九年级上册第二章单元复习课

九年级上册第二章单元复习课体系自我构建目标维度评价【维度1】基础知识的应用1.(2023·吉林中考)一元二次方程x25x+2=0根的判别式的值是(C)A.33 B.23 C.17 D.2.(2023·赤峰中考)用配方法解方程x24x1=0时,配方后正确的是(C)A.(x+2)2=3 B.(x+2)2=17C.(x2)2=5 D.(x2)2=173.(2023·泸州中考)关于x的一元二次方程x2+2ax+a21=0的根的情况是(C)A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.实数根的个数与实数a的取值有关4.(2023·枣庄中考)若x=3是关于x的方程ax2bx=6的解,则20236a+2b的值为2019.

【维度2】基本技能(方法)、基本思想的应用5.(2023·北京中考)若关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个相等的实数根,则实数m的值为(C)A.9 B.94 C.946.(2023·锦州中考)若关于x的一元二次方程kx22x+3=0有两个实数根,则k的取值范围是(D)A.k<13 B.k≤C.k<13且k≠0 D.k≤13且7.(2023·广安中考)已知a,b,c为常数,点P(a,c)在第四象限,则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是(A)A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断8.(2023·泸州中考)若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程x210x+m=0的两个实数根,且其面积为11,则该菱形的边长为(C)A.3 B.23 C.9.(2023·达州中考)已知x1,x2是方程2x2+kx2=0的两个实数根,且(x12)(x22)=10,则k的值为7.

10.(2023·岳阳中考)已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2m+2=0有两个不相等的实数根,且x1+x2+x1·x2=2,则实数m=3.

11.(2023·无锡中考)解方程2x2+x2=0.【解析】2x2+x2=0,∵a=2,b=1,c=2,∴Δ=b24ac=124×2×(2)=17,∴x=-b±∴x1=-1+174,x12.(2023·仙桃中考)已知关于x的一元二次方程x2(2m+1)x+m2+m=0.(1)求证:无论m取何值时,方程都有两个不相等的实数根;【解析】(1)∵Δ=[(2m+1)]24(m2+m)=4m2+4m+14m24m=1>0,∴无论m取何值时,方程都有两个不相等的实数根;(2)设该方程的两个实数根为a,b,若(2a+b)(a+2b)=20,求m的值.【解析】(2)∵该方程的两个实数根为a,b,∴a+b=-(2m+1)1=2m+1,ab=m2∵(2a+b)(a+2b)=2a2+4ab+ab+2b2=2(a2+2ab+b2)+ab=2(a+b)2+ab=20,∴2(2m+1)2+m2+m=20,整理得m2+m2=0,解得m1=2,m2=1,∴m的值为2或1.【维度3】实际生活生产中的运用13.(2023·福建中考)根据福建省统计局数据,福建省2020年的地区生产总值为43903.89亿元,2022年的地区生产总值为53109.85亿元.设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x,根据题意可列方程为(B)A.43903.89(1+x)=53109.85B.43903.89(1+x)2=53109.85C.43903.89x2=53109.85D.43903.89(1+x2)=53109.8514.(2023·鸡西中考)如图,在长为100m,宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路,若余下的部分全部种上花卉,且花圃的面积是3600m2,则小路的宽是(A)A.5m B.70mC.5m或70m D.10m15.(2023·金华中考)如图是一块矩形菜地ABCD,AB=a(m),AD=b(m),面积为s(m2),现将边AB增加1m.(1)如图1,若a=5,边AD减少1m,得到的矩形面积不变,则b的值是6.

(2)如图2,若边AD增加2m,有且只有一个a的值,使得到的矩形面积为2s(m2),则s的值是6+42.

16.(2023·大连中考)为了让学生养成热爱读书的习惯,某学校抽出一部分资金用于购买书籍.已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元,2022年用于购买图书的费用是7200元,求20202022年买书资金的平均增长率.【解析】设20202022年买书资金的平均增长率为x,根据题意得5000(1+x)2=7200,解得x1=0.2=20%,x2=2.2(不符合题意,舍去).答:20202022年买书资金的平均增长率为20%.17.(2023·宜昌中考)为纪念爱国诗人屈原,人们有了端午节吃粽子的习俗.某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个,肉粽12个,共付款136元,已知肉粽单价是豆沙粽的2倍.(1)求豆沙粽和肉粽的单价;【解析】(1)设豆沙粽的单价为x元,则肉粽的单价为2x元;由题意可得10x+12×2x=136,解得x=4,∴2x=8(元),答:豆沙粽的单价为4元,肉粽的单价为8元;(2)超市为了促销,购买粽子达20个及以上时实行优惠,下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量(单位:个)和付款金额(单位:元);项目豆沙粽数量肉粽数量付款金额小欢妈妈2030270小乐妈妈3020230①根据上表,求豆沙粽和肉粽优惠后的单价;②为进一步提升粽子的销量,超市将两种粽子打包成A,B两种包装销售,每包都是40个粽子(包装成本忽略不计),每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计.A,B两种包装中分别有m个豆沙粽,m个肉粽,A包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半.端午节当天统计发现,A,B两种包装的销量分别为(804m)包,(4m+8)包,A,B两种包装的销售总额为17280元.求m的值.【解析】(2)①设豆沙粽优惠后的单价为a元,肉粽优惠后的单价为b元,由题意可得20a解得a=3答:豆沙粽优惠后的单价为3元,肉粽优惠后的单价为7元;②由题意可得[3m+7(40m)]×(804m)+[3(40m)+7m]×(4m+8)=17280,解得m=19或m=10,∵m≤12(40m∴m≤403∴m=10.感悟思想体会本章数学思想的“润物无声”数学