【课件】不等关系（课件）八年级数学下册课堂（北师大版）

2.1不等关系数学（北师大版）八年级

下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组学习目标1.认识生活中的不等关系,理解不等式的概念，并能用不等式表示不等关系,体会数学模型思想.3.利用不等式的基本性质可以将简单的不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式.（难点）2.理解并掌握不等式的基本性质,体会数学中的类比思想（重点）

导入新课

现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？

例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm，

则我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的身高之间的关系.如：156>155或155<156.155cm156cm

导入新课这两个苹果的大小相等吗？在生活中我们经常会遇到一些不等关系.

导入新课这两堆苹果的数量相等吗？

导入新课你玩过跷跷板吗？跷跷板为什么会上下摆动？

导入新课这两棵树是一样高吗？思考：生活中的这些不等关系怎样在数学上表示出来呢？讲授新课不等式的概念及列不等式找出下列材料中的不等关系.2014年3月8日，马来西亚失联的MH370服役不大于12年，机长现年53岁，飞行总时超过了18000小时，副机长飞行总时长不少于2700小时．失联客机在失联前已经升到了高于1万米处，到了天气比较平稳的平流层，该飞机飞行6小时到达终点，出发前储备了7个多小时的航空燃油，失联前飞行了只有40分钟左右，飞机耗油量不到总油量的1/7，因此在失去信号时，飞机还有多于60吨的高质量燃油。由此看来，机长经验不足，天气恶劣，油量不足都不是失联原因，那么飞机去哪儿？讲授新课①飞机服役不到12年.材料中的不等关系②机长飞行总时超过18000小时.③副机长飞行总时长不少于2700小时.④失联客机升到了高于一万米处.⑤失联客机40分钟耗油不到总油量的1/7.⑥40分钟后，飞机还有多于60吨的高质量燃油.讲授新课问题1如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量xg与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？

我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x>50.讲授新课问题2一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且低于100km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？

根据路程与速度、时间之间的关系可得：s>60x，且s<100x.讲授新课问题3铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acm,bcm,ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.

根据题意可得：a+b+c≤160.讲授新课

观察由上述问题得到的关系式：156>155，155<156，x>50，s>60x，s<100x，a+b+c≤160，它们有什么共同的特点？

一般地，用不等号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）连接的式子叫做不等式（inequality）.

左右不相等总结归纳讲授新课常用的不等符号有下面5种：种类符号实际意义读法举例小于号大于号小于或等于号大于或等于号不等号＜小于,不足小于2+5<10＞大于,高出大于5+6>8≤不大于,不超过小于或等于x≤9≥不小于,至少大于或等于x≥5≠不相等不等于4≠6总结归纳讲授新课判断下列式子是不是不等式：（1）-3>0；（2）4x+3y<0；（3）x=3；（4）x2+xy+y2；（5）x+2>y+5.解：（1）（2）（5）是不等式；（3）（4）不是不等式.练一练讲授新课：用不等式表示:(1)x的与x的2倍的和是非正数.(2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米.(3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元.(4)明天下雨的可能性不小于70%.(5)小明的体重不比小刚轻.例讲授新课解：(1)x+2x≤0.(2)设一枚炮弹的杀伤半径为r米,则应有r≥300.(3)设每件上衣为a元,每条长裤是b元,应有3a+4b≤268.(4)用P表示明天下雨的可能性,则有P≥70%.(5)设小明的体重为a千克,小刚的体重为b千克,则应有a≥b.讲授新课例：通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方为测量部位.某树栽种时的树围为6m，在一定生长期内每年增加约3cm.设经过x年后这棵树的树围超过30cm，请你列出x满足的关系式.根据题意可得：6+3x＞30.讲授新课1.列不等式就是用不等式表示代数式之间的不等关系．2.列不等式的一般步骤：(1)分析题意，找出问题中的各种量；(2)弄清各种量之间的数量关系；(3)用代数式表示各种量；(4)用适当的不等号将具有不等关系的量连接起来．总结归纳讲授新课方法总结根据不等关系列不等式的“两关键”(1)要识别常见的不等号:>,<,≤,≥,≠;(2)理解题意,弄清楚不等号两边的大小关系.当堂检测1.下列数学表达式：①－2＜0；②4x＋2y＞0；③x＝1；④x2－xy；⑤x≠3；⑥x－1＜y＋2.其中不等式有(

)A．5个B．4个C．3个D．2个B

2.铺设木地板时，每两块地板之间的缝隙不低于0.5mm且不超过0.8mm，缝隙的宽度可以是（）C当堂检测3.下列按条件列不等式错误的是(

)A.若a是非负数,则a≥0B.若x的值不小于1,则x≥1C.若m与-1的和小于或等于0,则m-1≤0D.若x的值不大于3,则x<3D

当堂检测4.某学校组织同学们春游,租用45座和30座两种型号的客车,若租用45座客车x辆,租用30座客车y辆,则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是(

)A.两种客车总的载客量不少于500人B.两种客车总的载客量不超过500人C.两种客车总的载客量不足500人D.两种客车总的载客量恰好等于500人A

当堂检测5.一瓶饮料净重340g,瓶上标有“蛋白质含量≥0.5%”,设该瓶饮料中蛋白质的含量为xg,则x__________.

≥1.7

6.一所中学的男子百米赛跑的纪录是11.7秒,假设一名男运动员的百米赛跑成绩为x秒,如果这名运动员破纪录,那么_______;如果这名运动员没破纪录,那________.

x<11.7

x≥11.7

当堂检测

7.某次数学测验,共20道选择题,评分方法是答对一道题得5分,答错或不答扣3分.某同学要想在选择题上至少得60分,他至少要答对多少道题(只列不等式)?解：设答对x道题,则不答或答错的题目数量为(20-x)道题,根据题意可得5x-3(20-x)≥60.当堂检测8.用不等式表示下列问题中数量之间的关系．(3)一辆轿车在某公路上的行驶速度是

xkm/h，已知这辆轿车在该公路上行驶的速度不超过100km/h.(1)小陈的体重（x）至少100斤.(2)这支铅笔的价钱（y）至多3元.(6)山亭3月8日最低气温1oC，最高气温是13oC，薛城这一天某一时刻的气温是toC.(5)某隧道限速为60km/h，一辆车在隧道中行驶的速度为v(km/h)的轿车因超速被