北师大版七年级上册数学2.1《有理数》教学设计

北师大版七年级上册数学2.1《有理数》教学设计主备人备课成员设计意图核心素养目标1.让学生理解有理数的概念，培养符号意识，能够正确识别和运用正数和负数。

2.通过有理数的运算，发展学生的逻辑思维能力和数学运算能力。

3.培养学生运用有理数解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。教学难点与重点1.教学重点

-有理数的概念和分类：理解有理数包括整数和分数，以及分数包括有限小数和无限循环小数。

-有理数的运算规则：掌握有理数的加、减、乘、除运算规则，包括同号相加、异号相减、乘除法则等。

-举例：如在讲解有理数的加法时，强调“同号相加，异号相减”的规则，并通过例题让学生掌握如何计算如3+5=8和-3+(-5)=-8。

2.教学难点

-有理数的负数概念：学生可能难以理解负数的存在及其意义，特别是在实际情境中的应用。

-有理数的混合运算：学生在进行含有多种运算符号的混合运算时，容易混淆运算顺序和规则。

-举例：在讲解负数时，可以通过温度变化的例子，如“气温下降5度”用-5表示，让学生直观理解负数的意义。在混合运算方面，如计算(-3)×(+4)+(-2)÷2，学生需要首先理解乘除优先于加减，然后按照正确的顺序进行计算。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略1.采用讲授与互动讨论相结合的方法，通过讲解有理数的基本概念和运算规则，同时鼓励学生提问和讨论，确保学生对知识点的理解和掌握。

2.设计实际情景练习，如使用温度变化、财务收支等生活案例，让学生在实际情境中应用有理数的概念和运算。

3.运用多媒体工具，如PPT和互动白板，展示有理数的运算过程和案例，增强视觉效果，帮助学生更好地理解和记忆。教学过程1.导入新课

-“同学们，我们之前学习了很多关于数的内容，今天我们要进入一个新的章节，学习有理数。有理数是我们在日常生活中经常会接触到的数，它包括我们熟悉的整数和分数。那么，我们先来思考一下，什么是整数？什么是分数？”

2.确立学习目标

-“本节课我们的学习目标是理解有理数的概念，掌握有理数的分类，以及学习有理数的加、减、乘、除运算规则。”

3.探究有理数的概念

-“首先，我们来看一下什么是有理数。有理数是可以表示为两个整数之比的数，即形式为a/b，其中a和b是整数，且b不等于0。现在，请大家翻开课本第XX页，我们一起来看一下有理数的分类。”

4.学习有理数的分类

-“有理数可以分为正有理数、0和负有理数。正有理数是大于0的有理数，负有理数是小于0的有理数，而0既不是正数也不是负数。请大家在自己的练习本上写下这三类有理数各举一个例子。”

5.互动讨论

-“现在，我想请大家分成小组，讨论一下，你们在生活中哪些地方会用到有理数？每个小组选一位代表来分享一下你们的讨论成果。”

6.学习有理数的运算规则

-“接下来，我们来看一下有理数的运算规则。首先是加法，同号相加，异号相减，具体来说，当我们遇到两个同号的有理数相加时，我们只需要将它们的绝对值相加，然后保持原来的符号。如果遇到两个异号的有理数相加，我们需要将它们的绝对值相减，然后将较大绝对值的符号赋予结果。现在，我们来做几个练习题来巩固这个规则。”

7.实际案例分析

-“请大家看这个案例：小明的银行账户在月初有200元，他先花掉了50元买书，然后又收到了100元的红包。请用有理数的加减法来表示这个过程，并计算出小明现在的账户余额。”

8.学习有理数的减法

-“现在，我们来看一下有理数的减法。减法可以看作是加法的逆运算。当我们从一个有理数中减去另一个有理数时，实际上是将第二个有理数取相反数后，与第一个有理数相加。比如，5-3可以看作5+(-3)。现在，请大家尝试做几道减法的练习题。”

9.学习有理数的乘除法

-“接着，我们来学习有理数的乘法和除法。有理数乘法的规则是，两个有理数相乘，同号得正，异号得负，然后将它们的绝对值相乘。有理数除法的规则是，两个有理数相除，同号得正，异号得负，然后将它们的绝对值相除。现在，我们一起来看几个例题。”

10.实践练习

-“现在，请大家拿出练习册，完成第XX页的练习题。这些题目将帮助你们巩固今天学习的有理数的概念和运算规则。”

11.总结与反馈

-“好的，同学们，我们已经完成了有理数的学习。请大家回顾一下我们今天学习的内容，有理数的概念、分类以及加减乘除的运算规则。现在，我想请大家分享一下你们在练习过程中遇到的问题，我们可以一起讨论解决。”

12.布置作业

-“今天的作业是完成练习册的第XX页至第XX页。请大家在作业中巩固今天学习的有理数的运算规则，并尝试解决一些实际问题。明天我们将进行作业的讲解和答疑，希望大家能够认真完成。”

13.结束语

-“好了，同学们，今天的数学课就到这里。希望大家能够通过今天的学习，更好地理解有理数的概念和运算规则，并在日常生活中灵活运用。下课！”教学资源拓展1.拓展资源

-有理数的历史背景：介绍有理数的发展历史，包括古代数学家对数的认识和运用，以及有理数概念的形成过程。

-实际应用案例：收集一些涉及有理数运算的实际案例，如财务计算、物理测量、工程预算等，让学生了解有理数在现实生活中的应用。

-数学游戏：设计一些与有理数相关的数学游戏，如“有理数接龙”、“有理数猜谜”等，以趣味性的方式巩固学生对有理数的理解。

-数学故事：分享一些与有理数相关的数学故事或数学家的趣事，激发学生对数学的兴趣和好奇心。

-数学思维训练：提供一些数学思维训练题目，如逻辑推理题、数独游戏等，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

2.拓展建议

-鼓励学生自主学习：建议学生利用图书馆或网络资源，自行查找有关有理数的拓展资料，如数学家的传记、数学发展史等，以拓宽知识面。

-开展小组研究：将学生分成小组，每组选择一个与有理数相关的主题进行深入研究，如“有理数在经济学中的应用”、“有理数在科技发展中的作用”等，并准备一个小型的报告或展示。

-创作数学小报：让学生创作一份以有理数为主题的小报，内容包括有理数的基本概念、历史背景、应用案例等，通过创作过程加深对有理数的理解。

-参与数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛或挑战活动，如数学奥林匹克竞赛、数学模型竞赛等，通过竞赛激发学生的学习热情和竞争意识。

-日常生活中的应用：鼓励学生在日常生活中注意观察和发现与有理数相关的现象，如购物时价格的计算、旅行时距离的换算等，将数学知识应用到实际生活中。

-家长参与：建议家长参与学生的学习过程，与孩子一起探讨有理数的相关话题，如家庭财务规划、烹饪时的食材比例计算等，增强亲子互动的同时，也促进了学生对数学知识的理解和运用。板书设计①有理数的概念

-重点知识点：有理数的定义、分类（正有理数、0、负有理数）

-重点词：整数、分数、有限小数、无限循环小数

-重点句：有理数是可以表示为两个整数之比的数（a/b，b≠0）

②有理数的运算规则

-重点知识点：加法（同号相加、异号相减）、减法（加法的逆运算）、乘法（同号得正、异号得负）、除法（乘法的逆运算）

-重点词：绝对值、同号、异号、加法逆元

-重点句：有理数乘除，符号看同异，数值看绝对

③实际应用案例

-重点知识点：有理数在日常生活中的应用

-重点词：财务计算、物理测量、工程预算

-重点句：将数学知识应用到实际生活中，解决实际问题课后作业1.请用自己的话解释什么是有理数，并给出三个有理数的例子。

2.有理数可以分为几类？请分别给出一个例子。

3.计算下列有理数的加法：

-7+4=?

-(-3)+(-5)=?

-6+(-2)=?

4.计算下列有理数的减法：

-15-9=?

-(-8)-(-2)=?

-0-7=?

5.计算下列有理数的乘法：

-3×(-4)=?

-(-2)×(-6)=?

-0×25=?

6.计算下列有理数的除法：

-18÷3=?

-(-24)÷(-4)=?

-0÷(-5)=?

7.解决实际问题：小明在银行账户中有500元，他先花费了150元，然后又存入了300元。请用有理数表示这个过程，并计算小明现在的账户余额。

补充和说明举例题型：

题型一：有理数的分类

题目：下列哪些数是有理数？哪些是整数？哪些是分数？

-5,0,3/4,2.75,√2

答案：有理数：-5,0,3/4,2.75；整数：-5,0；分数：3/4

题型二：有理数的加法

题目：计算下列有理数的和：

-7+4+(-2)+3

答案：-1

题型三：有理数的减法

题目：计算下列有理数的差：

10-(-6)-3

答案：13

题型四：有理数的乘法

题目：计算下列有理数的乘积：

(-2)×3×(-5)

答案：30

题型五：有理数的除法

题目：计算下列有理数的商：

-20÷(-5)÷4

答案：1教学反思与改进在完成了有理数这一章节的教学后，我通过观察学生的课堂反应、作业完成情况以及小测验的成绩，对教学效果进行了一次全面的反思。以下是我对本次教学的反思和未来改进措施的思考。

首先，我发现学生在理解有理数概念方面总体上做得不错，但在实际应用有理数进行运算时，部分学生仍然存在混淆和错误。这可能是由于我在讲解时的例子不够丰富，未能充分覆盖各种可能的情况。因此，我计划在未来的教学中增加更多实际案例，让学生在具体的情境中练习和巩固有理数的运算。

其次，我在课堂上使用的互动讨论环节，虽然增加了学生的参与度，但部分学生似乎对此不太适应，他们在小组讨论时显得有些迷茫，没有明确的讨论方向。针对这一点，我打算在下次课前为学生提供更具体的讨论指南，明确讨论的目标和期望的成果，以便他们能够更有针对性地进行讨论。

另外，我注意到在布置作业时，一些学生对于实际问题的解决感到困难。这可能是因为他们在将理论知识应用到实际问题时缺乏足够的指导。为了改善这一点，我计划在布置作业时，提供一些类似问题的解题步骤和策略，帮助学生更好地理解如何将数学知识应用于实际问题。

1.丰富教学案例：在讲解有理数的运算规则时，我将引入更多来自日常生活的案例，如购物找零、旅行距离计算等，让学生能够在真实情境中练习有理数的运算。

2.提供讨论指南：在小组讨论环节，我会提前准备讨论指南，列出讨论的主题、目标和关键问题，帮助学生更有条理地进行讨论。

3.强化实际应用指导：在布置作业时，我会附上一些例题的解题步骤和策略，以及如何将数学知识应用到实际问题中的指导，以帮助学生更好地理解和应用。

4.定期进行小测验：我将定期安排小测验，以评估学生对有理数知识的掌握情况，并及时发现和解决他们在学习过程中遇到的问题。

5.鼓励学生提问：在课堂上，我会鼓励学生提问，无论是关于理论知识的理解还是实际问题的解决，我都会耐心解答，确保他们能够及时消除困惑。作业布置与反馈1.作业布置：

-完成课本第XX页至第XX页的练习题，重点掌握有理数的加、减、乘、除运算。

-选择一道实际问题，如购物找零、旅行距离计算等，运用有理数的运算规则进行解决。

-准备一份小报告，介绍有理数的历史背景或数学家对有理数的研究成果。

2.作业反馈：

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