浙教版九年级上册数学期中考试试卷及答案

浙教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．二次函数的顶点坐标是（

）A．B．C．D．2．将抛物线的图象先向右平移4个单位，再向下平移3个单位所得的解析式为（）A．B．C．D．3．下列事件中，是必然事件的为（

）A．3天内会下雨B．打开电视，正在播放广告C．367人中至少有2人公历生日相同D．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩4．在圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的度数之比可能是（）A．1：2：3：4B．4：2：1：3C．4：2：3：1D．1：3：2：45．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=40°，则∠BOC的度数为（

）A．20°B．40°C．60°D．80°6．如图，AB是⊙O的直径，O是圆心，弦CD⊥AB于E，AB=10，CD=8，则OE的长为（）A．2B．3C．4D．57．如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为2的圆上，顶点C、D在该圆上．将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点D第一次落在圆上时，点C运动的路线长为（

）A．B．C．D．8．已知点C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为，则图中阴影部分的面积为(

)A．B．C．D．9．如图，二次函数（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a－2b＋c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜－1或x＞2．其中正确的个数是（

）A．1B．2C．3D．410．一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下面函数关系式：h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是（）A．1米B．5米C．6米D．7米二、填空题11．某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为_______．12．关于x的函数是二次函数，则m的值是______．13．某公司对一批某一品牌的衬衣的质量抽检结果如下表：抽查件数50100200300400500次品件数0416192430则从这批衬衣中任抽1件是次品的概率约为________．14．如图，点A，B，C在圆O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是_____．15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且弧DF=弧BC，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为______度．16．已知点A，B的坐标分别为（1，0），（2，0）．若二次函数y=x2+（a﹣3）x+3的图象与线段AB只有一个交点，则a的取值范围是_______________________．三、解答题17．已知二次函数（1）求函数图象的对称轴；（2）求函数图象的顶点坐标．18．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，已知墙长为18米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米．（1）若苗圃园的面积为72平方米，求的值．（2）若平行于墙的一边长不小于8米，当取何值时，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是多少？19．甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A、B平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．（1）用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；（2）这个游戏对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．20．如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，AB＝DC．求证：AC＝BD．21．如图，已知二次函数的图象经过，两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与轴交于点，连接，，求的面积．22．某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件.市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件.(1)求出每天所得的销售利润w(单位：元)与每件涨价x(单位：元)之间的函数关系式；(2)求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大；(3)商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B两种营销方案.方案A：每件商品涨价不超过5元；方案B：每件商品的利润至少为16元.请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由.23．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AE是⊙O的直径，AD⊥BC于点D，∠BAE与∠CAD相等吗？若相等，请给出证明；若不相等，请说明理由

24．如图，已知是的外接圆，点D是上的一个动点，且C，D位于的两侧，联结，，过点C作，垂足为E．延长交于点F，，的延长线交于点P．求证：（1）．是等腰三角形．参考答案1．A【解析】【分析】已知解析式为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．【详解】解：二次函数y=（x-1）2-2的顶点坐标是（1，-2）．故选A．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为直线x=h，顶点坐标为（h，k）．2．D【解析】【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【详解】依题意可知，原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（4，-3），又因为平移不改变二次项系数，所以所得抛物线解析式为：y=2（x-4）2-3．故选：D．【点睛】抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．熟记平移规则也是解题的关键．3．C【解析】【详解】试题分析：必然事件是一定能够发生的事件，选项A、B、D的结果是不确定的，是随机事件；选项C，一年最多有366天，所以367人中至少有2人公历生日相同是确定能够发生的，是必然事件，故答案选C.考点：必然事件.4．B【解析】【分析】因为圆的内接四边形对角互补，则两对角的和应该相等，比值所占份数也相同，据此求解．【详解】解：∵圆的内接四边形对角互补，∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°，∴∠A：∠B：∠C：∠D的可能的值是4：2：1：3．故选B．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．5．D【解析】【详解】解：∵∠BOC、∠A是同弧所对的圆心角和圆周角，∴∠BOC=2∠A=80°；故选D．6．B【解析】【分析】先根据垂径定理得出CE的长，再根据勾股定理求出OE即可．【详解】连接OC．∵直径AB=10，∴OC=5．∵CD⊥AB，AB为直径，∴CD=2CE=8，∠OEC=90°，∴CE=4，由勾股定理得：OE3．故选：B．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，利用垂径定理求出CE的长是解题的关键．7．A【解析】【分析】作辅助线求出的大小，进而求出旋转的角度，利用弧长公式即可求解.【详解】分别连接OA、OB、O、OC、O、AC、A，∵OA=OB=AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠OAB=，同理可得：∠OA=，∴∠AB=，∵∠DAB=，∴∠AD=，由旋转变换的性质可知旋转角为，∵AB=BC=2，∠ABC=，∴AC=，∴点C运动的路线长为，故选：A.【点睛】此题考查正方形的性质，旋转的性质，勾股定理，弧长公式，等边三角形的判定及性质，综合掌握各知识点是解题的关键.8．A【解析】【详解】连接和，如下图所示，是以为直径的半圆上的三等分点，弧的长为圆的半周长的面积等于的面积，∴S阴影=S扇形OCD．故选A．9．B【解析】【详解】解：∵对称轴为x=1，∴，，．故结论①正确，符合题意．∵点B坐标为（－1，0），∴当x=－2时，4a－2b＋c＜0，故结论②正确，符合题意．∵图象开口向下，∴a＜0．∵图象与y轴交于正半轴上，∴c＞0．∴ac＜0，故结论③错误，不符合题意．∵对称轴为x=1，点B坐标为（－1，0），∴A点坐标为：（3，0）．∴当y＜0时，x＜－1或x＞3．故结论④错误，不符合题意．故选B．10．C【解析】【详解】试题解析：∵高度h和飞行时间t满足函数关系式：h=-5（t-1）2+6，∴当t=1时，小球距离地面高度最大，∴h=-5×（1-1）2+6=6米，故选C．考点：二次函数的应用．11．【解析】【详解】解：每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，所以黄灯的概率是故答案是：12．2【解析】【分析】由题意根据二次函数的定义得出m+2≠0且m2-2=2，进行分析即可求出.【详解】解：∵关于x的函数是二次函数，∴m+2≠0且m2-2=2，解得：m=2，故答案为：2．【点睛】本题考查解不等式以及解一元二次方程和二次函数的定义，能根据二次函数的定义得出m+2≠0且m2-2=2是解答此题的关键．13．0.06【解析】【分析】先计算抽查总体数河次品件数，再由概率公式计算即可.【详解】解：抽查总数m=50+100+200+300+400+500=1550，次品件数n=0+4+16+19+24+30=93，则P(抽到次品)=.【点睛】本题考查了运用概率公式求解概率.14．36°【解析】【分析】先利用圆周角定理得到然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算的度数．【详解】根据已知条件得，，∵，∴,∴，故答案为：．【点睛】本题考查了圆周角定理、圆的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和等知识，解答本题的关键是熟练掌握运用圆周角定理．15．50【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝105°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣105°＝75°，∵，∠BAC＝25°，∴∠DCE＝∠BAC＝25°，∴∠E＝∠ADC﹣∠DCE＝75°﹣25°＝50°，故答案为：50．【点睛】本题考查了圆内接四边形的问题，掌握圆内接四边形的性质、圆周角定理、三角形外角的性质是解题的关键．16．﹣1≤a＜﹣或a=3﹣2．【解析】【分析】根据题意，当二次函数顶点在x轴下方或当二次函数的顶点在x轴上时，分情况讨论问题．借助于根的判别式即可解答．【详解】依题意，应分为两种情况讨论，①当二次函数顶点在x轴下方，若当x=1时，y＜0且当x=2时，y≥0，即，解得此不等式组无解；若当x=2时，y＜0且当x=1时，y≥0，即，解得：﹣1≤a；②当二次函数的顶点在x轴上时，△=0，即（a﹣3）2﹣12=0，解得：a=3±2，而对称轴为x，可知12，故a=3﹣2．故答案为﹣1≤a或a=3﹣2．【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数对称轴的确定方法，一元二次方程的根的判别式，用分类讨论的数学思想，是解答本题的关键．17．（1）直线；（2）【解析】【分析】（1）把二次函数的一般式用配方法转化为顶点式，即可写出函数图象的对称轴；（2）根据二次函数的顶点式，即可写出函数图象的顶点坐标【详解】解：（1）∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2，∴抛物线的对称轴方程为x=-1；（2）∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2，∴抛物线的顶点坐标为（-1，2）；【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握把一般式化成顶点式的方法是解题的关键18．（1）；（2）当时，苗圃园的面积有最大值，最大值是平方米．【解析】【分析】（1）根据题意列出一元二次方程，然后解方程即可得出答案；（2）先根据题意求出x的取值范围，然后表示出苗圃园的面积，再利用二次函数的性质求最大值即可．【详解】（1）依题意可列方程，即．解得，．当时，，故舍去；当时，，．（2）依题意，得，解得．面积.当时，有最大值，；答：当时，苗圃园的面积有最大值，最大值是平方米．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用和二次函数的应用及性质，掌握一元二次方程的解法及二次函数的性质是解题的关键．19．（1）甲获胜的概率为；（2）不公平，理由见解析．【解析】【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字之和为偶数情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）分别求得甲、乙两人获胜的概率，比较大小，即可得这个游戏规则对甲、乙双方是否公平．【详解】解：（1）画树状图得：共有6种等可能的结果，两数之和为偶数的有2种情况；甲获胜的概率为：；（2）不公平．理由：数字之和为奇数的有4种情况，（乙获胜），（甲（乙，这个游戏规则对甲、乙双方不公平．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断，解题的关键是掌握判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．20．见解析【解析】【分析】由等弦所对的弧相等得，由等量代换得，最后由等弧所对的弦相等即可得出结论．【详解】证明：∵AB＝DC，∴，∴，即，∴AC＝BD．【点睛】本题考查了圆的弧、弦、圆周角之间的关系，熟练等弧对等弦是解题的关键．21．见解析【解析】【分析】（1）二次函数图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点，两点代入y=-x2+bx+c，算出b和c，即可得解析式；（2）先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出AC，然后由面积公式计算值．【详解】（1）把，代入得，解得.∴这个二次函数解析式为.（2）∵抛物线对称轴为直线，∴的坐标为，∴，∴.【点睛】本题是二次函数的综合题，要会求二次函数的对称轴，会运用面积公式．22．（1）w=-10（x-10）2+2250（0≤x≤25）（2）销售单价为35元时，该商品每天的销售利润最大．（3）方案B最大利润更高【解析】【分析】（1）利用销量×每件利润=总利润，进而求出即可；（2）利用二次函数的性质得出销售单价；（3）分别求出两种方案的最值进而比较得出答案．【详解】解：（1）根据题意得：，即：，故答案为：；

（2）∵-10＜0，∴抛物线开口向下，二次函数有最大值，当x＝时，销售利润最大此时销售单价为：10+25=35（元）答：销售单价为35元时，该商品每天的销售利润最大．（3）由（2）可知，抛物线对称轴是直线x=10，开口向下，对称轴左侧w随x的增大而增大，对称轴右侧w随x的增大而减小方案A：根据题意得，x≤5，则0≤x≤5当x=5时，利润最大,最大利润为w=-10×52+200×5+1250=2000（元），方案B：根据题意得，25+x-20≥16，解得：x≥11则11≤x≤25，故当x=11时，利润最大，最大利润为w=-1