2024-2025学年人教版九年级数学上册专项复习：二次函数多结论压轴小题30道（分类集训）原卷版

二次函数多结论压轴小题精选30道

1.（2024春•岳麓区校级期末）已知抛物线y=a/+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的有（）

①。6c>0；②Z?2>4ac；③a-6+c<0；@2a-Z?>0；⑤a+c<l.

2.（2024•宝安区校级模拟）已知抛物线y=a/+6x+c（a=0）的图象如图所示，则下列结论①abc<0,②

1

a+b+c=2,③a>]④0<6<1中正确的有（）

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

3.（2024•凤凰县模拟）己知二次函数y=a/+bx+c（aWO）的图象如图所示，在下列5个结论：®abc<

0；（2）b<a+c；③4a+26+c>0；④2c<36；⑤a+6<加（am+b）（"zWl的实数）.其中正确结论个数

有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

4.（2024•汝阳县一模）图形结合法既可以由数解决形的问题，也可以由形解决数的问题.如图所示，已

知二次函数歹的图象如图所示.下列结论：①仍>0；②4Q-2b+c〈0；③2Q-6V0；®\a+c\

<\b\.其中正确的个数有（）

5.（2024•斗门区校级模拟）二次函数^=办2+反+。的图象如图所示，对称轴是直线x=l.下列结论:

@abc>0；②3Q+C>0；③（。+。）2-62<0；④Q+6W加（am+b）（冽为实数）.

其中结论正确的为（）

A.①④B.②③④C.①②④D.①②③④

6.（2024•岚山区二模）已知二次函数>="2+反+。（qWO）与x轴的一个交点为（4,0）,其对称轴为直

线x=l,其部分图象如图所示，有下列5个结论：®abc<0；@b2-4ac<0；③8a+c=0；④若关于x

的方程办2+bx+c=-1有两个实数根修了2，且满足则X1V-2,工2>4；⑤直线>=京-4左（左#

0）经过点（0,C）,则关于X的不等式〃/+（6-左）x+c+4左>0的解集是0VxV4.其中正确结论的个

数为（）

A.5B.4C.3D.2

7.（2024•旺苍县三模）已知二次函数y=ax2+6x+c（a#0）的图象如图所示，有下列5个结论：

①a6c>0；②方2<4℃；③2c<36；@a+b>m（am+b）（m#1）；⑤若方程|"2+/+。|=1有四个根,

则这四个根的和为2.

其中正确的结论有（）

8.（2023秋•龙港区期中）函数v=ax2+6x+c与y=履的图象如图所示，下列结论:

①庐-4ac>0；

（2）a+b+c=0；

③了二-2时，函数y=-ax2+（k-b）x-c有最大值；

④关于x的方程ax2+（b-k）x+c—O的根是肛=-1,&=-3,

其中正确的个数是（）

9.（2023•石城县模拟）二次函数y=ox2+fcc+c（aWO）的图象如图所示.下列结论：①a6c>0；②2a+6=

0：③机为任意实数，贝!J。+6>0加2+加?；④a-6+c>0；⑤若a/+6犯=a始+b%2且对Wx2,则孙+苫2=

2.其中正确的有（）

A.①④B.③④C.②⑤D.②③⑤

10.（2024•苍溪县模拟）如图，已知二次函数y=ox2+6x+c（a,b,c是常数）的图象关于直线x=-l对

称，则下列五个结论：①a6c>0；②2a-6=0；③9a-3b+c<0；④。（m2-1）+b（m+1）WO（m为

任意实数）；®3a+c<0.其中结论正确的个数为（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

11.（2024•高青县校级一模）小明从图所示的二次函数y=a/+6x+c的图象中，观察得出了下面五条信息:

①c<0；②abc>0；③a-6+c>0；④2a-3b=0；⑤c-46>0,你认为其中正确信息的个数有（）

12.（2024•沂源县一模）已知二次函数>="2+队+0（°W0）的图象的一部分如图所示，其中对称轴为：x

=1,下列结论：①46c>0；②a+c>0；③2a+36>0；@a+b>am2+bm（机Wl）；上述结论中正确结

论的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

13.（2024•桃江县一模）抛物线y=a/+bx+c的顶点坐标为（2,-°）（如图所示），则下列说法：①"c

<0；②（a+b）2\c；③关于x的方程a/+6x=0有两个不相等的实数根；④-IWaWO.则正确的结

论有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

14.（2023秋•中山市校级期末）二次函数y=a/+6x+c（aWO）的图象如图所示.下列结论：①2a+6=0；

②3a+c>0；③加为任意实数，贝。a+Z?>a"?2+Zw?；④若/（修，0）,B（必,0）,则修+升2=2,其中

正确的有（）

A.①②B.①③

15.（2023秋•西城区校级月考）已知二次函数y=G2+H+c的图象如图所示，则下列结论:

b

①a<0；②9a+36+c>0；③c>0；④-3<-五<0

其中正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

16.（2023•东港区校级三模）函数y=x2+6x+c与y=x的图象如图所示，有以下结论:

①y-4c>0；②6+c=0；③26+c+3=0；④当l<x<3时，/+（Z?-1）x+c<0

其中正确的有（）个.

17.（2023•双台子区校级一模）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出四个结论：①a加>0；②4a

C

-2Z>+c>0；③对于任意实数%,am2+bm+c<a-b+c；（4）~>—3,其中正确的有（）

A.①②B.①④C.②③D.③④

18.（2023•遂溪县模拟）如图是二次函数y=ax2+Zu+c的图象，对称轴是直线/,则以下说法：①a-6+c=

db

0；②4a+b=0；（3）—>0；④16a+5b+2c>0,其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

19.（2023秋•义乌市期中）已知二次函数y=ax2+6x+c（aWO）的图象如图所示，有下列4个结论：@abc

>0；②抉>4ac；③a（m2-1）+b（m-1）<0（加#1）；④关于龙的方程|a/+6x+c|=1有四个根，

且这四个根的和为4.其中正确的结论有（）

A.①②③B.②③④C-①④D.②③

20.（2023秋•铜梁区校级期中）二次函数>=G2+6X+C的图象如图所示，给出下列结论:

①a6c>0；

②2a+6<0；

③若-1V加V〃V1,则m+n<i——；

④3|a|+|c|<2|6|.

其中正确的结论有（）

A.1个B.2个

21.（2023•仁怀市模拟）如图，根据二次函数y=ax2+6x+c的图象得到如下结论：（T）abc>0②2a-b=0③

a+b+c—O④3a+c<0⑤当x>-2时,y随x的增大而增大⑥一定存在实数比，使得ax召+bxo>a-6

成立.上述结论，正确的是（）

A.①②⑤B.②③④C.②③⑥D.③④⑤

22.（2023•广东模拟）二次函数卜="2+8+<;的图象如图所示，有如下结论：①仍c<0；②2a-6+cW0；

③36-2c<0；④对任意实数a,者B有2a加2+2加?-6/0.其中正确的有（）

A.①②B.②③C.②④D.③④

23.（2023•凤凰县模拟）已知二次函数y=ax2+6x+c（aWO）的图象如图所示，下列结论①a6c<0；②

1

3a+b>—③2cV3b；④（左+1）（ak+a+b）WQ+6,其中正确的是（）

A.①③④B.①②④C.①④D.②③④

24.（2024•黄石模拟）已知抛物线y=aN+bx+c（々VO）与％轴交于点（七，0）,（2,0）,其中-1<干

c

<0.下列四个结论：①abcVO；②q-b+c>0；③2b-c<0；④不等式办2+6%+°>—的解集为0

<x<2.其中正确结论的序号为（）

A.①②B.①③C.②③D.①④

25.（2024•殷都区模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线为=加工+〃与抛物线丫2=+匕％—3相交于点

A,B.结合图象，判断下列结论：①当-3VxV2时，yi>y2;②x=-3是方程QN+6X-3=0的一个

解；③若（-4,“），（1,攵）是抛物线上的两点，则，1>打；④对于抛物线丫2=。必+8%一3,当-

3VxV2时，龙的取值范围是0〈m<5.其中正确结论的个数是（）

「3O2m

A.4个B.3个C.2个D.1个

26.（2024•东港区校级一模）如图，抛物线y^ax2+bx+c（aWO）与x轴交于点N（-1,0）,顶点坐标

为（1,〃），与y轴的交点在（0,2）和（0,3）两点之间（包含端点）.下列结论中正确的是（）

①不等式a/+c<-bx的解集为x<-1或x>3；

②9a2-y〈0；

1

③一元二次方程c/+bx+a=O的两个根分别为=§,X2=-1：

④6W3"-2W10.

A0

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

二.填空题（共4小题）

27.（2024•射洪市一模）二次函数y=or2+6x+c（aWO）的大致图象如图所示（1<x=h<2,0<XA<

1）.下列结论：①a加<0；②2a+6>0；③若OC=2Q4,贝U26-ac=4；④3a-c<0.其中正确的

有.（只填写序号）

28.（2023秋•太康县期末）己知二次函数y=ax2+bx+c（a=0,a、b、c为常数）的图象如图所示.下列4

个结论：①