湘豫名校联考2024-2025学年高三上学期9月新高考适应性调研考试数学

绝密★启用前湘豫名校联考2024—2025学年新高考适应性调研考试数学注意事项：1．本试卷共6页．时问120分钟，满分150分．答题前，考生先将自己的姓名､准考证号填写在试卷指定位置，并将姓名､考场号､座位号､准考证号填写在答题卡上，然后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．作答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将试卷和答题卡一并收回．一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知为虚数单位，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.已知双曲线的离心率为，则的值为（）A.18 B. C.27 D.3.数据的第百分位数为（）A.14 B.9.5 C.8 D.94.已知函数，，则的图象大致是（）A. B.C. D.5.在等比数列中，记其前项和为，已知，则的值为（）A.2 B.17 C.2或8 D.2或176.在一个不透明箱子中装有10个大小､质地完全相同的球，其中白球7个，黑球3个．现从中不放回地依次随机摸出两个球，已知第二次摸出的是黑球，则第一次摸出的是白球的概率为（）A. B. C. D.7.已知关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.8.在平面直角坐标系中，点的坐标为，圆，点为轴上一动点.现由点向点发射一道粗细不计的光线，光线经轴反射后与圆有交点，则的取值范围为（）A B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知，且，下列关于二项分布与超几何分布的说法中，错误的有（）A.若，则B.若，则C.若，则D.当样本总数远大于抽取数目时，可以用二项分布近似估计超几何分布10.一块正方体形木料如图所示，其棱长为3，点在线段上，且，过点将木料锯开，使得截面过，则（）A.B.截得的两个几何体分别是三棱柱和四棱台C.截面的面积为D.以点为球心，长为半径的球面与截面的交线长为11.已知为全集，集合满足：为的非空子集，且．对所有满足上述条件的情形，下列说法一定错误的有（）A. B.C. D.不包含于三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.设正实数满足，则__________．13.如图，函数的部分图象如图所示，已知点为的图象与轴的交点，点分别为图象的最高点和最低点，且，则函数的初相__________．14.已知方程有四个不同的实数根，满足，且在区间和上各存在唯一整数，则实数的取值范围为__________．四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．15.在中，角所对的边分别为，已知．（1）求的值；（2）设的平分线交于点，若的面积为，求线段的长．16.如图，已知三棱柱的所有棱长均为1，且．（1）求直线与平面所成角正弦值；（2）求点到平面的距离．17.已知函数．（1）令，讨论函数hx的单调性；（2）若，且在R上恒成立，求最大值．18.已知椭圆与抛物线有一个公共焦点，且离心率为，设与交于两点.（1）求椭圆的标准方程及线段的长；（2）设为上一点（不与重合），满足直线均不与相切，设直线与的另一个交点分别为，证明：直线过定点.19.如果一个严格单调递增数列an的每一项都是正整数，且对任意正整数，恒成立，则称数列an为“奇特数列”．（1）设等差数列an的首项，公差为．若，求证：an为“奇特数列”；（2）已知数列，其中an为“奇特数列”，为大于最小的的正整数倍，．①求证：bn②求证：当时，．

绝密★启用前湘豫名校联考2024—2025学年新高考适应性调研考试数学注意事项：1．本试卷共6页．时问120分钟，满分150分．答题前，考生先将自己的姓名､准考证号填写在试卷指定位置，并将姓名､考场号､座位号､准考证号填写在答题卡上，然后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．作答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将试卷和答题卡一并收回．一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】A二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】ACD【11题答案】【答案】AD三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（1）