第三章 一元一次方程4类压轴题专练

第三章一元一次方程（压轴题专练）【类型一一元一次方程中解相同问题】例题：（2023春·河南周口·七年级校联考阶段练习）已知关于x的方程的解与的解相同，则m的值为．【变式训练】1．（2023秋·新疆乌鲁木齐·七年级乌市八中校考期末）关于的方程与方程的解相同，则的值为（）A．4 B． C．5 D．2．（2023秋·辽宁阜新·七年级阜新实验中学校考期末）关于的方程与的解相同，则的值是（

）A．4 B．2 C．0 D．3．（2023秋·浙江宁波·七年级统考期末）已知关于x的方程与的解相同，则．4．（2023春·浙江杭州·七年级校考阶段练习）已知关于的方程的解与方程的解相同，则的值．5．（2023秋·七年级单元测试）已知关于的一元一次方程．(1)求这个方程的解；(2)若这个方程的解与关于的方程的解相同，求的值．6．（2023秋·湖南长沙·七年级长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考期末）在一元一次方程中，如果两个方程的解相同，则称这两个方程为同解方程．(1)若方程与关于x的方程是同解方程，求m的值；(2)若关于x的两个方程与是同解方程，求a的值；(3)若关于x的两个方程与是同解方程，求此时符合要求的正整数m，n的值．【类型二一元一次方程中的整数解问题】例题：（2023秋·黑龙江佳木斯·八年级佳木斯市第五中学校联考开学考试）已知关于的方程：有非负整数解，则整数的所有可能的值之和为．【变式训练】1．（2023春·福建泉州·七年级统考期末）若关于x的方程的解是整数，且k是正整数，则k的值是（

）A．1或3 B．3或5 C．2或3 D．1或62．（2023秋·山东滨州·七年级统考期末）若关于的一元一次方程的解是负整数，则符合条件的所有整数的和为（

）A． B． C． D．3．（2023秋·重庆大足·七年级统考期末）已知关于x的方程有非正整数解，则整数a的所有可能的取值的和为（

）A．1 B．2 C．4 D．54．（2023秋·重庆沙坪坝·七年级重庆八中校考期末）关于x的方程有正整数解，则满足条件整数k的和为．5．（2023春·七年级课时练习）已知关于的方程有负整数解，则所有满足条件的整数的值之和是．【类型三一元一次方程的应用--销售问题】例题：（2023春·贵州毕节·七年级统考期末）2023年4月16日至18日“金沙贡茶文化节”在岩孔贡茶古镇举行，开幕式上12家茶企茶商代表进行了集中签约．其中某采购商计划购进甲、乙两种茶叶商品．已知甲种茶叶商品的每件进价比乙种茶叶商品的每件进价少20元．若购进甲种茶叶商品5件，乙种茶叶商品3件，共需要700元．(1)求甲、乙两种茶叶商品每件的进价分别是多少元?(2)该采购商购进了甲种茶叶商品300件，乙种茶叶商品200件．在销售时，甲种茶叶商品的每件售价为110元，要使得这500件茶叶商品所获利润率为，求每件乙种茶叶商品的售价是多少元?【变式训练】1．（2023秋·福建福州·七年级统考期末）列方程解应用题：某商场经销甲、乙两种服装．甲种服装每件进价250元，售价400元；乙种服装每件进价400元，售价600元．(1)销售甲种服装每件利润为元__________，销售乙种服装每件利润率为__________．(2)该商场同时购进甲、乙两种服装共50件，总进价恰好为元，求商场销售完这批服装共盈利多少？(3)在元旦当天，该商场实行“每满300元减100元”的优惠活动（比如某顾客购物300元，他只需付款200元，购物1000元，他只需付款700元），后又加推，晚上八点后，先打折再参与“每满300元减100元”的活动，张女士想买一件标价为1600元的羽绒服，细心的张女士发现，打折后价格在1200元到1440元之间，如果在晚上八点后购买，可以再便宜92元，求商场晚上八点后推出的活动是先打多少折之后再参加满减活动？2．（2023秋·广西南宁·七年级南宁市天桃实验学校校考期末）某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同类型的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．(1)若商场用9万元同时购进甲、乙两种不同型号的电视机共50台，求应购进甲、乙两种电视机各多少台？(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．试问：同时购进两种不同型号电视机的方案可以有几种（每种方案必须刚好用完9万元）？为使销售时获利最多，应选择哪种进货方案？并说明理由．3．（2023秋·湖北随州·七年级统考期末）为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，某农业科技公司对两种玉米进行实验种植对比研究．去年A，B两种玉米分别种植了5亩、10亩，收获后通过测算，A种玉米平均亩产量为400千克，B种玉米平均亩产量比A种高，A，B两种玉米以相同价格全部售出后总收入为25200元．(1)求去年A，B两种玉米的售价为多少？(2)今年科技公司优化了玉米的种植方法，在A，B两种玉米均保持去年种植面积不变的情况下，预计A，B两种玉米平均亩产量将在去年的基础上分别增加和，而A种玉米的售价保持不变，B种玉米的售价将在去年的基础上下降10%．已知A，B两种玉米全部售出后总收入在去年的基础上将增加，求的值．4．（2023秋·江苏盐城·七年级校考期末）根据疫情防控有关部署和上级教育行政部门既有安排，结合我市中小学幼儿园实际，为保护广大师生安全健康，市教育局经研究决定：2022年12月19日起，全市中小学本学期剩余时间全部进行线上教学．七年级某班家委会决定在网上统一购买一批防蓝光眼镜，网上某店铺的标价为90元/副，优惠活动如下：销售量单价不超过10副的部分每副立减14元超过10副但不超过20副的部分每副立减22元超过20副的部分每副立减30元(1)①若该班级家委会购买了2副这种防蓝光眼镜，花了___________元；②若该班级家委会购买了15副这种防蓝光眼镜，花了___________元；③若该班级家委会购买了副这种防蓝光眼镜，花了___________元；（用含x的代数式表示）(2)若该班级家委会购买的这种防蓝光眼镜均价为69.6元，求他们购买的数量．5．（2023秋·四川成都·七年级校考期末）第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日在成都举行，某经销商销售带有“蓉宝”吉祥物标志的甲、乙两种纪念品，若经销商购进30个甲类纪念品和40个乙类纪念品共需要4300元．已知甲、乙两种纪念品的进价和售价如表：种类种类进价（元/件）售价（元/件）甲a80乙90(1)甲、乙两种纪念品每件进价各多少元？(2)经销商第一次购进甲类和乙类纪念品共200个，全部售完后总利润（利润售价进价）为4700元，求甲类和乙类纪念品分别购进多少个？(3)经销商第二次购进了与第（2）问中第一次同样多的甲类和乙类纪念品，由于两类纪念品进价都比上次优惠了，甲类纪念品进行打折出售，乙类纪念品价格不变，全部售完后总利润比上次还多赚1400元，求甲类纪念品打了几折？【类型四一元一次方程的应用--销售问题】例题：（2023秋·河南省直辖县级单位·七年级校联考期末）按照“双减”政策，为丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价70元，跳绳每条定价10元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案：A方案：买一个篮球送一条跳绳；B方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买篮球50个，跳绳x条（）(1)若按A方案购买，一共需付款_________元（用含x的代数式表示）；若按B方案购买，一共需付款_________元（用含x的代数式表示）．(2)购买跳绳条数为多少时，两种方案的收费相同？(3)当时，你能设计出一种最省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？【变式训练】1．（2023秋·江西吉安·七年级统考期末）暑假期间，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩，甲、乙两单位共人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够人．经了解，该风景区的门票价格如下表：数量(张)张及以上单价(元/张)元元元如果两单位分别单独购买门票，一共应付元．(1)甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？(2)如果甲单位有名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？2．（2023秋·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）某学校计划购买书柜20张和书架x只（），现从A、B两家超市了解到：书柜每张300元，书架每只80元．A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架；B超市的优惠政策为所有商品八折．(1)若学校到同一家超市选购所有商品，则到A超市购买费用是______元（用含x的式子表示），到B超市购买费用是_____元（用含x的式子表示）；(2)在（1）的条件下，当购买书架x多少只时？到A、B两家超市购买费用相等．(3)学校要购买20张书柜和60只书架．①若学校到同一家超市选购所有商品，则到A超市购买费用是______元，到B超市购买费用是____元；②假如你是本次购买的负责人，且可到两家超市自由选购，请你设计一种购买方案，使购买费用更少，并求出购买费用是多少元？3．（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）年月日，神舟十五号载人飞船与中国空间站成功完成全自主快速交会对接．中国首次实现空间站三船三舱构型，以及6名航天员同时在轨驻留．正式开启了中国空间站常态化运营的新篇章．中国空间站模型在某商店价格规定如下表：购买数量套套套以上每套价格元元元某校七年级（1）班和（2）班共人计划购买模型，其中（1）班有多人，不足人，经估算，如果两个班以班为单位每人购买一套，则一共应付元，问：(1)两班各有多少学生？(2)如果两班联合起来，作为一个团体购买模型，可省多少钱？(3)如果七年级（1）班单独组织去购买模型，作为组织者的你如何采购才最省钱？4．（2023秋·湖北武汉·七年级统考期末）有下列两种移动电话计费方法：月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/（元/min）被叫A套餐381000.2免费B套餐985000.25免费其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费，被叫免费．(1)小慧的爸爸6月份主叫时间200分钟，则选用A套餐比选用B套餐节省_________元．(2)小宇的爸爸选择A套餐，小谦的爸爸选择B套餐，7月份他们的通话费相等，小宇的爸爸比小谦的爸爸主叫时间少20分钟，求小宇的爸爸7月份的主叫时间．(3)设主叫时间为t分钟，直接写出t满足什么条件时，B套餐省钱．

第三章一元一次方程（压轴题专练）参考答案【类型一一元一次方程中解相同问题】例题：（2023春·河南周口·七年级校联考阶段练习）已知关于x的方程的解与的解相同，则m的值为．【答案】【分析】先求出方程的解，再把解代入方程，再求解即可得到答案．【详解】解：解方程，得：，把代入方程，得：，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了同解方程和解一元一次方程，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．【变式训练】1．（2023秋·新疆乌鲁木齐·七年级乌市八中校考期末）关于的方程与方程的解相同，则的值为（）A．4 B． C．5 D．【答案】A【分析】解方程求得x值，再把x的值代入方程求m的值即可．【详解】解：，整理得：，∴，把代入得，∴，∴，解得：．故选A．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，求出方程的解，再把这个解代入方程是解本题的关键．2．（2023秋·辽宁阜新·七年级阜新实验中学校考期末）关于的方程与的解相同，则的值是（

）A．4 B．2 C．0 D．【答案】D【分析】先求得方程的解，然后将代入方程即可求得的值．【详解】解：解方程得：，将代入方程得：，解得：．故选：D．【点睛】本题主要考查的是方程的解及解一元一次方程，掌握定义是解题的关键．3．（2023秋·浙江宁波·七年级统考期末）已知关于x的方程与的解相同，则．【答案】【分析】先解求出x的值，然后代入，解关于m的方程即可求出m的值．【详解】∵∴∴∴，把代入，得，去分母，得，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程解得定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．4．（2023春·浙江杭州·七年级校考阶段练习）已知关于的方程的解与方程的解相同，则的值．【答案】5【分析】先求出第一个方程的解，再把代入第二个方程得出，再求解即可得到答案．【详解】解：解方程，得：，把代入方程，得：，解得：,故答案为：．【点睛】本题考查了同解方程和解一元一次方程，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．5．（2023秋·七年级单元测试）已知关于的一元一次方程．(1)求这个方程的解；(2)若这个方程的解与关于的方程的解相同，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；（2）根据题意可知是方程的解，把代入方程中得到关于m的方程，解方程即可．【详解】（1）解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：；（2）解：由题意得是方程的解，∴，∴，解得．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．6．（2023秋·湖南长沙·七年级长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考期末）在一元一次方程中，如果两个方程的解相同，则称这两个方程为同解方程．(1)若方程与关于x的方程是同解方程，求m的值；(2)若关于x的两个方程与是同解方程，求a的值；(3)若关于x的两个方程与是同解方程，求此时符合要求的正整数m，n的值．【答案】(1)(2)1(3)，或【分析】（1）先解方程得到，再根据同解方程的定义得到方程的解为，则，解方程即可；（2）分别求出方程与的解，再根据这两个方程是同解方程得到关于a的方程，解方程即可得到答案；（3）分别求出方程与的解，再根据这两个方程是同解方程得到，再根据m，n都是正整数，进行求解即可．【详解】（1）解：∵，∴，∵方程与关于x的方程是同解方程，∴方程的解为，∴，∴；（2）解：解方程得：，解方程得：；∵关于x的两个方程与是同解方程，∴，解得；（3）解：解方程得：，解方程得：；∵关于x的两个方程与是同解方程，∴，∴，∵m，n都是正整数，∴是正整数，∴当时，；当时，．【点睛】本题主要考查了同解方程问题，熟知解一元一次方程的方法和同解方程的定义是解题的关键．【类型二一元一次方程中的整数解问题】例题：（2023秋·黑龙江佳木斯·八年级佳木斯市第五中学校联考开学考试）已知关于的方程：有非负整数解，则整数的所有可能的值之和为．【答案】【分析】先根据解方程的一般步骤解方程，再根据非负数的定义将a的值算出，最后相加即可得出答案．【详解】，去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，将系数化为1，得，∵方程有非负整数解，∴取，，，∴或，时，方程的解都是非负整数，则，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．【变式训练】1．（2023春·福建泉州·七年级统考期末）若关于x的方程的解是整数，且k是正整数，则k的值是（

）A．1或3 B．3或5 C．2或3 D．1或6【答案】A【分析】先解方程，再依据解是整数求解即可．【详解】去分母得，去括号得：移项合并同类项得：，系数化1得：，∵关于x的方程的解是整数，∴或，∴或或或∵k是正整数，∴或，故选：A．【点睛】本题考查一元一次方程的解法，先解方程再利用整数解求值是解题的关键．2．（2023秋·山东滨州·七年级统考期末）若关于的一元一次方程的解是负整数，则符合条件的所有整数的和为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为的方法解关于的方程，再根据解为负整数，即可求解．【详解】解：去分母，移项，合并同类项，系数化为，，且，即，∵解是负整数，∴，且为整数，∴，与是倍数关系，且为整数，∴当时，，符号条件；当时，，符号条件；当时，，符号条件；当时，，不符号条件；当时，，不符号条件；当时，，符号条件；当时，，符号条件；∴整数的值为，∴，故选：．【点睛】本题主要考查方程的解求参数，掌握解一元一次方程的方法，检验参数的值是否符号题意是解题的关键．3．（2023秋·重庆大足·七年级统考期末）已知关于x的方程有非正整数解，则整数a的所有可能的取值的和为（

）A．1 B．2 C．4 D．5【答案】B【分析】先根据解方程的一般步骤解方程，再根据非正整数的定义将的值算出，最后相加即可得出答案．【详解】解：去分母，得去括号，得移项、合并同类项，得将系数化为1，得是非正整数或，1，6时，的解都是非正整数则．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．4．（2023秋·重庆沙坪坝·七年级重庆八中校考期末）关于x的方程有正整数解，则满足条件整数k的和为．【答案】10【分析】根据一元一次方程的解法可得：，因为x为正整数，k为整数，则取值为：8，3，0，，进一步可求出整数k的和．【详解】解：由可得：，∵有正整数解，∴可取为：1，2，5，10，∴对应取值为：8，3，0，，则满足条件整数k的和为．故答案为：10【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤，理解方程有正整数解的含义．5．（2023春·七年级课时练习）已知关于的方程有负整数解，则所有满足条件的整数的值之和是．【答案】【分析】先根据等式的性质求出方程的解是，根据方程的解是负整数得出或或或或或，求出方程的解，再求出整数，最后求出答案即可．【详解】解：，，，，当时，，关于的方程有负整数解，或或或或或，解得：的值是，，，，，，为整数，只能为，，，整数的值之和是，故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．【类型三一元一次方程的应用--销售问题】例题：（2023春·贵州毕节·七年级统考期末）2023年4月16日至18日“金沙贡茶文化节”在岩孔贡茶古镇举行，开幕式上12家茶企茶商代表进行了集中签约．其中某采购商计划购进甲、乙两种茶叶商品．已知甲种茶叶商品的每件进价比乙种茶叶商品的每件进价少20元．若购进甲种茶叶商品5件，乙种茶叶商品3件，共需要700元．(1)求甲、乙两种茶叶商品每件的进价分别是多少元?(2)该采购商购进了甲种茶叶商品300件，乙种茶叶商品200件．在销售时，甲种茶叶商品的每件售价为110元，要使得这500件茶叶商品所获利润率为，求每件乙种茶叶商品的售价是多少元?【答案】(1)甲、乙两种茶叶商品每件的进价分别是80，100元(2)每件乙种茶叶商品的售价是121元【分析】（1）设甲种茶叶商品每件的进价为元，则乙种茶叶商品每件的进价为元，由题意知，，计算求解，然后作答即可；（2）设每件乙种茶叶商品的售价是元，由题意知，，计算求解即可．【详解】（1）解：设甲种茶叶商品每件的进价为元，则乙种茶叶商品每件的进价为元，由题意知，，解得，∴（元），∴甲、乙两种茶叶商品每件的进价分别是80，100元；（2）解：设每件乙种茶叶商品的售价是元，由题意知，，解得，，∴每件乙种茶叶商品的售价是121元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键在于对知识的熟练掌握．【变式训练】1．（2023秋·福建福州·七年级统考期末）列方程解应用题：某商场经销甲、乙两种服装．甲种服装每件进价250元，售价400元；乙种服装每件进价400元，售价600元．(1)销售甲种服装每件利润为元__________，销售乙种服装每件利润率为__________．(2)该商场同时购进甲、乙两种服装共50件，总进价恰好为元，求商场销售完这批服装共盈利多少？(3)在元旦当天，该商场实行“每满300元减100元”的优惠活动（比如某顾客购物300元，他只需付款200元，购物1000元，他只需付款700元），后又加推，晚上八点后，先打折再参与“每满300元减100元”的活动，张女士想买一件标价为1600元的羽绒服，细心的张女士发现，打折后价格在1200元到1440元之间，如果在晚上八点后购买，可以再便宜92元，求商场晚上八点后推出的活动是先打多少折之后再参加满减活动？【答案】(1)(2)9000元(3)先打八八折之后再参加满减活动【分析】（1）根据“利润率=（售价-进价）÷进价”和“售价÷（1+利润率）=进价”列式计算求解；（2）设购进甲种服装件，根据总进价为元列方程求解，从而求得总利润；（3）设商场晚上八点后打折之后再参加活动，根据在八点后购买，可以便宜92元，列方程求解．【详解】（1）销售甲种服装每件利润为：元销售乙种服装每件利润率为：故答案为：，（2）解：设该商场购进甲服装件，则购进乙服装件．根据题意得解得（元）答：商场销售完这批服装共盈利元．（3）设商场晩上八点后推出的是先打折之后再参加满减活动．根据题意得解得答：商场晩上八点后推出的活动是先打八八折之后再参加满减活动．【点睛】本题考查一元一次方程的应用（销售问题），找准题目间的等量关系列出方程是解题关键．2．（2023秋·广西南宁·七年级南宁市天桃实验学校校考期末）某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同类型的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．(1)若商场用9万元同时购进甲、乙两种不同型号的电视机共50台，求应购进甲、乙两种电视机各多少台？(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．试问：同时购进两种不同型号电视机的方案可以有几种（每种方案必须刚好用完9万元）？为使销售时获利最多，应选择哪种进货方案？并说明理由．【答案】(1)购甲种电视机25台，乙种电视机25台(2)2种方案，即方案一：购甲种电视机25台，乙种电视机25台；方案二：购甲种电视机35台，丙种电视机15台；应该选择方案二，即购买甲种电视机35台，丙种电视机15台，获利最多【分析】（1）设购甲种电视机台，乙种电视机台，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解；（2）根据题意分3种情况，分别列出一元一次方程求解，即可得出具体的方案，分别计算出各方案的利润，然后判断出获利最多的方案．【详解】（1）设购甲种电视机台，乙种电视机台．列方程得，，解得，，∴购甲种电视机25台，乙种电视机25台；（2）分三种情况计算：①只购买甲、乙两种电视机，根据（1）可知，购甲种电视机25台，乙种电视机25台；②设购甲种电视机y台，丙种电视机台．则，解得：，∴购甲种电视机35台，丙种电视机15台；③设购乙种电视机z台，丙种电视机台．则解得：，（不合题意，舍去）；即进货方案有两种，方案一：购甲种电视机25台，乙种电视机25台；方案二：购甲种电视机35台，丙种电视机15台；方案一：．方案二：元．∵，∴购买甲种电视机35台，丙种电视机15台获利最多．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，有理数混合运算的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．3．（2023秋·湖北随州·七年级统考期末）为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，某农业科技公司对两种玉米进行实验种植对比研究．去年A，B两种玉米分别种植了5亩、10亩，收获后通过测算，A种玉米平均亩产量为400千克，B种玉米平均亩产量比A种高，A，B两种玉米以相同价格全部售出后总收入为25200元．(1)求去年A，B两种玉米的售价为多少？(2)今年科技公司优化了玉米的种植方法，在A，B两种玉米均保持去年种植面积不变的情况下，预计A，B两种玉米平均亩产量将在去年的基础上分别增加和，而A种玉米的售价保持不变，B种玉米的售价将在去年的基础上下降10%．已知A，B两种玉米全部售出后总收入在去年的基础上将增加，求的值．【答案】(1)3.6元/千克(2)10【分析】（1）根据题中的总收入＝种玉米的收入＋种玉米的收入列方程计算即可；（2）分别用含的代数式表示题中的产量变化，总收入变化，利用总收入＝种玉米的收入＋种玉米的收入的数量关系列方程计算即可．【详解】（1）解：设去年A，B两种玉米的售价为元/千克．依题意得，解得，答：去年玉米的售价为3.6元/千克．（2）解：依题意得：种玉米平均亩产量为：（千克）解得：．答：的值为10．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握提取题中数量关系并列方程是解决本题的关键．4．（2023秋·江苏盐城·七年级校考期末）根据疫情防控有关部署和上级教育行政部门既有安排，结合我市中小学幼儿园实际，为保护广大师生安全健康，市教育局经研究决定：2022年12月19日起，全市中小学本学期剩余时间全部进行线上教学．七年级某班家委会决定在网上统一购买一批防蓝光眼镜，网上某店铺的标价为90元/副，优惠活动如下：销售量单价不超过10副的部分每副立减14元超过10副但不超过20副的部分每副立减22元超过20副的部分每副立减30元(1)①若该班级家委会购买了2副这种防蓝光眼镜，花了___________元；②若该班级家委会购买了15副这种防蓝光眼镜，花了___________元；③若该班级家委会购买了副这种防蓝光眼镜，花了___________元；（用含x的代数式表示）(2)若该班级家委会购买的这种防蓝光眼镜均价为69.6元，求他们购买的数量．【答案】(1)①152，②1100，③(2)25副【分析】（1）①根据购买“不超过10副”确定优惠条件，并列式计算；②根据购买“超过10副但不超过20副”确定优惠条件，并列式计算；③购买了副这种防蓝光眼镜，根据根据销售量“不超过10台的部分”、“超过20台的部分”确定优惠条件，然后列出代数式；；（2）设购买了x副这种防蓝光眼镜，需要对销售量分三种情况进行讨论．【详解】（1）①（元），故答案为：152；②（元），故答案为：1100；③（元）故答案为：（2）设他们购买了x副防蓝光眼镜，①当时，均价76元，不合题意，舍去；②当时，

解之得，，不在范围内，舍去；③当时，

解之得，答：他们购买了25副防蓝光眼镜．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．5．（2023秋·四川成都·七年级校考期末）第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日在成都举行，某经销商销售带有“蓉宝”吉祥物标志的甲、乙两种纪念品，若经销商购进30个甲类纪念品和40个乙类纪念品共需要4300元．已知甲、乙两种纪念品的进价和售价如表：种类种类进价（元/件）售价（元/件）甲a80乙90(1)甲、乙两种纪念品每件进价各多少元？(2)经销商第一次购进甲类和乙类纪念品共200个，全部售完后总利润（利润售价进价）为4700元，求甲类和乙类纪念品分别购进多少个？(3)经销商第二次购进了与第（2）问中第一次同样多的甲类和乙类纪念品，由于两类纪念品进价都比上次优惠了，甲类纪念品进行打折出售，乙类纪念品价格不变，全部售完后总利润比上次还多赚1400元，求甲类纪念品打了几折？【答案】(1)甲纪念品每件进价50元，乙纪念品每件进价70元(2)甲类纪念品购进70个，乙类纪念品购进130个(3)甲类纪念品打了8折【分析】（1）根据题意列出关于a的一元一次方程，解方程即可求解；（2）设甲类x个，则乙类个，根据题意列出关于x的一元一次方程，解方程即可求解；（3）设甲类打y折，根据题意列出关于y的一元一次方程，解方程即可求解．【详解】（1）由题意得：，解得：（元），∴（元）．答：甲纪念品每件进价50元，乙纪念品每件进价70元．（2）设甲类x个，则乙类个，由题意得：，解得：（个），∴（个），答：甲类纪念品购进70个，乙类纪念品购进130个．（3）设甲类打y折，由题意得：，解得：．答：甲类纪念品打了8折．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，找准等量关系是解答本题的关键．【类型四一元一次方程的应用--销售问题】例题：（2023秋·河南省直辖县级单位·七年级校联考期末）按照“双减”政策，为丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价70元，跳绳每条定价10元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案：A方案：买一个篮球送一条跳绳；B方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买篮球50个，跳绳x条（）(1)若按A方案购买，一共需付款_________元（用含x的代数式表示）；若按B方案购买，一共需付款_________元（用含x的代数式表示）．(2)购买跳绳条数为多少时，两种方案的收费相同？(3)当时，你能设计出一种最省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？【答案】(1)，(2)购买150根跳绳时，A、B两种方案所需要的钱数一样多(3)按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买，付款3950元【分析】（1）由题意按A方案购买可列式：，在按B方案购买可列式：；（2）由（1）列等式求解即可；（3）先算全按同一种方案进行购买，计算出两种方案所需付款金额，再根据A方案是买一个篮球送跳绳，B方案是篮球和跳绳都按定价的付款，考虑可以按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买，计算出所需付款金额，进行比较即可．【详解】（1）解：A方案购买可列式：元；按B方案购买可列式：元；故答案为：，；（2）由（1）可知，当A、B两种方案所需要的钱数一样多时，即解得．答：购买150根跳绳时，A、B两种方案所需要的钱数一样多．（3）当时，按A方案购买需付款：（元）；按B方案购买需付款：（元）；按A方案购买50个篮球配送50个跳绳，按B方案购买50个跳绳合计需付款：（元）；∵，∴省钱的购买方案是：按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买，付款3950元．【点睛】此题考查的是列代数式并求值，也可作为一元一次方程来考查，因此做此类题需要掌握解应用题的能力．【变式训练】1．（2023秋·江西吉安·七年级统考期末）暑假期间，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩，甲、乙两单位共人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够人．经了解，该风景区的门票价格如下表：数量(张)张及以上单价(元/张)元元元如果两单位分别单独购买门票，一共应付元．(1)甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？(2)如果甲单位有名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？【答案】(1)甲单位有人，乙单位有人(2)甲乙两单位联合起来选择按元一次购买张门票最省钱【分析】（1）设甲单位有退休职工人，则乙单位有退休职工)人，根据“如果两单位分别单独购买门票，一共应付元”建立方程求出其解即可；（2）有三种方案：方案一：各自购买门票；方案二：联合购买门票；方案三：联合购买张门票．分别求出三种方案的付费，比较即可求解．【详解】（1）解：设甲单位有退休职工人，则乙单位有退休职工人．依题意得：，解得：．则乙单位人数为：．答：甲单位有人，乙单位有人；（2）解：甲单位有名退休职工因身体原因不能外出游玩，甲单位外出游玩的人数有人，方案一：各自购买门票需元；方案二：联合购买门票需元；方案三：联合购买张门票需元；综上所述：因为．故应该甲乙两单位联合起来选择按元一次购买张门票最省钱【点睛】本题主要考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，有理数大小比较的运用，设计方案的运用.解答时建立方程求出各单位人数是关键．2．（2023秋·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）某学校计划购买书柜20张和书架x只（），现从A、B两家超市了解到：书柜每张300元，书架每只80元．A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架；B超市的优惠政策为所有商品八折．(1)若学校到同一家超市选购所有商品，则到A超市购买费用是______元（用含x的式子表示），到B超市购买费用是_____元（用含x的式子表示）；(2)在（1）的条件下，当购买书架x多少只时？到A、B两家超市购买费用相等．(3)学校要购买20张书柜和60只书架．①若学校到同一家超市选购所有商品，则到A超市购买费用是______元，到B超市购买费用是____元；②假如你是本次购买的负责人，且可到两家超市自由选购，请你设计一种购买方案，使购买费用更少，并求出购买费用是多少元？【答案】(1)(2)25只(3)①9200，8640②8560元【分析】（1）根据两个超市的优惠政策列代数式即可；（2）根据购买费用相等以及（1）题中的代数式列方程求解即可；（3）①将书架数量为60分别代入（1）题中的代数式求解即可；②选择最便宜的方案后再代入计算即可．【详解】（1）解：A超市：由题意得，在A超市只需买20张书柜及只书架，∴A购买费用为：元B超市费