【课件】冀教版九年级数学下册295正多边形与圆课件（20张）

第二十九章

直线与圆的位置关系29.5正多边形与圆

随堂演练课堂小结获取新知例题讲解情景导入观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?情景导入正多边形的概念各边相等,各角也相等获取新知一起探究量一量下列图形的边和角，概括它们的共同特点.

正多边形的概念各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.思考：

矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？矩形不是正多边形，因为矩形不符合“各边相等”.菱形不是正多边形，因为菱形不符合“各角相等”.正多边形各边相等各角相等缺一不可问题1怎样把一个圆进行四等分？问题2

依次连接各等分点，得到一个什么图形？ABCD·O一起探究作两条互相垂直的直径即可把圆四等分弧相等弦相等（多边形的边相等）圆周角相等（多边形的角相等）—多边形是正多边形

把一个圆n(n≥3)等分，顺次连接各等分点，就得到一个正n边形.我们把这个正n边形叫做圆的内接正n边形，这个圆叫做正n边形的外接圆.定

义正多边形与圆外接圆的圆心正多边形的中心外接圆的半径正多边形的半径每一条边所对的圆心角正多边形的中心角中心到边的距离正多边形的边心距问题1OCDABM半径R圆心角弦心距r弦a圆心中心角ABCDEFO半径R边心距r中心类比学习圆内接正多边形例1

用尺规作圆的内接正方形.DACB作法：1.作直径AB.2.作与AB垂直的直径CD.3.顺次连接AC,CB,BD,DA.四边形ACBD即为所求.O已知：⊙O.求作：正方形ACBD内接于⊙O.分析：正方形的中心角是90°，作两条互相垂直的直径即可.例题讲解证明：∵AB⊥CD,∴∠AOC=∠COB=∠BOD=∠DOA,AC=CB=BD=DA.∵AB,CD是直径,∴∠DAC=∠ACB=∠CBD=∠BDA=90°,∴四边形ABCD是正方形.DACBO思考一：如何用尺规作正八边形？作互相垂直的直径，做直径夹角的平分线，出现45°的中心角，进而确定圆的八等分点，依次连接.思考二：如何用尺规作正六边形？作半径为边的等边三角形，出现60°的中心角.可确定圆的六等分点，依次连接.归纳：如何作圆内接正n边形？找到正n边形的中心角，就找到了圆的等分点.顺次连接即可.归纳总结例2

如图，△ABC为圆内接正三角形，若圆的半径为r,求这个正三角形的边长和边心距.ABCO分析：在图形中作出中心、半径、边心距.D半径：边心距：BD:∠BOD:∠OBD:OBOD边长的一半中心角的一半内角的一半ABCOD解：取中心O,连接OB,作OD⊥BC于D∵△ABC是等边三角形∴∠ABD=60°在Rt△OBD中,2.作边心距，构造直角三角形.1.连半径，得中心角；OABCDEFRMr·圆内接正多边形的辅助线方法归纳O边心距r边长一半半径RCM中心角一半1.如图所示，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是（）A．60°B．45°C．36°

D．30°·ABCDEOC随堂演练2.下列说法正确的是（）A.各边都相等的多边形是正多边形B.一个圆有且只有一个内接正多边形C.圆内接正四边形的边长等于半径D.圆内接正n边形的中心角度数为D正多边形边数半径边长边心距周长面积34163.

填表212842212作法：(1)作⊙O的任意一条直径FC；(2)分别以F，C为圆心，以R为半径作弧，与⊙O

交于点E，A和D，B；(3)依次连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，便

得到正六边形ABCDEF即为所求..

OFCABDE你能说明这么作图的依据吗？连续的在圆上截取半径为R的弦有什么问题吗？4.已知⊙O的半径为R，求作⊙O的内接正六边形.5.有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积.抽象成CDOEFAB亭子地基的面积:在Rt△OMB中,OB＝4,∠BOM=30°4mOABCDEFM

r解：连接OB,OC过点O作OM⊥BC于M.利用勾股定理,可得边心距亭子地基的周长:正多边