求的长度．【答案】(1)(2)(3)或【分析】（1）直接根据是的中点可得答案；（2）先求出的长，然后根据是的中点求出，根据即为的长；（3）分在点的右侧、在点的左侧两种情况进行计算即可．【详解】（1）解：∵是的中点，，∴；（2），∵是的中点，∴，由线段的和差，得；（3）当在点的右侧时，，当在点的左侧时，，的长度为或．【点睛】本题考查了关于线段的中点的计算，线段的和与差的计算，读懂题意熟练运用线段的和差倍分是解本题的关键．22．把棱长为的若干个小正方体摆放如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）

(1)该几何体中有______个小正方体．(2)涂上颜色部分的总面积是______．(3)依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下5层，求涂上颜色部分的总面积【答案】(1)14(2)33(3)【分析】（1）将每一层中的小正方体个数相加即可；（2）该几何体前、后、左、右各有个面露出表面，从上面看有个面露出表面，由此可解；（3）同（2），找出规律，即可求解．【详解】（1）解：由图可知，第一层有1个小正方体，第二层有4个小正方体，第三层有9个小正方体，，可知该几何体中有14个小正方体．故答案为：14；（2）解：由图可知，该几何体前、后、左、右各有个面露出表面，从上面看有个面露出表面，因此涂上颜色部分的总面积是，故答案为：33；（3）解：同（2）可知，该物体摆放了上下5层时，前、后、左、右各有个面露出表面，从上面看有个面露出表面，因此涂上颜色部分的总面积是．【点睛】本题考查小立方块堆砌图形的表面积，解题的关键是具备一定的归纳概括和空间想象能力．23．【情境探究】如图1，已知线段，，线段在线段上运动，E，F分别是的中点，探究线段的特征．

(1)若，则________；(2)当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度，如果变化，请说明理由；(3)如图2，已知，，在内部转动，分别是和的角平分线，求的度数；(4)请直接写出，和之间的数量关系．【答案】(1)18(2)的长度不变，18cm(3)(4)【分析】（1）根据，求出的长，中点的性质，求出的长，再根据计算即可；（2）中点得到，，根据，以及，推出，即可；（3）角平分线得到，，根据，推出，即可；（4）同（3）即可得出结论．【详解】（1）解：∵，，，，∴cm，∵E，F分别是的中点，∴，∴；故答案为：；（2）的长度不变．理由如下：∵，分别是AC，BD的中点，∴，，∴∵，，∴．（3）解：∵，分别平分和，∴，，∴，∵，，∴．（4）∵，分别平分和，∴，，∴．【点睛】本题考查线段中点有关的计算，与角平分线有关的计算．解题的关键是正确的识图，找准线段之间的和差关系，角之间的和差关系．五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格；多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体44长方体8612正八面体812正十二面体2012正四面体有______条棱，正八面体有______顶点，正十二面体有______条棱；(2)你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是______；(3)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这多面体的顶点数是______；(4)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有48个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求的值．【答案】(1)6，6，30(2)(3)20(4)【分析】（1）观察图形，即可得出各个几何体的顶点数，面数和棱数；（2）观察图形及表格变化，总结出一般规律即可；（3）设该几何体的顶点数为V，则面数为，列出方程求解即可；（4）先根据顶点数，求出棱数，再根据（1）中的顶点，面和棱的关系式，即可求解．【详解】（1）解：由图可知：正四面体有6条棱，正八面体有6顶点，正十二面体有30条棱；故答案为：6，6，30；（2）顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是；故答案为：；（3）设该几何体的顶点数为V，则面数为，，解得：，故答案为：20；（4）∵该多面体有48个顶点，每个顶点处都有3条棱，∴该多面体有条棱，设该多面体表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，则该多面体一共有个面，∴，解得：．【点睛】本题主要考查了多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系，解题的关键是仔细观察图形，得出欧拉公式：顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是：．25．如图，在数轴