1.1 正数和负数 同步练习

1.1正数和负数基础过关练1．下列说法错误的是（）A．0是最小的自然数 B．0既不是正数，也不是负数C．0°C是零上温度和零下温度的分界线2.在﹣2，﹣1.5，1，0，这些数中，是正数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．2020年一季度，受新冠肺炎疫情影响，云南省外贸进出口总值466.5亿元，较上年同期下降6.3%．2021年一季度，云南省外贸进出口总值达742.1亿元，同比增长59.7%．若下降6.3%，记作−6.3%，则增长59.7%应记作（）A．+59.7% B．−59.7% C．+6.3% D．−6.3%4.下列是具有相反意义的量是（）A．身高增加1cm和体重减少1kg B．顺时针旋转90°和逆时针旋转45°C．向右走2米和向西走5米 D．购买5本图书和借出4本图书5.綦江区永辉超市出售的三种品牌大米袋上，分别标有质量为（10±0.2）kg，（10±0.3）kg，（10±0.25）kg的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差（）A．0.4kg B．0.5kg C．0.55kg D．0.6kg6．某公交车上原有10个人，经过三个站点时乘客上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+2，﹣3），（+8，﹣5），（+1，﹣6），则此时车上的人数为．7．若将数28计为0作为基准，则可将数27计为﹣1，若将数27计为0作为基准，数28应计为．8．下表是某市汽油价格调整情况：时间1月14日3月25日6月1日6月30日7月28日9月1日9月29日11月9日价格变化（元/吨）－140＋290＋400＋600－220＋300－190＋480与上一年年底相比，11月9日的汽油价格是___________（填“上升”或“下降”）了___________元；9.判断下列各数哪些是正数，哪些是负数.，+213，0，315，204，-0.02，+3.65，−517正数：________________________________；负数：________________________________.10．一次体育课，老师对七年级女生进行了仰卧起坐的测试，以做36个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，第一小组8人的成绩如下：2，－3，4，0，1，－1，－5，0.（1）这8名同学实际各做了多少次仰卧起坐？（2）这个小组的达标率是多少？11．现测量一栋楼的高度，七次测得的数据分别是：79.4米，80.6米，80.8米，79.1米，80米，79.6米，80.5米．（Ⅰ）若以80为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，他们对应的数分别是什么？（Ⅱ）这七次测量的平均值是多少？（直接写出答案即可）能力提升练1．小明积极配合小区进行垃圾分类，并把可回收物拿到废品收购站回收换钱，这样既保护了环境，又可以为自己积攒一些零花钱．下表是他12月份的部分收支情况（单位：元）．日期收入(+)或支出结余备注1日4.517.5卖可回收物5日−20−2.5买书，不足部分由妈妈代付其中表格中“−2.5”表示的意思是（

）A．卖可回收物换回的钱 B．买书的钱C．买书时妈妈代付的钱 D．买书的钱与妈妈代付的钱之和2．为庆祝建党100周年，某党支部制作了精美的纪念章，其质量要求是“50±0.20克”，则下列纪念章质量符合标准的是（

）A．49.70克 B．50.30克 C．50.25克 D．49.85克3．某运动项目的比赛规定，胜一场记作“＋1”分，平局记作“0”分，如果某队得到“－1”分，则该队在比赛中（

）A．与对手打成平局 B．输给对手 C．打赢了对手 D．无法确定4．北京与柏林的时差为7小时，例如，北京时间14：00，同一时刻的柏林时间是7：00．小丽和小红分别在北京和柏林，她们相约在各自当地时间8：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（

）A．9：30 B．11：30 C．13：30 D．15：305．桌子上有6只杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的4只，经过n次翻转可使这6只杯子的杯口全部朝下，则n的最小值为（

）A．2 B．3 C．4 D．56.在数－8，＋4.3，0，－127．在我们身边有很多负数，请你写出一个负数，并说明它的实际意义．这个负数是____，它的实际意义是_____．8．某书店举行图书促销活动，每位促销人员以销售50本为基准，超过记为正，不足记为负，其中5名促销人员的销售结果如下（单位：本）：4，2，1，-6，-3，这5名销售人员共销售图书_____本．9．如图是李阿姨10月23日至10月25日微信零钱明细（不完整），其中正数表示收款，负数表示付款．（1）图中“﹣42.00”和“+200”分别表示什么意思？（2）图中”是李阿姨已删除的一条明细，李阿姨只能记得这条明细是10月24日扫二维码付款37元，忘记了当时的余额，请你帮助李阿姨计算出付款37元后的余额为多少？10．聪聪和慧慧为了合理计划自己的开支，每天坚持记录自己当天的收支情况如下表，是她们上周各天收支情况（记收入为正，单位：元）一二三四五六日结余聪聪10－5.200－4.805－3－2慧慧800－6－100根据上表回答下列问题：(1)分别说出聪聪这一行中10，0，－2各数的实际意义．(2)把上表补充完整．拓展培优练1．在人类生活中，早就存在着收入与支出，盈利与亏本等具有相反意义的现象，可以用正负数表示这些相反意义的量．我国古代数学名著《九章算术》一书中也明确提出“正负术”．最早使用负数的国家是（）A．印度 B．法国 C．阿拉伯 D．中国2.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（

）A．10℃ B．0℃ C．-10℃ D．-20℃3．若收入3元记为+3，则支出2元记为（

）A．1 B．-1 C．2 D．-24．如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（

）A．29.88mm B．30.03mm C．30.02mm D．29.98mm5．游泳时为了避免抽筋，最合适的水温是（

）A．50℃ B．28℃ C．20℃ D．10℃6．下列各数是负分数的是（

）A． B．12 C．−1.5 D．07．一种面粉的质量标识为“25±0.25”千克，则下列面粉中合格的有（

）A．25.30 B．25.51 C．24.80 D．24.708．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的算式是，根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是_______．9．等高线指的是地形图上海拔相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注的数字为该等高线的海拔．若某地的等高线标注为－20m，表示此处的高度______海平面20米．（填“高于”或“低于”）10．中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪．摆法有纵式和横式两种（如图所示），以算筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交替，宋代以后出现了笔算，在个位数划上斜线以表示负数，如表示−752，表示2369，则表示________．

1.1正数和负数基础过关练1．下列说法错误的是（）A．0是最小的自然数 B．0既不是正数，也不是负数C．0°C是零上温度和零下温度的分界线【答案】D【分析】根据有理数0的特殊性质解答．【详解】解：A、0是最小的自然数，正确，故本选项不符合题意，B、0既不是正数，也不是负数，正确，故不符合题意；C、0℃是零上温度和零下温度的分界线，正确，故本选项不符合题意，D、海拔高度为0米表示高度和参考高度相等，故本选项符合题意，故选：D．【点睛】本题主要考查0这个数的知识点，①既不是正数，也还是负数；②是整数；③是最小的自然数；④是正数和负数分界．2.在﹣2，﹣1.5，1，0，13A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据正数和负数的定义解答即可．正数大于0，负数小于0．【解答】解：在﹣2，﹣1.5，1，0，13这些数中，是正数的有1，1故选：B．【点评】本题考查了正数和负数，熟记正数和负数的定义是关键．3．2020年一季度，受新冠肺炎疫情影响，云南省外贸进出口总值466.5亿元，较上年同期下降6.3%．2021年一季度，云南省外贸进出口总值达742.1亿元，同比增长59.7%．若下降6.3%，记作−6.3%，则增长59.7%应记作（）A．+59.7% B．−59.7% C．+6.3% D．−6.3%【答案】A【分析】根据正数和负数的意义解答即可．【详解】解：增长59.7%应记作+59.7%，故选：A．【点睛】本题考查正数和负数的意义，理解正数和负数可以表示相反意义的量是解答的关键．4.下列是具有相反意义的量是（）A．身高增加1cm和体重减少1kg B．顺时针旋转90°和逆时针旋转45°C．向右走2米和向西走5米 D．购买5本图书和借出4本图书【分析】相反意义的量主要记住两个因素，第一，同一属性，第二，意义相反．【解答】解：A，身高和体重属性不同，不符合题意；B，顺时针与逆时针相反，且都是旋转，符合题意；C，向右和向西不是相反的量，不符合题意；D，购买和借出不是相反的量，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查相反意义量，解题关键：相反意义的量的两个关键因素，必须是同一属性，意义相反．5.綦江区永辉超市出售的三种品牌大米袋上，分别标有质量为（10±0.2）kg，（10±0.3）kg，（10±0.25）kg的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差（）A．0.4kg B．0.5kg C．0.55kg D．0.6kg【分析】根据正负数的意义，分别求出每种品牌的大米袋质量最多相差多少，再比较即可．【解答】解：根据题意可得：它们的质量相差最多的是标有（10±0.3）kg的；其质量最多相差（10+0.3）﹣（10﹣0.3）＝0.6（kg）．故选：D．【点评】利用正负数的意义，判别（10±0.2）kg，（10±0.3）kg，（10±0.25）kg的意义是关键．6．某公交车上原有10个人，经过三个站点时乘客上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+2，﹣3），（+8，﹣5），（+1，﹣6），则此时车上的人数为．【分析】根据有理数的加法，原有人数，上车为正，下车为负，可得答案．【解答】解：10+2﹣3+8﹣5+1﹣6＝10+2+8+1﹣3﹣5﹣6＝7（个），故答案为：7．【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键．7．若将数28计为0作为基准，则可将数27计为﹣1，若将数27计为0作为基准，数28应计为．【分析】根据正负数的意义进行解答即可．【解答】解：∵27+1＝28，∴若将数27计为0作为基准，数28应计为+1．故答案为：+1．【点睛】此题考查的是正负数，掌握其意义是解决此题关键．8．下表是某市汽油价格调整情况：时间1月14日3月25日6月1日6月30日7月28日9月1日9月29日11月9日价格变化（元/吨）－140＋290＋400＋600－220＋300－190＋480与上一年年底相比，11月9日的汽油价格是___________（填“上升”或“下降”）了___________元；【答案】

上升

480【分析】根据正负数的意义求解即可．【详解】解：由题意得，与上一年年底相比，11月9日的汽油价格是上升了480元；故答案为：上升，480．【点睛】本题主要考查了正负数的实际应用，正确理解正负数的意义是解题的关键．9.判断下列各数哪些是正数，哪些是负数.，+213，0，315，204，-0.02，+3.65，−517正数：________________________________；负数：________________________________.【答案】+213，315，204，+3.65，3.14，2019；-2，-0.02，−51【分析】根据正数和负数的定义进行分类即可.【详解】解：大于0的数是正数，∴正数有：+213，31小于0的数是负数。∴负数有：-2，-0.02，−517，-8%，【点睛】本题考查了正数和负数的定义，正确掌握正负数的定义是解题的关键.10．一次体育课，老师对七年级女生进行了仰卧起坐的测试，以做36个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，第一小组8人的成绩如下：2，－3，4，0，1，－1，－5，0.（1）这8名同学实际各做了多少次仰卧起坐？（2）这个小组的达标率是多少？【答案】（1）这8名同学实际做仰卧起坐的次数分别为：38，33，40，36，37，35，31，36；（2）62.5%【分析】（1）用36加上每人记录的成绩即得每人实际成绩；

（2）用记录成绩中的非负数个数除以小组总人数再化成百分数即可得到解答．【详解】解：（1）这8名同学实际做仰卧起坐的次数分别为：38，33，40，36，37，35，31，36．（2）因为有5人达标，所以达标率为：5÷8=0.625=62.5%．【点睛】本题考查正负数在生活中的应用，熟练掌握正负数的意义是解题关键．11．现测量一栋楼的高度，七次测得的数据分别是：79.4米，80.6米，80.8米，79.1米，80米，79.6米，80.5米．（Ⅰ）若以80为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，他们对应的数分别是什么？（Ⅱ）这七次测量的平均值是多少？（直接写出答案即可）【分析】（Ⅰ）用正负数来表示相反意义的量，以80为标准，超过部分记为正，不足部分记为负，直接得出结论即可；（Ⅱ）根据平均数计算公式：总数÷次数＝平均数进行计算即可．【解答】解：（Ⅰ）若以80为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，他们对应的数分别是：﹣0.6，+0.6，+0.8；﹣0.9，0，﹣0.4，+0.5；（Ⅱ）80+（﹣0.6+0.6+0.8﹣0.9+0﹣0.4+0.5）÷7＝80（米），答：这七次测量的平均值是80米．【点睛】本题考查正负数的意义，求样本平均数的求法．熟记计算方法是解决本题的关键．能力提升练1．小明积极配合小区进行垃圾分类，并把可回收物拿到废品收购站回收换钱，这样既保护了环境，又可以为自己积攒一些零花钱．下表是他12月份的部分收支情况（单位：元）．日期收入(+)或支出结余备注1日4.517.5卖可回收物5日−20−2.5买书，不足部分由妈妈代付其中表格中“−2.5”表示的意思是（

）A．卖可回收物换回的钱 B．买书的钱C．买书时妈妈代付的钱 D．买书的钱与妈妈代付的钱之和【答案】C【分析】根据正负数的意义求解即可．【详解】解：由题意得：“−2.5”表示的意思是买书时妈妈代付的钱，故选C．【点睛】本题主要考查了正负数的意义，解题的关键在于能够正确理解题意．2．为庆祝建党100周年，某党支部制作了精美的纪念章，其质量要求是“50±0.20克”，则下列纪念章质量符合标准的是（

）A．49.70克 B．50.30克 C．50.25克 D．49.85克【答案】D【分析】将质量要求50±0.20克化为50−0.20克至50＋0.20克，即可求解．【详解】解：∵质量要求是50±0.20克，∴质量要求是50−0.20克至50＋0.20克，∵50−0.20＝49.80，50＋0.20＝50.20，∴质量要求是49.80克至50.20克，∵49.80＜49.85＜50.20，∴49.85克符合标准，故选：D．【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是将50±0.20克化为50−0.20克至50＋0.20克．3．某运动项目的比赛规定，胜一场记作“＋1”分，平局记作“0”分，如果某队得到“－1”分，则该队在比赛中（

）A．与对手打成平局 B．输给对手 C．打赢了对手 D．无法确定【答案】B【分析】根据正负数的概念即可得出答案．【详解】解：由题意可知：胜一场记作“＋1”分，平局记作“0”分，∴某队得到“－1”分，则球队比赛输给了对手．故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数的概念，解题的关键是理解正数和负数的意义．4．北京与柏林的时差为7小时，例如，北京时间14：00，同一时刻的柏林时间是7：00．小丽和小红分别在北京和柏林，她们相约在各自当地时间8：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（

）A．9：30 B．11：30 C．13：30 D．15：30【答案】D【分析】根据柏林时间比北京时间早7小时解答即可．【详解】解：由题意得，柏林时间比北京时间早7小时，当柏林时间为8：00，则北京时间为15：00；当北京时间为17：00，则柏林时间为10：00；所以这个时间可以是北京时间的15：00到17：00之间，故选：D．【点睛】本题考查正数和负数，解此题的关键是根据题意写出算式，即把实际问题转化成数学问题．5．桌子上有6只杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的4只，经过n次翻转可使这6只杯子的杯口全部朝下，则n的最小值为（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】用“+”表示杯口朝上，用“-”表示杯口朝下，找出最少翻转次数能使杯口全部朝下的情况即可得答案．【详解】用“+”表示杯口朝上，用“-”表示杯口朝下，开始时++++++第一次----++第二次-+++-+第三次------∴n的最小值为3．故选：B．【点睛】本题考查正负数的应用，解题的思路是用正负号来表示杯口的朝向，尝试用最少的次数使杯口全部朝下．6.在数－8，＋4.3，0，－12【答案】－8＋4.30【分析】本题为简单的有理数分类题目，根据定义进行分类即可．【详解】根据有理数的分类，结果如下：负整数是－8，正分数是＋4.3，即不是正数也不是负数的是0．故答案为：－8；+4.3；0．【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．7．在我们身边有很多负数，请你写出一个负数，并说明它的实际意义．这个负数是____，它的实际意义是_____．【答案】

-5

温度下降5℃【分析】根据正数与负数的意义可直接求解．【详解】解：温度上升-5℃，这个负数是-5，它的实际意义是温度下降5℃．故答案为：-5，温度下降5℃．【点睛】本题主要考查正数与负数，属于基础题．8．某书店举行图书促销活动，每位促销人员以销售50本为基准，超过记为正，不足记为负，其中5名促销人员的销售结果如下（单位：本）：4，2，1，-6，-3，这5名销售人员共销售图书_____本．【答案】248【分析】以50本为标准记录的5个数字相加，即可计算结果．【详解】解：由题意可知：4+2+1-6-3=-2，∴这5名销售人员共销售图书：50×5-2=248(本)，故答案为：248．【点睛】本题考查有理数的加减运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．9．如图是李阿姨10月23日至10月25日微信零钱明细（不完整），其中正数表示收款，负数表示付款．（1）图中“﹣42.00”和“+200”分别表示什么意思？（2）图中”是李阿姨已删除的一条明细，李阿姨只能记得这条明细是10月24日扫二维码付款37元，忘记了当时的余额，请你帮助李阿姨计算出付款37元后的余额为多少？【分析】（1）根据“正数表示收款，负数表示付款”解答即可；（2）根据题意列式计算即可求解．【解答】解：（1）图中“﹣42.00”表示付款42元；“+200”表示收款200元；（2）239.18﹣37＝202.18（元）．答：付款37元后的余额为202.18元．【点睛】此题主要考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．10．聪聪和慧慧为了合理计划自己的开支，每天坚持记录自己当天的收支情况如下表，是她们上周各天收支情况（记收入为正，单位：元）一二三四五六日结余聪聪10－5.200－4.805－3－2慧慧800－6－100根据上表回答下列问题：(1)分别说出聪聪这一行中10，0，－2各数的实际意义．(2)把上表补充完整．【答案】(1)见解析(2)-4，1【分析】（1）10意义是收入10元，0意义是收支平衡，-2意义是支出了2元．（2）先计算聪聪本周日的收支数等于本周的结余数-2减去周一到周六的收支总和，结果为-4，慧慧本周的结余数等于本周一到周日的收支总和，结果为1，然后填入下表．(1)10是收入10元，0是收支平衡，-2是支出了2元．(2)聪聪周日的收支情况为：-2-（10-5.20+0-4.80+5-3）=-2-2=-4，慧慧本周的结余情况为：8+0+0-6-1+0+0=1，根据计算完成下表一二三四五六日结余聪聪10－5.200－4.805－3-4－2慧慧800－6－1001【点睛】本题考查了有理数加减的应用，解决问题的关键是清楚知道收支的正负，熟练进行有理数的加减运算．（1）按收入为正，支出为负回答．（2）先计算出聪聪本周日的收支数据，慧慧本周的结余数据，而后填表．拓展培优练1．在人类生活中，早就存在着收入与支出，盈利与亏本等具有相反意义的现象，可以用正负数表示这些相反意义的量．我国古代数学名著《九章算术》一书中也明确提出“正负术”．最早使用负数的国家是（）A．印度 B．法国 C．阿拉伯 D．中国【答案】D【分析】根据负数的使用历史进行解答即可．【详解】最早使用负数的国家是中国．故选：D．【点睛】本题考查的是正数和负数，关键是了解掌握负数的使用历史．2.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（

）A．10℃ B．0℃ C．-10℃ D．-20℃【答案】C【分析】零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论．【详解】解：若零上10°C记作+10°C，则零下10°C可记作：−10°C．故选：C．【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．3．若收入3元记为+3，则支出2元记为（

）A．1 B．-1 C．2 D．-2【答案】D【分析】根据正负数的意义可得收入为正，收入多少就记多少即可．【详解】解：∵收入3元记为+3，∴支出2元记为-2．故选：D【点睛】本题考查正、负数的意义；在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．4．如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（

）A．29.88mm B．30.03mm C．30.02mm D．29.98mm【答案】A【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可．【详解】解：∵30+0.03=30.03，30-0.02=29.98，∴零件的直径的合格范围是：29.98mm≤零件的直径≤30.03mm．∵29.8mm不在该范围之内，∴不合格的是A．故选：A．【点睛】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键．5．游泳时为了避免抽筋，最合适的水温是（

）A．50℃ B．28℃ C．20℃ D．10℃【答案】B【分析】结合人的体温进行估算．【详解】解：人的正常体温在左右，故最适合的水温为28℃．故选：B．【点睛】本题考查了对生活中有理数的估算，一定的生活常识是解题的关键．6．下列各数是负分数的是（

）A． B．12 C．−1.5 D．0【答案】C【分析】根据负分数的定义