1.5.1 有理数的乘方 同步练习

1.5.1有理数的乘方基础过关练1.下列说法正确的是（）A．的底数是 B．读作：2的3次方C．27的指数是0 D．负数的任何次幂都是负数2．−24A．2个−4相乘的积 B．4个−2相乘的积 C．−2乘以4 D．4个−2相加3．对于（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（）A．底数相同，指数相同 B．底数不同，指数不同C．底数相同，运算结果不同 D．底数不同，运算结果相同4.的倒数是（）A．－4 B． C． D．45.下列各组数中，结果相等的是（

）A．52与25 B．﹣22与（﹣2）2 C．﹣34与（﹣3）4 D．（﹣1）2与（﹣1）206.一根1m长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此第九次后剩下的绳子的长度为（

）A．126m B．127m7．所得的结果是（）A． B． C． D．8．下列各数，，，，中，负数的个数为（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9.−33的底数是____;指数是_______;结果是______10．我们常用的数是十进制，如，十进制数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．而在电子计算机中用的是二进制，只要2个数码：0和1，如二进制，相当于十进制数中的6，，相当于十进制数中的53．那么二进制中的101011等于十进制中的数是________．（提示：非零有理数的零幂都为1）11.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数．请根据图，计算孩子自出生后的天数是______天．12.计算：（1） （2）－12×（－5）÷[－32＋（－2）2]．13.计算：（1） （2）14．已知|5﹣2x|+（5﹣y）2=0，x，y分别是方程ax﹣1=0和2y﹣b+1=0的解，求代数式（5a﹣4）2011（b﹣）2012的值．能力提升练1.计算（）A． B． C． D．2.当a＜0时，在下列等式①a2021＜0；②a2021=-(-a)2021；③a2020=(-a)2020；④a2021=-a2021中，使等式成立的有（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④3.计算的结果是（）A． B． C． D．4．小王在word文档中设计好一张A4规格的表格根据要求，这种规格的表格需要设计1000张，小王欲使用“复制一粘贴”（用鼠标选中表格，右键点击“复制”，然后在本word文档中“粘贴”）的办法满足要求．请问：小王需要使用“复制一粘贴”的次数至少为（）A．9次 B．10次 C．11次 D．12次5．已知m≥2，n≥2，且m、n均为正整数，如果将mn进行如图所示的“分解”，那么下列四个叙述中正确的有（）①在25的“分解”结果是15和17两个数．②在42的“分解”结果中最大的数是9．③若m3的“分解”结果中最小的数是23，则m＝5．④若3n的“分解”结果中最小的数是79，则n＝5．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6.利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（）A． B． C． D．7．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则(x−y)A． B．−27 C．8 D．168．蟑螂对我们来说是非常熟悉的，它之所以被称为是打不死的小强，是因为它的繁殖速度非常惊人．某种蟑螂繁衍后代的数量为上一代数量的11倍，也就是说，如果它的始祖（第一代）有11只，则下一代就会有121只，以此类推，这种蟑螂第10代的只数是（

）A．111 B．1110 C．9．一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点处，第二次从点跳动到O的中点处，第三次从点跳动到O的中点处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为_____________.10．如图所示的计算流程图中，输入的x值为整数，若要使输出结果最小，则应输入x的值为_____．11．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），经过两个小时，这种细菌由两个分裂成________个．12.观察下列等式：，，，，，，…，根据其中的规律可得的结果的个位数字是__________．13．规定两数之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．（1）根据上述规定，填空：__________，__________，=__________；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：，小明给出了如下的证明：设，则，即，所以，即，所以，请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：14.阅读材料，解决问题：由，，，，，，，，．．．．．．不难发现3的正整数幂的个位数字以3、9、7、1为一个周期循环出现，由此可以得到：因为，所以个位数字与的个位数字相同，应为1；因为，所以的个位数字与的个位数字相同，应为3．（1）请你仿照材料，分析求出的个位数字及的个位数字；（2）请探索出的个位数字；（3）请直接写出的个位数字．15．阅读材料：求的值.解：设将等式两边同时乘以2，得将下式减去上式，得即请你仿照此法计算：（1）（2）拓展培优练1．表示的意义是（）A．B．C．D．2．若非零数a，b互为相反数，下列四组数中，互为相反数的个数为（

）①a2与b2；②a2与−b2；③a3与A．0 B．1 C．2 D．33.计算：2+2+⋯A．2m+3n B．m2+3n C．2m+n4.假期里王老师有一个紧急通知，要用电话尽快通知给50个同学，假设每通知一个同学需要1分钟时间，同学接到电话后也可以相互通知，那么要使所有同学都接到通知最快需要的时间为（）A．8分钟 B．7分钟 C．6分钟 D．5分钟5．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3加1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述运算，经过有限次的步骤，必然进入循环圈1→4→2→1．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）．如果对于正整数m，经过n步变换，第一次到达1，就称为n步“雹程”．如取m=3，由上述运算法则得出：3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过7个步骤变成1，得n=7．则下列命题错误的是（

）A．当m=7时，n=16 B．若n=5，则m只能是5C．若n=2，则m只能是4 D．随着m的增大，n不一定也增大6．求1+2+22+23+⋯+2仿照以上推理，计算出1+2021+2021A．20212022−12020 B．202120217．若，则的值为（）A．8 B． C．9 D．8．−1A．2022 B．－2022 C．1 D．－19．计算(−3)A．−6 B．6 C．−9 D．910.下列四个数中，是负数的是（

）A．−3 B．(-3)2 C．-（-3） D．-3211．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…，根据上述算式中的规律，221+311的末位数字是（

）A．3 B．5 C．7 D．912．在0，﹣（﹣1），﹣52，（﹣）2，﹣|﹣4|，﹣，a2中，正数的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个13．定义：如果ax=N（a>0，且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记做x=logaN．例如：因为72=49，所以log749=2；因为53=125，所以log5125=3．下列说法：①A．①③ B．②③ C．①②③ D．②③④14．用“*”定义新运算，对于任意有理数a、b，都有a∗b=b3−1A．﹣1 B．﹣9 C．−1215．计算：（﹣3）2×（）3﹣（﹣9＋3）．16．计算：．

1.5.1有理数的乘方基础过关练1.下列说法正确的是（）A．的底数是 B．读作：2的3次方C．27的指数是0 D．负数的任何次幂都是负数【答案】B【分析】根据有理数乘方的定义解答．【详解】解：A、-23的底数是2，故本选项错误；B、23读作：2的3次方，故本选项正确；C、27的指数是1，故本选项错误；D、负数的偶数次幂是正数，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的乘方，要知道，负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂是负数．2．−24A．2个−4相乘的积 B．4个−2相乘的积 C．−2乘以4 D．4个−2相加【答案】B【分析】根据乘方的意义即可求解；【详解】解：−24表示的意义表示4个−2相乘的积，故选：【点睛】本题主要考察有理数乘方的意义：an3．对于（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（）A．底数相同，指数相同 B．底数不同，指数不同C．底数相同，运算结果不同 D．底数不同，运算结果相同【答案】D【分析】根据幂的性质判断即可；【详解】由（﹣4）3和﹣43可知：指数相同，底数不同，−43=−64，−4【点睛】本题主要考查了幂的认识和运算，准确分析判断是解题的关键．4.的倒数是（）A．－4 B． C． D．4【答案】A【分析】根据有理数的乘方和倒数定义计算即可．【详解】解：，的倒数为－4；故选：A．【点睛】本题考查有理数的乘方和倒数的定义，解题关键是明确倒数的定义，熟练运用相关法则进行计算．5.下列各组数中，结果相等的是（

）A．52与25 B．﹣22与（﹣2）2 C．﹣34与（﹣3）4 D．（﹣1）2与（﹣1）20【答案】D【分析】A、根据幂的定义化简即可判定；B、根据幂的定义化简即可判定；C、根据幂的定义计算即可判定；D、根据有理数的乘方运算法则计算即可判定．【详解】解：A.52=25，25=32，故不符合题意；B.﹣22=-4，（﹣2）2=4，故不符合题意；

C.﹣34=-81，（﹣3）4=81，故不符合题意；

D.（﹣1）2=1，（﹣1）20=1，故符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查了幂的定义和有理数的乘方运算，熟练掌握相关的定义和法则是解题的关键．6.一根1m长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此第九次后剩下的绳子的长度为（

）A．126m B．127m【答案】D【分析】根据有理数的乘方的意义即可得出答案．【详解】解：一根1m长的绳子，第1次剪去一半后剩下的是12第2次剪去剩下的一半后剩下的长度是1×（12）2第3次剪去剩下的一半后剩下的长度是1×（12）3第9次剪去剩下的一半后剩下的长度是1×（12）9=（12）9（m），【点睛】本题主要考查了有理数的乘方的计算，正确根据实际条件表示出第9次后剩下的长度是解决本题的关键．7．所得的结果是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据有理数乘方的逆运算将原式化为，进一步即可求出答案．【详解】===，故选：A．【点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握有理数乘方的逆运算是解题的关键．8．下列各数，，，，中，负数的个数为（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据负数的定义即小于0的数是负数，再对所给的数分别进行计算，即可得出答案．【详解】解：∵=2，=2，=4，=-8，-22=-4,∴在，，，，中，是负数，共计2个.故选择：B.【点睛】本题考查正数和负数，此题除理解负数的概念外，还要理解乘方的运算．9.−33的底数是____;指数是_______;结果是______【答案】

-3

3

﹣27【分析】根据乘方的定义进行判断．【详解】解：根据题意得：−33∴底数为-3，指数为3，结果为﹣27，故答案为-3，3，﹣27．【点睛】本题考查了乘方的意义，一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·a·…·a计作an，这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在an中，a叫做底数，n叫做指数．10．我们常用的数是十进制，如，十进制数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．而在电子计算机中用的是二进制，只要2个数码：0和1，如二进制，相当于十进制数中的6，，相当于十进制数中的53．那么二进制中的101011等于十进制中的数是________．（提示：非零有理数的零幂都为1）【答案】43【分析】依据题中二进制的换算方式将二进制转化为十进制计算即可．【详解】解：101011＝1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20＝32+0+8+0+2+1＝43．故答案为43．【点睛】本题考查有理数的乘方运算．根据已知转化方法，找出其中规律是解决此题的关键．11.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数．请根据图，计算孩子自出生后的天数是______天．【答案】109【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”计算．【详解】解：2×7故答案为：109．【点睛】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，考查有理数乘方应用，解题的关键是根据图中的点列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．12.计算：（1）

（2）－12×（－5）÷[－32＋（－2）2]．【答案】（1）28.（2）-12【分析】（1）先乘方，再加减即可；（2）先乘方，再计算中括号，最后根据有理数的乘法法则计算即可.【详解】(1)(2)计算：（1）（2）【答案】（1）；（2）35【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；

（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解析】解：（1）====（2）===35【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．已知|5﹣2x|+（5﹣y）2=0，x，y分别是方程ax﹣1=0和2y﹣b+1=0的解，求代数式（5a﹣4）2011（b﹣）2012的值．【答案】.【分析】先根据非负数的性质求出x、y的值，再代入方程ax﹣1=0和2y﹣b+1=0求出a、b的值，代入代数式进行计算即可．【解析】∵|5﹣2x|+（5﹣y）2=0，，∴5﹣2x=0，5﹣y=0，解得x=2.5，y=5．∵x，y分别是方程ax﹣1=0和2y﹣b+1=0的解，∴2.5a﹣1=0，10﹣b+1=0，解得a=0.4，b=11，∴原式=（2﹣4）2011（11﹣10.5）2012=（﹣2）2011（）2012=（﹣2×）2011×=﹣．​点睛：本题考查的是二元一次方程的解，熟知非负数的性质及有理数乘方的法则是解答此题的关键．能力提升练1.计算（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据幂的运算进行计算即可；【详解】，故答案选B．【点睛】本题主要考查了幂的定义，准确计算是解题的关键．2.当a＜0时，在下列等式①a2021＜0；②a2021=-(-a)2021；③a2020=(-a)2020；④a2021=-a2021中，使等式成立的有（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④【答案】A【分析】根据负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数即可解答．【详解】解：当a＜0时，a2021是负数，故①正确；(-a)2021＝-a2021，a2021=-(-a)2021，故②正确，④错误；a2020=(-a)2020，故③正确；综上所述，①②③正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了有理数乘方的符号规律，掌握有理数乘方的符号规律：一个负数的奇次幂是负数，一个负数的偶次幂是正数．3.计算的结果是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据乘方的意义进行简便运算，再根据有理数乘法计算即可．【详解】解：，==，=，=，故选：D．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练依据乘方的意义进行简便运算，准确进行计算．4．小王在word文档中设计好一张A4规格的表格根据要求，这种规格的表格需要设计1000张，小王欲使用“复制一粘贴”（用鼠标选中表格，右键点击“复制”，然后在本word文档中“粘贴”）的办法满足要求．请问：小王需要使用“复制一粘贴”的次数至少为（）A．9次 B．10次 C．11次 D．12次【答案】B【分析】根据题意得出第一次复制得2张，第二次复制最多得2×2=22=4张，第三次复制最多得2×2×2=23=8张，即可得出规律，第九次复制最多得29=512张，第十次复制最多得210=1024张，问题得解．【详解】解：由题意得第一次复制得2张，第二次复制最多得2×2=22=4张，第三次复制最多得2×2×2=23=8张，第四次复制最多得2×2×2×2=24=16张，……，第九次复制最多得29=512张，第十次复制最多得210=1024张，1024＞1000，所以至少需要10次．故选：B【点睛】本题考查了乘方的应用，根据题意得到乘方运算规律，并正确进行计算是解题关键．5．已知m≥2，n≥2，且m、n均为正整数，如果将mn进行如图所示的“分解”，那么下列四个叙述中正确的有（）①在25的“分解”结果是15和17两个数．②在42的“分解”结果中最大的数是9．③若m3的“分解”结果中最小的数是23，则m＝5．④若3n的“分解”结果中最小的数是79，则n＝5．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据所给的例子的分解方法中找出分解的规律,其中最小的数是,从而可判断出②④正确.【解析】①在25的“分解”中最大的数是+1=17，所以这个叙述正确；②在43的“分解”中最小的数是；所以这个正确；③若53的“分解”中最小的数是21，所以这个叙述是错误的；④若3n的“分解”中最小的数是-2=79,解得n=5，故这个是正确的.综上所述，共有两个正确的结论.故选C【点睛】本题考查了有理数的乘方运算和规律总结，仔细观察发现其中的规律是解题的关键.6.利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据班级序号的计算方法一一进行计算即可.【解析】A.第一行数字从左到右依次为1，0，1，0,序号为，表示该生为10班学生.第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号，表示该生为6班学生.C.第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号，表示该生为9班学生.D.第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为，表示该生为7班学生.故选B.【点睛】属于新定义题目，读懂题目中班级序号的计算方法是解题的关键.7．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则(x−y)A． B．−27 C．8 D．16【答案】B【分析】根据：每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，可得：x+2=y+（-1），m+（-1）=n+2，据此分别求出x-y，m-n的值各是多少，即可求出（x-y）m-n的值是多少．【详解】解：根据题意，可得：x+2=y+（-1），m+（-1）=n+2，∴x-y=-3，m-n=3，∴（x-y）m-n=（-3）3=-27．故选：B．【点睛】此题主要考查了有理数加法和有理数乘方的运算方法，以及幻方的特征和应用，要熟练掌握．8．蟑螂对我们来说是非常熟悉的，它之所以被称为是打不死的小强，是因为它的繁殖速度非常惊人．某种蟑螂繁衍后代的数量为上一代数量的11倍，也就是说，如果它的始祖（第一代）有11只，则下一代就会有121只，以此类推，这种蟑螂第10代的只数是（

）A．111 B．1110 C．【答案】B【分析】根据有理数的乘方的定义解答即可；【详解】∵第一代有11只，则下一代就会有121=11以此类推，可知蟑螂第10代的只数是1110；【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，利用乘方的定义计算是解题的关键．9．一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点处，第二次从点跳动到O的中点处，第三次从点跳动到O的中点处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为_____________.【答案】【分析】根据题意分析可得：每次跳动后，到原点O的距离为跳动前的一半．【解析】依题意可知，第n次跳动后，该质点到原点O的距离为，∴第5次跳动后，该质点到原点O的距离为.故答案为．【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．10．如图所示的计算流程图中，输入的x值为整数，若要使输出结果最小，则应输入x的值为_____．【答案】-6【分析】先将3x2+x+1配方得原式=3（x+）2+，再根据非负数的性质求得要使输出结果最小，应输入x的值．【详解】解：3x2+x+1＝3（x+）2+，∵输入的x值为整数，要使输出结果最小，∴3（x+）2+＞100，即（x+）2＞＝33，∴应输入x的值为﹣6．故答案为：﹣6．【点睛】本题主要考查了平方的非负性，利用配方法将式子转化为平方的形式，然后利用平方的非负性的到式子的最小值，进一步判断x的取值．11．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），经过两个小时，这种细菌由两个分裂成________个．【答案】32【分析】根据题意求出这种细菌分裂的周期，然后用2除以周期得到细菌分裂的次数，然后利用乘方即2的4次方即可求出经过2小时细菌分裂的个数．【详解】解：解：由细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂为两个），得到细菌分裂的周期为半小时即0.5小时，∴经过两小时，这种细菌分裂了4次，故经过两小时，这种细菌由两个可分裂繁殖成2×24=32个．故答案为：32．【点睛】本题考查了有理数的乘方，细菌分裂1次，细菌个数为21；分裂2次，细菌个数为22；…；分裂n次，细菌个数为2n．学生做题时总结出此规律是解本题的关键．12.观察下列等式：，，，，，，…，根据其中的规律可得的结果的个位数字是__________．【答案】8【分析】先根据已知等式发现个位数字是以为一循环，再根据即可得．【详解】因为，，，，，，…，所以个位数字是以为一循环，且，又因为，，所以的结果的个位数字是8，故答案为：8．【点睛】本题考查了有理数乘方的规律型问题，根据已知等式正确发现个位数字的变化规律是解题关键．13．规定两数之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．（1）根据上述规定，填空：__________，__________，=__________；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：，小明给出了如下的证明：设，则，即，所以，即，所以，请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：【答案】（1）3；2；3；（2）见解析【分析】（1）分别计算左边与右边式子，即可做出判断；

（2）设（3，4）=x，（3，5）=y，根据同底数幂的乘法法则即可求解．【解析】解：（1）53=125，（5，125）=3，（-2）2=4，（-2，4）=2，（-2）3=-8，（-2，-8）=3，故答案为：3；2；3；（2）设（3，4）=x，（3，5）=y，则3x=4，3y=5，∴3x+y=3x•3y=20，∴（3，20）=x+y，∴（3，4）+（3，5）=（3，20）．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新运算是解本题的关键．14.阅读材料，解决问题：由，，，，，，，，．．．．．．不难发现3的正整数幂的个位数字以3、9、7、1为一个周期循环出现，由此可以得到：因为，所以个位数字与的个位数字相同，应为1；因为，所以的个位数字与的个位数字相同，应为3．（1）请你仿照材料，分析求出的个位数字及的个位数字；（2）请探索出的个位数字；（3）请直接写出的个位数字．【答案】（1）2；（2）3；（3）1；【分析】（1）仿照材料内容，得到规律，7的正整数幂的个位数字以7、9、3、1为一个周期循环出现，8的正整数幂的个位数字以8、4、2、6为一个周期循环出现，由此可以得出；（2）仿照材料内容，得到规律，发现2的正整数次幂的个位数字以2、4、8、6为一个周期循环出现，即可求得；（3）仿照材料内容，82018个位数字是4，22018的个位数字是4，32018的个位数字是9，即可求得；【详解】解：（1）由于71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807…发现7的正整数幂的个位数字以7、9、3、1为一个周期循环出现，由此可以得出：∵799＝74×24+3∴799的个位数字与73的个位数字相同，应为3由于81＝8，82＝64，83＝512，84＝4096，85＝32768…发现8的正整数幂的个位数字以8、4、2、6为一个周期循环出现，由此可以得出：∵899＝84×24+3∴899的个位数字与83的个位数字相同，应为2（2）由于2¹=2，2²=4，2³=8，24=16，25=32…，发现2的正整数次幂的个位数字以2、4、8、6为一个周期循环出现，由此可知22019=2504×4+3与2³的个位数子相同，22019的个位数字是8,根据（1）可知72019的个位数字是3,82019的个位数字是2∴22019＋72019＋82019的个位数字是3；(3)据前面的分析可知82018=8504×4+2与82的个位数字相同，82018个位数字是4；22018=2504×4+2与22的个位数字相同，22018的个位数字是4；32018=3504×4+2与22的个位数字相同，32018的个位数字是9；∴82018－22018－32018的个位数字是14-4-9==1．【点睛】本题为仿照材料找规律的题目，主要考查了理解和观察能力．15．阅读材料：求的值.解：设将等式两边同时乘以2，得将下式减去上式，得即请你仿照此法计算：（1）（2）【答案】（1）；（2）.【分析】（1）设M=，将等式两边同时乘以3，然后按照材料中的方法进行计算，即可得到答案；（2）设N=，将等式两边同时乘以5，然后按照材料中的方法进行计算，即可得到答案.【详解】解：（1）根据材料，设M=①，∴将等式两边同时乘以3，则3M=②，由②①，得：，∴；∴.（2）根据材料，设N=③，∴将等式两边同时乘以5，④，由④③，得：，∴；∴.【点睛】本题考查有理数的乘方，解题的关键是明确题意，运用题目中的解题方法，运用类比的数学思想解答问题．拓展培优练1．表示的意义是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】直接根据乘方的意义解答即可．【详解】解：表示的意义是，故选A．【点睛】本题考查了乘方的意义，一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·a·…·a计作an，这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在an中，a叫做底数，n叫做指数．2．若非零数a，b互为相反数，下列四组数中，互为相反数的个数为（

）①a2与b2；②a2与−b2；③a3与A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】根据相反数的定义逐一解答．【详解】解：a，b互为相反数，则a2=b2，即a，b互为相反数，则a2=b2，故a2a，b互为相反数，则a=−b，a3+b3=−b3+b则互为相反数的有②③故选：C．【点睛】本题考查相反数的意义，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．3.计算：2+2+⋯A．2m+3n B．m2+3n C．2m+n【答案】D【分析】根据有理数的乘法和乘方运算求解即可．【详解】解：2+2+⋯+2m个+3×3×⋯×3【点睛】本题考查了有理数的乘法，有理数的乘方，数学常识，注意分辩．4.假期里王老师有一个紧急通知，要用电话尽快通知给50个同学，假设每通知一个同学需要1分钟时间，同学接到电话后也可以相互通知，那么要使所有同学都接到通知最快需要的时间为（）A．8分钟 B．7分钟 C．6分钟 D．5分钟【答案】C【详解】第一分钟通知到1个学生；第二分钟最多可通知到1+2＝3个学生；第三分钟最多可通知到3+4＝7个学生；第四分钟最多可通知到7+8＝15个学生；第五分钟最多可通知到15+16＝31个学生；第六分钟最多可通知到31+32＝63个学生，即可得到至少需要的时间为6分钟．【解答】解：第一分钟通知到1个学生；第二分钟最多可通知到1+2＝3个学生；第三分钟最多可通知到3+4＝7个学生；第四分钟最多可通知到7+8＝15个学生；第五分钟最多可通知到15+16＝31个学生；第六分钟最多可通知到31+32＝63个学生；答：至少用6分钟．故选：C．【点睛】本题考查了有理数乘方，解决本题的关键是得到每一分钟后，即知道消息的总人数．5．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3加1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述运算，经过有限次的步骤，必然进入循环圈1→4→2→1．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）．如果对于正整数m，经过n步变换，第一次到达1，就称为n步“雹程”．如取m=3，由上述运算法则得出：3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过7个步骤变成1，得n=7．则下列命题错误的是（

）A．当m=7时，n=16 B．若n=5，则m只能是5C．若n=2，则m只能是4 D．随着m的增大，n不一定也增大【答案】B【分析】根据“冰雹猜想”进行推理即可得到答案．【详解】解∶A．当m=7时，则7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1，∴n=16，故选项正确，不符合题意；B．若n=5，则m→16→8→4→2→1，∴m既可能是32，也可能是5，故选项错误，符合题意；C．若n=2，则m→2→1，∴m只能是4，故选项正确，不符合题意；D．当m=3时，n=7；当m=4时，n=2，∴随着m的增大，n不一定也增大故选∶B．【点睛】本题主要考查了合情推理，审清题意，理解“冰雹猜想”的概念是解题的关键．6．求1+2+22+23+⋯+2仿照以上推理，计算出1+2021+2021A．20212022−12020 B．20212021【答案】A【分析】令S=1+2021+20212+20213【详解】解：令S=1+2021+20212+202∴2021S−S=20212022−1，即1+2021+20212+202【点睛】本题考查有理数的乘方运算和数字计算的规律问题．解题的关键是读懂阅读材料，举一反三运用阅读材料的方法解决问题．7．若，则的值为（）A．8 B． C．9 D．【答案】C【分析】由条件，可以得到，，代入中求解即可．【详解】解：∵∴∴，∴故选:【点睛】本题考查“0+0=0”模式，根据相关条件解出参数数值，代入求解是解题的切入点．8．−1A．2022 B．－2022 C．1 D．－1【答案】C【分析】先求出−12022的值，再求【详解】解：∵−1∴−12022的相反数是1．【点睛】本题考查了有理数的乘方，相反数的定义，属于基础题型．9．计算(−3)A．−6 B．6 C．−9 D．9【答案】D【分析】根据乘方的定义得(-3)2=(-3)×(-3)，再计算即可．【详解】(-3)2=(-3)×(-3)=9．故选：D．【点睛】本题主要考查