【课件】第四章《三角形》回顾与思考

《三角形》回顾与思考思维导图：三角形三角形中有关线段三角形的中线三角形的角平分线三角形的高三角形的性质边角全等三角形全等三角形的性质全等三角形的判定利用尺规作三角形实际应用(1)三角形的内角和为180°三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.(2)直角三角形两锐角互余边边边（SSS）边角边（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS）全等三角形对应边相等，对应角相等三角形的分类按角分类锐角三角形、直角三角形、钝角三角形按边分类非等边三角形、等腰三角形（等边三角形）知识点1：三角形的性质1、三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小于第三边判断三条线段能否组成三角形的依据三角形最短两条边之和大于第三边典型例题：1．下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（） A．2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cm C．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm【分析】：本题考查了三角形三边的关系.BA.2+3>4B.1+2=3C.3+4>5D.4+5>6A.2+3>4B.1+2=3C.3+4>5D.4+5>6不可以2.等腰三角形一边长为9cm,另一边为4cm,则它的第三边是

.典型例题：【分析】：本题考查了三角形存在的条件和等腰三角

形腰相等的性质.9cm（1）9cm边长为腰，三边长为9cm，9cm，4cm；4+9>9满足三角形

三边之间的关系；（2）4cm边长为腰，三边长为9cm，4cm，4cm；4+4<9不满足三角

形三边之间的关系，此情况不存在.2、三角形角关系：（1）三角形三个内角之和等于180°（2）直角三角形两个锐角互余在Rt△ABC中，∠C=90°，则有：3.如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（

）C典型例题：A.40°B.45°C.50°D.55°【分析】：本题考查了三角形内角和，角平分线

的知识.∠A+∠B+∠ACB=180°∠ACB=80°∠ACD=100°∠ECD=∠ACD=50°4.如图，已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，若∠B=37°，则∠ACD等于

.典型例题：37°【分析】：本题考查了直角三角形锐角的知识.∠BCD+∠B=90°∠BCD=53°∠ACD+∠BCD=90°∠ACD=37°1、三角形的中线：知识点2：三角形中有关的线段2、三角形的角平分线：3、三角形的高：三角形三条中线交于一点，这点称为三角形的重心三角形三条角平分线交于一点

三角形三条高所在的直线交于一点.知识点2：三角形中有关的线段锐角三角形直角三角形钝角三角形交点在三角形内交点在三角形上（直角顶点）交点在三角形外

三角形三条高所在的直线交于一点.5.如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，且△ABD的周长为11，则△BCD的周长是

.典型例题：9【分析】：本题考查了三角形中线的知识.△BCD的周长BC+CD+BDAD+BD△ABD的周长-ABAD=CD6.如图，在△ABC中，BD和CD是△ABC的角平分线，若∠A=50°，则∠BDC是

.典型例题：115°【分析】：本题考查了三角形内角和角平分线的知识.∠BDC的大小∠DBC+∠BCD∠ABC+∠ACB180°-∠A∠DBC+∠BCD=

∠ABC+∠ACB1、全等三角形的性质：

全等三角形的对应角相等、对应边相等.知识点3：全等三角形2、全等三角形的判定方法：（1）边边边（SSS）：三边分别相等的两个三角形全等（4）边角边（SAS）：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（2）角边角（ASA）：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（3）角角边（AAS）：两角分别相等及其其中一组等角的对边相等的两个三角

形全等7.如图，已知∠ABC=∠DCB，要使△ABC≌△DBC，只需添加一个条件是

.典型例题：△ABC≌△DBC∠ABC=∠DCBBC=BC?AB=CD∠A=∠D∠ACB=∠DBCSASAASASAAB=CD或∠A=∠D或∠ACB=∠DBC分析：8.如图，点D在AC上，BC，DE交于点F，BA=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE.（1）求证：△ABC≌△DBE；（2）若∠ABC=20°，求∠CDE的度数.典型例题：△ABC≌△DBEBA=BDBC=BE?∠ABC=∠DBESAS∠ABD+∠CBD=∠CBE+∠CBD分析：8.如图，点D在AC上，BC，DE交于点F，AB=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE.（1）求证：△ABC≌△DBE；（2）若∠ABD=20°，求∠CDE的度数.典型例题：△ABC≌△DBE∠A=∠BDE=80°分析：AB=BD△ABD是等腰三角形∠A=∠ADB=（180-20）÷2=80°∠BDE+∠ADB+∠CDE=180°∠CDE=20°9.如图，已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，C，P，D分别是射线OA，OM，OB上一点，且PC⊥PD.求证：PC=PD.提升训练：△PEO≌△PFO∠PEO=∠PFO=90°分析：PC=PD△PCE≌△PDFEFP∠PEC=∠PDE=90°∠CPE=∠DPFPE=PF∠POE=∠POF=45°OP=OPOM为∠AOB的角平分线∠CPE+∠DPE=∠DPF+∠DPE=90°AAS过点P做PE⊥OA于E，过点P做PF⊥OB于F知识点4：利用尺规作三角形1、已知三角形的两边及其夹角，求作三角形：2、已知三角形的两角及其夹边，求作三角形：3、已知三角形的三条边，求作三角形：知识点4：利用尺规作三角形1、已知三角形的两边及其夹角，求作三角形：已知：线段a,c,∠α求作：△ABC，使BC=a，AB=c,∠ABC=∠α知识点4：利用尺规作三角形2、已知三角形的两角及其夹边，求作三角形：已知：线段c,∠α∠β求作：△ABC，使AB=c,∠A=∠α∠B=∠β知识点4：利用尺规作三角形3、已知三角形的三条边，求作三角形：已知：线段a，b，c,求作：△ABC，使AB=c,AC=b，BC=a.10.小明在用直尺和圆规作一个角等于已知角的步骤如下：已知：∠AOB求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'＝∠AOB．作法：（1）如图，以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；

（2）画一条射线O'A'，以点O'为圆心，保持半径不变画弧，交O'A'于点C'；

（3）以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相